TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoit Mandelbrot: Fractais e a arte da rugosidade
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No TED2010, o lendário matemático Benoit Mandelbrot desenvolve um tema que ele discutiu primeiramento no TED em 1984 -- a complexidade extrema da rugosidade, e o modo como a matemática fractal pode encontrar organização em padrões que parecem desconhecidamente complicados.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
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00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Muito obrigado a todos.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Por favor me desculpem por sentar. Eu estou muito velho.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Risos)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Bem, o tópico que vou discutir
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is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
é um que de certo modo é muito peculiar
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
porque é muito antigo.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Irregularidade é parte da vida humana
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
para sempre e sempre.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
E autores antigos escreveram sobre isso.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Era muito incontrolável.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
E de certo modo,
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
parecia ser de extrema complexidade,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
uma verdadeira bagunça, uma desordem.
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There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Há muitos tipos diferentes de bagunça.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
Agora, de fato,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
por uma completa casualidade,
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
fiquei envolvido muitos anos atrás
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
num estudo desta forma de complexidade.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
E para minha surpresa,
01:00
I found traces --
19
45000
2000
encontrei vestígios --
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
vestígios muito fortes, devo dizer --
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
de ordem nestas rugosidades.
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And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
E então hoje, gostaria de apresentá-los
01:09
a few examples
23
54000
2000
uns poucos exemplos
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
do que eles representam.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Eu prefiro a palavra rugosidade
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
à palavra irregularidade
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
porque irregularidade --
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
para alguém que tem latim
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
no meu longínquo passado jovem --
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
significa o contrário de regularidade.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Mas não é só.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Regularidade é o contrário de rugosidade
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
porque o aspecto básico do mundo
01:32
is very rough.
34
77000
2000
é muito áspero.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Então deixe me mostrar-lhes alguns objetos.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Alguns deles artificiais.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Outros são muito reais, de certo modo.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Este é um real. É uma couve flor.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Agora, por que mostro uma couve flor,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
um vegetal muito comum e antigo?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Porque velho e antigo como ele é,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
é bastante complicado e muito simples
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
ao mesmo tempo.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Se tentar pesá-lo, é claro que é muito simples pesá-lo.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
E quando você o come, o peso interessa.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Mas suponha que você tente
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
medir sua superfície.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Bem, é muito interessante.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Se cortá-lo, com uma faca afiada,
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
um dos floretes de uma couve flor
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
e olhá-la separadamente,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
você percebe uma outra couve flor, só que menor.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
E então corta-a novamente,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
de novo, de novo, de novo, de novo.
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
E ainda vai ter pequenas couve flores.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Então a experiência da humanidade
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
tem sempre sido que há algumas formas
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
que tem esta propriedade peculiar,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
que cada parte é como o todo,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
porém menor.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Agora, o que a humanidade faz com isso?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Muito, muito pouco.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Risos)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Então o que tenho feito é
02:53
study this problem,
65
158000
3000
estudar este problema,
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
e encontrei algo muito surpreendente.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
Que alguém pode medir a rugosidade
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
por número, um número,
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2.3, 1.2 e às vezes muito mais.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Um dia, um amigo meu,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
para me sacanear,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
trouxe uma foto, e disse,
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
'Qual é a irregularidade desta curva?'
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
Eu disse, "Bem, é quase 1.5."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Era 1.48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Agora, não levou tempo algum.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Tenho observado estas coisas há tanto tempo.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Portanto esses números são os números
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
que denotam a rugosidade destas superfícies.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Apresso-me a dizer que estas superfícies
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
são completamente artificiais.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Elas foram feitas num computador.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
E a entrada é apenas um número.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
E esse número é rugosidade.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Então à esquerda,
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
peguei a rugosidade copiada de muitas paisagens.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
À direita, peguei uma rugosidade maior.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Portanto o olho, depois de um momento,
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
pode distinguir essas duas muito bem.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
A humanidade tem que aprender sobre como medir a rugosidade.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Isto é muito rugoso, e isto é um pouco liso, e isto é perfeitamente liso.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Muito poucas coisas são muito lisas.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Então se você tentar perguntar:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
qual é a superfície de uma couve flor?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Bem, você mede e mede e mede.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
Cada vez que você se aproxima, se torna maior,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
abaixo de muita, e menores distâncias.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Qual é o comprimento da costa
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
destes lagos?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Quanto mais próximo você mede, maior ela se torna.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
O conceito de comprimento da costa,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
que parece ser tão natural
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
porque é dado em muitos casos,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
é, de fato, uma completa falácia; não existe isso.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Você deve fazer diferentemente.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Que benefício há, em saber estas coisas?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Bem, surpreendentemente,
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
é bom de muitas formas.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Para começar, paisagens artificiais,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
algumas que eu mesmo inventei,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
são usadas no cinema todo o tempo.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Vemos montanhas a distânia.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Podem ser montanhas, mas podem ser somente fórmulas, somente dobradas.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Agora é muito fácil fazer.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Costumava tomar muito tempo, mas agora não é nada.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Agora olhe para isso. É um pulmão verdadeiro.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Um pulmão é algo muito estranho.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Se pegar isto,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
sabe que pesa muito pouco.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
O volume de um pulmão é muito pequeno.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Mas e sobre a área do pulmão?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Anatomistas argumentavam muito sobre isso.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Alguns disseram que um pulmão masculino
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
tem a área interna
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
de uma bola de basquete.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
E outros dizem, não, cinco bolas de basquete.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Divergências enormes.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Por que então? Porque, de fato, a área do pulmão
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
é algo muito mal definido.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Os brônquios ramificam, ramificam.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
E eles param de ramificar,
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
não por questão de princípio,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
mas por causa de considerações físicas,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
o muco, que está no pulmão.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Então o que acontece é que de algum modo
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
você tem um pulmão maior,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
mas se ele ramifica e ramifica,
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
até distâncias quase como para uma baleia, para um homem
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
e para um pequeno roedor.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Agora, que benefício há em ter isso?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Por que surpreendentemente, espantosamente,
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
os anatomistas tiveram pouca idéia
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
da estrutura do pulmão até muito rencentemente.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
E acho que a minha matemática,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
surpreendentemente,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
foi de grande ajuda
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
para os cirurgiões
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
estudanto doenças pulmonares
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
e também doenças renais,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
todos estes sistemas de ramificações,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
para os quais não havia geometria.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Então me acho, em outras palavras,
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
constuindo uma geometria,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
uma geometria de coisas que não tinham geometria.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
E um aspecto surpreendente disso
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
é que frequentemente, as regras desta geometria
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
são muito curtas.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Você tem fórmulas grandes.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
E você oscila várias vezes.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Algumas vezes repetidamente, de novo, e de novo.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
A mesma repetição.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
E no final você tem as coisas deste jeito.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Esta nuvem é completamente,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
100 por cento artificial.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Bem, 99.9.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
E a única parte que é natural
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
é um número, a rugosidade da nuvem,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
que foi tirada da natureza.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Algo tão complicado como uma nuvem,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
tão instável, tão variável,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
deveria ter uma regra simples por trás.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Agora esta regra simples
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
não é uma explicação das nuvens.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
O mar de nuvens teria
07:22
take account of it.
175
427000
2000
que tomar conta disso.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Não sei quão avançadas
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
estas fotos são, elas são muito antigas.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Eu estava muito envolvido nisso,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
mas então foquei minha atenção a outro fenômeno.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Agora, aqui há outra coisa
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
que é ainda mais interessante.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Um dos eventos de ruptura
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
na história da matemática,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
que não é conhecido por muitas pessoas,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
ocorreu há cerca de 130 anos,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 anos atrás.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Matemáticos começaram a criar
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
formas que não existiam.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Matemáticos se auto elogiaram
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
de uma forma que foi absolutamente surpreendente
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
que o homem pode inventar coisas
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
que a natureza não conhecia.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
Em particular, podia inventar
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
coisas como uma curva que preenche o plano.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Uma curva é uma curva, um plano é um plano,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
e os dois não se misturarão.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Bem, eles se misturam.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Um homem chamado Peano
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
definiu estas curvas,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
e se tornou um objeto de interesse extraordinário,
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Foi muito importante, mas principalmente interessante
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
por causa um tipo de quebra,
08:26
a separation between
203
491000
2000
uma separação entre
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
os matemáticos vindo de uma realidade de um lado
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
e novos matemátios vindo de uma mente puramente humana.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Bem, estou muito triste de dizer isso
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
que a mente puramente humana
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
tem, de fato,
08:41
seen at long last
209
506000
2000
visto por uma longa duração
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
o que tem sido visto por longo tempo.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
E aqui eu introduzo alguma coisa,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
o conjunto de rios de uma curva enchendo um plano.
08:50
And well,
213
515000
2000
E bem,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
é uma estória em si mesmo.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Então era de 1875 a 1925,
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
um período extraordinário
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
em que matemáticos se prepararam para se separar do mundo.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
E os objetos que eram usados
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
como exemplos, quando eu era
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
uma criança e um estudante,
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
um exemplo da separação entre os matemáticos
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
e a realidade visível --
09:13
those objects,
223
538000
2000
aqueles objetos,
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
Eu os virei completemente ao redor.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Eu os usava para descrever
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
alguns dos aspectos da complexidade da natureza.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Bem, um homem chamadao Hausdorff em 1919
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
introduziu um número que era só uma brincadeira matemática.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
E eu achei que este número
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
era uma boa medida de rugosidade.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Logo que eu falei aos meus amigos matemáticos
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
eles disseram, 'Não seja idiota. Isso é qualquer coisa.'
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Na verdade, eu não estava enganado.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
O pintor Hokusai sabia bem disso.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
As coisas no chão são algas.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Ele não sabia matemática; ela ainda não existia.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
E ele era um japonês que não teve contato com o ocidente.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Mas pintando por muito tempo, tinha um lado fractal.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Eu poderia falar sobre isso por um longo tempo.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
A Torre Eiffel tem um aspecto fractal.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
E eu li o livro que o Sr. Eiffel escreveu sobre sua torre.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
E realmente é impressionante como ele entendia.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Esta é uma bagunça, confusão, bagunça, loop browniano.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Um dia decidi que
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
no meio da minha carreira,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
eu estava com tantas coisas no meu trabalho,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
decidi me testar.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Poderia eu olhar para alguma coisa
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
que todos tivessem olhado por um longo tempo
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
e encontrar alguma coisa dramaticamente nova?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Bem, então olhei para estas
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
coisas chamadas movimentos Brownianos -- apenas giram em torno.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Brinquei com isso por um tempo,
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
e fiz retornar a sua origem.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Então disse ao meu assistente,
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"Não vi nada. Pode pintá-lo?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
Então ele pintou, o que significa
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
ele pôs tudo dentro sozinho. E disse:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Bem, esta coisa saiu.." eu disse, "Pare! Pare! Pare!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
eu vejo, é uma ilha."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
E maravilhosa.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Então movimento Browniano, que costuma ter
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
uma rugosidade de número dois, está próximo.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
E a medi, 1.33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Novamente, novamente, novamente.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Grandes medições, grandes movimentos Brownianos,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Problema matemático: como prová-lo?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Meus amigos levaram 20 anos.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Três deles tiveram provas incompletas.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Eles conseguiram juntos, e juntos tiveram que provar.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Então eles tiveram a grande [medalha Fields] em matemática,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
uma das três medalhas que as pessoas receberam
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
por provar coisas que eu vi
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
sem serem capazes de provar.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Agora todos me perguntam de uma forma ou de outra,
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Como tudo começou?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
O que te levou a esse negócio estranho?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
O que me levou a ser,
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
ao mesmo tempo, um engenheiro mecânico,
11:42
a geographer
281
687000
2000
um geógrafo
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
e um matemático e por aí vai, um físico?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Bem, na verdade eu comecei, estranhamente,
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
estudando preços de mercado.
11:51
And so here
285
696000
2000
E então aqui
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
tinha esta teoria,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
eu escrevi livros sobre isso,
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
Incrementos de preços financeiros.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
À esquerda você vê dados de um longo período.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
À direita, acima,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
você vê uma teoria que é muito, muito moderna.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Era muito fácil, e você pode escrever muitos livros rapidamente sobre isso.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Risos)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Há milhares de livros sobre isso.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Agora compare aquilo com incrementos de preços reais.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
e onde estão os incrementos de preços reais?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Bem, estas outras linhas
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
incluem alguns incrementos de preços reais
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
e algumas falsificações que eu fiz.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Então a idéia lá era
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
que alguém deve ser capaz de -- como diria? --
12:30
model price variation.
302
735000
3000
fazer um modelo de variação de preço.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
E foi muito bem 50 anos atrás.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
Por 50 anos pessoas me glorificaram
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
poque podiam fazê-lo muito, muito mais fácil.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Mas eu digo, neste ponto, as pessoas me ouviam.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Risos)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Estas duas curvas são médias.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard & Poor, o azul.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
E a vermelha é da Standard & Poor,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
das quais as cinco maiores descontinuidades
12:55
are taken out.
312
760000
2000
são retiradas.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Agora descontinuidades são um transtorno.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
Então em muitos estudos de preços,
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
alguém as colocou de lado.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"Bem, atos de Deus.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
E você tem um pouco da besteira que resta.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Atos de Deus." Nesta foto
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
cinco atos de Deus são tão importantes quanto qualquer coisa.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Em outras palavras,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
não são atos de Deus que poderiamos colocar de lado.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Esta é a carne, o problema.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Se dominar isto, domina o preço.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
E se não dominar isto, você pode dominar
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
o barulho, assim como pode,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
mas não é importante.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Bem, aqui estão as curvas para isto.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Agora, chego ao final, que é a série
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
na qual meu nome está ligado.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
De certo modo é a história da minha vida.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Minha adolescência aconteceu
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
durante a ocupação Alemã na França.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
E desde que pensei que poderia
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
desaparecer em um dia ou uma semana,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
eu tive muitos sonhos.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
E depois da guerra,
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
vi um tio novamente.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Meu tio era um matemático muito proeminente e me disse,
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Olhe, há um problema
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
que eu não podia resolver há 25 anos atrás,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
e que ninguém podia resolver.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Esta é uma construção de um homem chamado (Gaston) Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
e (Pierre) Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Se puder
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
encontrar algo novo, qualquer coisa,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
você tem sua carreira feita.'
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Muito simples.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
Então olhei,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
e como milhares de pessoas que tentaram antes,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
não encontrei nada.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Mas aí veio o computador.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
E decidi aplicar o computador,
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
não em novos problemas de matemática --
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
como um maluco, este é um novo problema --
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
mas a problemas antigos.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
E fui para os chamados
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
números reais, que são pontos em uma linha,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
para imaginários, números complexos,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
que são pontos em um plano,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
que é o que alguém deveria fazer.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
E esta forma apareeu.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Esta forma é de uma complexidade extraordinária.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
A equação está escondida lá,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z é z ao quadrado, mais c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
É tão simples, tão seco.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Tão desinteressante.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Aí você gira a manivela uma, duas vezes,
15:01
twice,
368
886000
3000
duas vezes,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
a maravilha aparece.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Quero dizer isto aparece.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Não quero explicar estas coisas.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Isto aparece. Isto aparece.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Formas que são de tal complexidade,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
tal harmonia e tal beleza.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Isto aparece
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
repetidamente, de novo, de novo, de novo.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
E esta foi uma das minhas maiores descobertas
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
que estas ilhas eram as mesmas
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
que o todo, mais ou menos.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
E aí você tem estas
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
decorações extraordinariamente barrocas por todo o lugar.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Todas desta pequena fórmula,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
que tem somente, cinco símbolos.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
E então este.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
A cor foi colocada por duas razões.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Primeiro de tudo, por causa das formas
15:44
are so complicated
387
929000
3000
serem tão complicadas,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
para o caso de não poderem entender os números.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
E se marcá-las, deve escolher algum sistema.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
E então meu princípio tem sido
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
sempre apresentar as formas
15:58
with different colorings
392
943000
2000
com cores diferentes,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
porque algumas cores enfatizam isto,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
e outras isto ou aquilo.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
É tão complicado.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Risos)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
Em 1990, eu estava em Cambridge, Reino Unido.
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
para receber um prêmio da universidade.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
E três dias depois,
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
um piloto estava voando sobre uma paisagem e encontrou isso.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Então de onde veio isso?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Óbviamente, de extraterrestres.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Risos)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Bem, então o jornal de Cambridge
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
publicou um artigo sobre aquela "descoberta"
16:29
and received the next day
406
974000
2000
e recebeu no outro dia
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5.000 cartas de pessoas dizendo,
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
'Mas é simplesmente uma forma de Mandelbrot muito grande.'
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Bem, deixe-me terminar.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Esta forma só apareceu
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
de um exercício puramente matemático.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Maravilhas surpreendentes surgem de regras simples,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
que são repetidas infinitamente.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Muito obrigado a todos.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Aplausos)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com