TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoit Mandelbrot: Fractalii și arta dezordinii
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
La TED2010, legenda matematicii Benoit Mandelbrot dezvoltă o temă pe care a discutat-o prima oară la TED în 1984 — extrema complexitate a dezordinii și modul în care matematica fractalilor poate găsi ordine în modele care par a fi indescifrabil de complicate.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Vă mulțumesc foarte mult.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Vă cer scuze fiindcă o să mă așez; sunt foarte bătrân.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Râsete)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Ei bine, subiectul despre care voi vorbi
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
este unul care într-un anumit sens este foarte ciudat,
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
fiindcă este foarte vechi.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Dezordinea este parte a vieții oamenilor,
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
dintotdeauna.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Iar autori antici au scris despre asta.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Era foarte incontrolabilă.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
Și într-un anumit sens,
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
părea a fi extrema complexității,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
doar o bătaie de cap, o încurcătură și atât.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Există numeroase feluri de încurcături.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
Acum, de fapt,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
printr-un accident norocos,
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
am fost implicat cu mulți ani în urmă
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
în studiul acestor forme ale complexității.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
Și spre totala mea uimire,
01:00
I found traces --
19
45000
2000
am găsit urme —
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
urme foarte puternice, trebuie să spun —
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
de ordine în această dezordine.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
Și deci astăzi aș dori să vă prezint
01:09
a few examples
23
54000
2000
câteva exemple
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
despre ceea ce înseamnă acest lucru.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Prefer cuvântul „dezordine”
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
cuvântului „neregularitate”
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
pentru că neregularitatea —
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
pentru cineva care a studiat latina
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
ca mine în tinerețe —
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
este contrarul regularității.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Nu e chiar așa.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Regularitatea este contrarul dezordinii
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
pentru că aspectul de bază al lumii
01:32
is very rough.
34
77000
2000
este foarte dezordonat.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Să vă arăt câteva obiecte.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Unele din ele sunt artificiale.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Altele sunt foarte reale, într-un anume sens.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Acesta e real. Este o conopidă.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
De ce vă arăt o conopidă,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
o legumă foarte comună și veche?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Pentru că oricât de veche și comună ar fi,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
este foarte complicată și foarte simplă,
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
ambele în același timp.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Dacă încercați s-o cântăriți, vă va fi foarte ușor.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
Și când o mâncați, greutatea contează.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Dar dacă ați încerca să
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
îi măsurați suprafața?
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Ei bine, e foarte interesant.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Dacă tăiați cu un cuțit ascuțit
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
una din inflorescențele unei conopide
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
și o examinați separat,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
veți vedea o altă conopidă, dar mai mică.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Dacă tăiați iar,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
și iar, și iar, și iar, și iar.
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
Veți obține tot mici conopide.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Experiența omenirii
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
a fost întotdeauna că există unele forme
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
care au proprietatea asta ciudată,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
adică fiecare parte este ca întregul,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
dar mai mică.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Ce a făcut omenirea cu informația asta?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Foarte, foarte puțin.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Râsete)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Eu am
02:53
study this problem,
65
158000
3000
studiat această problemă,
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
gâsind ceva destul de surprinzător.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
Faptul că poți măsura dezordinea
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
printr-un număr, un număr:
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2,3 sau 1,2 — câteodată mult mai mult.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Într-o zi, un prieten de-al meu,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
pentru a mă ațâța,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
a adus o fotografie și mi-a zis:
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
„Cât este dezordinea acestei curbe?”
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
I-am zis: „Aproape 1,5.”
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Era 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Mi-a luat doar o secundă.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Mă uitasem la lucrurile astea atât de mult...
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Aceste numere sunt numerele
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
care denotă dezordinea acestor suprafețe.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Mă grăbesc să spun că aceste suprafețe
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
sunt complet artificiale.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Au fost generate pe calculator.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
Și singura dată de intrare este un număr.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
Acel număr reprezintă dezordinea.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
În stânga,
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
am luat gradul de dezordine copiat din multe peisaje.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
În dreapta, am luat un grad mai mare de dezordine.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Ochiul, după un timp,
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
poate distinge între cele două foarte bine.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
Umanitatea a trebuit să învețe să măsoare dezordinea.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Asta este foarte dezordonată, asta e mai netedă, asta e perfect netedă.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Foarte puține lucruri sunt foarte netede.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Dacă apoi încerci să pui întrebări:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
care este suprafața unei conopide?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Ei bine, măsori și măsori și măsori.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
De fiecare dată când te apropii se mărește,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
până la distanțe foarte, foarte mici.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Care este lungimea malurilor
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
acestor lacuri?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Cu cât măsori mai atent, cu atât e mai lungă.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Conceptul „lungimea malurilor”,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
care pare a fi atât de natural
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
pentru că este dat în multe cazuri,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
este, de fapt, o aberație; nu există așa ceva.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Trebuie să măsori altfel.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
La ce e bun să știi lucrurile astea?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Destul de surprinzător,
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
este bine în multe feluri.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Pentru început, peisaje artificiale,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
pe care eu le-am inventat, oarecum,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
sunt folosite în cinematografie tot timpul.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Vedem munți în depărtare.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Pot fi munți sau doar formule aruncate acolo.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
E foarte ușor să faci asta.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Pe vremuri dura foarte mult, dar acum e o nimica toată.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Priviți — acesta e un plămân adevărat.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Plămânul este foarte ciudat.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Dacă luați bucata asta,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
știi foarte bine că are greutate foarte mică.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Volumul plămânului e foarte mic.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Dar suprafața plămânului?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Anatomiștii s-au contrazis mult timp despre asta.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Unii zic că un plămân normal bărbătesc
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
are suprafața interiorului
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
unei mingi [teren] de baschet.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Alții zic că nu, cinci mingi [terenuri] de baschet.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Neînțelegeri enorme.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
De ce? Pentru că, de fapt, suprafața plămânului
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
e ceva foarte prost definit.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Bronhiile au ramificații cu ramuri în ramuri în ramuri.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
Și se opresc din ramificații,
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
nu datorită unui principiu,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
ci din considerente fizice:
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
mucusul, care se află în plămâni.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
În acest fel, ai un plămân
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
mult mai mare,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
dar dacă se ramifică
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
o face până la distanțe aproape la fel pentru o balenă, pentru un om
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
și pentru un mic rozător.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
La ce bun este să ai așa ceva?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Ei bine, suprinzător, uimitor,
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
anatomiștii aveau o idee foarte slabă
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
despre structura plămânului până foarte de curând.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
Și cred că matematica mea,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
surprinzător,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
a fost de mare ajutor
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
chirurgilor
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
care studiază boli pulmonare
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
și chiar boli renale,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
toate sistemele acestea cu ramuri,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
pentru care nu există geometrie.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
M-am regăsit, cu alte cuvinte,
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
construind o geometrie,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
o geometrie a lucrurilor care nu au geometrie.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
Un aspect surprinzător
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
este că foarte des, regulile geometriei
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
sunt extrem de scurte.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Ai formule atât de mici.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
Și le aplici de câteva ori.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
De obicei repetat, iar și iar.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
Aceeași repetiție.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
Și la sfârșit ai lucruri ca asta.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Acest nor este complet,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
100% artificial.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Mă rog, 99,9%.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
Singura parte naturală
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
este numărul, dezordinea norului,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
care e luată din natură.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Ceva atât de complicat ca un nor,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
așa instabil, variabil,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
ar trebui să aibă o regulă foarte simplă în spate.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Regula asta simplă
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
nu este o explicație a norilor.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
Observatorul de nori a trebuit
07:22
take account of it.
175
427000
2000
să ia notă de acest lucru.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Nu știu cât de avansate
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
sunt pozele astea, sunt vechi.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
M-am implicat foarte mult în asta,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
dar apoi mi-am întors atenția către alte fenomene.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Iată un alt lucru
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
destul de interesant.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Unul din evenimentele nimicitoare
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
ale istoriei matematicii,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
care nu este apreciat de mulți oameni,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
s-a întâmplat acum 130,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 de ani.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Matematicienii au început să creeze
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
forme care nu existau.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Matematicienii se lăudau singuri
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
într-un mod fenomenal,
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
fiindcă omul poate inventa lucruri
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
de care natura n-are habar.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
În particular, putea inventa
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
o curbă care umple un plan.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
O curbă e o curbă, un plan e un plan,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
cele două nu se amestecă.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Ei bine, se amestecă.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Un om pe nume Peano
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
a definit astfel de curbe,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
și au devenit obiectul unui interes extraordinar.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
A fost foarte important, dar mai degrabă
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
pentru că a creat o ruptură,
08:26
a separation between
203
491000
2000
o separație dintre
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
matematica venită din realitate pe de o parte
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
și noua matematică venită doar din mintea omului.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Ei bine, mi-a părut foarte rău să arăt
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
că mintea omului
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
a reușit, de fapt,
08:41
seen at long last
209
506000
2000
să vadă în cele din urmă
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
ce se vedea de multă vreme.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
Astfel am introdus ceva,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
setul ramurilor unei curbe care umple un plan.
08:50
And well,
213
515000
2000
Și... ei bine,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
și asta are o poveste.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Între 1875 și 1925 a fost
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
o perioadă extraordinară
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
în care matematica s-a pregătit să iasă din lumea noastră.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
Și obiectele folosite ca
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
exemple când eram eu
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
copil și student, pentru a
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
evidenția ruptura dintre matematică
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
și realitatea vizibilă —
09:13
those objects,
223
538000
2000
pe aceste obiecte
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
le-am schimbat complet înțelesul.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Le-am folosit pentru a descrie
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
unele aspecte ale complexității naturii.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Un om pe nume Hausdorff, în 1919
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
a introdus un număr care era doar o glumă matematică.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Și am găsit că acest număr
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
este o măsură bună pentru dezordine.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Când am expus prima dată ideea prietenilor matematicieni
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
mi-au zis „Nu fii stupid. E ceva absurd.”
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Ei, de fapt, nu era așa.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Marele pictor Hokusai știa asta foarte bine.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Lucrurile de pe pământ sunt alge.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
El nu știa matematică, încă nu exista.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Și era japonez, fără contact cu Vestul.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Dar pictura pentru o bună perioadă avea o parte fractală.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Aș putea vorbi despre asta mult timp.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
Turnul Eiffel are un aspect fractal.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Am citit cartea pe care a scris-o dl. Eiffel despre turnul său.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
Și într-adevăr e uimitor cât de mult a înțeles.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Asta e o harababură, o buclă Browniană.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Într-o zi m-am decis ca
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
la jumătatea carierei mele,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
fiindcă eram constrâns de așa multe lucruri la muncă,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
am decis să mă testez.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Puteam oare să mă uit la ceva
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
pe care toată lumea îl privise multă vreme
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
și să găsesc ceva hotărâtor de nou?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Ei bine, m-am uitat la aceste
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
lucruri numite mișcări Browniene — se mișcă aleator.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
M-am jucat cu asta o vreme,
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
și am făcut-o să se întoarcă la origine.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Apoi îi spuneam asistenului:
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
„Nu văd nimic. Poți s-o pictezi?”
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
Și o picta, ceea ce înseamnă
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
că descria întreaga mișcare. El spunea:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
„Uite ce-a ieșit...” și eu ziceam ”Stop! Stop! Stop!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Acum văd: e o insulă.”
10:51
And amazing.
261
636000
2000
Și eram uimit.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Deci mișcarea Browniană, care se întâmplă să aibă
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
un indice de dezordine de 2, se învârte.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Am măsurat-o: 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Iar și iar și iar.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Măsurători lungi, mișcări Browniene mari,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1,33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Problemă matematică: cum să dovedesc asta?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Le-a luat prietenilor mei 20 de ani.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Trei din ei aveau dovezi incomplete.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
S-au adunat, și împreună au avut dovada.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Deci au primit marea medalie [Fields] de matematică,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
una din cele trei medalii pe care le-au primit oamenii
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
pentru că au dovedit lucruri pe care eu le-am văzut
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
fără să le pot dovedi.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Acum toată lumea mă întreabă la un moment dat:
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
„Cum a început totul?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Ce te-a adus în acest domeniu ciudat?”
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Ce m-a condus să fiu
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
în același timp, inginer mecanic,
11:42
a geographer
281
687000
2000
geograf
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
matematician și fizician, și așa mai departe?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Ei bine, a început, destul de dubios,
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
studiind prețurile bursei de valori.
11:51
And so here
285
696000
2000
Aici aveam
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
această teorie,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
și am scris cărți despre asta:
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
„Incrementele prețurilor în finanțe”.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
În stânga vedeți datele de pe o perioadă lungă.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
La dreapta, sus,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
vedeți o teorie care e foarte, foarte la modă.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
A fost foarte ușoară, și poți scrie multe cărți foarte repede despre asta.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Râsete)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Sunt mii de cărți despre asta.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Compară asta cu incrementele pieței reale:
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
unde sunt acestea?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Celelalte linii
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
includ niște incremente reale
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
și niște falsuri făcute de mine.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Așadar ideea era
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
că trebuie să poți să — cum se zice? —
12:30
model price variation.
302
735000
3000
să modelezi variația prețurilor.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Și a mers foarte bine acum 50 de ani.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
Pentru 50 de ani oamenii mă luau peste picior,
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
pentru că puteau să facă asta mult, mult mai ușor.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Dar vă spun, din acest punct, oamenii au început să mă asculte.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Râsete)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Aceste două curbe sunt medii.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard & Poor, cea albastră.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
Iar cea roșie este al Standard & Poor,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
dar cu cele mai mari cinci discontinuități
12:55
are taken out.
312
760000
2000
scoase.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Discontinuitățile sunt o pacoste.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
În multe studii de prețuri,
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
se pun deoparte.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
„Acte divine.”
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
Și rămâi cu aceste lucruri neînsemnate.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Actele divine din această imagine,
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
cele cinci acte divine sunt la fel de importante ca orice altceva.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Cu alte cuvinte,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
nu actele divine trebuiesc puse deoparte.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Asta e esența problemei.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Dacă la stăpânești pe astea, stăpânești prețul.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
Și dacă nu le stăpânești pe astea, poți stăpâni
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
zgomotul mic cât de bine poți,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
dar e irelevant.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Iată curbele pentru ele.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Ajung la ultimul subiect, adică setul
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
de care e atașat numele meu.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
Într-un fel e povestea vieții mele.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Mi-am petrecut adolescența
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
în timpul ocupației germane a Franței.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
Și de atunci m-am gândit că aș putea
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
să dispar într-o zi sau într-o săptămână,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
dar aveam vise foarte mari.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
Și după război,
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
mi-am revăzut un unchi.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Unchiul meu era un matematician foarte proeminent și mi-a zis
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
„Uite, e o problemă
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
pe care n-am putut s-o rezolv acum 25 de ani,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
și pe care n-a rezolvat-o nimeni.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Asta e o construcție a unui anume Gaston Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
și unui Pierre Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Dacă ai putea
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
să găsești ceva nou, orice,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
vei avea o carieră împlinită.”
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Foarte simplu.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
Așa că m-am uitat
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
și ca miile de oameni care încercaseră înainte,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
n-am găsit nimic.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Dar apoi a venit calculatorul.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
Și am decis să aplic puterea lui
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
nu problemelor noi din matematică —
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
ca acest nimic, asta e o problemă nouă —
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
ci problemelor vechi.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
Și am trecut de la ce se numea
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
numere reale, care sunt puncte pe linie,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
la numele imaginare, complexe,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
care sunt puncte în plan,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
fiindcă așa se cerea aici.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
Și a ieșit această formă.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Este de o complexitate extraordinară.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
Ecuația ascunsă aici,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z egal cu z pătrat plus c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
E așa simplă, așa aridă.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Așa neinteresantă.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Dacă întorci manivela o dată,
15:01
twice,
368
886000
3000
de două ori,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
ies minuni.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Adică iese asta.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Nu vreau să explic lucrurile astea.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Iese asta. Sau asta.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Forme de complexitate așa mare,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
de armonie și frumusețe.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Iese asta
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
repetat, iar și iar.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
Și asta a fost una din marile mele descoperiri,
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
să găsesc că aceste insule erau la fel
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
ca întregul, mai mult sau mai puțin.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Și apoi obții aceste
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
decorații baroce extraordinare peste tot.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Totul din această mică formulă,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
care are — câte? — cinci simboluri în ea?
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Și apoi asta.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
Culoarea a fost adăugată din două motive.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
În primul rând, pentru că formele
15:44
are so complicated
387
929000
3000
sunt atât de complicate,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
încât nu se puteau distinge numerele.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
Dacă le desenezi, trebuie să alegi un sistem.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Principiul meu a fost
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
să prezint întotdeauna formele
15:58
with different colorings
392
943000
2000
cu culori diferite,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
pentru că unele culori evidențiază asta,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
și altele asta sau altceva.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
E atât de complicat.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Râsete)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
În 1990, eram în Cambridge, Anglia
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
pentru a primi un premiu al universității.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
Trei zile mai târziu,
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
un pilot a zburat peste peisaj și a găsit asta.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
De unde-a venit asta?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Evident, de la extratereștri.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Râsete)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Așadar, ziarul din Cambridge
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
a publicat un articol despre „descoperire”
16:29
and received the next day
406
974000
2000
și a primit a doua zi
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5000 de scrisori de la oameni care spuneau:
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
„Ăsta e doar un set Mandelbrot foarte mare.”
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Ei bine, să termin.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Această formă a reieșit
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
dintr-un exercițiu de matematică pură.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Minuni fără margini izvorăsc din reguli simple,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
repetate la nesfârșit.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Mulțumesc foarte mult.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Aplauze)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com