TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoit Mandelbrot: Fractal và nghệ thuật hỗn độn
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
Tại TED2010, nhà toán học huyền thoại Benoit Mandelbrot tiếp tục phát triển đề tài mà ông đã bàn luận tại TED năm 1984 - sự siêu phức tạp của hỗn độn, và phương thức mà toán học phân dạng (fractal) tìm ra trật tự trong các kiểu hình mà thoạt trông cực kỳ phức tạp.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Xin cảm ơn!
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Quí vị thứ lỗi, tôi xin phép được ngồi; Tôi già rồi.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(cười)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Chủ đề mà tôi muốn bàn luận hôm nay
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
là một chủ đề khá đặc biệt
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
vì nó đã cũ lắm rồi.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Hỗn độn là một phần của cuộc sống con người
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
mãi mãi là thế
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Các tác giả cổ xưa đã từng viết về nó.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Thực sự nó rất khó kiểm soát
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
Theo cách hiểu nào đó,
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
dường như nó cực kỳ phức tạp
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
cực kỳ hỗn độn.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Nhưng có nhiều dạng hỗn độn.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
Thực tế,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
thật may mắn là
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
suốt nhiều năm qua tôi đã tập trung
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
nghiên cứu loại hình phức tạp này.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
Và tôi đã rất kinh ngạc
01:00
I found traces --
19
45000
2000
khi tìm thấy các dấu hiệu
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
những dấu hiệu rõ ràng
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
của trật tự trong sự thô ráp này.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
Vậy nên hôm nay, tôi muốn cho các bạn thấy
01:09
a few examples
23
54000
2000
một vài ví dụ
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
tiêu biểu.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Tôi thích từ "hỗn độn"
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
hơn là từ "bất quy tắc"
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
bời vì "bất quy tắc"
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
đối với một người từng học tiếng Latin
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
trong suốt quãng đời học sinh như tôi
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
có nghĩa đối nghịch với "có quy tắc"
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Nhưng thực ra không phải thế.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Sự quy củ đối ngược với sự hỗn độn
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
do khía cạnh cơ bản của thế giới
01:32
is very rough.
34
77000
2000
cực kỳ thô ráp.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Tôi sẽ cho quí vị xem một vài vật thể.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Một số trong đó là nhân tạo.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Số khác là có thực trong tự nhiên.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Đây là một vật thể có thực. Đó là bông súp lơ.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Tại sao tôi lại cho quí vị xem bông súp lơ này,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
một loại rau rất bình thường và có từ xa xưa?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Bởi vì có thể nó có từ xa xưa rồi,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
nhưng nó cực kỳ phức tạp và cũng cực kỳ đơn giản
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
đồng thời cả hai.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Quí vị có thể dễ dàng cân nó,
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
dễ dàng ăn nó.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Nhưng giả sử quí vị muốn
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
đo diện tích bề mặt của bông súp lơ này.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Vâng, rất thú vị.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Nếu quí vị dùng một con dao sắc để cắt
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
một trong những bông nhỏ của bông súp lơ lớn
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
và quan sát riêng nó,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
quí vị sẽ thấy nó hệt như một bông súp lơ thật, nhưng bé hơn.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Rồi quí vị lại cắt thêm nữa,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
nữa, nữa,... cứ thế.
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
Quí vị vẫn thu được những bông súp lơ bé hơn.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Bởi vậy kinh nghiệm của con người cho thấy
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
luôn có một số hình dạng
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
có đặc tính đặc biệt này,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
đoó là mỗi phần đều trông giống như tổng thể
02:39
but smaller.
60
144000
2000
chỉ có điều là bé hơn.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Vậy, nhân loại đã làm gì với nó?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Rất, rất ít thôi.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Cười)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Còn bản thân tôi thì
02:53
study this problem,
65
158000
3000
nghiên cứu vấn đề đó
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
và tôi tìm ra một số điều khá lạ lùng.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
Rằng chúng ta có thể đo sự thô ráp
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
bằng một con số, một con số,
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2.3, 1.2 hoặc đôi khi lớn hơn nhiều.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Có lần, một anh bạn của tôi,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
anh ấy muốn chọc tôi,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
bèn mang tới một bức hình, rồi bảo,
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"Độ hỗn độn của đường cong này là bao nhiêu?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
Tôi đáp: "Chỉ 1.5 thôi."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Chính xác là 1.48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Chẳng mất mấy thời gian đâu nhỉ.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Tôi đã tìm kiếm những thứ này từ lâu.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Vậy nên những số này là những cơn số
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
biểu thị độ hỗn độn của bề mặt.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Tôi xin nói là những bề mặt này
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
là hoàn toàn nhân tạo.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Chúng được hoàn thiện bằng máy tính.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
và thông số đầu vào duy nhất là một con số.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
Và con số đó là độ hỗn độn.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Và tiếp tục cái bên trái,
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
tôi đã ghi lại độ hỗn độn từ nhiều cảnh quan,
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
Cái bên phải, tôi lấy độ hỗn độn cao hơn.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Bởi vậy mắt người, sau một lúc,
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
không thể nào phân biệt rõ hai cái này nữa.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
Con người đã học cách đo độ hỗn độn.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Cái này rất nhám, cái này hơi mịn, còn cái này mịn hoàn toàn.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Có rất ít thứ mịn hoàn toàn.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Và nếu quí vị muốn hỏi,
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
thế bề mặt của bông súp lơ thì sao?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Quí vị cứ đo và đo.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
Mỗi lần quí vị tiến đến gần hơn thì nó càng lớn hơn,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
cuống tới những khoảng cách rất, rất nhỏ.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Chiều dài của bờ hồ này
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
là bao nhiêu?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Quí vị càng đo gần, thì càng thu được chiều dài lớn hơn.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Khái niệm về chiều dài đường bờ biển
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
có vẻ khá tự nhiên
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
bởi vì nó được xem xét trong nhiều trường hợp,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
thực ra, điều đó hoàn toàn sai lầm; không hề có chuyện đó.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Quí vị phải làm khác.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Biết những thứ này thì được gì nhỉ?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Khá lạ lùng
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
là nó có nhiều ứng dụng.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Chúng ta hãy bắt đầu với cảnh quan nhân tạo,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
là thứ mà tôi đã phát minh ra,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
và ngày nay luôn được sử dụng trong điện ảnh.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Chúng ta thấy núi non ở xa xa.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Chúng có thể là núi, nhưng cũng có thể là
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Giờ thì rất dễ.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Trước đây người ta mất rất nhiều thời gian để làm ra, nhưng ngày nay chỉ mất vài phút.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Quí vị quan sát nhé. Đây là lá phổi thật.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Phổi là một thứ khá kỳ lạ.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Nếu quí vị lấy cái này,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
quí vị biết rõ là nó rất nhẹ.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Dung lượng của lá phổi cũng rất nhỏ.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Nhưng diện tích bề mặt của nó thì sao?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Các nhà giải phẫu học đã tranh cãi rất nhiều về điều đó.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Một số người cho rằng lá phổi bình thường của nam giới
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
có diện tích bằng diện tích bề mặt bên trong
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
của một quả bóng rổ.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Còn nhiều người lại bảo, không, phải bằng 5 quả.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Tranh cãi kịch liệt.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Tại sao lại thế? Bởi vì, thực ra, diện tích của lá phổi
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
là thứ rất khó xác định.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Phế quản cứ phân nhánh mãi.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
Rồi chúng nhừng phân nhánh,
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
không phải vì nguyên lý gì cả,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
mà bởi vì lý do sinh học,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
nước nhầy trong phổi.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Và vấn đề là cái cách
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
mà bạn có được một lá phổi to hơn,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
nhưng nếu nó cứ phân nhánh, phân nhánh,
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
tới một khoảng bằng con cá voi, với một người trưởng thành
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
và với một loài gặm nhấm.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Điều đó có lợi gì?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Ngạc nhiên thay là
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
các nhà giải phẫu đã hiểu sai
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
về cấu trúc của lá phổi, cho tới mãi gần đây.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
Và tôi nghĩ rằng toán học của tôi,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
thật lạ là
06:17
has been of great help
146
362000
2000
đã giúp ích rất nhiều
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
cho các bác sĩ ngoại khoa
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
nghiên cứu về các chứng bệnh về phổi
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
cũng như các chứng bệnh về thận,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
nói chung mọi cơ quan nội tạng có cấu trúc phân nhánh,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
mà không theo dạng hình học nào.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Rồi tôi tìm ra cho mình, hay nói cách khác
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
ây duựng nên một loại hình học,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
một loại hình học của những vật thể không hình dạng.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
Và một khía cạnh kỳ thú của nó
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
là những quy tắc của hình học này thường
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
là rất ngắn.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Quí vị dựng hình lên.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
rồi căn chỉnh vài lần
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Đôi khi lặp đi lặp lại.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
Tiếp tục lặp lại như thế.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
Và cuối cùng bạn thu được thứ như thế này.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Đám mây đã hoàn thành.
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
100% nhân tạo.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
À, 99.9%
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
Và phần duy nhất tự nhiên
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
chính là con số, độ hỗn độn của đám mây,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
được lấy từ tự nhiên.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Có thứ cũng phức tạp như đám mây,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
cũng không chắc, dễ thay đổi,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
thì cần có một quy tắc đơn giản.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Qui tắc đơn giản này
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
không phải là giải thích đám mây.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
Hình dạng của đám mây phải
07:22
take account of it.
175
427000
2000
cân nhắc đến nó.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Tôi không biết bức hình này
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
tiên tiến tới mức nào, chúng cũ rồi.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Tôi đã tham gia nhiều vào đó,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
nhưng sau lại chuyển sang để ý tới những hiện tượng khác.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Đây là một thứ
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
thú vị không kém.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Một trong những sự kiện gây choáng váng nhất
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
Trong lịch sử toán học,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
và không được nhiều người đánh giá cao
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
xảy ra cách đây khoảng 130 năm,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 năm.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Các nhà toán học bắt đầu tạo ra
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
các hình dạng không tồn tại.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Các nhà toán học tự tán dương
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
tới mức kinh hoàng
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
rằng con người có thể tạo ra những thứ
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
mà tự nhiên không hề biết.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
Đặc biệt, nó có thể phát minh ra
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
những thứ, chẳng hạn như đường cong lấp đầy mặt phẳng.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Đường cong là đường cong, mà mặt phẳng là mặt phẳng,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
hai thứ chả liên quan gì tới nhau cả.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Nhưng hóa ra chúng có liên quan.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Một người tên là Peano
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
đaã định nghĩa đường con đó,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
và nó trở thành một vật thể được ưa thích tốt đỉnh.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Nó quan trọng, nhưng thú vị nhất
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
bởi vì một vết rạn nứt,
08:26
a separation between
203
491000
2000
ôột khoảng cách
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
giữa toán học đến từ thực tế
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
và toán học mới là sản phẩm thuần túy của trí óc con người.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Tôi rất tiếc phải chỉ ra rằng
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
trí óc của con người thuần túy
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
thực tế là,
08:41
seen at long last
209
506000
2000
từ trước bao lâu nay đã nhìn thấy
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
những gì phải thấy
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
Và do đó tôi có mặt ở đây để giới thiệu một số thứ,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
một tập hợp các con sông và đường cong lấp đầy mặt phẳng.
08:50
And well,
213
515000
2000
Và,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
bản thân nó là một câu chuyện.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Thời kỳ hoàng kim
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
khoảng từ năm 1875 tới 1925,
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
toán học chuẩn bị tạo nên một cú đột phá .
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
Và những vật thể được dùng làm thí dụ
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
khi tôi còn là
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
một thiếu niên và là sinh viên,
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
thời kỳ rạn nứt giữa toán học
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
và hiện thực khả quan
09:13
those objects,
223
538000
2000
những vật thể này,
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
Tôi biến đổi chúng hoàn toàn.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Tôi dùng chúng để mô tả
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
một số khía cạnh của sự phức tạp trong tự nhiên.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Năm 1919, một người tên là Haudorff
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
đã giới thiệu một con số toán học vui.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Và tôi phát hiện ra là con số này
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
là số đo hoàn hảo cho độ hỗn độn.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Khi tôi lần đầu tiên kể cho bạn bè toán học của mình,
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
họ bảo, "Đừng ngớ ngẩn thế. Đó chỉ là thứ vớ vẩn thôi."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Thật sự tôi chẳng ngớ ngẩn chút nào.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Họa sĩ vĩ đại Hokusai biết điều này rất rõ.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Thứ trên mặt đất là tảo.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Ông không hề biết đến loại toán học này; lúc đó nó chưa ra đời.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Và ông là một người Nhật không hề có mối liên hệ nào với phương Tây.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Nhưng từ lâu hội họa đã mang tính chất phân dạng (fractal).
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Có thể nói là rất lâu đời.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
Tháp Eiffel cũng có khía cạnh phân dạng.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Và tôi đọc cuốn sách mà Ngài Eiffel viết về tháp của ông.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
Chắc hẳn mọi người sẽ rất ngạc nhiên về những kiến thức đáng kinh ngạc của ông về vấn đề này.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Đó là một vòng lặp Brown cực kỳ phức tạp.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Một ngày nọ tôi quyết định
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
rằng nửa sự nghiệp của mình
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
tôi đã bị trói buộc bởi nhiều thứ trong công việc,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
tôi quyết định thử sức mình.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Liệu tôi có thể chỉ nhìn những thứ
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
mà mọi người đã mất bao thời gian tìm kiếm
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
rồi đột nhiên khám phá được cái mới?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Tôi quan sát cái này
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
thứ được gọi là Chuyển động Brown - chỉ quay vòng tròn.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Tôi chơi với nó một lúc,
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
và tôi làm cho nó trở về như ban đầu.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Rồi tôi nói với trợ lý của mình.
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"Tôi chả thấy gì cả. Anh vẽ lại được không?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
Rồi anh ta vẽ lại, có nghĩa là
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
anh cho tất cả vào, rồi bảo
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Cái này tuôn ra..." Rồi tôi nói: "Ngừng! Ngừng lại!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Tôi thấy rồi, đó là một hòn đảo."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
Thật kinh ngạc.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Vậy chuyển động Brown với
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
một độ hỗn độn 2, là chuyển động quay vòng.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Tôi tính được 1.33
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Và cứ thế mãi.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
số đo dài, chuyển động Brown lớn,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Một vấn đề toán học nảy sinh: làm sao để chứng minh?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Các bạn tôi phải mất 20 năm.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
3 người trong số họ có những luận cứ chưa hoàn chỉnh.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Họ cùng hợp tác, và cùng chứng minh.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
và họ đã nhận giải thưởng Field trong toán học.
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
một trong ba huy chương tôi biết mà con người có thể nhận được
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
khi chứng minh được các giả thiết
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
mà không hề có thể chứng minh chúng.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Giờ mọi người hỏi tôi về chỗ này chỗ kia,
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Nó bắt đầu như thế nào vậy?"
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Điều gì đã khiến anh dấn vào công việc lạ lùng này vậy?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Điều gì khiến tôi trở thành
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
một kỹ sư cơ khí,
11:42
a geographer
281
687000
2000
đồng thời là nhà địa lý
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
và là nhà toàn học, nhà vật lý?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Thực ra tôi bắt đầu khá lạ lùng
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
nghiên cứu về giá cả thị trường chứng khoán.
11:51
And so here
285
696000
2000
Và lúc đó
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
tôi có lý thuyết này,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
và tôi viết sách về nó,
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
Sự gia tăng giá cả tài chính.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Để quí vị xem dữ liệu trong một thời gian dài.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
Bên phải, phía trên,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
quý vị sẽ thấy một lý thuyết rất rất thời thượng.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Nó rất dễ, và quí vị có thể viết nhanh vô số sách về nó.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Cười)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Có hàng ngàn cuốn sách viết về lý thuyết này.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Gơờ hãy so sánh với sự gia tăng giá cả thực tế,
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
và đâu là sự gia tăng giá cả thực tế?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Những dòng này
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
bao gồm những gia tăng giá cả thực tế
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
và một số giả mạo mà tôi thực hiện.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Mấu chốt là
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
người ta phải có thể - nói thế nào nhỉ? -
12:30
model price variation.
302
735000
3000
mô hình hóa được sự biến đổi về giá.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Và cách đây 50 năm, nó đã vận hành rất tốt.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
Trong 50 năm đó mọi người kiểu như phủ nhận tôi
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
bởi họ có thể làm dễ hơn rất, rất nhiều.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Nhưng ở điểm này, mọi người phải lắng nghe tôi.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Cười)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
hai đường cong này là đường trung bình.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard & Poor là đường màu xanh.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
Còn đường màu đỏ là của Standard & Poor's
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
từ đó có 5 điểm gián đoạn lớn
12:55
are taken out.
312
760000
2000
được chỉ ra.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Các điểm gián đoạn này sẽ gây nhiều bất lợi.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
Do đó trong nhiều nghiên cứu về giá,
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
người ta bỏ qua nó.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"Các yếu tố khách quan.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
Và bạn
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Trong bức hình này
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
năm yếu tố khách quan quan trọng hơn cả.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Nói cách khác,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
chúng ta không chỉ bỏ qua yếu tố bên ngoài
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Rất đơn giản
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Nếu bạn điều khiển được nó thì bạn sẽ khống chế được giá.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
Và nếu bạn không điều khiển được, thì bạn cũng có thể
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
khống chế được một phần bất lợi nào đó
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
nhưng điều đó không quan trọng.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Đây là đường cong biểu thị điều đó.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Còn bây giờ, tôi sẽ đưa ra thứ cuối cùng, là một tập hợp
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
được đặt theo tên tôi.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
Có thể nói nó là câu chuyện của cuộc đời tôi.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Tôi đã bỏ cả tuổi trẻ
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
suốt thời Đức chiếm đóng trên đất Pháp.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
Và vì tôi nghĩ là tôi có thể
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
biến mất trong vòng một ngày hay một tuần,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
tôi đã có những ước mơ lớn lao.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
Sau chiến tranh,
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
tôi gặp lại một người chú.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Chú tôi là một nhà toán học lỗi lạc và ông bảo tôi,
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Cháu nhìn xem, có một vấn đề
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
mà suốt 25 năm nay chú không giải quyết được,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
và cũng không ai giải quyết được.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Đó là một công trình của một người tên là [Gaston] Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
và [Pierre] Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
nếu có thể
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
cháu hãy tìm một điều gì đó mới mẻ, bất cứ điều gì,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
thì cháu sẽ tạo dựng được sự nghiệp của mình."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Rất đơn giản.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
và vì thế tôi quan sát,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
và giống như hàng ngàn người từng cố thử sức trước tôi,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
tôi chẳng tìm ra gì cả.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Nhưng rồi máy tính xuất hiện.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
và tôi quyết định thực hiện trên máy tính,
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
không phải với các vấn đề mới trong toán học --
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
giống như cái lúc lắc này, đó là một vấn đề mới --
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
nhưng chỉ mới với những vấn đề cũ.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
Và tôi bắt đầu từ cái gọi là
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
số thực, là các điểm thẳng hàng,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
cho tới số ảo, số phức,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
là các điểm nằm trên một mặt phẳng,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
là thứ mà người ta phải làm ở đây.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
Vậy là hình dạng này ra đời.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Hình dạng này là một thứ phức tạp chưa từng thấy.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
Phương trình ẩn ở kia,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z -> z bình phương, cộng với c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
Thật đơn giản gọn nhẹ.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Nhưng cũng chẳng thú vị gì lắm.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Rồi bạn xoay hình này, một lần, hai lần.
15:01
twice,
368
886000
3000
hai lần,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
điều kỳ diệu sẽ xảy ra.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Ý tôi là thu được cái này.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Tôi không muốn giải thích những thứ này.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Được cái này.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Có hình thù phức tạp như thế này,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
rất đẹp và hài hòa.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Nó hiện ra
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
lặp đi lặp lại, liên tục như thế.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
Và đây là một trong những khám phá chính của tôi
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
để tìm ra rằng những hòn đảo này cũng hệt như thế
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
hệt như tổng thể lớn, nó có thể lớn hơn hoặc bé hơn.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Và sau đó bạn thu được cái này
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
những họa tiết trang trí tuyệt đẹp kiểu Baroque hiện ra khắp nơi.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Tất cả đều từ thể thức bé này mà ra,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
là thứ có 5 biểu tượng.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Rồi còn cái này.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
Màu sắc được thêm vào vì hai lý do.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Trước hết, là do hình dạng của chúng
15:44
are so complicated
387
929000
3000
quá phức tạp,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
nên người ta không thể hình dung về các con số được.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
Nếu quí vị biểu thị nó bằng hình ảnh, quí vị phải có nguyên tắc.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Và nguyên tắc của tôi là
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
phải luôn biểu thị các hình dạng khác nhau
15:58
with different colorings
392
943000
2000
bằng màu sắc khác nhau,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
bởi vì một số màu nhấn mạnh điều đó,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
còn với cái này cái kia thì không.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
Rất phức tạp.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Cười)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
Năm 1990, tôi đến Cambridge, Anh
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
để nhận một giải thưởng của trường Đại học này.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
Và ba ngày sau,
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
một phi công bay qua một vùng nọ và đã tìm thấy cái này.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Nó từ đâu ra?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Dĩ nhiên là từ ngoài hành tinh.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Cười)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Tờ báo ở Cambridge
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
đã đăng một bài báo về "khám phá" này
16:29
and received the next day
406
974000
2000
và ngay ngày hôm sau, họ nhận được
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5000 lá thư từ độc giả nói rằng,
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"Đó chỉ là một tập hợp Mandelbrot cực lớn thôi mà."
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Tôi sẽ cho quí vị xem tấm hình cuối cùng.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Tấm hình này mới có gần đây
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
nó nằm ngoài các bài tập của toán học thuần túy.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Dòng suối tuyệt đẹp không đáy với qui luật đơn giản
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
lặp lại liên tục không ngừng.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Xin cảm ơn quý vị.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Vỗ tay)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com