TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoit Mandelbrot: Fraktaalit ja rosoisuuden olemus
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
TED2010 -tapahtumassa matemaatikko Benoit Mandelbrot jatkaa teemasta, josta hän kertoi TEDissä vuonna 1984 -- rosoisuuden äärimmäisestä monimutkaisuudesta ja tavasta, jolla fraktaalimatematiikka voi löytää järjestystä kuvioissa, jotka vaikuttavat käsittämättömän monimutkaisilta.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Kiitos erittäin paljon.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Anteeksi, että istun; olen hyvin vanha.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Naurua)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Aihe, josta aion kertoa,
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
on yhdellä tapaa kummallinen,
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
koska se on hyvin vanha.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Rosoisuus on osa ihmiselämää
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
aina ja ikuisesti.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Muinaiset kirjoittajat ovat kirjoittaneet siitä.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Se oli vaikeasti kontrolloitavissa.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
Ja jossain mielessä,
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
se vaikutti olevan äärimmäisen monimutkainen,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
pelkää sotkua.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
On monenlaisia sotkuja.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
Itse asiassa,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
onnekkaasta sattumasta johtuen
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
aloin useita vuosia sitten
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
tutkia tällaista monimutkaisuutta.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
Ja suureksi hämmästyksekseni
01:00
I found traces --
19
45000
2000
löysin jälkiä
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
-- hyvin voimakkaita jälkiä --
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
järjestyksestä rosoisuudessa.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
Joten tänään haluaisin esittää teille
01:09
a few examples
23
54000
2000
muutaman esimerkin
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
tästä aiheesta.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Pidän enemmän sanasta 'rosoisuus'
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
kuin 'epäsäännöllisyys',
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
koska epäjärjestys tarkoittaa
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
-- henkilölle, joka on lukenut latinaa
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
kaukaisessa nuoruudessaan --
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
se tarkoittaa säännöllisyyden vastakohtaa.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Mutta se ei ole sitä.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Säännöllisyys on rosoisuuden vastakohta,
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
koska maailman perusmuoto
01:32
is very rough.
34
77000
2000
on hyvin rosoinen.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Näytän teille muutaman kuvan.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Jotkut näistä ovat keinotekoisia.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Jotkut ovat hyvin aitoja, jossain mielessä.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Tämä on aito. Kukkakaali.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Miksi näytän teille kukkakaalin,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
hyvin tavanomaisen ja vanhan vihanneksen?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Koska huolimatta siitä, miten muinainen se on,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
se on hyvin monimutkainen ja yksinkertainen
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
samaan aikaan.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
On helppoa punnita se.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
Jos aikoo syödä sen, paino ratkaisee.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Mutta mitä jos yritätte
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
mitata sen pinta-alan?
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Se on mielenkiintoista.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Jos leikkaa terävällä veitsellä
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
yhden kukinnon kukkakaalista
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
ja katsoo sitä erillään,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
se näyttää kokonaiselta kukkakaalilta, vain pienemmältä.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Ja leikkaa uudelleen
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
ja uudelleen, ja uudelleen...
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
Ja saa vain yhä pienempiä kukkakaaleja.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Ihmiset ovat siis aina kokeneet,
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
että on olemassa muotoja,
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
joilla on tämä omituinen ominaisuus,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
että jokainen osa on kuin koko asia,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
mutta pienempi.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Mitä ihmiset tekivät tällä tiedolla?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Hyvin, hyvin vähän.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Naurua)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Joten itse asiassa
02:53
study this problem,
65
158000
3000
tutkin tätä ongelmaa
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
ja löysin melko yllättävän tuloksen;
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
että rosoisuutta voi mitata
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
numerolla, joka voi olla
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2,3 tai 1,2 tai joskus paljon enemmän.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Kerran yksi ystäväni
03:10
to bug me,
71
175000
2000
ihan vain kiusallaan
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
toi kuvan ja kysyi:
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"Mikä on tämän käyrän rosoisuus?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
Sanoin: "No, vähän alle 1,5."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Se oli 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Minulta se ei kestänyt kauan.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Olen katsonut näitä juttuja jo niin kauan.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Nämä numerot
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
kertovat pintojen rosoisuudesta.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Kiirehdin sanomaan, että nämä pinnat
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
ovat täysin keinotekoisia.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Ne on tehty tietokoneella.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
Sille syötetään vain numero.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
Tuo numero on rosoisuus.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Vasemmalla
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
otin rosoisuuden, joka on ominainen useille maisemille.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
Oikealla otin korkeamman rosoisuuden.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Nämä pystyy erottamaan
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
jonkin ajan kuluttua silmällä oikein hyvin.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
Ihmisten piti oppia mittaamaan rosoisuutta.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Tämä on hyvin rosoinen, tämä melko sileä, ja tämä täysin sileä.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Hyvin harvat asiat ovat täysin sileitä.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Joten jos yrittää kysyä kysymyksen:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
mikä on kukkakaalin pinta-ala?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Sitä voi mitata ja mitata.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
Aina kun on pääsee lähemmäs, se suurenee,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
aina hyvin pieniin etäisyyksiin asti.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Mikä on rantaviivan pituus
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
näissä järvissä?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Mitä tarkemmin mittaa, sitä pidempi se on.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Rantaviivan pituuden koko käsite,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
joka tuntuu niin luonnolliselta,
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
koska se mainitaan usein,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
on itse asiassa harha; sitä ei ole olemassa.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Se pitää tehdä eri tavalla.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Mitä hyötyä näiden asioiden tietämisestä on?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Yllättävää kyllä,
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
siitä on monenlaista hyötyä.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Keinoteikoiset maisemat,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
jotka tavallaan keksin,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
ovat käytössä elokuvissa koko ajan.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Näemme vuoria kaukaisuudessa.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Ne voivat olla vuoria, mutta ne voivat olla vain yhtälöitä.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Nykyään niitä on helppoa tehdä.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Aiemmin se vei paljon aikaa, mutta nyt se on helppoa.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Katsokaa tätä. Tämä on aito keuhko.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Keuhko on hyvin omituinen.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Tämä keuhko,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
tiedätte hyvin, että se painaa hyvin vähän.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Keuhkojen tilavuus on hyvin pieni.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Mutta mikä on keuhkojen pinta-ala?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Anatomian tutkijat kiistelivät siitä paljon.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Jotkut sanovat, että normaalien miesten keuhkojen
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
pinta-ala oli sama kuin
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
koripallon sisäpuolen.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Toiset sanovat viiden koripallon.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Melkoinen erimielisyys.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Miksi? Koska itse asiassa keuhkojen ala
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
on hyvin huonosti määritelty.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Keuhkoputket haarautuvat haaroihin ja uusiin haaroihin.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
Ja lakkaavat haarautumasta,
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
eivät minkään periaatteen vuoksi,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
vaan fyysisistä syistä,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
keuhkoissa olevan liman takia.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Siis tavallaan
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
meillä on isommat keuhkot,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
mutta jos ne haarautuvat ja haarautuvat
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
aina etäisyyksiin, jotka ovat suunnilleen samat valaalle, ihmiselle
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
ja pienelle jyrsijälle --
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
niin mitä hyötyä siitä on?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Yllättävää kyllä, hämmästyttävää on,
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
että anatomeilla oli hyvin hatarat käsitykset
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
keuhkojen rakenteesta ihan viime aikoihin asti.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
Uskon, että minun matematiikkani,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
yllättävää kyllä,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
on ollut suuri apu
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
kirurgeille,
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
jotka tutkivat keuhkosairauksia
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
ja myös munuaissairauksia,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
kaikkia haarautuvia systeemejä,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
joille ei ollut geometriaa.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Toisin sanoen,
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
huomasin rakentavani geometriaa
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
asioille, joilla ei ollut geometriaa.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
Yllättävä näkökohta tässä
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
on se, että tämän geometrian säännöt
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
ovat hyvin lyhyitä.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
On tämän pituisia yhtälöitä.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
Niitä veivataan useita kertoja.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Joskus uudelleen ja uudelleen.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
Toistuvasti.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
Lopulta saadaan tämän kaltaisia juttuja.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Tämä pilvi on täysin,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
sataprosenttisen keinotekoinen.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Tai no, 99,9 %.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
Ainoa luonnollinen asia
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
on numero, pilven rosoisuus,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
joka on otettu luonnosta.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Jokin niin monimutkainen kuin pilvi,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
niin epästabiili, muuttuva,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
sillä täytyy olla yksinkertainen sääntö.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Tämä sääntö
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
ei ole pilvien selitys.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
Pilvien tarkkailijan
07:22
take account of it.
175
427000
2000
täytyi ottaa se huomioon.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
En tiedä kuinka kehittyneitä
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
nämä kuvat ovat; ne ovat vanhoja.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Olin hyvin kiinnostunut niistä,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
mutta sitten kiinnitin huomioni muihin ilmiöihin.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
On yksi toinen
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
melko mielenkiintoinen asia.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Yksi repivimmistä tapahtumista
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
matematiikan historiassa,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
jota moni ei arvosta,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
tapahtui noin 130 vuotta sitten --
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 vuotta sitten.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Matemaatikot alkoivat luoda
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
muotoja, joita ei ollut olemassa.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Matemaatikot kehuivat itseään
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
laajuudessa, joka oli käsittämätön,
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
siitä, että ihminen voi keksiä asioita,
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
joita luonto ei tuntenut.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
Erityisesti ihminen voi keksiä
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
asioita kuten käyrän, joka täyttää tason.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
'Käyrä on käyrä, taso on taso,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
ja nuo kaksi eivät sekoitu.'
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
No, nepä sekoittuvat.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Mies nimeltä Peano
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
määritteli sellaisia käyriä,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
ja ne saivat suunnatonta huomiota.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Se oli hyvin tärkeää, mutta enimmäkseen mielenkiintoista,
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
koska se oli kuin aukko,
08:26
a separation between
203
491000
2000
eroavaisuus
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
todellisuudesta tulevan matematiikan
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
ja ihmismielestä tulevan uuden matematiikan välillä.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Oli ikävä huomauttaa,
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
että puhdas ihmismieli
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
itse asiassa
08:41
seen at long last
209
506000
2000
näki vihdoin sen,
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
mitä oli nähty jo pitkän aikaa.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
Tässä näytän
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
jokia, jotka ovat osa tason täyttävää käyrää.
08:50
And well,
213
515000
2000
No,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
se on oma tarinansa.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Vuosina 1875 - 1925
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
oli suuremmoinen kausi,
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
jolloin matematiikka valmistautui irrottautumaan maailmasta.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
Objekteja, joita käytettiin
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
esimerkkeinä, kun olin
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
lapsi ja opiskelija,
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
aukosta matematiikan ja
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
näkyvän todellisuuden välillä --
09:13
those objects,
223
538000
2000
nuo objektit
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
käänsin täysin toisiksi.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Käytin niitä kuvaamaan
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
joitain näkökohtia luonnon monimutkaisuudesta.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Mies nimeltä Hausdorff vuonna 1919
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
esitti numeron, joka oli vain matemaattinen vitsi.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Huomasin, että tämä numero
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
oli hyvä mitta rosoisuudelle.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Kun kerroin siitä ensi kertaa matemaatikkoystävilleni,
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
he sanoivat: "Älä ole hassu."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Itse asiassa en ollutkaan hassu.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Suuri maalari Hokusai tiesi sen hyvin.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Maassa olevat jutut ovat levää.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Hän ei tuntenut matematiikkaa; sitä ei ollut olemassa.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Hän oli japanilainen, jolla ei ollut kontakteja länteen.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Mutta maalaamisella oli pitkään fraktaalinen puoli.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Voisin puhua siitä pitkään.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
Eiffelin tornilla on fraktaalinen muoto.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Luin herra Eiffelin tornistaan kirjoittamansa kirjan.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
Oli hämmästyttävää, miten paljon hän ymmärsi.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Tämä on Brownin lenkki -- yhtä sotkua.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Eräänä päivänä,
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
puolivälissä uraani,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
olin niin kiinni työssäni,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
että päätin testata itseäni.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Voisinko vain katsoa jotain,
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
mitä kaikki ovlivat katsoneet pitkään
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
ja löytää jotain dramaattisen uutta?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Joten katsoin
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
Brownin liikettä -- ne menevät ympäriinsä.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Pyörittelin sitä jonkin aikaa,
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
ja sain sen palaamaan alkupisteeseen.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Kerroin assistentilleni:
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"En näe mitään. Voitko värittää sen?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
Joten hän väritti sen kokonaan.
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
Hän sanoi: "Tällainen siitä tuli"
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
Ja minä sanoin: "Seis! Seis! Seis!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Näen, että se on saari."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
Uskomatonta.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Brownin liike, jolla sattuu olemaan
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
rosoisuusarvo 2, palaa alkupisteeseensä.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Mittasin sen: 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Uudelleen ja uudelleen.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Pitkiä mittauksia, isoa Brownin liikettä,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1,33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Matemaattinen ongelma: miten todistaa se?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Ystäviltäni kesti se 20 vuotta.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Kolmella heistä oli epätäydellisiä todistuksia.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
He tapasivat ja yhdessä he osoittivat sen.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Joten he saivat suuren matemaatikkojen [Fieldsin] mitalin,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
yksi kolmesta mitalista, jonka ihmiset ovat saaneet
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
todistaessaan asioita, jotka olen nähnyt
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
osaamatta todistaa niitä.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Kaikki kysyvät minulta ennemmin tai myöhemmin
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Miten kaikki sai alkunsa?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Miten päädyit tähän kummalliseen bisnekseen?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Mikä teki minusta
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
yhtä aikaa koneinsinöörin,
11:42
a geographer
281
687000
2000
maantietelijän,
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
ja matemaatikon, fyysikon ja niin edelleen?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Itse asiassa, kumma kyllä, aloitin
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
tutkimalla pörssikursseja.
11:51
And so here
285
696000
2000
Joten
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
minulla oli teoria,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
ja kirjoitin kirjan
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
talouden kasvusta.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Vasemmalla näette dataa
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
pitkältä ajalta. Oikealla ylhäällä
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
näette teorian, joka on hyvin suosittu.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Se oli hyvin helppo ja siitä voi kirjoittaa nopeasti kirjoja.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Naurua)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Aiheesta on tuhansia kirjoja.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Verratkaa tätä todellisiin pörssikursseihin.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
Missä ovat todelliset pörssikurssit?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Nämä toiset viivat
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
sisältävät joitain oikeita pörssikursseja
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
ja joitain tekemiäni väärennöksiä.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Ideana tässä oli,
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
että pitäisi olla mahdollista
12:30
model price variation.
302
735000
3000
mallintaa kurssien muutoksia.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Ja se toimi hyvin 50 vuotta sitten.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
50 vuoden ajan ihmiset pitivät minua höpsönä,
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
koska he pystyivät tekemään sen paljon helpommin.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Mutta uskokaa pois, tässä kohtaa ihmiset alkoivat kuunnella minua.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Naurua)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Nämä kaksi käyrää ovat keskiarvoja.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard & Poor, sininen käyrä.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
Punainen on Standard & Poor,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
josta viisi suurinta poikkeamaa
12:55
are taken out.
312
760000
2000
on poistettu.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Poikkeamat ovat kiusankappaleita.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
Monissa taloustutkimuksissa
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
ne ohitetaan.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"No, luonnonmullistukset."
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
Jäljelle jää pötyä.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Tässä kuvassa
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
viisi luonnonmullistusta on yhtä tärkeitä kuin kaikki muu.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Toisin sanoen,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
meidän ei pitäisi jättää pois luonnonmullistuksia.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Se on koko ongelman ydin.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Jos kykenee ennustamaan ne, voi ennustaa kaiken.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
Jos ei hallitse niitä, ennustaa
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
vain sen pienen kohinan,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
mutta se ei ole tärkeää.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Tässä kuvaajat.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Viimeinen asia, joka on joukko,
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
johon nimeni on liitetty.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
Tavallaan se on elämäntarinani.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Elin nuoruuttani
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
saksalaisten miehittäessä Ranskaa.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
Koska ajattelin, että saattaisin
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
kadota päivässä tai viikossa,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
minulla oli suuria unelmia.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
Sodan jälkeen
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
näin enoni uudelleen.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Enoni oli merkittävä matemaatikko ja
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
hän kertoi minulle: "On ongelma,
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
jota en voinut ratkaista 25 vuotta sitten,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
ja jota kukaan ei osaa ratkaista.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Sen rakensi [Gaston] Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
sekä [Pierre] Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Jos löytäisit siitä
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
jotain uutta, mitä tahansa,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
saat siitä uran itsellesi."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Hyvin yksinkertaista.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
Joten katsoin,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
ja kuten tuhannet aiemmin yrittäneet,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
en löytänyt mitään.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Mutta sitten tietokoneet tulivat.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
Päätin kokeilla tietokonetta,
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
en uusiin matematiikan ongelmiin
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
-- kuten värinäjuttuihin, se on uusi ongelma --
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
vaan vanhoihin ongelmiin.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
Joten etenin
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
reaaliluvuista, jotka ovat pisteitä viivassa,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
imaginaarisiin, kompleksilukuihin,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
jotka ovat pisteitä tasossa,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
mitä piti tehdä.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
Ja tämä muoto tuli siitä.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Tämä muoto on tavattoman monimutkainen.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
Yhtälö on piilotettu tänne,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z on z potenssiin kaksi plus c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
Niin yksinkertaista, niin kuivaa.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Niin epämielenkiintoista.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Jos pyöräytetään yhtälöä kerran, pari,
15:01
twice,
368
886000
3000
pari kertaa,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
ihmeitä tulee ulos.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Tämä tulee ulos.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
En halua selittää näitä juttuja.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Tämä tulee ulos, tämäkin.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Muotoja, jotka ovat niin monimutkaisia,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
harmonisia, kauniita.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Tämä tulee
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
toistuvasti, aina vain.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
Yksi suurimmista löydöistäni oli,
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
että nämä saaret ovat samoja
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
kuin koko kuvio, enemmän tai vähemmän.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Ja sitten saa näitä
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
eriskummallisia barokkikoristuksia joka paikkaan.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Kaikki tämä tästä pikkuyhtälöstä,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
jossa on viisi symbolia.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Ja tämä.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
Väri lisättiin kahdesta syystä.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Ensinnäkin, koska nämä muodot
15:44
are so complicated
387
929000
3000
ovat niin monimutkaisia,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
ettei numeroita voisi hahmottaa.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
On valittava jokin järjestelmä.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Periaatteenani on ollut
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
esittää muodot aina
15:58
with different colorings
392
943000
2000
eri värityksin,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
koska jotkut väritykset painottavat yhtä
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
ja toiset toista.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
Se on niin monimutkaista.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Naurua)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
Vuonna 1990 olin Cambridgessä
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
vastaanottamassa palkintoa yliopistolta.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
Kolme päivää myöhemmin
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
maiseman yli lentänyt lentäjä huomasi tämän.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Mistä se tuli?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Mitä ilmeisimmin avaruusolennoilta.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Naurua)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Sanomalehti Cambridgessä
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
julkaisi artikkelin tästä "löydöstä"
16:29
and received the next day
406
974000
2000
ja sai seuraavana päivänä
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5000 kirjettä ihmisiltä:
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"Mutta se on vain hyvin iso Mandelbrotin joukko."
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Lopettelen nyt.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Tämä muoto
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
tuli puhtaan matematiikan harjoittamisesta.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Yksinkertaisista säännöistä, joita toistetaan loputtomasti,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
syntyy pohjattomia ihmeitä.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Kiitos erittäin paljon.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Suosionosoituksia)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com