TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Benoît Mandelbrot: Fractales y el arte de la fracturación
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En TED2010, el emérito matemático Benoît Mandelbrot desarrolla una temática ya discutida en TED en 1984: la extrema complejidad de la fracturación y la manera en que la matemática fractal encuentra el orden dentro de estructuras complejas más allá de toda comprensión.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
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Thank you very much.
0
0
2000
Muchas gracias.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Disculpen que me siente, soy un hombre viejo.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Risas)
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Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Bien, el tema que voy a tratar
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is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
es de algún modo muy peculiar
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
porque es muy antiguo.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
La fracturación es parte de la vida humana
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
eternamente.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Escritores de la antigüedad han escrito acerca de ello.
00:37
It was very much uncontrollable,
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22000
2000
Era prácticamente incontrolable.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
Y de alguna manera,
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
parecía ser la complejidad extrema,
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just a mess, a mess and a mess.
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29000
2000
un desorden, un caos.
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There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Hay varios tipos de desórdenes.
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Now, in fact,
14
33000
2000
Bien,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
por una total casualidad,
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
incursioné muchos años atrás
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
en el estudio de esta forma de complejidad.
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
Y para mi total asombro,
01:00
I found traces --
19
45000
2000
Encontré vestigios,
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
vestigios muy concretos, debo decir
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
de orden en esa fracturación.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
Por eso hoy quiero presentarles
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a few examples
23
54000
2000
algunos ejemplos
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
de lo que esto representa.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Prefiero la palabra "fracturación"
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
a "irregularidad"
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
porque "irregularidad"
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
para alguien que estudió latín
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
como yo en mi lejana juventud
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
significa lo contrario de "regularidad".
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Pero no es así.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Regularidad es lo contrario de fracturación
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
porque en el mundo, básicamente,
01:32
is very rough.
34
77000
2000
hay fracturación.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Les mostraré varios objetos.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Algunos son artificiales.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Otros, en cierto sentido, son muy reales.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Este es real: es una coliflor.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Ahora, ¿por qué les muestro una coliflor,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
un vegetal antiguo y común?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Porque si bien es antiguo y común,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
es también muy complicado
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
y muy simple al mismo tiempo.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
Es muy fácil de pesar.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
Y al comerlo, el peso importa.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Pero si intentamos
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
medir su superficie.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Bueno, es muy interesante.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Si cortamos con un cuchillo
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
un cogollito de una coliflor
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
y lo observamos por separado,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
tenemos una coliflor entera, pero más pequeña,
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Y si la cortamos nuevamente,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
y otra vez, y otra, y otra, y otra,
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
siguen apareciendo coliflores pequeñitas.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Es que la experiencia de la humanidad
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
siempre ha presentado formas
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
con esta peculiar característica,
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
en donde cada parte es similar al todo,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
pero más pequeño.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
¿Y qué hizo la humanidad con eso?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Muy, muy poco.
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Risas)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
Entonces yo
02:53
study this problem,
65
158000
3000
analicé este problema,
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
y encontré algo asombroso.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
Que es que se puede medir la fracturación
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
mediante un número,
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
2,3; 1,2 y a veces mucho mayor.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Un día, un amigo mío,
03:10
to bug me,
71
175000
2000
para bromear,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
me mostró un dibujo y dijo:
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
-¿Cuál es la fracturación de esta curva?
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
Yo le respondí: -Bueno, apenas casi 1,5.
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
La respuesta era 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Me llevó un instante.
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
Había estado observando estas cosas por años.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Así que estos números
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
determinan la fracturación de estas superficies.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Me apuro a decir que estas superficies
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
son completamente artificiales.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
Generadas por computadora
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
con sólo ingresar un número.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
Y que ese número representa la fracturación.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Aquí a la izquierda,
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
utilicé un valor copiado de varios paisajes.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
A la derecha, utilicé una mayor fracturación.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Para que luego el ojo
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
pueda distinguir estas dos correctamente.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
La humanidad debió aprender sobre medición de la fracturación.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Muy fracturado, bastante liso, o perfectamente liso.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Muy pocas cosas son perfectamente lisas.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Así que si intentamos preguntarnos
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
-¿Cuál es la superficie de una coliflor?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Bueno, hay que medir, medir y medir.
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
Resulta más grande cuanto más nos acercamos,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
hasta distancias muy, muy pequeñas.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
¿Qué longitud tienen
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
las costas de estos lagos?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Cuanto más de cerca medimos, más longitud tienen.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
El concepto de longitud costera,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
que parece algo tan natural
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
porque aparece con frecuencia como dato,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
es, en realidad, una mentira; no existe.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Debemos calcularla de otra manera.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
¿En qué nos beneficia saber estas cosas?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Bueno, por sorprendente que parezca,
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
en muchos aspectos.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Para empezar, los paisajes artificiales,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
que yo, de alguna manera, inventé,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
se usan en películas constantemente.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Vemos montañas distantes.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Podrían ser montañas reales, o podrían ser también fórmulas.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Ahora es muy sencillo de lograr.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Solía llevar tiempo y esfuerzo, pero hoy no es nada.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Observen esto: es un pulmón real.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
El pulmón es un órgano muy extraño.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Si tomamos un pulmón,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
notaremos que pesa muy poco.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Tiene un volumen muy pequeño.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
Pero ¿y su área?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Los anatomistas han discutido mucho sobre el tema.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Algunos dicen que un pulmón de un varón normal
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
tiene un área interna
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
similar al de una pelota de básquet.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Y otros dicen: no, de cinco pelotas.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Desacuerdo total.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
¿Y por qué? Porque, por cierto, el área de un pulmón
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
no ha sido definida con certeza.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Los bronquios se ramifican
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
hasta alcanzar un límite
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
no por una cuestión de principios,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
sino por razones físicas:
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
como la mucosa en los pulmones.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Entonces sucede que, de esa manera,
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
tenemos un pulmón más grande,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
pero si se ramifica,
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
hasta distancias similares en una ballena, en un hombre
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
y en un pequeño roedor,
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
bien, ¿qué se gana con eso?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Porque nos sorprenderá saber,
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
que los anatomistas, hasta hace muy poco,
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
conocían la estructura del pulmón muy vagamente.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
Y yo pienso que mi matemática,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
por asombroso que parezca,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
ha servido de gran ayuda
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
a los cirujanos
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
que estudian enfermedades pulmonares
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
y renales.
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
Para estas ramificaciones
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
no existía una geometría.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Así que yo, en otras palabras,
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
me encotré construyendo una geometría,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
para aquellas cosas que carecían de una.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
Y lo asombroso de esto
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
es que, con frecuencia, las leyes de esta geometría
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
son extremadamente exiguas.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Tenemos largas fórmulas
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
que aplicamos varias veces
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
algunas las repetimos una y otra vez.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
La misma repetición.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
Y al final obtenemos cosas como ésta.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Esta nube es completamente,
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
100 por ciento, artificial.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Bueno... 99,9 por ciento.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
La única parte que es natural
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
es un número, la fracturación de la nube,
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
tomada de la naturaleza.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Algo tan complicado como una nube,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
tan inestable, tan variable,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
debería seguir una ley simple.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Bien, esta ley simple
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
no es una explicación de las nubes.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
El observador de nubes tuvo que
07:22
take account of it.
175
427000
2000
tener esto en cuenta.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
No sé cuán avanzadas son estas imágenes
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
son antiguas.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Yo estaba muy involucrado en esto,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
pero luego me dediqué a otros fenómenos.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
Aquí hay otra cosa
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
bastante interesante.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Uno de los eventos demoledores
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
en la historia de la matemática
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
y que muchos subestiman,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
ocurrió hace unos 130 años,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 años atrás.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Los matemáticos comenzaron a crear
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
formas que no existían.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Y empezaron a auto-halagarse
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
hasta niveles asombrosos
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
dada la capacidad del hombre
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
para inventar cosas desconocidas por la naturaleza.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
Más concretamente
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
cosas como una curva que cubre un plano.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Una curva es una curva, un plano es un plano,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
no se mezclan.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Bueno, sí se mezclan.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Un hombre de nombre Peano,
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
definió esas curvas,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
que enseguida generaron gran interés.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Fue muy importante, pero por sobre todo, interesante
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
porque fue una especie de quiebre,
08:26
a separation between
203
491000
2000
una ruptura entre
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
la matemática derivada de la realidad
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
y la nueva, proveniente puramente de la mente.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
No me fue agradable clarificar
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
que la mente humana pura
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
en realidad ha visto,
08:41
seen at long last
209
506000
2000
de una vez por todas,
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
lo que ya había sido visto por años.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
Así que aquí les presento esto:
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
el conjunto de ríos de una curva que cubre a un plano.
08:50
And well,
213
515000
2000
Y bien
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
es una historia en sí misma.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Así que de 1875 a 1925
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
tenemos un período extraordinario
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
en el que la matemática se prepararó para asaltar al mundo.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
Y los objetos que se utilizaron
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
como ejemplos
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
cuando yo era un niño y un estudiante
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
como ejemplos de la ruputura entre la matemática
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
y la realidad visible,
09:13
those objects,
223
538000
2000
a esos objetos
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
yo les dí un giro completamente nuevo:
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
los utilicé para describir
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
ciertos aspectos de la complejidad de la naturaleza.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
Bien, en 1919 un hombre llamado Hausdorff
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
presentó un número que era un mero chiste matemático.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Y yo descubrí que ese número
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
representaba la medida de la fracturación.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Cuando les comenté esto a mis amigos matemáticos
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
me dijeron: -No seas tonto, eso es una tontería.
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
Bien, yo en realidad no era tonto.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
El gran pintor Hokusai lo sabía muy bien.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
Lo que aparece en el suelo son algas.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
El no conocía su matemática, no existía aún.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Y siendo japonés, no tenía contacto con Occidente.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Pero la pintura, por mucho tiempo, tuvo su lado fractal.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Puedo hablar de eso por largo tiempo.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
La torre Eiffel tiene un costado fractal.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Yo leí el libro de Eiffel acerca de su torre.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
Y es verdaderamente impresionante todo lo que él entendía.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Esto es un desorden, el lazo browniano.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Un día decidí que,
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
(durante mi carrera
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
muchas cosas me distrajeron de mi trabajo)
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
decidí auto-evaluarme.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
¿Podría yo, al observar algo
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
que todos habían observado durante mucho tiempo
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
podría encontrar algo decididamente nuevo?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Bien, entonces observé esto que se llama
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
movimiento browniano, que se desplaza.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
Jugué con él por un rato,
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
y lo hice regresar a su posición original.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Y le dije a mi asistente:
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
-No encuentro nada, ¿puedes pintarlo?
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
Y el lo pintó
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
lo rellenó todo por dentro. Y dijo:
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
-Mira lo que resultó- y yo dije: -¡deténte, deténte!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Puedo verlo, es una isla.
10:51
And amazing.
261
636000
2000
Sorprendente.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Así que el movimiento browniano
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
con un índice de fracturación igual a dos, se desplaza.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
1,33; yo lo medí.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Una y otra y otra vez.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Grandes medidas, movimientos brownianos grandes.
11:04
1.33.
267
649000
2000
1,33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Un problema matemático, ¿cómo verificarlo?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
A mis compañeros les llevó 20 años.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
Tres de ellos obtuvieron pruebas incompletas.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Se presentaron juntos y lo verificaron.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
Y así obtuvieron la gran medalla en matemática,
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
una de las tres medallas que se pueden obtener
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
por verificar cosas que yo he visto
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
sin ser capaz de verificar.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Todo el mundo me ha preguntado:
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
-¿Cómo comenzó todo?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
-¿Por qué se dedicó usted a algo tan extraño?
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Y qué hizo que yo deviniera
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
al mismo tiempo ingeniero mecánico,
11:42
a geographer
281
687000
2000
geógrafo,
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
matemático, etc, físico.
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Bueno, por extraño que parezca
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
comencé estudiando el mercado de valores.
11:51
And so here
285
696000
2000
Así que
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
desarrollé una teoría
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
y escribí libros contándola:
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
el incremento de precios.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
A la izquierda se ven valores a lo largo de un período.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
Arriba a la derecha,
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
una teoría muy elegante.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Fue fácil, se pueden escribir rápidamente muchos libros sobre ella.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Risas)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
Hay miles de libros sobre el tema.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Ahora, comparemos eso con el incremento de precios real.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
¿Dónde está el incremento de precios real?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Bien, estas otras líneas
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
representan el incremento real
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
y también ficticio, hecho por mí.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Entonces la idea consistía
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
en que uno puede ¿cómo decirlo?
12:30
model price variation.
302
735000
3000
modelar la variación en el precio.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Y hace 50 años funcionó muy bien.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
Durante 50 años la gente desdeñó mi teoría
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
porque podían hacerlo mucho más fácil.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Pero al menos me escuchaban.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Risas)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Estas dos curvas representan promedios.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Standard & Poor, la azul.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
Y la roja es Standard & Poor's,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
de donde se obtienen
12:55
are taken out.
312
760000
2000
las cinco mayores discontinuidades.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Por cierto las discontinuidades son un incordio.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
Por eso en muchos análisis de precios
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
son dejadas de lado.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
Se las considera "caso fortuito".
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
Y lo que queda no tiene sentido.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Los casos fortuitos en esta imagen...
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
importan tanto cinco casos fortuitos como cualquier otra cosa.
13:15
In other words,
320
780000
2000
En otras palabras,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
no son los casos fortuitos lo que debemos dejar de lado.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Ellos son la esencia, el problema.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Si podemos dominarlos, dominamos el precio.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
Y si no, podemos intentar
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
con las fluctuaciones, lo mejor posible,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
pero no tienen tanta importancia.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Bien, estas curvas lo muestran.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Una última cosa:
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
el conjunto que lleva mi nombre
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
en cierta manera es la historia de mi vida.
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My adolescence was spent
331
804000
2000
Durante mi adolescencia
13:41
during the German occupation of France.
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806000
2000
Francia estaba bajo la ocupación alemana.
13:43
Since I thought that I might
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808000
3000
Y yo, creyendo que desaparecería
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vanish within a day or a week,
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811000
3000
de un día para el otro,
13:49
I had very big dreams.
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814000
3000
tenía grandes sueños.
13:52
And after the war,
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817000
2000
Y después de la guerra
13:54
I saw an uncle again.
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819000
2000
me reencontré con un tío mío
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My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
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821000
2000
que era un prominente matemático, y él me dijo:
13:58
"Look, there's a problem
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823000
2000
-Mira, hay un problema
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
que yo no pude resolver hace 25 años
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
y que nadie puede resolver.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Es una construcción de un hombre llamado Gaston Julia
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
y un hombre llamado Pierre Fatou.
14:08
If you could
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833000
2000
Si tú puedes encontrar algo nuevo,
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
cualquier cosa,
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
tu carrera estará hecha.
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Así de simple.
14:16
So I looked,
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841000
2000
Entonces observé
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and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
y al igual que mis predecesores,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
no encontré nada.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Pero luego vinieron las computadoras.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
Así que decidí usarlas
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not to new problems in mathematics --
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852000
3000
no para resolver nuevos problemas matemáticos
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
como este serpenteo, eso es nuevo.
14:32
but to old problems.
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857000
2000
Sino antiguos problemas.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
Partiendo de lo que denominamos
14:36
real numbers, which are points on a line,
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861000
2000
números reales, que son puntos en una línea,
14:38
to imaginary, complex numbers,
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863000
2000
hasta números imaginarios, complejos,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
que son puntos en un plano,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
que es lo que debemos hacer aquí.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
Y resultó esta forma
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
que tiene una complejidad extraordinaria.
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The equation is hidden there,
363
874000
2000
La ecuación está oculta ahí:
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z se transforma en z al cuadrado, más c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
Tan simple, tan cortante.
14:56
It's so uninteresting.
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881000
2000
Tan aburrido.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
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883000
3000
Pero si damos una vuelta de tuerca,
15:01
twice,
368
886000
3000
o dos vueltas,
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
aparecen maravillas.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Quiero decir, aparece esto.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
No voy a explicar estas cosas.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
Aparece esto.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Formas tan complicadas,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
tan armoniosas, tan hermosas.
15:17
This comes out
375
902000
2000
Aparece esto
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
una y otra vez
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
Y ése fue uno de mis más grandes descubrimientos,
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
descubrir que estas islas son prácticamente idénticas
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
al todo que las engloba.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Y el resultado son
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
estos firuletes barrocos, extraordinarios, por doquier.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
Todo eso a partir de esta formulita,
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which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
que tiene apenas cinco símbolos.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
Y luego ésta.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
Aparecen en colores por dos razones:
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
primero, porque estas formas
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are so complicated
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929000
3000
son tan complicadas
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
que es imposible entender los números.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
Y si vamos a utilizarlas, necesitamos un método.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Así que mi premisa fue
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to always present the shapes
391
940000
3000
presentar las formas
15:58
with different colorings
392
943000
2000
de diferentes colores
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
porque cada color
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
destaca algo diferente.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
Es tan complicado.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Risas)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
En 1990 yo estaba en el Reino Unido
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
para recibir un premio de la Universidad de Cambridge.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
Y tres días más tarde
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
un piloto sobrevoló un campo y encontró esto.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
¿Y de dónde salió esto?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Extraterrestres, obviamente.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Risas)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Bien, entonces el diario de Cambridge
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
publicó un artículo sobre ese "descubrimiento"
16:29
and received the next day
406
974000
2000
y al día siguiente
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
recibió 5.000 cartas que decían:
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
-Se trata simplemente del conjunto de Mandelbrot.
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Bien, permítanme terminar.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Esta figura que ven aquí proviene
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
de un ejercicio de matemática pura.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
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988000
3000
De las leyes más simples nacen infinitas maravillas
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
que se repiten indefinidamente.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Muchas gracias.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Aplauso)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com