ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com
TED2010

Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Benuā Mandelbrots: Fraktāļi un raupjuma māksla

Filmed:
1,448,555 views

Matemātikas leģenda Benuā Mandelbrots TED2010 turpina savu 1984. gada TED konferencē aizsākto tēmu -- ārkārtīgo raupjuma sarežģītību un to, kā fraktāļu matemātika spēj atrast kārtību struktūrās, kas šķiet neiedomājami sarežģītas.
- Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Liels jums paldies!
00:17
Please excuseattaisnojums me for sittingsēžot; I'm very oldvecs.
1
2000
3000
Lūdzu, atvainojiet, ka sēžu; esmu ļoti vecs.
00:20
(LaughterSmiekli)
2
5000
2000
(Smiekli)
00:22
Well, the topictemats I'm going to discussapspriest
3
7000
2000
Tēma, par ko es stāstīšu,
00:24
is one whichkas is, in a certainnoteikti sensejēga, very peculiarsavdabīgo
4
9000
3000
savā ziņā ir ļoti īpatnēja,
00:27
because it's very oldvecs.
5
12000
2000
jo tā ir ļoti sena.
00:29
RoughnessRaupjums is partdaļa of humancilvēks life
6
14000
3000
Raupjums ir daļa no cilvēku dzīves
00:32
foreveruz visiem laikiem and foreveruz visiem laikiem,
7
17000
2000
mūžīgi mūžos.
00:34
and ancientsena authorsautori have writtenrakstīts about it.
8
19000
3000
Un seni autori par to ir rakstījuši.
00:37
It was very much uncontrollablenekontrolējamas,
9
22000
2000
Tas bija ļoti nekontrolējams.
00:39
and in a certainnoteikti sensejēga,
10
24000
2000
Un savā ziņā
00:41
it seemedlikās to be the extremeekstrēms of complexitysarežģītība,
11
26000
3000
tas šķita esam sarežģītības galējība,
00:44
just a messputru, a messputru and a messputru.
12
29000
2000
tikai juceklis, juceklis un vēlreiz juceklis.
00:46
There are manydaudzi differentatšķirīgs kindsveidi of messputru.
13
31000
2000
Ir dažādu veidu jucekļi.
00:48
Now, in factfakts,
14
33000
2000
Patiesībā,
00:50
by a completepabeigt flukeparazīts,
15
35000
2000
pavisam nejauši
00:52
I got involvediesaistīts manydaudzi yearsgadiem agopirms
16
37000
3000
daudzus gadus atpakaļ es iesaistījos
00:55
in a studypētījums of this formforma of complexitysarežģītība,
17
40000
3000
pētījumā par šo sarežģītības veidu.
00:58
and to my utterizdvest amazementaiz pārsteiguma,
18
43000
2000
Es biju ļoti izbrīnīts,
01:00
I foundatrasts tracespēdas --
19
45000
2000
kad atradu pazīmes --
01:02
very strongspēcīgs tracespēdas, I mustjābūt say --
20
47000
2000
jāsaka, ļoti spēcīgas pazīmes --
01:04
of orderkārtībā in that roughnessraupjums.
21
49000
3000
kārtībai šajā raupjumā.
01:07
And so todayšodien, I would like to presentklāt to you
22
52000
2000
Un tāpēc šodien es vēlos jums parādīt
01:09
a fewmaz examplespiemēri
23
54000
2000
dažus piemērus,
01:11
of what this representspārstāv.
24
56000
2000
kas to ilustrēs.
01:13
I preferdod priekšroku the wordvārds roughnessraupjums
25
58000
2000
Es labāk lietoju vārdu "raupjums",
01:15
to the wordvārds irregularitypārkāpums
26
60000
2000
nevis "neregularitāte",
01:17
because irregularitypārkāpums --
27
62000
2000
jo "neregularitāte" --
01:19
to someonekāds who had LatinLatin
28
64000
2000
man, kurš mācījies latīņu valodu,
01:21
in my long-pastsen pagātnē youthjaunatne --
29
66000
2000
manā sen aizgājušajā jaunībā --
01:23
meansnozīmē the contrarypretēji of regularityregularitāte.
30
68000
2000
nozīmē "pretstats regularitātei".
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Bet tas tā nav.
01:27
RegularityRegularitāte is the contrarypretēji of roughnessraupjums
32
72000
3000
Regularitāte ir raupjuma pretstats,
01:30
because the basicpamata aspectaspekts of the worldpasaule
33
75000
2000
jo pasaule savā būtībā
01:32
is very roughraupja.
34
77000
2000
ir ļoti raupja.
01:34
So let me showparādīt you a fewmaz objectspriekšmeti.
35
79000
3000
Ļaujiet jums parādīt pāris lietas.
01:37
Some of them are artificialmākslīgs.
36
82000
2000
Dažas no tām ir mākslīgas.
01:39
OthersPārējie of them are very realreāls, in a certainnoteikti sensejēga.
37
84000
3000
Dažas no tām ir savā ziņā ļoti dabīgas.
01:42
Now this is the realreāls. It's a cauliflowerziedkāposti.
38
87000
3000
Šī ir dabīgā. Tas ir ziedkāposts.
01:45
Now why do I showparādīt a cauliflowerziedkāposti,
39
90000
3000
Kāpēc es rādu ziedkāpostu,
01:48
a very ordinaryparasts and ancientsena vegetabledārzeņu?
40
93000
3000
ļoti ikdienišķu un senu dārzeni?
01:51
Because oldvecs and ancientsena as it mayvar be,
41
96000
3000
Tāpēc, ka, lai arī cik sens tas nebūtu,
01:54
it's very complicatedsarežģīts and it's very simplevienkāršs,
42
99000
3000
tas ir ļoti sarežģīts un ļoti vienkāršs
01:57
bothabi at the samepats time.
43
102000
2000
vienlaikus.
01:59
If you try to weighsvars it -- of courseprotams it's very easyviegli to weighsvars it,
44
104000
3000
Ja jūs mēģināsiet to nosvērt, tas, protams, būs ļoti vienkārši.
02:02
and when you eatēst it, the weightsvars mattersjautājumus --
45
107000
3000
Un, kad jūs to ēdat, svarīgais ir svars.
02:05
but supposepieņemsim you try to
46
110000
3000
Bet iedomājieties, ka vēlaties
02:08
measurepasākums its surfacevirsma.
47
113000
2000
izmērīt tā virsmas laukumu.
02:10
Well, it's very interestinginteresanti.
48
115000
2000
Tas jau ir interesantāk.
02:12
If you cutsagriezti, with a sharpasu knifenazis,
49
117000
3000
Ja jūs ar asu nazi nogriežat
02:15
one of the floretsflorets of a cauliflowerziedkāposti
50
120000
2000
vienu no ziedkāposta ziediem
02:17
and look at it separatelyatsevišķi,
51
122000
2000
un apskatāt to atsevišķi,
02:19
you think of a wholeveselu cauliflowerziedkāposti, but smallermazāks.
52
124000
3000
jūs redzat veselu ziedkāpostu, tikai mazāku.
02:22
And then you cutsagriezti again,
53
127000
2000
Un tad jūs griežat atkal
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
un atkal, un atkal, un atkal, un atkal, un atkal.
02:27
and you still get smallmazs cauliflowersziedkāposti.
55
132000
2000
Un jums vēl arvien ir mazs ziedkāposts.
02:29
So the experiencepieredze of humanitycilvēce
56
134000
2000
Tātad cilvēces pieredzē
02:31
has always been that there are some shapesformas
57
136000
3000
vienmēr ir bijušas kontūras,
02:34
whichkas have this peculiarsavdabīgo propertyīpašums,
58
139000
2000
kurām ir šī īpatnējā īpašība,
02:36
that eachkatrs partdaļa is like the wholeveselu,
59
141000
3000
ka katra daļa ir kā veselums,
02:39
but smallermazāks.
60
144000
2000
tikai mazāka.
02:41
Now, what did humanitycilvēce do with that?
61
146000
3000
Ko cilvēce ar to darīja?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Ļoti, ļoti maz.
02:47
(LaughterSmiekli)
63
152000
3000
(Smiekli)
02:50
So what I did actuallyfaktiski is to
64
155000
3000
Savukārt es
02:53
studypētījums this problemproblēma,
65
158000
3000
pētīju šo problēmu
02:56
and I foundatrasts something quitediezgan surprisingpārsteidzoši.
66
161000
3000
un atklāju ko ļoti pārsteidzošu.
02:59
That one can measurepasākums roughnessraupjums
67
164000
3000
Mēs varam izmērīt raupjumu
03:02
by a numbernumurs, a numbernumurs,
68
167000
3000
un apzīmēt to ar skaitli,
03:05
2.3, 1.2 and sometimesdažreiz much more.
69
170000
3000
piemēram, 2,3, 1,2, un dažreiz daudz vairāk.
03:08
One day, a frienddraugs of mineraktuves,
70
173000
2000
Kādu dienu mans draugs,
03:10
to bugkļūda me,
71
175000
2000
lai pakaitinātu mani,
03:12
broughtcelta a picturebilde and said,
72
177000
2000
atnesa bildi un teica:
03:14
"What is the roughnessraupjums of this curvelīkne?"
73
179000
2000
"Kāds ir šīs līnijas raupjums?"
03:16
I said, "Well, just shortīss of 1.5."
74
181000
3000
Es teicu: "Nu, gandrīz 1,5."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Tas bija 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Tas man neaizņēma daudz laika.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Esmu skatījies uz šīm lietām tik ilgi.
03:25
So these numberscipari are the numberscipari
78
190000
2000
Tātad šie skaitļi ir tas,
03:27
whichkas denoteapzīmē the roughnessraupjums of these surfacesvirsmas.
79
192000
3000
kas apzīmē virsmas raupjumu.
03:30
I hastenpaātrināt to say that these surfacesvirsmas
80
195000
2000
Piebildīšu, ka šīs virsmas
03:32
are completelypilnīgi artificialmākslīgs.
81
197000
2000
ir pilnībā mākslīgas.
03:34
They were donepabeigts on a computerdators,
82
199000
2000
Tās tika izveidotas ar datoru.
03:36
and the only inputieeja is a numbernumurs,
83
201000
2000
Un vienīgais ievadītais lielums ir skaitlis.
03:38
and that numbernumurs is roughnessraupjums.
84
203000
3000
Un šis skaitlis ir raupjums.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Tātad, kreisajā pusē
03:43
I tookpaņēma the roughnessraupjums copiedkopēts from manydaudzi landscapesainavas.
86
208000
3000
es paņēmu raupjumu no daudziem dabas skatiem.
03:46
To the right, I tookpaņēma a higheraugstāks roughnessraupjums.
87
211000
3000
Labajā pusē, es paņēmu lielāku raupjumu.
03:49
So the eyeacs, after a while,
88
214000
2000
Pēc kāda laika acs
03:51
can distinguishatšķirt these two very well.
89
216000
3000
spēj šīs abas ļoti labi atšķirt.
03:54
HumanityCilvēce had to learnmācīties about measuringmērīšana roughnessraupjums.
90
219000
2000
Cilvēcei bija jāiemācās izmērīt raupjumu.
03:56
This is very roughraupja, and this is sortkārtot of smoothgluds, and this perfectlyperfekti smoothgluds.
91
221000
3000
Šis ir ļoti raupjš, šis ir samērā raupjš, un šis ir ļoti gluds.
03:59
Very fewmaz things are very smoothgluds.
92
224000
3000
Tikai nedaudzas lietas ir ļoti gludas.
04:03
So then if you try to askjautājiet questionsjautājumi:
93
228000
3000
Kas notiek, ja jūs uzdodat jautājumu:
04:06
"What's the surfacevirsma of a cauliflowerziedkāposti?"
94
231000
2000
"Kāds ir ziedkāposta virsmas laukums?"
04:08
Well, you measurepasākums and measurepasākums and measurepasākums.
95
233000
3000
Jūs mērāt un mērāt, un mērāt.
04:11
EachKatram time you're closertuvāk, it getsizpaužas biggerlielāks,
96
236000
3000
Katrreiz pietuvinoties tas kļūst arvien lielāks
04:14
down to very, very smallmazs distancesattālumi.
97
239000
2000
līdz pat ļoti, ļoti maziem attālumiem.
04:16
What's the lengthgarums of the coastlinepiekrastes līnija
98
241000
2000
Kāds ir šī ezera krasta
04:18
of these lakesezeri?
99
243000
2000
garums?
04:20
The closertuvāk you measurepasākums, the longerilgāk it is.
100
245000
3000
Jo tuvāk jūs mērāt, jo garāks tas ir.
04:23
The conceptjēdziens of lengthgarums of coastlinepiekrastes līnija,
101
248000
2000
Priekšstats par krasta līnijas garumu,
04:25
whichkas seemsšķiet to be so naturaldabisks
102
250000
2000
kas šķiet tik dabīga,
04:27
because it's givendots in manydaudzi casesgadījumi,
103
252000
2000
jo tā ir bieži norādīta,
04:29
is, in factfakts, completepabeigt fallacymaldi; there's no suchtāds thing.
104
254000
3000
patiesībā ir pilnīgas muļķības; tas neeksistē.
04:32
You mustjābūt do it differentlyatšķirīgi.
105
257000
3000
Tas jādara citādāk.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Ko dod šo lietu zināšana?
04:37
Well, surprisinglypārsteidzoši enoughpietiekami,
107
262000
2000
Patiesībā, pārsteidzošā kārtā,
04:39
it's good in manydaudzi waysceļi.
108
264000
2000
tas ir daudzējādā ziņā noderīgi.
04:41
To beginsāciet with, artificialmākslīgs landscapesainavas,
109
266000
2000
Iesākumam, mākslīgie dabasskati,
04:43
whichkas I inventedizgudrots sortkārtot of,
110
268000
2000
kurus es savā ziņā izgudroju,
04:45
are used in cinemakino all the time.
111
270000
3000
bieži tiek izmantoti kino.
04:48
We see mountainskalni in the distanceattālums.
112
273000
2000
Mēs tālumā redzam kalnus.
04:50
They mayvar be mountainskalni, but they mayvar be just formulaezīdaiņiem, just crankedizliekts on.
113
275000
3000
Tie varētu būt kalni, bet tie varētu būt arī vienkārši funkciju grafiki.
04:53
Now it's very easyviegli to do.
114
278000
2000
Tagad to izdarīt ir ļoti viegli.
04:55
It used to be very time-consuminglaikietilpīgs process, but now it's nothing.
115
280000
3000
Agrāk tas paņēma ļoti daudz laika, bet tagad tas nav nekas.
04:58
Now look at that. That's a realreāls lungplautenis.
116
283000
3000
Tagad apskatiet šo. Tās ir īstas plaušas.
05:01
Now a lungplautenis is something very strangedīvaini.
117
286000
2000
Plaušas ir kaut kas ļoti dīvains.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Ja jūs tās paceļat,
05:05
you know very well it weighssver very little.
119
290000
3000
jūs ļoti labi zināt, ka tās sver ļoti maz.
05:08
The volumeapjoms of a lungplautenis is very smallmazs,
120
293000
2000
Plaušu tilpums ir ļoti mazs.
05:10
but what about the areaplatība of the lungplautenis?
121
295000
3000
Bet kā ar plaušu virsmas laukumu?
05:13
AnatomistsAnatomists were arguingstrīdējoties very much about that.
122
298000
3000
Anatomi par šo ļoti daudz strīdējās.
05:16
Some say that a normalnormāls male'svīrietis ir lungplautenis
123
301000
3000
Daži saka, ka parastu vīrieša plaušu
05:19
has an areaplatība of the insideiekšā
124
304000
2000
virsmas laukums ir tāds pats
05:21
of a basketballbasketbols [courttiesa].
125
306000
2000
kā basketbola [laukumam].
05:23
And the othersciti say, no, fivepieci basketballbasketbols [courtstiesas].
126
308000
3000
Citi saka: "Nē, pieciem basketbola [laukumiem]."
05:27
EnormousMilzīgo disagreementsnesaskaņas.
127
312000
2000
Milzīgas domstarpības.
05:29
Why so? Because, in factfakts, the areaplatība of the lungplautenis
128
314000
3000
Kāpēc tā? Tāpēc, ka plaušu virsmas laukuma jēdziens
05:32
is something very ill-definednav skaidri noteikti.
129
317000
2000
ir ļoti slikti definēts.
05:35
The bronchibronhiem branchfiliāle, branchfiliāle, branchfiliāle
130
320000
3000
Bronhi sazarojas, sazarojas, sazarojas,
05:38
and they stop branchingsazarojuma,
131
323000
3000
un tie pārstāj sazarošanos
05:41
not because of any matterjautājums of principleprincips,
132
326000
3000
ne kāda īpaša principa dēļ,
05:44
but because of physicalfiziska considerationsapsvērumi:
133
329000
3000
bet fizikālu apsvērumu,
05:47
the mucusgļotas, whichkas is in the lungplautenis.
134
332000
3000
plaušu gļotu dēļ.
05:50
So what happensnotiek is that in a way
135
335000
2000
Tādējādi sanāk, ka
05:52
you have a much biggerlielāks lungplautenis,
136
337000
2000
jums ir krietni lielākas plaušas,
05:54
but it branchesfiliāles and branchesfiliāles
137
339000
2000
kuras sazarojas un sazarojas
05:56
down to distancesattālumi about the samepats for a whalevaļi, for a man
138
341000
3000
līdz zaru izmēriem, kas ir aptuveni vienādi valim, cilvēkam
05:59
and for a little rodentgrauzēji.
139
344000
2000
un mazam grauzējam.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Bet kāds no tā labums?
06:05
Well, surprisinglypārsteidzoši enoughpietiekami, amazinglypārsteidzoši enoughpietiekami,
141
350000
2000
Pārsteidzošā kārtā
06:07
the anatomistsanatomists had a very poornabadzīgs ideaideja
142
352000
3000
anatomiem vēl pavisam nesen
06:10
of the structurestruktūra of the lungplautenis untillīdz very recentlynesen.
143
355000
3000
bija ļoti vāja izpratne par plaušu uzbūvi.
06:13
And I think that my mathematicsmatemātika,
144
358000
2000
Un es domāju, ka mana matemātika,
06:15
surprisinglypārsteidzoši enoughpietiekami,
145
360000
2000
pārsteidzošā kārtā,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
ir ļoti palīdzējusi
06:19
to the surgeonsārsti
147
364000
2000
ķirurgiem,
06:21
studyingmācās lungplautenis illnessesslimības
148
366000
2000
pētot plaušu slimības,
06:23
and alsoarī kidneynieres illnessesslimības,
149
368000
2000
kā arī nieru slimības,
06:25
all these branchingsazarojuma systemssistēmas,
150
370000
2000
visas šīs sazarotās sistēmas,
06:27
for whichkas there was no geometryģeometrija.
151
372000
3000
kurām nebija ģeometrijas.
06:30
So I foundatrasts myselfsevi, in other wordsvārdi,
152
375000
2000
Citiem vārdiem sakot, es attapos,
06:32
constructingbūvniecība a geometryģeometrija,
153
377000
2000
veidojot ģeometriju lietām,
06:34
a geometryģeometrija of things whichkas had no geometryģeometrija.
154
379000
3000
kurām nebija ģeometrijas.
06:37
And a surprisingpārsteidzoši aspectaspekts of it
155
382000
2000
Un pārsteidzoši ir tas,
06:39
is that very oftenbieži, the rulesnoteikumi of this geometryģeometrija
156
384000
3000
ka ļoti bieži šīs ģeometrijas likumi
06:42
are extremelyārkārtīgi shortīss.
157
387000
2000
ir ļoti īsi.
06:44
You have formulasformulām that long.
158
389000
2000
Jums ir tik garas formulas.
06:46
And you crankšarnīrs it severalvairāki timesreizes.
159
391000
2000
Un jūs tās pielietojas vairākas reizes.
06:48
SometimesDažreiz repeatedlyatkārtoti: again, again, again,
160
393000
2000
Reizēm atkārtoti atkal un atkal, un atkal.
06:50
the samepats repetitionatkārtojums.
161
395000
2000
Tie paši atkārtojumi.
06:52
And at the endbeigas, you get things like that.
162
397000
2000
Un beigās jūs iegūstat kaut ko šādu.
06:54
This cloudmākonis is completelypilnīgi,
163
399000
2000
Šis mākonis ir pilnībā,
06:56
100 percentprocenti artificialmākslīgs.
164
401000
3000
100% mākslīgs.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Nu, 99,9%.
07:01
And the only partdaļa whichkas is naturaldabisks
166
406000
2000
Vienīgā dabīgā daļa ir
07:03
is a numbernumurs, the roughnessraupjums of the cloudmākonis,
167
408000
2000
skaitlis, mākoņa raupjums,
07:05
whichkas is takenņemti from naturedaba.
168
410000
2000
kas ir paņemts no dabas.
07:07
Something so complicatedsarežģīts like a cloudmākonis,
169
412000
2000
Kaut ko tik sarežģītu kā mākonis,
07:09
so unstablenestabila, so varyingdažādas,
170
414000
2000
tik nenoturīgu, tik mainīgu,
07:11
should have a simplevienkāršs rulelikums behindaiz muguras it.
171
416000
3000
vajadzētu varēt aprakstīt ar vienkāršu likumu.
07:14
Now this simplevienkāršs rulelikums
172
419000
3000
Šis vienkāršais likums
07:17
is not an explanationpaskaidrojums of cloudsmākoņi.
173
422000
3000
nav mākoņu skaidrojums.
07:20
The seergaišreģis of cloudsmākoņi had to
174
425000
2000
Mākoņu vērotājam
07:22
take accountkonts of it.
175
427000
2000
tas jāņem vērā.
07:24
I don't know how much advanceduzlabots
176
429000
3000
Es nezinu, cik attīstītas
07:27
these picturesbildes are. They're oldvecs.
177
432000
2000
šīs bildes ir. Tās ir vecas.
07:29
I was very much involvediesaistīts in it,
178
434000
2000
Es šeit biju aktīvi iesaistīts,
07:31
but then turnedpagriezies my attentionuzmanība to other phenomenaparādības.
179
436000
3000
bet tad pievērsos citām parādībām.
07:34
Now, here is anothercits thing
180
439000
2000
Šeit ir cita lieta,
07:36
whichkas is ratherdrīzāk interestinginteresanti.
181
441000
3000
kas ir diezgan interesanta.
07:39
One of the shatteringgraujošs eventsnotikumi
182
444000
2000
Viens no graujošākajiem notikumiem
07:41
in the historyvēsture of mathematicsmatemātika,
183
446000
2000
matemātikas vēsturē,
07:43
whichkas is not appreciatednovērtēti by manydaudzi people,
184
448000
3000
ko daudzi nenovērtē,
07:46
occurrednotika about 130 yearsgadiem agopirms,
185
451000
2000
notika pirms 130 gadiem,
07:48
145 yearsgadiem agopirms.
186
453000
2000
pirms 145 gadiem.
07:50
MathematiciansMatemātikā begansākās to createizveidot
187
455000
2000
Matemātiķi sāka veidot
07:52
shapesformas that didn't existpastāv.
188
457000
2000
kontūras, kas neeksistēja.
07:54
MathematiciansMatemātikā got into self-praiseSelf-slavēt
189
459000
3000
Matemātiķi sāka sevi slavēt
07:57
to an extentapjoms whichkas was absolutelyabsolūti amazingpārsteidzošs,
190
462000
2000
tādā apjomā, kas bija vienkārši pārsteidzošs,
07:59
that man can inventizgudrot things
191
464000
2000
ka cilvēks spēj izgudrot lietas,
08:01
that naturedaba did not know.
192
466000
2000
ko daba nepazina.
08:03
In particularīpaši, it could inventizgudrot
193
468000
2000
Precīzāk, cilvēks spēja izgudrot tādas lietas
08:05
things like a curvelīkne whichkas fillsaizpilda the planelidmašīna.
194
470000
3000
kā līniju, kas aizpilda plakni.
08:08
A curve'slīknes a curvelīkne, a plane'slidmašīnas a planelidmašīna,
195
473000
2000
Līnija ir līnija un plakne ir plakne,
08:10
and the two won'tnebūs mixsajauc.
196
475000
2000
un tie neiet kopā.
08:12
Well, they do mixsajauc.
197
477000
2000
Patiesībā tie iet kopā.
08:14
A man namednosaukts PeanoPeano
198
479000
2000
Vīrs vārdā Peano
08:16
did definedefinēt suchtāds curveslīknes,
199
481000
2000
definēja šādas līnijas,
08:18
and it becamekļuva an objectobjekts of extraordinaryārkārtas interestinterese.
200
483000
3000
un tās kļuva par ārkārtīgas intereses objektu.
08:21
It was very importantsvarīgs, but mostlygalvenokārt interestinginteresanti
201
486000
3000
Tas bija ļoti nozīmīgi, bet galvenokārt interesanti,
08:24
because a kindlaipns of breakpārtraukums,
202
489000
2000
jo parādījās tāda kā plaisa,
08:26
a separationatdalīšana betweenstarp
203
491000
2000
dalījums starp matemātiku,
08:28
the mathematicsmatemātika comingnāk from realityrealitāte, on the one handroka,
204
493000
3000
kas nākusi no reālās pasaules,
08:31
and newjauns mathematicsmatemātika comingnāk from puretīrs man'scilvēka mindprātā.
205
496000
3000
un jauno matemātiku, kas nākusi no tīrā cilvēka saprāta.
08:34
Well, I was very sorry to pointpunkts out
206
499000
3000
Nu, es ar nožēlu norādīju,
08:37
that the puretīrs man'scilvēka mindprātā
207
502000
2000
ka tīrais cilvēka saprāts
08:39
has, in factfakts,
208
504000
2000
ir, patiesībā,
08:41
seenredzējis at long last
209
506000
2000
beidzot pamanījis to,
08:43
what had been seenredzējis for a long time.
210
508000
2000
kas bija redzams jau sen.
08:45
And so here I introduceieviest something,
211
510000
2000
Un šeit es jūs iepazīstinu
08:47
the setiestatīt of riversupes of a plane-fillingplakne-uzpildes curvelīkne.
212
512000
3000
ar plakni piepildošu upju kopu.
08:50
And well,
213
515000
2000
Un, patiesībā,
08:52
it's a storystāsts untolīdz itselfpati par sevi.
214
517000
2000
tas ir stāsts pats par sevi.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Tas bija no 1875. līdz 1925. gadam,
08:57
an extraordinaryārkārtas periodperiods
216
522000
2000
ārkārtīgi neparasts laiks,
08:59
in whichkas mathematicsmatemātika preparedsagatavots itselfpati par sevi to breakpārtraukums out from the worldpasaule.
217
524000
3000
kurā matemātika gatavojās izrauties no pasaules.
09:02
And the objectspriekšmeti whichkas were used
218
527000
2000
Un objekti, kuri tika izmantoti
09:04
as examplespiemēri, when I was
219
529000
2000
kā piemēri, kad es biju
09:06
a childbērns and a studentstudents, as examplespiemēri
220
531000
2000
bērns un skolnieks,
09:08
of the breakpārtraukums betweenstarp mathematicsmatemātika
221
533000
3000
kas parāda plaisu starp matemātiku
09:11
and visibleredzams realityrealitāte --
222
536000
2000
un redzamo pasauli --
09:13
those objectspriekšmeti,
223
538000
2000
šos objektus
09:15
I turnedpagriezies them completelypilnīgi around.
224
540000
2000
es apgriezu kājām gaisā.
09:17
I used them for describingaprakstot
225
542000
2000
Es tos izmantoju, lai aprakstītu
09:19
some of the aspectsaspektiem of the complexitysarežģītība of naturedaba.
226
544000
3000
dažus dabas sarežģītības aspektus.
09:22
Well, a man namednosaukts HausdorffHausdorfs in 1919
227
547000
3000
Vīrs vārdā Hausdorfs 1919. gadā
09:25
introducedieviests a numbernumurs whichkas was just a mathematicalmatemātiskais jokejoks,
228
550000
3000
ieviesa skaitli, kas bija vienkārši matemātisks joks.
09:28
and I foundatrasts that this numbernumurs
229
553000
2000
Un es atklāju, ka šis skaitlis
09:30
was a good measurementmērījums of roughnessraupjums.
230
555000
2000
bija labs raupjuma mērs.
09:32
When I first told it to my friendsdraugi in mathematicsmatemātika
231
557000
2000
Kad es to pirmo reizi pateicu saviem draugiem matemātiķiem,
09:34
they said, "Don't be sillymuļķīgi. It's just something [sillymuļķīgi]."
232
559000
3000
viņi teica: "Neesi vientiesis! Tas vienkārši ir kaut kas [muļķīgs]."
09:37
Well actuallyfaktiski, I was not sillymuļķīgi.
233
562000
3000
Patiesībā, es nebiju vientiesis.
09:40
The great paintergleznotājs HokusaiHokusai knewzināja it very well.
234
565000
3000
Lieliskais gleznotājs Hokusai to zināja ļoti labi.
09:43
The things on the groundzeme are algaeaļģes.
235
568000
2000
Tās lietas uz zemes ir aļģes.
09:45
He did not know the mathematicsmatemātika; it didn't yetvēl existpastāv.
236
570000
3000
Viņš nezināja šo matemātiku; tā vēl nepastāvēja.
09:48
And he was JapaneseJapāņu who had no contactkontakts with the WestRietumi.
237
573000
3000
Un viņš bija japānis, kuram nebija nekādu sakaru ar Rietumiem.
09:51
But paintingglezna for a long time had a fractalfraktāls sidepusē.
238
576000
3000
Bet glezniecībā ilgu laiku bija fraktāļu aspekts.
09:54
I could speakrunā of that for a long time.
239
579000
2000
Es varētu ilgi par to runāt.
09:56
The EiffelEiffel TowerTornis has a fractalfraktāls aspectaspekts.
240
581000
3000
Eifeļa tornim ir fraktāļu aspekts.
09:59
I readlasīt the bookgrāmata that MrMr. EiffelEiffel wroterakstīja about his towertornis,
241
584000
3000
Un es izlasīju grāmatu, ko Eifeļa kungs uzrakstīja par savu torni.
10:02
and indeedpatiešām it was astonishingpārsteidzošs how much he understoodsaprasts.
242
587000
3000
Un tas bija patiešām pārsteidzoši, cik daudz viņš saprata.
10:05
This is a messputru, messputru, messputru, BrownianBrownian loopcilpa.
243
590000
3000
Tas ir juceklis, juceklis, juceklis, Brauna kustības shēma.
10:08
One day I decidednolēma --
244
593000
2000
Kādu dienu, savas karjeras pusceļā,
10:10
halfwaypusceļā throughcauri my careerkarjera,
245
595000
2000
es sapratu, ka
10:12
I was heldnotika by so manydaudzi things in my work --
246
597000
3000
manā darbā mani turēja tik daudz lietu,
10:15
I decidednolēma to testpārbaude myselfsevi.
247
600000
3000
tāpēc nolēmu sevi pārbaudīt.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Vai es varētu vienkārši apskatīties uz kaut ko,
10:20
whichkas everybodyvisi had been looking at for a long time
249
605000
3000
ko visi bija vērojuši jau ilgu laiku,
10:23
and find something dramaticallydramatiski newjauns?
250
608000
3000
un atrast ko dramatiski jaunu?
10:26
Well, so I lookedizskatījās at these
251
611000
3000
Nu, es apskatījos šīs lietas,
10:29
things calledsauc BrownianBrownian motionkustība -- just goesiet around.
252
614000
3000
ko sauc par Brauna kustību -- vienkārši nejauša kustība.
10:32
I playedspēlēja with it for a while,
253
617000
2000
Es paspēlējos ar to kādu laiku
10:34
and I madeizgatavots it returnatgriešanās to the originizcelsme.
254
619000
3000
un liku atgriezties sākumpunktā.
10:37
Then I was tellingstāsta my assistantasistents,
255
622000
2000
Tad es teicu savam palīgam:
10:39
"I don't see anything. Can you paintkrāsu it?"
256
624000
2000
"Es neko neredzu. Vai vari to uzzīmēt?"
10:41
So he paintedkrāsotas it, whichkas meansnozīmē
257
626000
2000
Viņš to uzzīmēja, kas nozīmē,
10:43
he put insideiekšā everything. He said:
258
628000
2000
ka viņš visu aizpildīja. Viņš teica:
10:45
"Well, this thing camenāca out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Nu, sanāca šis..." Un es teicu: "Stāt, stāt, stāt!
10:48
I see; it's an islandsala."
260
633000
3000
Es redzu, tā ir sala."
10:51
And amazingpārsteidzošs.
261
636000
2000
Un -- pārsteidzoši --
10:53
So BrownianBrownian motionkustība, whichkas happensnotiek to have
262
638000
2000
šī Brauna kustība, kurai gadījuma pēc
10:55
a roughnessraupjums numbernumurs of two, goesiet around.
263
640000
3000
raupjuma skaitlis ir 2, iet apkārt,
10:58
I measuredizmērīts it, 1.33.
264
643000
2000
es to izmēru, 1,33,
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
atkal un atkal, un atkal.
11:02
Long measurementsmērījumi, bigliels BrownianBrownian motionskustības,
266
647000
2000
Ilgi mērījumi, plaša Brauna kustība,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1,33.
11:06
MathematicalMatemātiskas problemproblēma: how to provepierādīt it?
268
651000
3000
Matemātiska problēma -- kā to pierādīt?
11:09
It tookpaņēma my friendsdraugi 20 yearsgadiem.
269
654000
3000
Tas aizņēma maniem draugiem 20 gadus.
11:12
ThreeTrīs of them were havingņemot incompletenepilnīgs proofsapliecinājumu.
270
657000
3000
Trim no viņiem bija nepilnīgi pierādījumi.
11:15
They got togetherkopā, and togetherkopā they had the proofpierādījums.
271
660000
3000
Viņi sanāca kopā, un kopā viņiem sanāca pierādījums.
11:19
So they got the bigliels [FieldsLaukos] medalmedaļa in mathematicsmatemātika,
272
664000
3000
Un viņi saņēma lielo [Fīldsa] medaļu matemātikā,
11:22
one of the threetrīs medalsmedaļas that people have receivedsaņēma
273
667000
2000
vienu no trim medaļām, ko cilvēki ir saņēmuši par to,
11:24
for provingpierāda things whichkas I've seenredzējis
274
669000
3000
ka pierādījuši lietas, ko esmu redzējis,
11:27
withoutbez beingbūt ablespējīgs to provepierādīt them.
275
672000
3000
bet neesmu spējis pierādīt.
11:30
Now everybodyvisi asksjautā me at one pointpunkts or anothercits,
276
675000
3000
Tagad katrs kādā brīdī man prasa:
11:33
"How did it all startsākt?
277
678000
2000
"Kā tas viss sākās?
11:35
What got you in that strangedīvaini businessBizness?"
278
680000
3000
Kas Jūs ievilka šajā dīvainajā nodarbē?
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Kas lika Jums kļūt
11:40
at the samepats time, a mechanicalmehānisks engineerinženieris,
280
685000
2000
vienlaikus par inženieri-mehāniķi,
11:42
a geographerģeogrāfs
281
687000
2000
ģeogrāfu,
11:44
and a mathematicianmatemātiķis and so on, a physicistfiziķis?
282
689000
2000
matemātiķi, fiziķi un tā tālāk?"
11:46
Well actuallyfaktiski I startedsāka, oddlydīvainā kārtā enoughpietiekami,
283
691000
3000
Nu, patiesībā, es sāku, neparastā kārtā,
11:49
studyingmācās stockkrājums markettirgus pricescenas.
284
694000
2000
pētot akciju tirgus cenas.
11:51
And so here
285
696000
2000
Un tā šeit
11:53
I had this theoryteorija,
286
698000
3000
man radās šī teorija,
11:56
and I wroterakstīja booksgrāmatas about it --
287
701000
2000
un es par to sarakstīju grāmatas
11:58
financialfinanšu pricescenas incrementssoļiem.
288
703000
2000
Finanšu cenu svārstības.
12:00
To the left you see datadatus over a long periodperiods.
289
705000
2000
Kreisajā pusē jūs redzat datus par ilgu laika periodu.
12:02
To the right, on toptops,
290
707000
2000
Labajā pusē augšā
12:04
you see a theoryteorija whichkas is very, very fashionablemoderns.
291
709000
3000
jūs redzat teoriju, kas ir ļoti, ļoti populāra.
12:07
It was very easyviegli, and you can writerakstīt manydaudzi booksgrāmatas very fastātri about it.
292
712000
3000
Tā bija ļoti vienkārša un jūs par to varat uzrakstīt daudzas grāmatas ļoti ātri.
12:10
(LaughterSmiekli)
293
715000
2000
(Smiekli)
12:12
There are thousandstūkstošiem of booksgrāmatas on that.
294
717000
3000
Par to ir tūkstošiem grāmatu.
12:15
Now comparesalīdzināt that with realreāls pricecena incrementssoļiem.
295
720000
3000
Tagad salīdziniet to ar patiesajām cenu svārstībām.
12:18
Where are realreāls pricecena incrementssoļiem?
296
723000
2000
Kur ir patiesās cenu svārstības?
12:20
Well, these other lineslīnijas
297
725000
2000
Dažas no šīm pārējām līnijām
12:22
includeiekļaut some realreāls pricecena incrementssoļiem
298
727000
2000
ir patiesās cenu svārstības,
12:24
and some forgeryviltojums whichkas I did.
299
729000
2000
dažas -- mani viltojumi.
12:26
So the ideaideja there was
300
731000
2000
Ideja šeit bija tāda,
12:28
that one mustjābūt be ablespējīgs to -- how do you say? --
301
733000
2000
ka ir jāspēj -- kā to saka? --
12:30
modelmodelis pricecena variationizmaiņas.
302
735000
3000
modelēt cenu svārstības.
12:33
And it wentdevās really well 50 yearsgadiem agopirms.
303
738000
3000
Un pirms 50 gadiem tas izdevās ļoti labi.
12:36
For 50 yearsgadiem, people were sortkārtot of pooh-poohingPooh-poohing me
304
741000
3000
50 gadus cilvēki tā kā nievāja mani,
12:39
because they could do it much, much easiervieglāk.
305
744000
2000
jo viņi to varēja izdarīt krietni vienkāršāk.
12:41
But I tell you, at this pointpunkts, people listenedklausījās to me.
306
746000
3000
Bet es jums teikšu, ka šobrīd cilvēki manī klausās!
12:44
(LaughterSmiekli)
307
749000
2000
(Smiekli)
12:46
These two curveslīknes are averagesvidējie rādītāji:
308
751000
2000
Šīs divas līknes ir vidējie.
12:48
StandardStandarta & PoorNabaga, the bluezils one;
309
753000
2000
Standard & Poor's ir zilā līnija.
12:50
and the redsarkans one is StandardStandarta & Poor'sSlikti ir
310
755000
2000
Sarkanā ir Standard & Poor's,
12:52
from whichkas the fivepieci biggestlielākais discontinuitiespārtraukumi
311
757000
3000
no kura ir izņemti ārā
12:55
are takenņemti out.
312
760000
2000
pieci lielākie vienas dienas lēcieni.
12:57
Now discontinuitiespārtraukumi are a nuisancetraucēklis,
313
762000
2000
Lēcieni ir traucēklis.
12:59
so in manydaudzi studiespētījumi of pricescenas,
314
764000
3000
Tāpēc daudzos cenu pētījumos
13:02
one putsliek them asidemalā.
315
767000
2000
tās noliek malā.
13:04
"Well, actsakti of God.
316
769000
2000
"Nu, Dieva darbi."
13:06
And you have the little nonsenseabsurds whichkas is left.
317
771000
3000
Un jums pāri paliek tā nelielā bezjēdzība.
13:09
ActsTiesību aktu of God." In this picturebilde,
318
774000
3000
Dieva darbi šajā bildē,
13:12
fivepieci actsakti of God are as importantsvarīgs as everything elsecits.
319
777000
3000
pieci Dieva darbi ir tikpat nozīmīgi kā jebkas cits.
13:15
In other wordsvārdi,
320
780000
2000
Citiem vārdiem,
13:17
it is not actsakti of God that we should put asidemalā.
321
782000
2000
tie nav Dieva darbi, ko vajadzētu nolikt malā.
13:19
That is the meatgaļa, the problemproblēma.
322
784000
3000
Tā ir problēmas būtība.
13:22
If you masterkapteinis these, you masterkapteinis pricecena,
323
787000
3000
Ja jūs pārvaldāt šos, jūs pārvaldāt cenas.
13:25
and if you don't masterkapteinis these, you can masterkapteinis
324
790000
2000
Bet, ja jūs nepārvaldāt šos, jūs varat pārvaldīt
13:27
the little noisetroksnis as well as you can,
325
792000
2000
to mazo troksni, cik labi varat,
13:29
but it's not importantsvarīgs.
326
794000
2000
bet tas nav svarīgi.
13:31
Well, here are the curveslīknes for it.
327
796000
2000
Nu, šeit tam ir līknes.
13:33
Now, I get to the finalgala thing, whichkas is the setiestatīt
328
798000
2000
Te es nonāku pie pēdējās lietas, kas ir tā kopa,
13:35
of whichkas my namevārds is attachedpievienots.
329
800000
2000
kurai ir pievienots mans vārds.
13:37
In a way, it's the storystāsts of my life.
330
802000
2000
Savā ziņā tā ir manas dzīves stāsts.
13:39
My adolescencepusaudža vecumā was spentiztērēti
331
804000
2000
Savus jaunības gadus es pavadīju
13:41
duringlaikā the GermanVācu occupationnodarbošanās of FranceFrancija.
332
806000
2000
Vācijas okupētajā Francijā.
13:43
SinceKopš I thought that I mightvarētu
333
808000
3000
Un, tā kā es domāju, ka es varētu
13:46
vanishizgaist withiniekšpusē a day or a weeknedēļa,
334
811000
3000
pazust kuru katru dienu,
13:49
I had very bigliels dreamssapņi.
335
814000
3000
man bija ļoti lieli sapņi.
13:52
And after the warkarš,
336
817000
2000
Un pēc kara
13:54
I saw an uncletēvocis again.
337
819000
2000
es atkal satiku savu onkuli.
13:56
My uncletēvocis was a very prominentprominenti mathematicianmatemātiķis, and he told me,
338
821000
2000
Mans onkulis bija ļoti ievērojams matemātiķis, un viņš man teica:
13:58
"Look, there's a problemproblēma
339
823000
2000
"Skat, te ir problēma,
14:00
whichkas I could not solveatrisināt 25 yearsgadiem agopirms,
340
825000
2000
kuru nevarēju atrisināt pirms 25 gadiem
14:02
and whichkas nobodyneviens can solveatrisināt.
341
827000
2000
un kuru neviens nevar atrisināt.
14:04
This is a constructionbūvniecība of a man namednosaukts [GastonGaston] JuliaJūlija
342
829000
2000
Tā ir konstrukcija, ko izveidoja vīri vārdā [Gastons] Žiliā
14:06
and [PierrePierre] FatouFatou.
343
831000
2000
un [Pjērs] Fatū.
14:08
If you could
344
833000
2000
Ja tu vari
14:10
find something newjauns, anything,
345
835000
2000
atrast ko jaunu, jebko,
14:12
you will get your careerkarjera madeizgatavots."
346
837000
2000
tu būsi izveidojis sev karjeru."
14:14
Very simplevienkāršs.
347
839000
2000
Ļoti vienkārši.
14:16
So I lookedizskatījās,
348
841000
2000
Tā nu es skatījos
14:18
and like the thousandstūkstošiem of people that had triedmēģinājis before,
349
843000
2000
un, tāpat kā daudzi citi, kuri bija mēģinājuši pirms manis,
14:20
I foundatrasts nothing.
350
845000
3000
neko neatradu.
14:23
But then the computerdators camenāca,
351
848000
2000
Bet tad parādījās dators.
14:25
and I decidednolēma to applypiemērot the computerdators,
352
850000
2000
Un es nolēmu pielietot datoru
14:27
not to newjauns problemsproblēmas in mathematicsmatemātika --
353
852000
3000
nevis jaunām matemātikas problēmām --
14:30
like this wigglevalstīties wigglevalstīties, that's a newjauns problemproblēma --
354
855000
2000
kā tā laivas valstīšanās, tā ir jauna problēma --,
14:32
but to oldvecs problemsproblēmas.
355
857000
2000
bet vecām problēmām.
14:34
And I wentdevās from what's calledsauc
356
859000
2000
Un tas aizgāja no tā sauktajiem
14:36
realreāls numberscipari, whichkas are pointspunktus on a linelīnija,
357
861000
2000
reālajiem skaitļiem, kas ir skaitļu taisne,
14:38
to imaginaryiedomāts, complexkomplekss numberscipari,
358
863000
2000
uz imaginārajiem, kompleksajiem skaitļiem,
14:40
whichkas are pointspunktus on a planelidmašīna,
359
865000
2000
kas ir skaitļu plakne,
14:42
whichkas is what one should do there,
360
867000
2000
kas jāizmanto šajā problēmām.
14:44
and this shapeforma camenāca out.
361
869000
2000
Un šis ir tas, kas sanāca.
14:46
This shapeforma is of an extraordinaryārkārtas complicationkomplikācija.
362
871000
3000
Šī kontūra ir ārkārtīgi sarežģīta.
14:49
The equationvienādojums is hiddenslēpta there,
363
874000
2000
Vienādojums ir paslēpts tur,
14:51
z goesiet into z squaredbrusas, plusplus c.
364
876000
3000
z kļūst par z² plus c.
14:54
It's so simplevienkāršs, so drysauss.
365
879000
2000
Tas ir tik vienkārši, tik sausi.
14:56
It's so uninterestingneinteresantu.
366
881000
2000
Tas ir tik neinteresanti.
14:58
Now you turnpagriezties the crankšarnīrs oncevienreiz, twicedivreiz:
367
883000
3000
Tagad jūs pielietojat šo vienreiz, otrreiz,
15:01
twicedivreiz,
368
886000
3000
otrreiz,
15:04
marvelsbrīnumiem come out.
369
889000
2000
sanāk brīnumi.
15:06
I mean this comesnāk out.
370
891000
2000
Sanāk šis.
15:08
I don't want to explainizskaidrot these things.
371
893000
2000
Es negribu šīs lietas paskaidrot.
15:10
This comesnāk out. This comesnāk out.
372
895000
2000
Sanāk šis. Sanāk šis.
15:12
ShapesFormas whichkas are of suchtāds complicationkomplikācija,
373
897000
2000
Kontūras, kas ir tik sarežģītas,
15:14
suchtāds harmonyharmonija and suchtāds beautyskaistums.
374
899000
3000
tik harmoniskas un tik skaistas.
15:17
This comesnāk out
375
902000
2000
Sanāk šis
15:19
repeatedlyatkārtoti, again, again, again.
376
904000
2000
atkal un atkal, un atkal.
15:21
And that was one of my majorgalvenais discoveriesatklājumi,
377
906000
2000
Un viens no maniem lielajiem atklājumiem bija,
15:23
to find that these islandssalas were the samepats
378
908000
2000
ka šīs salas ir tādas pašas,
15:25
as the wholeveselu bigliels thing, more or lessmazāk.
379
910000
2000
kā lielā sala, vairāk vai mazāk.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Un tad jūs viskaut kur dabūjat šīs
15:29
extraordinaryārkārtas baroquebaroka stils decorationsdekorācijas all over the placevietu.
381
914000
3000
neparastās baroka dekorācijas.
15:32
All that from this little formulaformula,
382
917000
3000
Tas viss no šīs mazās formulas,
15:35
whichkas has whateverneatkarīgi no tā, fivepieci symbolssimboli in it.
383
920000
3000
kurā ir nieka pieci simboli.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Un tad vēl šis.
15:40
The colorkrāsa was addedpievienots for two reasonsiemeslu dēļ.
385
925000
2000
Krāsa tika pievienota divu iemeslu dēļ.
15:42
First of all, because these shapesformas
386
927000
2000
Pirmkārt, tāpēc, ka šīs kontūras
15:44
are so complicatedsarežģīts
387
929000
3000
ir tik sarežģītas,
15:47
that one couldn'tnevarēja make any sensejēga of the numberscipari.
388
932000
3000
ka tās nevar saprast, pētot skaitļus.
15:50
And if you plotgabals them, you mustjābūt chooseizvēlēties some systemsistēma.
389
935000
3000
Un, ja jūs tos atzīmējat, jums jāizvēlas kāda sistēma.
15:53
And so my principleprincips has been
390
938000
2000
Un mans princips ir bijis
15:55
to always presentklāt the shapesformas
391
940000
3000
vienmēr rādīt šīs kontūras
15:58
with differentatšķirīgs coloringscolorings
392
943000
2000
dažādos krāsojumos,
16:00
because some coloringscolorings emphasizeuzsvērt that,
393
945000
2000
jo daži krāsojumi uzsver šo,
16:02
and othersciti it is that or that.
394
947000
2000
citi -- kaut ko citu.
16:04
It's so complicatedsarežģīts.
395
949000
2000
Tas ir tik sarežģīti.
16:06
(LaughterSmiekli)
396
951000
2000
(Smiekli)
16:08
In 1990, I was in CambridgeCambridge, U.K.
397
953000
2000
1990. gadā es biju Kembridžā, Lielbritānijā,
16:10
to receivesaņemt a prizebalva from the universityuniversitāte,
398
955000
3000
lai saņemtu universitātes apbalvojumu.
16:13
and threetrīs daysdienas latervēlāk,
399
958000
2000
Un trīs dienas vēlāk
16:15
a pilotpilots was flyinglido over the landscapeainava and foundatrasts this thing.
400
960000
3000
kāds pilots lidoja pāri laukam un atrada šo.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
No kurienes tas uzradies?
16:20
ObviouslyAcīmredzot, from extraterrestrialsārzemnieki.
402
965000
2000
Acīmredzami, no citplanētiešiem.
16:22
(LaughterSmiekli)
403
967000
3000
(Smiekli)
16:25
Well, so the newspaperlaikraksts in CambridgeCambridge
404
970000
2000
Nu, laikraksts Kembridžā
16:27
publishedpublicēts an articleraksts about that "discoveryatklāšana"
405
972000
2000
publicēja ziņu par šo atklājumu
16:29
and receivedsaņēma the nextnākamais day
406
974000
2000
un nākamajā dienā saņēma
16:31
5,000 lettersvēstules from people sayingsakot,
407
976000
2000
5 000 vēstules no cilvēkiem, kas teica:
16:33
"But that's simplyvienkārši a MandelbrotMandelbrota setiestatīt very bigliels."
408
978000
3000
"Bet tas taču vienkārši ir ļoti liels Mandelbrota kopas attēlojums."
16:37
Well, let me finishpabeigt.
409
982000
2000
Labi, ļaujiet man pabeigt.
16:39
This shapeforma here just camenāca
410
984000
2000
Šī kontūra radās
16:41
out of an exercisevingrinājums in puretīrs mathematicsmatemātika.
411
986000
2000
no uzdevuma tīrajā matemātikā.
16:43
BottomlessBezdibeņa wondersbrīnās springpavasaris from simplevienkāršs rulesnoteikumi,
412
988000
3000
Nebeidzami brīnumi nāk no vienkāršiem likumiem,
16:46
whichkas are repeatedatkārtots withoutbez endbeigas.
413
991000
3000
kas tiek bezgalīgi atkārtoti.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Liels jums paldies!
16:51
(ApplauseAplausi)
415
996000
11000
(Aplausi)
Translated by Martins Kalis
Reviewed by Kristaps Kadiķis

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com