TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoit Mandelbrot: Fractalen en de kunst van de ruwheid
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
Op TED2010 ontwikkelt wiskundelegende Benoit Mandelbrot een thema dat hij voor het eerst heeft besproken op TED in 1984, de extreme complexiteit van ruwheid, en de manier waarop fractale wiskunde orde kan vinden in patronen die ongemeen ingewikkeld lijken.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Dank u zeer.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Excuseert u mij dat ik zit. Ik ben erg oud.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Gelach)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Het onderwerp dat ik zal bespreken
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
is en zekere zin erg bijzonder
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
omdat het erg oud is.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Ruwheid is deel van het menselijke leven,
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
door de tijden heen.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Antieke auteurs hebben erover geschreven.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Het was erg oncontroleerbaar.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
En in zekere zin leek het
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
een extreme vorm van complexiteit te zijn,
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
gewoon chaos, chaos en chaos.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Er zijn vele soorten chaos.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
Eigenlijk ben ik
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
door een stomme toevalstreffer
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
vele jaren geleden betrokken geraakt
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
bij de studie van deze vorm van complexiteit.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
En tot mijn stomme verbazing
01:00
I found traces --
19
45000
2000
vond ik sporen -
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
erg duidelijke sporen, moet ik zeggen -
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
van orde in die ruwheid.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
En dus wil ik u vandaag
01:09
a few examples
23
54000
2000
een paar voorbeelden voorstellen
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
van wat dit betekent.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Ik verkies het woord ruwheid
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
boven het woord onregelmatigheid
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
omdat onregelmatigheid -
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
voor iemand die Latijn gehad heeft
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
in zijn langvervlogen juegd -
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
het omgekeerde betekent van regelmatigheid.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Maar dat is fout.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Regelmatigheid is de tegenhanger van ruwheid
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
omdat het fundamentele aanschijn van de wereld
01:32
is very rough.
34
77000
2000
erg ruw is.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Laat me u een paar voorwerpen tonen.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Sommige zijn kunstmatig.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Andere zijn zeer reëel, in zekere zin.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Dit is de reële. Het is een bloemkool.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Waarom toon ik een bloemkool,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
een erg gewone en oude groente?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Hoe oud en antiek ze ook is,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
ze is erg ingewikkeld en tegelijk
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
erg eenvoudig.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Als u ze probeert te wegen gaat dat natuurlijk gemakkelijk.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
En als u ze eet is het gewicht van belang.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Maar stel dat u
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
de oppervlakte probeert te meten.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Wel, het is heel interessant.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Als u met een scherp mes
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
één van de roosjes van een bloemkool afsnijdt
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
en er apart naar kijkt,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
dan denkt u aan een hele bloemkool, maar dan kleiner.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Als u opnieuw snijdt,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw, opnieuw,
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
dan krijgt u nog steeds kleine bloemkooltjes.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Dus de ervaring van de mensheid
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
is altijd geweest dat er bepaalde vormen zijn
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
die deze bijzondere eigenschap hebben
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
dat elk deel is zoals het geheel
02:39
but smaller.
60
144000
2000
maar dan kleiner.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Wat heeft de mensheid daarmee aangevangen?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Heel, heel weinig.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Gelach)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Wat ik dus gedaan heb is
02:53
study this problem,
65
158000
3000
ik heb dit probleem bestudeerd
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
en ik heb iets erg verrassends gevonden,
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
dat men ruwheid kan meten
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
aan een getal, een getal,
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2.3, 1.2 en soms meer.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Op een dag bracht een vriend van mij
03:10
to bug me,
71
175000
2000
die mij wilde plagen,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
mij een beeld en zei:
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"Wat is de ruwheid van deze curve?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
Ik zei: "Net geen 1.5."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Het was 1.48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Dat lukte vrijwel meteen.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Ik ben al zo lang naar deze dingen aan het kijken.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Dus deze getallen zijn de getallen
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
die de ruwheid van deze oppervlaktes weergeven.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Ik haast mij om te zeggen dat deze oppervlaktes
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
volledig kunstmatig zijn.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Ze zijn op een computer gemaakt.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
En de enige invoer is een getal.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
En dat getal is de ruwheid.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
En dus links
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
heb ik de ruwheid gekopieerd van vele landschappen.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
Rechts heb ik een grotere ruwheid.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
En dus kan het oog na een tijd
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
deze twee zeer goed uit elkaar houden.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
De mensheid heeft het meten van ruwheid moeten leren.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Dit is erg ruw, en dit is nogal glad, en dit is helemaal glad.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Er zijn maar heel weinig dingen die helemaal glad zijn.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Als je vervolgens probeert om vragen te stellen:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
wat is de oppervlakte van een bloemkool?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Dan meet je en meet je en meet je,
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
en elke keer dat je dichter in de buurt komt wordt het groter,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
tot aan heel, heel kleine afstanden.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Wat is de lengte van de kustlijn
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
van deze meren?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Hoe nauwer je meet, hoe langer ze is.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Het concept van de lengte van de kustlijn
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
dat zo natuurlijk lijkt
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
omdat het in vele gevallen gegeven is,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
is eigenlijk een illusie; het bestaat niet.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Je moet het anders aanpakken.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Waartoe dient het om dit te weten?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Verrassend genoeg
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
dient het vele zaken.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Om te beginnen worden kunstmatige landschappen,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
die ik min of meer uitgevonden heb,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
in cinema voortdurend gebruikt.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
We zien bergen in de verte.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Dit kunnen bergen zijn, maar het kunnen ook formules zijn die doorgerekend zijn.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Dat is erg gemakkelijk om te doen.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Vroeger was het erg tijdrovend, nu is het een makkie.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Kijk hier. Dat is een echte long.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Een long is iets heel vreemds.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Als je dit ding neemt
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
weet je goed dat het erg weinig weegt.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Het volume van een long is heel klein.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Maar wat met de oppervlakte van de long?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Anatomisten hadden daar hevige disputen over.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Sommigen zeggen dat de longen van een normale man
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
de omvang heeft van de binnenkant
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
van een basketbal.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Anderen zeggen, nee, vijf basketballen.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Geweldige meningsverschillen.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Waarom? Omdat de oppervlakte van de long
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
heel slecht gedefinieerd is.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
De bronchi vertakken zich alsmaar verder
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
en ze stoppen met vertakken
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
niet omwille van enig principe,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
maar om fysieke redenen,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
het slijm dat in de long zit.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Wat dus gebeurt is dat je op deze manier
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
een veel grotere long hebt,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
maar als het blijft vertakken
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
tot dezelfde afstanden voor walvissen, voor mensen
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
en voor een klein knaagdier,
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
wat is daar het voordeel van?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Verrassend genoeg, verbluffend genoeg
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
hadden de anatomisten nauwelijks een idee
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
van de structuur van de long, tot heel recent.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
En ik denk dat mijn wiskunde,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
verrassend genoeg,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
een grote hulp is geweest
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
voor de chirurgen
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
die longziekten bestuderen
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
en nierziekten,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
al deze vertakkende systemen
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
waar er geen meetkunde voor was.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
En dus stelde ik vast dat ik
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
een meetkunde bouwde,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
een meetkunde van dingen die geen meetkunde hadden.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
En een verrassend aspect ervan
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
is dat de regels van deze meetkunde
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
vaak extreem kort zijn.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Je hebt formules van deze lengte.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
En je past ze meerdere keren toe.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Soms herhaaldelijk, opnieuw, opnieuw, opnieuw.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
Dezelfde herhaling.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
En uiteindelijk krijg je dingen als dit.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Deze wolk is volledig,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
100 procent kunstmatig.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Wel, 99.9.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
En het enige natuurlijke onderdeel
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
is een getal, de ruwheid van de wolk,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
dat uit de natuur komt.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Iets dat zo ingewikkeld is als een wolk,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
zo onstabiel, zo wankel,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
moet in een simpele regel te vatten zijn.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Die simpele regel
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
is geen verklaring van de wolken.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
Diegene die de wolken zag moest
07:22
take account of it.
175
427000
2000
er rekening mee houden.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Ik weet niet hoe geavanceerd
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
deze beelden zijn, ze zijn oud.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Ik was er erg bij betrokken
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
maar vestigde mijn aandacht later op andere fenomenen.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Hier is iets anders
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
dat nogal interessant is.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Een van de verpletterende gebeurtenissen
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
in de geschiedenis van de wiskunde,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
dat weinige mensen naar waarde schatten,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
gebeurde ongeveer 130 jaar geleden,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 jaar gelden.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Wiskundigen begonnen
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
vormen te maken die niet bestonden.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Wiskundigen vervielen in zelfverheerlijking
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
tot een werkelijk verbluffend punt
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
dat de mens dingen kan uitvinden
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
die de natuur niet kenden.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
In het bijzonder kan hij
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
zaken uitvinden zoals een curve die het vlak vult.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Een curve is een curve, een vlak is een vlak,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
die twee kan je niet vermengen.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Je kan ze vermengen.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Een man genaamd Peano
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
heeft dergelijke curves beschreven
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
en dat werd het voorwerp van uitzonderlijke belangstelling.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Dit was erg belangrijk, maar bovenal interessant
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
omwille van een soort breuk,
08:26
a separation between
203
491000
2000
een scheiding tussen
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
de wiskunde die uit de realiteit voortkomt aan de ene kant,
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
en een nieuwe wiskunde die uit de zuivere menselijke geest komt.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
En het speet mij om erop te wijzen
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
dat de zuivere menselijke geest
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
in feite
08:41
seen at long last
209
506000
2000
eindelijk had gezien
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
wat allang gezien was.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
En dus introduceer ik hier
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
de verzameling van rivieren van een curve die een vlakte vult.
08:50
And well,
213
515000
2000
En wel,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
dit is een verhaal op zich.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Het was dus van 1875 tot 1925,
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
een uitzonderlijke periode
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
waarin de wiskunde zich klaarmaakte om los te breken uit te wereld.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
En de objecten die gebruikt werden
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
als voorbeelden toen ik
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
kind was en student,
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
als voorbeelden van de breuk tussen wiskunde
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
en zichtbare realiteit,
09:13
those objects,
223
538000
2000
die voorwerpen,
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
heb ik volledig op hun kop gezet.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
Ik gebruikte ze om bepaalde aspecten
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
van de complexiteit van de natuur te beschrijven.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Een man genaamd Hausdorff heeft in 1919 een getal
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
geïntroduceerd dat een wiskundig grapje was.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Ik ontdekte dat dit getal
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
een goede maatstaf voor ruwheid was.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Toen ik het voor het eerst vertelde aan mijn vrienden in de wiskunde
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
zeiden ze: "Doe niet dwaas. Dat is zomaar iets."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Wel, ik was niet dwaas.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
De schilder Hokusai wist dat heel goed.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
De dingen op de grond zijn algen.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Hij kende de wiskunde niet, die bestond nog niet.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
En hij was een Japanner die geen contact had met het Westen.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Maar hij schilderde lang met fractale kanten.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Ik zou daar lang over kunnen spreken.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
De Eiffeltoren heeft een fractaal aspect.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
En ik heb het boek gelezen dat mijnheer Eiffel over zijn toren heeft geschreven.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
En het was verbazingwekkend hoeveel hij ervan begreep.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Dit is chaos, chaos, chaos, een Brownse lus.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Toen ik die beslissing had genomen,
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
halverwege mijn carrière,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
werd ik door zovele zaken in mijn werk in beslag genomen
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
dat ik besloot mijzelf te toetsen.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Was ik in staat om naar iets te kijken
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
waar iedereen sinds lang naar zat te kijken,
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
en iets helemaal nieuws te vinden?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Ik keek dus naar deze
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
dingen die Brownse beweging worden genoemd - draait gewoon rond.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Ik speelde er een tijdje mee
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
en ik deed het terugkeren naar het begin.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Toen zei ik tegen mijn assistent:
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"Ik zie niets. Kan jij het schilderen?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
En dus schilderde hij het, wat betekent
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
dat hij er alles er inzette. Hij zei:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Dit ding kwam eruit...", en ik zei: "Stop! Stop! Stop!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Ik zie dat het een eiland is."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
En verbluffend.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Dus Browniaans beweging, die toevallig
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
een ruwheid van twee heeft, draait rond.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Ik heb het gemeten, 1.33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Opnieuw, opnieuw, opnieuw.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Lange metingen, grote Browniaanse bewegingen,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Wiskundig probleem: hoe kan ik het bewijzen?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Mijn vrienden deden er 20 jaar over.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Drie van hen hadden onvolledige bewijzen.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Ze kwamen ze samen, en samen hadden ze een bewijs.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Dus kregen ze de grote wiskundige [Fields]medaille,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
een van de drie medailles die mensen hebben gekregen
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
omdat ze dingen hebben bewezen die ik heb gezien
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
zonder ze te kunnen bewijzen.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Iedereen vraagt mij op een bepaald moment:
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Hoe is het allemaal begonnen?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Wat heeft je naar deze rare business geleid?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Wat maakte van mij
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
tegelijkertijd een ingenieur mechanica,
11:42
a geographer
281
687000
2000
een aardrijkskundige
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
en een wiskundige enzovoort, een natuurkundige?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Wel, ik ben eigenlijk begonnen
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
met de studie van aandelenmarktprijzen.
11:51
And so here
285
696000
2000
En hier
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
had ik dus die theorie
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
en ik schreef er boeken over.
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
Financiële prijzen stijgen.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Links zie je data over een lange periode.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
Rechtsboven
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
zie je een theorie die heel, heel erg in de mode is.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Het was heel gemakkelijk en je kan er snel veel boeken over schrijven.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Gelach)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Er bestaan duizenden boeken over.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Vergelijk dat met werkelijke prijsstijgingen
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
en waar zijn de werkelijke prijsstijgingen?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Deze andere lijnen
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
bevatten een aantal reële prijsstijgingen
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
en een aantal vervalsingen van mijn hand.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
De idee was dus dat
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
men instaat moet zijn om - hoe zeg je dat? -
12:30
model price variation.
302
735000
3000
prijsvariatie te modelleren.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
En dat ging heel goed 50 jaar geleden.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
50 jaar lang deden mensen neerbuigend
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
omdat ze het veel eenvoudiger konden doen.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Maar ik zeg je, op dit punt luisterden mensen naar mij.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Gelach)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Deze twee curves zijn gemiddelden.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard and Poor's, de blauwe.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
En de rode is Standard and Poor's,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
waaruit de vijf grootste pieken
12:55
are taken out.
312
760000
2000
weggehaald zijn.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Pieken zijn een pest.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
In vele prijsstudies
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
worden ze aan de kant gelaten.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"Daden van God."
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
En je houdt nog wat nonsens over.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Daden van God. In dit beeld
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
zijn vijf daden van God net zo belangrijk als al de rest.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Met andere worden
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
daden van God zijn niet wat we achterwege moeten laten.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Dat is de essentie, het probleem.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Als je die onder de knie hebt heb je het concept prijs onder de knie.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
En als je die niet onder de knie hebt kan je
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
de beperkte ruis zo goed mogelijk onder de knie hebben,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
maar dat is niet belangrijk.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Hier zijn de curves.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Ik kom nu bij het laatste ding, namelijk de verzameling
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
die mijn naam draagt.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
In zekere zin is het de geschiedenis van mijn leven.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Mijn puberteit bracht ik door
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
tijdens de Duitse bezetting van Frankrijk.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
En vermits ik dacht dat ik misschien
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
binnen de dag of de week zou verdwijnen
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
had ik heel grote dromen.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
En na de oorlog
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
zag ik een oom terug.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Mijn oom was een zeer vooraanstaande wiskundige en hij zij mij:
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Kijk, er is een probleem
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
dat ik 25 jaar geleden niet kan oplossen
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
en dat niemand kan oplossen.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Het is een constructie van een man genaamd [Gaston] Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
en [Pierre] Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Als jij iets nieuws zou kunnen vinden,
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
eender wat,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
dan is je carrière gemaakt."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Heel simpel.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
Dus ik keek,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
en zoals de duizenden mensen die voordien hadden gekeken
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
vond ik niets.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Maar toen kwam de computer.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
En ik besloot om de computer te gebruiken,
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
niet voor nieuwe wiskundige problemen,
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
zoals dit gewiebel, dat is een nieuw probleem,
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
maar voor oude problemen.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
En dat ging van wat we
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
reële getallen noemen, punten op een lijn,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
tot imaginaire, complexe getallen,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
die punten in een vlak zijn,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
en dat is wat men daar zou moeten doen.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
En deze vorm kwam eruit.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Deze vorm is uitzonderlijk ingewikkeld.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
De formule is daar verborgen,
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z gaat naar z kwadraat, plus c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
Het is zo simpel, zo droog.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
Het is zo oninteressant.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Nu druk je één, twee keer op de hendel,
15:01
twice,
368
886000
3000
twee keer,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
en er komen wonderen uit.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Dit komt eruit.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Ik wil deze dingen niet uitleggen.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Dit komt eruit. Dit komt eruit.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Vormen die zo ingewikkeld zijn,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
zo harmonieus en zo mooi.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Dit komt eruit,
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
herhaaldelijk, opnieuw, opnieuw, opnieuw.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
En één van mijn grootste ontdekkingen was
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
dat deze eilanden hetzelfde zijn
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
als het geheel, min of meer.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
En toen kreeg je deze
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
uitzonderlijke barokke versieringen, overal.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Dat kwam allemaal uit die kleine formule,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
die zeg maar vijf symbolen bevat.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
En dan dit.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
De kleur is er om twee redenen aan toegevoegd.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Eerst en vooral omdat deze vormen
15:44
are so complicated
387
929000
3000
zo ingewikkeld zijn
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
dat je niet uit de getallen wijs zo geraken.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
En als je ze in kaart brengt moet je een systeem kiezen.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
En mijn principe was dus
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
dat ik de vormen altijd voorstel
15:58
with different colorings
392
943000
2000
met verschillende kleuren,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
want sommige kleuren beklemtonen dat,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
en andere dat of dat.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
Het is zo ingewikkeld.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Gelach)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
In 1990 was ik in Cambridge, UK,
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
om een prijs van de universiteit in ontvangst te nemen.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
En drie dagen later
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
vloog een piloot over het landschap en vond dit ding.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Waar kwam dit vandaan?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Duidelijk van buitenaardse wezens.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Gelach)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
En dus publiceerde de krant in Cambridge
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
een artikel over die "ontdekking"
16:29
and received the next day
406
974000
2000
en kreeg de volgende dag
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5.000 brieven van mensen die zeiden:
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"Maar dat is gewoon een heel grote Mandelbrotverzameling."
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Laat mij afronden.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Deze vorm hier kwam gewoon
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
uit een oefening in zuivere wiskunde.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Wonderen zonder einde komen voort uit simpele regels
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
die eindeloos herhaald worden.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Ik dank u zeer.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Applaus)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com