TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoit Mandelbrot: Fraktale und die Kunst der Rauigkeit
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
Im Rahmen des Symposiums "TED2010" führt Benoît Mandelbrot, eine lebende Legende der Mathematik, ein Thema aus, welches er bereits 1984 bei TED erörtert hatte: die ungeheure Komplexität der Rauigkeit, und die Vorgehensweise, wie die Fraktalmathematik eine Ordnung herstellen kann innerhalb musterartiger Strukturen, die unbeschreiblich kompliziert zu sein scheinen.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Vielen Dank.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Erlauben Sie, dass ich mich hinsetze; ich bin sehr alt.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Gelächter)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Das Thema, das ich erörtern werde
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
ist in gewissem Sinne von sehr eigentümlicher Natur,
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
da es ein sehr altes Thema ist.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Rauigkeit wird für alle Zeiten
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
stets das Leben des Menschen mitbestimmen.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Bereits Schriftsteller der Antike schrieben über sie.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Sie ließ sich praktisch nicht beherrschen,
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
und schien in gewissem Sinne
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
für das Extremum der Komplexität zu stehen:
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
schlichtweg Chaos, mehr Chaos und abermals Chaos.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Es gibt ja vielerlei Arten von Unordnung.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
Tatsächlich wurde ich
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
durch kompletten Zufall
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
vor vielen Jahren in eine Studie mit einbezogen,
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
welche diese Ausprägung von Komplexität untersuchte
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
und ich war sehr erstaunt
01:00
I found traces --
19
45000
2000
Spuren zu finden -
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
sogar sehr deutliche, muss ich sagen -
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
von Ordnung inmitten dieser Rauigkeit.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
Deshalb möchte ich Ihnen heute
01:09
a few examples
23
54000
2000
ein paar Beispiele vorstellen,
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
um zu zeigen, was dies eigentlich bedeutet.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Dabei verwende ich bevorzugt das Wort "Rauigkeit"
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
anstelle des Wortes "Unregelmäßigkeit",
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
da Unregelmäßigkeit -
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
für jemanden, der wie ich
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
in seiner Jugend Latein hatte -
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
das Gegenteil der Regelmäßigkeit ausdrückt.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Doch das stimmt so nicht:
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Regelmäßigkeit ist das Gegenteil von Rauigkeit,
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
da grundlegende Erscheinungen der Welt
01:32
is very rough.
34
77000
2000
sehr rau sind.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Lassen Sie mich Ihnen ein paar Gegenstände zeigen.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Einige davon sind künstlicher Natur.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Andere wiederum sind in gewissem Sinne sehr reell.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Und hier ist das reelle Anschauungsobjekt: ein Romanesco Blumenkohl.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Nun, warum zeige ich Ihnen hier einen Blumenkohl,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
ein total gewöhnliches und uraltes Gemüse?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
So alt und antik er auch sein möge,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
so ist er doch sehr kompliziert und sehr einfach -
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
und das zur gleichen Zeit.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Legen Sie ihn einmal versuchsweise auf die Waage: lässt er sich natürlich sehr leicht wiegen.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
Wenn Sie ihn essen, spielt sein Gewicht schon eine Rolle.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Aber nehmen Sie jetzt einmal an, Sie würden versuchen,
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
seine Oberfläche abzumessen.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
So etwas ist doch sehr interessant.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Wenn Sie ein scharfes Messer nehmen,
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
eines der Röschen des Blumenkohls wegschneiden
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
und sich dieses dann für sich allein betrachten,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
stellen Sie sich nach wie vor einen ganzen Blumenkohl vor - aber einen kleineren.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Dann schneiden Sie nochmals,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
und nochmals, und nochmals, und nochmals, und nochmals, und nochmals ...
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
... und Sie bekommen nach wie vor kleine Blumenköhlchen.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Die menschliche Erfahrung hat seither
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
gelehrt, dass Objekte existieren,
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
welche über jene seltsame Eigenschaft verfügen.
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
dass jedes Teilstück dessen Ganzen repräsentiert -
02:39
but smaller.
60
144000
2000
lediglich in kleinerem Maßstab.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
Und was hat die Menschheit daraus gemacht?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Sehr, sehr wenig.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Gelächter)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Was ich also im Grunde gemacht habe, ist,
02:53
study this problem,
65
158000
3000
dieses Problem zu studieren,
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
wobei ich etwas sehr Überraschendes herausfand, nämlich:
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
dass sich Rauigkeit zahlenmäßig messen lässt,
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
mittels einer Zahl; einer Zahl so wie
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2,3, oder 1,2 - manchmal noch viel mehr.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Eines Tages kam ein Freund zu mir nach Hause.
03:10
to bug me,
71
175000
2000
Um mich etwas aufzuziehen,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
hatte er ein Bild mitgebracht, und stellte mir die Frage:
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
"Wie viel beträgt die Rauigkeit dieser Kurve?"
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
worauf ich antwortete: "Hmm ... etwas weniger als 1,5."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Tatsächlich betrug sie 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Und es nahm nicht einmal Zeit in Anspruch,
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
ich hatte mich schon so lange mit Dingen dieser Art befasst.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Somit sind diese Zahlen diejenigen,
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
welche die Rauigkeit dieser Oberflächen angeben.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Ich möchte es auch gleich zu Anfang vorwegnehmen,
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
dass diese Oberflächen gänzlich künstlicher Natur sind;
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
sie wurden auf einem Computer generiert -
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
mit einer einzigen Zahl als Eingabeparameter.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
Dieser Parameter gibt den Rauigkeitsgrad an.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Auf der linken Seite habe ich
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
die Rauigkeit abgebildet, die ich vielen Landschaften entnommen habe.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
Auf der rechten Seite habe ich eine höhere Rauigkeit abgebildet.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Diese kann das Auge nach einiger Zeit
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
sehr gut voneinander unterscheiden.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
Die Menschheit musste das Wissen erlangen, wie sie Rauigkeit messen kann.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Das ist sehr rau, das andere ansatzweise glatt, während dieses völlig glatt ist.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Doch nur wenige Dinge haben eine derart glatte Oberfläche.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Wenn Sie sich nun also selbst die Frage stellen:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
"Wie ist die Oberfläche eines Blumenkohls beschaffen?"
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
dann messen Sie ... und messen ... und messen ...
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
und jedes Mal, wenn Sie näher dran sind, wird sie größer,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
bis hinunter zu sehr, sehr kleinen Entfernungen.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Und wie lange ist die Küstenlinie
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
dieser Seen?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Je näher Sie herangehen, um sie zu messen, desto länger kommt sie Ihnen vor.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Die Begrifflichkeit der "Länge der Küstenlinie",
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
welche so selbstverständliche erscheinen mag
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
(da das ja in vielen Fällen sogar zutreffen mag)
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
entpuppt sich im Endeffekt als völliger Trugschluss: etwas Derartiges gibt es nicht!
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Sie müssen auf andere Weise an das Problem herangehen.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
Worin besteht der Nutzen, dies zu wissen?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Nun, überraschenderweise
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
ist es auf viele Arten nützlich.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Als Beispiel: künstliche Landschaften
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
(deren "Erfinder" ich ja gewissermaßen selbst bin)
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
werden im Kino ständig genutzt.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Ganz in der Ferne können wir Gebirge erkennen.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Es mag sich um Gebirge handeln, aber es könnten auch nur Formeln sein, an denen etwas "herummontiert" wurde.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Heutzutage ist das ja ein Kinderspiel.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Was früher einmal extrem zeitaufwändig gewesen war, ist in der heutigen Zeit kein Hexenwerk mehr.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Nun schauen Sie sich das einmal an. Das ist eine echte menschliche Lunge.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Eine Lunge ist etwas Seltsames.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Wenn Sie die hochheben,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
werden Sie sehr wohl feststellen, dass sie fast nichts wiegt.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Das Volumen einer Lunge ist eben sehr gering.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Aber wie sieht es mit der Oberfläche derselben aus?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Die Anatomen haben sich sehr intensiv darüber gestritten.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Einige sagen, dass die Lunge eines Mannes
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
die Größe der Innenfläche eines
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
Basketballs hätte.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Andere wiederum wanden ein, nein das stimme gar nicht, es seien fünf Basketbälle.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Völlige Uneinigkeit.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Doch wie kommt das? Daher, weil die Lungenoberfläche im Grunde
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
etwas sehr unscharf Definiertes ist.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Die Bronchien verzweigen sich ... und verzweigen sich ... und verzweigen sich;
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
und irgendwann hören sie auf, sich zu verzweigen -
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
jedoch nicht einfach wegen irgendwelcher Prinzipien,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
sondern aus physischen Erwägungen heraus;
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
nämlich wegen des Schleims, der die Lunge ausfüllt.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Daraus ergibt sich also, dass es durchaus so ist,
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
dass Sie als Mensch über eine größere Lunge verfügen,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
wenn sie sich verästelt und weiter verästelt -
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
bis zu winzigsten Entfernungen hinunter - handelt es sich bei einem Wal, einem Menschen
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
oder einem kleinen Nagetier jedes Mal um ein und dasselbe Prinzip.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Und weswegen ist es nun nützlich, diese Erkenntnis gewonnen zu haben?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Nun, gleichsam überraschenderweise wie erfreulicherweise
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
hatten die Anatomen zumindest bis vor kurzem noch
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
eher rudimentäre Vorstellungen der Lungenstruktur.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
Und ja, ich glaube, dass meine Mathematik -
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
so überraschend es auch sein mag -
06:17
has been of great help
146
362000
2000
eine große Hilfe gewesen ist
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
für die Chirurgen,
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
die den Verlauf von Lungen-
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
und Nierenkrankheiten studiert haben -
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
samt all dieser Verästelungssysteme,
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
für die bislang keine geometrische Beschreibung existierte.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Ich habe mich sozusagen ertappt,
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
eine Geometrie zu erdenken
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
von Dingen, die eigentlich gar keine Geometrie besaßen.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
Desweiteren ist es ein überraschender Gesichtspunkt,
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
dass die Regeln dieser Geometrie sehr häufig
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
überaus kurz sind.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Sie hantieren mit derart langen Formeln;
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
und mehrere Male "schrauben" Sie an ihnen herum.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
Manchmal wiederholt, immer und immer wieder -
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
derselbe sich wiederholende Prozess.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
Und als Endresultat bekommen Sie solche Dinge heraus.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Diese Wolke hier ist völlig
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
künstlich, zu 100%.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Nun gut, sagen wir: zu 99,9%.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
Den einzigen natürlichen Teil davon stellt
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
die Zahl dar, die den Rauigkeitsgrad der Wolke angibt,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
welcher der Natur entnommen ist.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Etwas so Kompliziertes wie eine Wolke,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
die so unbeständig, so variabel ist,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
sollte doch eigentlich einer einfachen Regel unterliegen...?
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Beschreiben lassen sich Wolken
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
mittels dieser einfachen Regel nicht.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
Der Betrachter dieser Wolken
07:22
take account of it.
175
427000
2000
musste diesen Sachverhalt in Erwägung ziehen.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Ich weiß nicht, wie professionell diese Bilder
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
entwickelt wurden - es handelt sich um alte Bilder.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Ich war ja in diese Dinge einmal sehr stark involviert,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
richtete mein Augenmerk dann jedoch auf andere Phänomene.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Es gibt es noch etwas zu berichten,
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
das sehr interessant ist:
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
eines der aufrüttelnden Ereignisse
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
in der Geschichte der Mathematik,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
welches von vielen Menschen nicht gebilligt wird,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
und sich vor rund 130 Jahren zutrug -
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
nein ... vor 145 Jahren war es.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Die Mathematiker fingen an, Gebilde zu erschaffen,
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
die es in Wirklichkeit gar nicht gab.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Die Mathematiker ergingen sich geradezu in Selbstbeweihräucherung
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
in einem wahrlich erstaunlichen Ausmaß:
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
dass der Mensch Dinge erfinden könne,
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
über welche die Natur gar nichts wisse.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
Genauer gesagt, konnte er Dinge erfinden
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
wie eine Kurve, die eine Ebene ausfüllt.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Eine Kurve ist eine Kurve, und eine Ebene ist eine Ebene -
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
miteinander vermischen würden sich die beiden nicht.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Und sie vermischen sich doch!
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Ein Mann namens [Giuseppe] Peano
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
definierte Kurven genau solchen Typs,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
die bald ein außergewöhnliches Interesse auf sich zogen.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Sie waren zwar sehr wichtig, jedoch hauptsächlich interessant
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
weil es zu einer Art Bruch kam:
08:26
a separation between
203
491000
2000
einer Trennlinie, die sich auf einmal zwischen
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
der an der Wirklichkeit orientierten Mathematik und der
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
neuartigen, vollständig einem menschlichen Geist entsprungenen Mathematik durchzog.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
Nun, ich bedauerte es beinahe gar, zu betonen,
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
dass besagter menschlicher Geist
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
im Grunde gesehen
08:41
seen at long last
209
506000
2000
nach langer Zeit endlich das wahrgenommen hat,
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
was schon über einen langen Zeitraum wahrgenommen wurde.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
So möchte ich Ihnen hier etwas vorstellen,
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
nämlich die Menge der Flüsse von einer die Ebene ausfüllenden Kurve.
08:50
And well,
213
515000
2000
Und ja,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
es ist eine Geschichte für sich.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Sie ereignete sich so in der Zeit von 1875 bis 1925,
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
einer außergewöhnlichen Epoche,
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
in welcher die Mathematik kurz davor war, aus dieser Welt "auszubrechen".
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
Und diese Gegenstände, die damals -
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
in meiner Kindheit und Studentenzeit -
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
als Fallbeispiele herangezogen wurden,
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
um zu zeigen, wo die Trennlinie zwischen der Mathematik
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
und der (be)greifbaren Realität verlief -
09:13
those objects,
223
538000
2000
genau diese Gegenstände
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
habe ich vollständig auf den Kopf gestellt,
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
und sie dazu verwendet, um einige
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
der Ausprägungen der Komplexität in der Natur beschreiben zu können.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Ein Mann namens [Felix] Hausdorff hatte 1919
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
einmal eine Zahl eingeführt, die schlichtweg als mathematischer Witz gemeint war.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Doch ich fand heraus, dass diese Zahl
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
eine gute Maßzahl für Rauigkeit darstellen würde!
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Als ich das meinen Mathematiker-Freunden erzählte,
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
meinten sie nur: "Sei doch nicht albern! Es ist nur grober Unfug."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Tatsächlich war ich jedoch keineswegs albern.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Der große Maler Hokusai kannte sich auf diesem Gebiet sehr gut aus.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Diese Objekte dort auf dem Grund sind Algen.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Die dazugehörige Mathematik kannte Hokusai nicht: sie existierte ja noch nicht.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Dazu kommt, dass ihm als Japaner der Kontakt zur westlichen Welt seinerzeit ohnehin nicht möglich war.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Doch schon seit langer Zeit verfügte die Malerei über eine Art von "fraktaler Sichtweise",
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
über die ich allein stundenlang referieren könnte.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
Auch der Eiffelturm hat eine fraktale Sichtweise.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Das Buch, das Herr Eiffel über diesen Turm schrieb, habe ich gelesen.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
Und es war in der Tat erstaunlich, wie viel er davon begriffen hatte.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Dies hier bildet ein heilloses Durcheinander ab - eine "Brownsche Schleife".
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Eines Tages,
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
mitten in meiner Laufbahn,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
wurde ich wieder einmal durch meine Arbeit von so vielen Dingen aufgehalten,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
dass ich beschloss, mich einmal selbst zu prüfen.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Würde ich imstande sein, irgendetwas,
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
das jeder schon seit langem betrachtet hat, einmal selbst in Augenschein zu nehmen
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
und etwas faszinierend Neuartiges darin zu finden?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
So schaute ich mir eben diese Gebilde an -
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
Brownsche Bewegungen genannt -, die sich permanent im Kreis drehen.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Einige Zeit spielte ich damit herum,
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
und brachte sie anschließend wieder in die ursprüngliche Lage.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Dann sagte ich zu meinem Assistenten:
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"Also ich erkenne da gar nichts. Könnten Sie es einmal einfärben?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
So färbte er es ein, was im Einzelnen heißt,
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
dass er die Farbe überall darin verteilte. Er berichtete mir:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"Ja, also das ist hierbei herausgekommen..." - ich unterbrach ihn sogleich: "Halt, halt, Moment!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Ich sehe, dass das eine Insel darstellt."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
Und dann kam das Faszinierende:
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
genauso verhielt es sich mit der Drehung bei der
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
Brownschen Bewegung (die zufällig einen Rauigkeitsgrad von 2,0 besitzt).
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Ich maß es ab ... 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Und wieder, und wieder, und immer wieder.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Langwierige Messungen, große Brownsche Bewegungen, ...?
11:04
1.33.
267
649000
2000
1,33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Das mathematische Problem war: wie beweisen wir das?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Meine Freunde benötigten 20 Jahre für diesem Beweis,
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
wobei dieser bei drei von ihnen nicht vollständig war.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Sie schlossen sich zusammen, und zusammen schafften sie letztendlich auch den Beweis.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Sie bekamen dafür die ruhmreiche [Fields-] Medaille in Mathematik:
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
eine der drei Medaillen, die Menschen für Beweise
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
von Dingen bekommen haben, die ich gesehen habe,
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
ohne sie jedoch selbst beweisen zu können.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Nun werden mich alle Leute irgendwann bestimmt einmal fragen:
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"Wie fing das eigentlich an?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Was genau hat Sie in dieses seltsame Metier hinein 'verschlagen'?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Was bewog mich,
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
zur selben Zeit ein Konstruktionsingenieur,
11:42
a geographer
281
687000
2000
ein Geograph,
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
ein Mathematiker, ein Physiker usw. ... in einer Person zu sein?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Tatsächlich fing ich - kurioserweise - damit an,
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
Börsenkurse zu analysieren.
11:51
And so here
285
696000
2000
So stellte ich
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
die Theorie auf,
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
und schrieb Bücher über
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
Kurssteigerungen an der Börse.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Links sehen Sie über lange Zeit aufgezeichnete Werte.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
Auf der rechten Seite, in der oberen Hälfte,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
können Sie eine Theorie sehen, die sehr, sehr in Mode ist.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Sie war sehr einfach aufzustellen, weswegen man auch in kurzer Zeit viele Bücher darüber schreiben können.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Gelächter)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Tatsächlich gibt es Tausende Bücher davon.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Jetzt vergleichen Sie das einmal mit realen Kurssteigerungen.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
Wo kann man die hier sehen?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Nun, diese anderen Linien hier
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
geben einige reale Kurssteigerungen wieder -
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
und einige Manipulationen meinerseits.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Die Grundidee war somit die,
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
man sollte in der Lage sein - wie sagt man? -
12:30
model price variation.
302
735000
3000
Kurssteigerungen zu "modellieren".
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Und vor 50 Jahren lief so etwas wirklich hervorragend.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
So musste ich 50 Jahre lang die Buhrufe der Menschen ertragen,
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
zumal sie das auf sehr viel leichtere Weise bewerkstelligen konnten.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Aber glauben Sie mir: von diesem Zeitpunkt an haben mir die Menschen zugehört.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Gelächter)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Diese zwei Kurven hier geben Durchschnittswerte an.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Die Blaue dort zeigt Standard & Poor an. [Anm. d. Übers.: S&P 500 der N. Y. Ratingagentur, einer Tochter von McGraw-Hill]
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
Und die Rote dort bildet ebenfalls S&P 500 ab -
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
jedoch bei dieser wurden die fünf größten
12:55
are taken out.
312
760000
2000
"Unstimmigkeiten" entfernt.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Unstimmigkeiten sind doch stets lästig!
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
In vielen Kursstudien
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
werden sie gerne links liegengelassen.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"Ach, Handlungen Gottes eben.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
Und das bisschen Unfug ist das, was davon zurückbleibt.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Handlungen Gottes." Auf diesem Bild hier
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
sind fünf seiner Handlungen genauso bestimmend wie alles andere auch.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Oder anders ausgedrückt:
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
Wir sollten gerade eben nicht die Handlungen Gottes außer Acht lassen.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Das ist das Kernproblem des Ganzen.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Denn wenn Sie diese Handlungen beherrschen, dann beherrschen Sie auch die Börsenkurse.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
Beherrschen Sie sie nicht, dann können Sie ebenso gut
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
diese kleine Differenz hier nach besten Fähigkeiten beherrschen -
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
doch darauf kommt es nicht an.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Hier können Sie die Kurven dafür sehen.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Jetzt möchte ich zum Schlussthema kommen: nämlich zu der Menge,
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
die meinen Namen trägt.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
In gewisser Weise spiegelt sie meine ganze Lebensgeschichte wider.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Meine Jugendzeit verbrachte ich zu einer Zeit,
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
als Frankreich unter deutscher Besatzung stand.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
Und weil ich der Meinung war, dass ich möglicherweise innerhalb eines Tages
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
oder einer Woche auf einmal verschwunden sein könnte,
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
hegte ich sehr große Träume.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
Nach dem Krieg
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
sah ich einen Onkel von mir wieder.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Dieser war ein sehr renommierter Mathematiker und meinte zu mir:
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"Schau mal her, ich habe hier ein Problem,
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
das ich vor 25 Jahren nicht lösen konnte,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
und das wohl niemand lösen kann:
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
eine Konstruktion, geschaffen von einem Mann namens [Gaston] Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
sowie [Pierre] Fatou.
14:08
If you could
344
833000
2000
Wenn es dir gelingt,
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
dabei etwas Neues zu finden, gleich welcher Art,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
wird es dir den Weg für eine glänzende Karriere ebnen."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Na, das klang doch sehr einfach.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
So schaute ich mir das eben an,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
und genau wie die Abertausenden Menschen vor mir, die es schon versucht hatten,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
fand ich - rein gar nichts.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Doch dann brach das Computerzeitalter an,
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
und ich beschloss, den Computer
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
nicht für neue mathematische Probleme einzusetzen
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
(auf eine Art wie: "schau mal, ich hab' hier ein neues Problem für dich")
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
sondern für klassische Probleme.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
Also ging ich von sogenannten reellen Zahlen,
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
welche Punkte auf einer Geraden darstellen,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
über zu imaginären (komplexen) Zahlen,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
die Punkte auf einer Ebene repräsentieren -
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
genau das, was man in diesem Fall eben machen sollte.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
So entstand dieses Gebilde.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Es ist geprägt durch seine außergewöhnliche Komplexität.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
Dahinter verbirgt sich eine Gleichung:
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z wird zugeordnet z im Quadrat plus c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
Es ist gleichsam simpel wie knochentrocken -
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
und uninteressant dazu.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Nun drehen Sie aber doch mal die "Kurbel" einmal, zweimal ...
15:01
twice,
368
886000
3000
ja, zweimal:
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
und es kommen wahre Wunder dabei heraus.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Wovon ich spreche, ist dies hier.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Ich möchte diese Dinge hier aber nicht im Einzelnen erläutern.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Dies ergibt sich daraus. Das ergibt sich daraus.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Gebilde von solch überwältigender Komplexität,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
Harmonie und Schönheit.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Immer wieder erhalten Sie so etwas,
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
wieder, wieder, und wieder.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
Das war eine meiner bedeutsamsten Entdeckungen.
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
nämlich dass diese Inseln dieselben
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
wie das großformatige Ganze waren - jedenfalls mehr oder weniger.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
So bekommen Sie diese
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
außergewöhnlichen, barocken Ornamente über die ganze Fläche:
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
und das lediglich mit Hilfe dieser kleinen Formel,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
die gerade einmal über fünf Glieder verfügt.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Oder dieses hier auch,
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
bei dem die Einfärbung aus zweierlei Gründen gemacht wurde:
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
der Hauptgrund dafür war, dass diese Gebilde
15:44
are so complicated
387
929000
3000
derart kompliziert sind,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
dass die Zahlen keinerlei Sinn ergeben;
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
mehr noch: wenn Sie sie ausdrucken, müssen Sie in jedem Fall ein bestimmtes System einführen.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Daher bestand mein Prinzip schon immer darin,
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
die Gebilde unter Anwendung
15:58
with different colorings
392
943000
2000
verschiedenartiger Kolorierungen zu präsentieren,
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
da einige davon dies hervorheben,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
und die anderen wiederum das.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
Es ist so ungeheuer kompliziert.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Gelächter)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
1990 war ich in Cambridge in Großbritannien,
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
um einen Preis der Universität entgegenzunehmen.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
Drei Tage später
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
war ein Pilot gerade dabei, diese Landschaft hier zu überfliegen, und entdeckte dieses "Ding" dort.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Aber wie kam das dorthin?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Allem Anschein nach doch wohl durch Außerirdische.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Gelächter)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Daraufhin veröffentlichte die in Cambridge ansässige Tageszeitung
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
einen Artikel über diese "Entdeckung"
16:29
and received the next day
406
974000
2000
und bekam tags darauf
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
5000 Briefe ins Haus von Menschen, die meinten:
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
"Das ist doch einfach eine sehr große Mandelbrot-Menge!"
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Lassen Sie mich zum Ende kommen.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Dieses Gebilde hier entstand einzig und allein
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
durch Anwendung reiner Mathematik.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Eine wahre Flut an Wundern tut sich mittels einfacher Regeln auf,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
die sich wiederholen - ohne Unterlass.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Ich danke Ihnen vielmals.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Applaus)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com