TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoit Mandelbrot: Fraktálok és a mérhető "durvaság" művészete
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
A TED2010-en, Benoit Mandelbrot, a matematikai legenda, azt a témát fejleszti tovább, melyet az 1984-es TED-en tárgyalt első alkalommal -- a mérhető "durvaság" extrém komplexitását, és a módot, ahogy a fraktál matematika megtalálja a rendet, a rendkívülien komplikáltnak tűnő mintázatokban is.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Köszönöm szépen.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Elnézést hogy ülök; nagyon öreg vagyok.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Nevetés)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Nos, a téma, amiről ma beszélek,
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
bizonyos szempontból nagyon különleges,
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
mert nagyon régi.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
A mérhető "durvaság" része az emberi életnek,
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
mindörökké és végleg.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
És az ókori írók már írtak róla.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Nagyon nehezen lehetett ellenőrizni.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
És egy bizonyos értelemben,
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
a komplexitás csúcsának látszott,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
csak rendetlenség, rendetlenség, rendetlenség.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Többféle rendetlenség létezik.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
Tulajdonképpen,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
jómagam puszta véletlenségből,
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
keveredtem bele, sok évvel ezelőtt,
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
ezen komplexitás forma tanulmányozásába.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
És teljes meglepetésemre,
01:00
I found traces --
19
45000
2000
nyomait találtam --
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
és azt kell mondjam, nagyon erős nyomait --
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
a rendnek, abban a "durvaságban".
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
Így tehát ma be szeretném mutatni
01:09
a few examples
23
54000
2000
egy pár példáját
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
annak, hogy ez mit jelent.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Jobban szeretem a "durvaság" kifejezést,
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
mint a szabálytalanság szót,
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
mert a szabálytalanság --
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
valakinek, aki tanult latint, mint én
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
a régmúlt ifjúkoromban --
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
a szabályosság ellentétét jelenti.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
De nem erről van szó.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
A tökéletesen nyilvánvaló szabályosság, a mérhető "durvaság" ellentéte [korábban erről hittük, hogy szabálytalan, de nem az],
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
hiszen a világ alap kinézete
01:32
is very rough.
34
77000
2000
nagyon durva [sokszor csalókán szabálytalannak tűnik].
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Engedjék meg, hogy mutassak néhány tárgyat.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Némelyik közülük mesterséges.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Mások nagyon is valósak, bizonyos értelemben.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Ez egy valós tárgy. Ez egy karfiol.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Miért mutatok önöknek egy karfiolt,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
egy nagyon közönséges és ősi zöldséget?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Mert, habár lehet hogy régi és ősi,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
de nagyon komplikált és nagyon egyszerű,
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
mindkettő egyszerre.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Ha megpróbálod megmérni a súlyát, könnyen megteheted.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
És amikor megeszed, a súlya számít.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
De tegyük fel, hogy megpróbálod
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
megmérni a felületét.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Nos, ez nagyon érdekes.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Ha elvágod egy nagyon éles késsel,
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
a karfiol egyik virágját,
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
és külön megnézed,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
egy kisebb, egész karfiolra gondolsz.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Majd újból elvágod,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
újra, újra, újra, újra, újra, újra, újra, újra.
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
És még mindig kisebb karfiolokat kapsz.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Tehát az emberiség tapasztalata
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
mindig az volt, hogy vannak olyan formák,
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
amelyeknek megvan ez a furcsa tulajdonsága,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
hogy minden részük olyan mint az egész,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
de kisebb.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Nos, mit csinált az emberiség ezzel?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Nagyon, nagyon keveset.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Nevetés)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Tehát én tulajdonképpen
02:53
study this problem,
65
158000
3000
tanulmányoztam a problémát,
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
és találtam valami nagyon meglepőt.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
Azt, hogy a látszólagos "durvaság" valójában sajátosan szabályos, és ezért mérhető,
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
egy szám segítségével, egy számmal, pl.
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2.3 vagy 1.2 és néha sokkal több.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Egy napon egy barátom,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
hogy bosszantson engem,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
hozott egy képet, és azt mondta,
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"Mi a durvasága ennek a görbének?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
Én mondtam, "Hát, kicsivel 1.5 alatt."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
És 1.48 volt.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Nos, nem került időmbe megbecsülni.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Nagyon régóta nézem ezeket a dolgokat.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Tehát ezek a számok mutatják,
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
ezen felületek "durvaságát" [egyenetlenségeik mértékét, hogy mennyire térnek el a tökéletesen simától, mely ritka a természetben].
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Sietek kijelenteni, hogy ezek a felületek
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
teljesen mesterségesek.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Számítógépen készültek.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
És az egyetlen bemenet egy szám.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
És az a szám a "durvaság".
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Tehát a bal oldalon,
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
a "durvaság" van, sok tájképből kimásolva.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
Jobb oldalt pedig egy magasabb "durvaság" van.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Egy idő után a szem
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
képes nagyon jól megkülönböztetni ezeket.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
Az emberiségnek meg kellett tanulnia a "durvaság" mérését.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Ez nagyon "durva", és ez egy fajta sima, és ez meg perfekt sima.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Nagyon kevés dolog nagyon sima.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Tehát amikor megpróbálod megkérdezni:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
mekkora egy karfiol felülete?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Hát, méred és méred és méred.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
Ahogy egyre közelebbről nézed, egyre nagyobb lesz,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
és nagyon, nagyon kicsi távolságokból áll össze.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Mi a hossza ezen tavak
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
partvonalának?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Minél közelebbről méred, annál hosszabb.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
A partvonal hosszának a fogalma,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
amelyik annyira természetesnek tűnik,
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
mert sok esetben meg van adva,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
valójában egy teljes megtévesztés; nem létezik ilyen dolog.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Másképp kell csinálni.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Mire jó, hogy tudjuk ezeket a dolgokat?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Hát, elég meglepően,
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
sok mindenre jó.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Kezdjük a mesterséges tájképekkel,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
amit végül is én találtam fel,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
ezeket a filmekben használják állandóan.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
A távolban hegyeket látunk.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Lehet hogy hegyek, de lehet csak képletek, felturbózva.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Ma már nagyon könnyű megcsinálni.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Régen nagyon időigényes volt, de most már nem az.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Most nézzétek ezt. Ez egy igazi tüdő.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
A tüdő az valami nagyon furcsa.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Ha ezt vesszük,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
köztudott, hogy a súlya nagyon kicsi.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
A tüdő térfogata nagyon kicsi.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
De mi a helyzet a tüdő felületével?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Az anatómusok sokat vitáztak ezen.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Egyesek szerint a normál férfi tüdő
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
felülete akkora, mint egy
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
kosárlabda [pálya].
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Mások szerint, nem egy, hanem öt kosárlabda [pályányi].
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Óriási véleménykülönbségek.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
De miért? Mert, tulajdonképpen, a tüdő felülete
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
nagyon rosszul van meghatározva.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
A hörgő elágazás, elágazás, elágazás.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
És megállnak az elágazással,
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
nem valami elvi dolog miatt,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
hanem fizikai elgondolásból,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
a nyálka [miatt], ami a tüdőben van.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Az történik,
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
hogy így egy sokkal nagyobb tüdőd van,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
ha leágazik és leágazik,
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
le egészen ugyanakkora távolságokig, a bálnánál,
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
az embernél és egy kis rágcsálónál.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Most, mire jó ezt tudni?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Hát, elég meglepően, elég bámulatosan,
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
az anatómusoknak nagyon csekély fogalmuk
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
volt a tüdő szerkezetéről, szinte a közelmúltig.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
És azt gondolom, hogy az én matematikám,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
elég meglepően,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
nagy segítségükre volt
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
a sebészeknek, akik a
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
tüdő betegségeit tanulmányozták,
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
illetve a vese betegségeit,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
mindezeket az elágazó rendszereket,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
melyekhez nem volt geometria.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Más szóval, azon kaptam magam,
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
hogy egy geometriát építek,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
a geometria nélküli dolgok geometriáját.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
És egy meglepő aspektusa ennek az,
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
hogy elég gyakran, ezen geometria szabályai
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
rendkívülien rövidek.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Ilyen hosszú képletek vannak.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
És többször alkalmazod.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Néha ismételten, újra, újra, újra.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
Ugyanaz az ismétlés.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
És a végén ilyen dolgokat kapsz.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Ez a felhő teljesen,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
100 százalékban mesterséges.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Nos, 99.9.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
És az egyetlen természetes része
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
az egy szám, a felhő "durvasága",
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
amelyik a természetből származik.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Valami annyira komplikált, mint egy felhő,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
annyira instabil, annyira változó,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
egy egyszerű szabály kell legyen mögötte.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Nos ez az egyszerű szabály
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
nem magyarázza meg a felhőket.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
A felhők mintázata, kinézete
07:22
take account of it.
175
427000
2000
"hallgat" erre a szabályra.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Nem tudom mennyire fejlettek
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
ezek a képek, ezek régiek.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Nagyon bele voltam keveredve,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
de aztán más jelenségre lettem figyelmes.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Itt van egy másik dolog,
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
ami eléggé érdekes.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
A matematika történetének
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
egyik meghatározó eseménye,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
amit sok ember nem becsül meg,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
úgy 130 évvel ezelőtt történt,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
vagy inkább 145 évvel ezelőtt.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
A matematikusok elkezdtek
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
nem létező formákat kreálni.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
A matematikusok elképesztő mértékű
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
öndicsőítésbe kezdtek,
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
hogy az ember képes olyan dolgokat felfedezni,
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
amit a természet nem tudott.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
Például fel tudott fedezni
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
egy olyan görbét, amelyik betölti a síkot.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
A görbe az egy görbe, a sík az sík,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
és a kettő nem keveredik.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Nos, ezek keverednek.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Egy Peano nevű ember
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
határozta meg ezen görbéket,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
és különleges figyelem tárgya lett.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Nagyon fontos volt, de főleg érdekes,
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
törés,
08:26
a separation between
203
491000
2000
elhatárolódás keletkezett,
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
a realitásból származó matematika, és az új,
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
a tiszta emberi elméből jövő matematika között.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Nos, sajnos rá kellett mutassak,
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
hogy a tiszta emberi elme
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
tulajdonképpen
08:41
seen at long last
209
506000
2000
csupán végre meglátta azt,
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
amit az emberiség már régóta nézett.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
És itt bevezetek valamit,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
a síkot betöltő folyó kanyarulatok halmazát.
08:50
And well,
213
515000
2000
És ez már önmagában
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
egy külön történet.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Tehát 1875 és 1925 között
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
volt egy rendkívüli periódus, amelyikben
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
a matematika felkészítette magát, hogy kitörjön a [látható] világból.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
A gyermek
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
és egyetemista koromban
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
használt tárgyakat,
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
melyeket a matematika és a látható realitás
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
törésvonalán példákként alkalmaztak --
09:13
those objects,
223
538000
2000
nos azokat a tárgyakat,
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
én teljesen átértelmeztem.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Arra használtam őket, hogy leírjam
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
a természet komplexitásának némely területét.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Nos, 1919-ben egy Hausdorff nevű ember
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
bevezetett egy számot, amelyik egy matematikai vicc volt.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
És én úgy találtam, hogy ez a szám
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
jó mértéke a "durvaság"-nak.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Amikor először mondtam a matematikus barátaimnak,
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
ők azt mondták, "Ne légy ostoba. Ez csak egy ostoba vicc."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Nos, valójában, nem voltam ostoba.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Hokusai, a nagy [japán] festő, nagyon jól tudta [hogy miről van szó, a természeti formákkal kapcsolatban].
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Azok a dolgok a földön algák.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Ő nem ismerte a matematikát, még nem létezett.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
És ő Japán volt, aki nem érintkezett a Nyugattal.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
De a festészetnek régóta volt egy fraktális oldala.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Erről hosszú ideig tudnék beszélni.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
Az Eiffel toronynak fraktális jellege van.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
És olvastam a könyvet, amit Eiffel úr írt a tornyáról.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
És csakugyan elképesztő volt, hogy mennyit megértett.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Ez összevisszaság, Brown féle hurok.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Egy nap eldöntöttem, hogy
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
a karrierem felén,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
túl sok dolog tartott vissza a munkámban,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
eldöntöttem, hogy letesztelem magam.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Rá tudok-e nézni valamire,
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
amit már mindenki nézett régóta,
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
és találok-e valami drámaian újat?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Nos, tehát néztem ezeket
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
a Brown féle mozgásnak nevezett dolgot -- csak forog körbe.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Eljátszottam vele egy ideig,
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
és visszafordítottam az eredeti állapotba.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Majd szóltam az asszisztensemnek,
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"Nem látok semmit. Meg tudod-e festeni?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
Tehát megfestette, vagyis
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
beletett mindent. Azt mondta:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Nos, ez a dolog jött ki ..." És én azt mondtam, "Stop! Stop! Stop!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Látom, ez egy sziget."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
És elképesztő.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Tehát a Brown féle mozgás, amelyiknek
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
a "durvasági" mértéke 2, körbe fut.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Megmértem, 1.33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Újra, újra, újra.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Hosszú mérések, nagy Brown féle mozgások,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Matematikai probléma: hogy bizonyítsuk be?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
A barátaimnak 20 évbe került.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Háromnak közülük hiányos bizonyítása volt.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Összejöttek, és együtt megvolt a bizonyíték.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Tehát megkapták a nagy [Fields] díjat matematikából,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
egy azon három díjból, amit emberek kaptak,
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
mert bebizonyítottak dolgokat, amiket én láttam,
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
de nem voltam képes bizonyítani.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Nos, mindenki azt kérdezi tőlem egy bizonyos ponton,
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Hogy kezdődött ez az egész?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Hogy került ebbe a furcsa témakörbe?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Mi miatt lettem,
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
egy időben, mechanikai mérnök,
11:42
a geographer
281
687000
2000
földrajztudós
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
és matematikus, majd fizikus?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Nos, valójában, furcsa módon, a tőzsde
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
árak tanulmányozásával kezdtem.
11:51
And so here
285
696000
2000
És itt
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
volt ez az elméletem,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
és könyvet [és cikkeket] írtam róla, például:
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
"Heavy tails in finance for independent or multifractal price increments." címmel.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Balról látják az adatokat egy hosszú periódusból.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
Fenn, a tetején,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
látják az elméletet, amelyik nagyon, nagyon divatos.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Nagyon könnyű volt és nagyon gyorsan lehetett róla több könyvet írni.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Nevetés)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Ezrével vannak róla könyvek.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Most hasonlítsák össze az igazi ár növekményekkel.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
És hol vannak az igazi ár növekmények?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Nos, ez a többi vonal
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
tartalmaz némi reális ár növekményt,
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
és némi hamisítást részemről.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Tehát az volt az ötlet,
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
hogy képesek legyünk -- hogy is mondjam? --
12:30
model price variation.
302
735000
3000
modellezni az ár változását.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
És igazán jól ment 50 évvel ezelőtt.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
Ötven éven át az emberek kinevettek,
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
mert ők sokkal könnyebben megtudták csinálni.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
De ezen a ponton az emberek hallgattak rám.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Nevetés)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Ez a két görbe átlagokat mutat.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
A kék az a Standard & Poor's [S&P].
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
És a piros is a Standard & Poor's-é,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
amiből az öt legnagyobb folytonosság megszakadás
12:55
are taken out.
312
760000
2000
kikerült.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
A folytonosság megszakadásai kellemetlenek.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
Nos, sok ár tanulmányban,
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
egyszerűen félreteszik őket.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"Nos, előre nem látható körülmények.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
És megvan az a kicsi képtelenség, ami marad.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Előre nem látható körülmények." Ezen a képen
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
az öt előre nem látható körülmény ugyan olyan fontos, mint akármi más.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Más szóval,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
nem az előre nem látható körülményeket kellene félresöpörni.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Ez maga a probléma magja.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Ha ezeket megoldod, uralod az árakat.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
És ha nem oldod meg ezeket, hiába uralod
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
a kis zajt, a legjobb tudásod szerint,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
mert az nem fontos.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Nos, itt vannak a görbék ehhez.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Most eljutottam a végső témámhoz,
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
a rólam elnevezett halmazhoz.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
Bizonyos módon ez az életem története.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Kamaszkoromat Franciaország
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
német megszállása alatt töltöttem.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
És mivel úgy gondoltam, hogy meglehet,
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
eltűnök egy nap vagy egy hét alatt,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
ezért nagyon nagy álmaim voltak.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
És a háború után,
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
újra láttam egy nagybátyámat.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Ő egy nagyon kiváló matematikus volt és ezt mondta nekem,
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Nézd, itt egy probléma,
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
amit 25 éve nem tudtam megoldani,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
és senki se oldotta meg.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Ez egy konstrukció, amit Gaston Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
és Pierre Fatou találtak ki.
14:08
If you could
344
833000
2000
Ha tudsz
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
találni valami újat, akármit,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
megcsináltad a karrieredet."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Nagyon egyszerű.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
Tehát megnéztem,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
és nem találtam semmit, épp úgy mint a többi
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
ezer ember, aki megpróbálta már.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
De aztán megjött a számítógép.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
És úgy döntöttem alkalmazom a számítógépet,
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
nem új matematikai problémákra --
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
mint ez a cikk-cakk, ez egy új probléma --
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
hanem régi problémákra.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
És elindultam az úgynevezett
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
valós számoktól, amelyek pontok egy egyenesen,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
a képzetes és a komplex számok felé,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
amelyek pontok egy síkon,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
ez az amit itt tenni kell.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
És ez a forma jött ki.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Ez a forma rendkívülien komplikált.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
Az itt elrejtett egyenlet,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
"z" annyi mint "z a négyzeten", plusz "c".
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
Olyan egyszerű, olyan száraz.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Annyira nem érdekes.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
De ha egyszer, kétszer,
15:01
twice,
368
886000
3000
alkalmazod a képletet,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
csodálatos dolgok jönnek ki.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Vagyis ez jön ki.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Nem akarom elmagyarázni ezeket a dolgokat.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Ez jön ki. Ez jön ki.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Annyira komplikált, annyira harmonikus
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
és annyira szép formák.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Ez jön ki
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
ismételten, újra, újra, újra.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
És az volt egyike a fő felfedezéseimnek,
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
hogy ezek a szigetek többé-kevésbé ugyanolyanok
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
voltak, mint az egész nagy dolog.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
És azután kapod ezeket
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
a rendkívülien barokk díszítéseket mindenütt.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Mindezt ebből a pici képletből,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
amelyikben alig öt szimbólum van.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
És utána ezt.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
A színeket két okból adták hozzá.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Először, mert ezek a formák
15:44
are so complicated
387
929000
3000
annyira komplikáltak,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
hogy nem lehet értelmezni a számokat.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
És ha lerajzolod őket, kell válassz egy rendszert.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
És az én elvem az volt,
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
hogy mindig különböző színekkel
15:58
with different colorings
392
943000
2000
mutassam be a formákat,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
mert a színezés kihangsúlyozza ezt,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
vagy azt, vagy mást.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
Annyira komplikált.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Nevetés)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
1990-ben Cambridge-ben voltam, az Egyesült Királyságban,
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
hogy egy díjat vegyek át egy egyetemtől.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
És három nappal később,
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
egy pilóta repült a táj fölött és ezt találta.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Hát honnan jött ez?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Nyilvánvalóan a földönkívüliektől.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Nevetés)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Nos, a Cambridge-i újság
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
kiadott egy cikket erről a "felfedezésről"
16:29
and received the next day
406
974000
2000
és másnap kapott
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5000 levelet, amiben az emberek azt mondták,
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"De hát ez egyszerűen egy nagyon nagy Mandelbrot halmaz."
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Nos, engedjék meg, hogy befejezzem.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Ez a forma egy elméleti matematikai
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
gyakorlatból született.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Mélységes csodák fakadnak egyszerű szabályokból,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
amelyek vég nélkül ismétlődnek.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Nagyon szépen köszönöm.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Taps)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com