ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

More profile about the speaker
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com
TED2010

Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

베노이트 만델브로트: 프렉탈과 거칠기의 미학

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TED2010에서 수학의 전설 베노이트 만델브로트는 그가 1984년 TED에서 처음 이야기한 거칠기의 극단적인 복잡성과 알 수 없이 복잡해 보이는 모양에서 프렉탈 수학이 규칙을 찾는 방법에 관하여 더욱 발전시켰습니다.
- Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio

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00:15
Thank you very much.
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0
2000
대단히 감사합니다.
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Please excuse변명 me for sitting좌석; I'm very old늙은.
1
2000
3000
좀 앉도록 하겠습니다. 제가 나이가 좀 들어서요.
00:20
(Laughter웃음)
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5000
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(웃음)
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Well, the topic이야기 I'm going to discuss즐기며 먹다
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7000
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오늘 제가 얘기할 주제는
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is one which어느 is, in a certain어떤 sense감각, very peculiar독특한
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아주 오래되어 어떤 의미에서는
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because it's very old늙은.
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매우 이상할 수도 있습니다.
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Roughness is part부품 of human인간의 life
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거칠다는 것은 인간의 삶과 떼어놓을 수 없는
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forever영원히 and forever영원히,
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인간의 삶의 일부입니다.
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and ancient고대의 authors저자 have written about it.
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고대의 작가들도 그것에 대해 썼습니다.
00:37
It was very much uncontrollable제어 할 수없는,
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22000
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그것은 대단히 걷잡을 수 없었습니다.
00:39
and in a certain어떤 sense감각,
10
24000
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그리고 어떤 의미에서
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it seemed~ 같았다 to be the extreme극단 of complexity복잡성,
11
26000
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그것은 복잡성의 극한으로 보였고
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just a mess음식물, a mess음식물 and a mess음식물.
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29000
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그저 엉망, 엉망, 엉망이었습니다.
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There are many많은 different다른 kinds종류 of mess음식물.
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31000
2000
엉망에도 종류가 여러 가지가 있습니다.
00:48
Now, in fact,
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이제, 사실은
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by a complete완전한 fluke흡충,
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전적으로 요행에 의해서
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I got involved뒤얽힌 many많은 years연령 ago...전에
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37000
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저는 오래 전에 이런 유형의 복잡성 연구에
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in a study연구 of this form형태 of complexity복잡성,
17
40000
3000
참여하게 되었습니다.
00:58
and to my utter전적인 amazement놀람,
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43000
2000
그리고 저는 순전히 놀라움만으로
01:00
I found녹이다 traces흔적 --
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45000
2000
그 거칠은 속에서 질서의 흔적을 찾아냈습니다.
01:02
very strong강한 traces흔적, I must절대로 필요한 것 say --
20
47000
2000
거칠기의 규칙에 관한
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of order주문 in that roughness.
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49000
3000
아주 강한 흔적이었습니다.
01:07
And so today오늘, I would like to present선물 to you
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52000
2000
그래서 오늘 저는 여러분들께
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a few조금 examples예제들
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54000
2000
이것이 의미하는 바를
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of what this represents대표하다.
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56000
2000
예를 들어 설명 드리겠습니다.
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I prefer취하다 the word워드 roughness
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저는 불규칙이라는 단어보다는
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to the word워드 irregularity불규칙
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60000
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거칠기라는 단어를 선호합니다.
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because irregularity불규칙 --
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2000
왜냐하면 불규칙은
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to someone어떤 사람 who had Latin라틴어
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아주 오래전 제가 어릴 때
01:21
in my long-past오래 간 과거 youth청소년 --
29
66000
2000
라틴어를 배운 분들에게는
01:23
means방법 the contrary반대로 of regularity정격.
30
68000
2000
규칙의 반대를 의미하기 때문입니다.
01:25
But it is not so.
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70000
2000
그러나 그것은 그렇지 않습니다.
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Regularity정격 is the contrary반대로 of roughness
32
72000
3000
세계의 기본적인 양상은 굉장히
01:30
because the basic기본 aspect양상 of the world세계
33
75000
2000
거칠기 때문에
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is very rough거칠게.
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77000
2000
규칙성은 거칠기의 반대입니다.
01:34
So let me show보여 주다 you a few조금 objects사물.
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79000
3000
그러니까 제가 몇 가지 사물을 보여드리겠습니다.
01:37
Some of them are artificial인공의.
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82000
2000
일부는 인공의 사물입니다.
01:39
Others기타 of them are very real레알, in a certain어떤 sense감각.
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84000
3000
나머지는 한편으로는 정말 진짜입니다.
01:42
Now this is the real레알. It's a cauliflower콜리 플라워.
38
87000
3000
자 이것은 진짜입니다. 컬리플라워입니다.
01:45
Now why do I show보여 주다 a cauliflower콜리 플라워,
39
90000
3000
아주 평범하고 오래된 야채인
01:48
a very ordinary보통주 and ancient고대의 vegetable야채?
40
93000
3000
컬리플라워를 왜 보여드렸을까요?
01:51
Because old늙은 and ancient고대의 as it may할 수있다 be,
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96000
3000
왜냐하면 오래된 옛날의 것이지만
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it's very complicated복잡한 and it's very simple단순한,
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99000
3000
그것은 대단히 복잡하면서
01:57
both양자 모두 at the same같은 time.
43
102000
2000
동시에 대단히 단순합니다.
01:59
If you try to weigh달다 it -- of course코스 it's very easy쉬운 to weigh달다 it,
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104000
3000
무게를 재는 것은 물론 정말 쉽습니다.
02:02
and when you eat먹다 it, the weight무게 matters사안 --
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107000
3000
그리고 드실 때, 무게는 중요합니다.
02:05
but suppose가정하다 you try to
46
110000
3000
그러나 여러분이 표면을 측정한다고
02:08
measure법안 its surface표면.
47
113000
2000
생각해 보세요.
02:10
Well, it's very interesting재미있는.
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115000
2000
이것은 굉장히 흥미롭습니다.
02:12
If you cut절단, with a sharp날카로운 knife,
49
117000
3000
컬리플라워의 꽃 부분을
02:15
one of the florets작은 꽃 of a cauliflower콜리 플라워
50
120000
2000
날카로운 칼로 잘라서
02:17
and look at it separately갈라져,
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122000
2000
따로 보면
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you think of a whole완전한 cauliflower콜리 플라워, but smaller더 작은.
52
124000
3000
작은 컬리플라워로 보입니다.
02:22
And then you cut절단 again,
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127000
2000
그리고 또 다시,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
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129000
3000
또, 또, 또, 또, 또, 또, 또, 또 자를 수 있습니다.
02:27
and you still get small작은 cauliflowers꽃 양배추.
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132000
2000
그래도 작은 컬리플라워를 얻습니다.
02:29
So the experience경험 of humanity인류
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134000
2000
결국 인간은 이와 같이
02:31
has always been that there are some shapes도형
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136000
3000
특이한 속성에 의해
02:34
which어느 have this peculiar독특한 property재산,
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139000
2000
부분이 크기만 작은
02:36
that each마다 part부품 is like the whole완전한,
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141000
3000
전체를 나타내는 형태를
02:39
but smaller더 작은.
60
144000
2000
항상 경험해 왔습니다.
02:41
Now, what did humanity인류 do with that?
61
146000
3000
자, 인간이 그것으로 무엇을 했나요?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
그다지.
02:47
(Laughter웃음)
63
152000
3000
(웃음)
02:50
So what I did actually사실은 is to
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155000
3000
그래서 이 문제를 연구하기로 했고,
02:53
study연구 this problem문제,
65
158000
3000
상당히 놀라운 것을
02:56
and I found녹이다 something quite아주 surprising놀라운.
66
161000
3000
발견했습니다.
02:59
That one can measure법안 roughness
67
164000
3000
그것은 거칠기를 숫자로,
03:02
by a number번호, a number번호,
68
167000
3000
2.3, 1.2 또는 훨씬 더 많이
03:05
2.3, 1.2 and sometimes때때로 much more.
69
170000
3000
측정할 수 있다는 것입니다.
03:08
One day, a friend친구 of mine광산,
70
173000
2000
하루는 친구가 저를
03:10
to bug곤충 me,
71
175000
2000
괴롭히기 위해 사진 한 장을
03:12
brought가져온 a picture그림 and said,
72
177000
2000
들고 와서 말했습니다.
03:14
"What is the roughness of this curve곡선?"
73
179000
2000
"이 곡선의 거칠기는 얼마야?"
03:16
I said, "Well, just short짧은 of 1.5."
74
181000
3000
저는, "음, 1.5 조금 못 미칠 듯."
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
그것은 1.48 이었습니다.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
이제는 시간이 걸리지도 않습니다.
03:23
I've been looking at these things for so long.
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188000
2000
저는 이런 것들을 너무 많이 봐 왔습니다.
03:25
So these numbers번호 are the numbers번호
78
190000
2000
결국 이런 숫자들은 이런 표면의
03:27
which어느 denote의미하다 the roughness of these surfaces표면.
79
192000
3000
거칠기를 나타내는 숫자들입니다.
03:30
I hasten서두르다 to say that these surfaces표면
80
195000
2000
이러한 표면은
03:32
are completely완전히 artificial인공의.
81
197000
2000
완전히 인위적입니다.
03:34
They were done끝난 on a computer컴퓨터,
82
199000
2000
컴퓨터로 그린 것입니다.
03:36
and the only input입력 is a number번호,
83
201000
2000
그리고 유일한 입력은 숫자입니다.
03:38
and that number번호 is roughness.
84
203000
3000
그 숫자가 거칠기입니다.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
왼쪽에, 제가 다양한 풍경에서
03:43
I took~했다 the roughness copied복사 한 from many많은 landscapes풍경.
86
208000
3000
나타나는 거칠기를 복사했습니다.
03:46
To the right, I took~했다 a higher더 높은 roughness.
87
211000
3000
그 오른쪽에, 더 높은 거칠기를.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
그래서 잠시만 보면
03:51
can distinguish드러내다 these two very well.
89
216000
3000
눈으로 이 둘을 구분할 수 있습니다.
03:54
Humanity인류 had to learn배우다 about measuring자질 roughness.
90
219000
2000
인간은 거칠기 측정에 대해 배워야 했습니다.
03:56
This is very rough거칠게, and this is sort종류 of smooth부드러운, and this perfectly아주 smooth부드러운.
91
221000
3000
이것은 아주 거칠고, 이것은 약간 매끄럽고, 이것은 완벽하게 매끄럽습니다.
03:59
Very few조금 things are very smooth부드러운.
92
224000
3000
극히 일부만 아주 매끄럽습니다.
04:03
So then if you try to ask청하다 questions질문들:
93
228000
3000
그러면 이렇게 물을 수 있습니다:
04:06
"What's the surface표면 of a cauliflower콜리 플라워?"
94
231000
2000
컬리플라워의 표면은 무엇인가?
04:08
Well, you measure법안 and measure법안 and measure법안.
95
233000
3000
음, 당신은 측정하고 측정하고 또 측정합니다.
04:11
Each마다 time you're closer더 가까운, it gets도착 bigger더 큰,
96
236000
3000
매번 근접해 갈수록 그 값은 더 커지고,
04:14
down to very, very small작은 distances거리.
97
239000
2000
아주, 아주 짧은 거리까지 갑니다.
04:16
What's the length길이 of the coastline해안선
98
241000
2000
이러한 호수의 해안선의
04:18
of these lakes호수?
99
243000
2000
길이는 어떻게 될까요?
04:20
The closer더 가까운 you measure법안, the longer더 길게 it is.
100
245000
3000
가까이서 측정할수록 더 길어 집니다.
04:23
The concept개념 of length길이 of coastline해안선,
101
248000
2000
해안선의 길이라는 개념은
04:25
which어느 seems~ 같다 to be so natural자연스러운
102
250000
2000
많은 경우에 기정사실로 여겨
04:27
because it's given주어진 in many많은 cases사례,
103
252000
2000
너무 자연스러워 보이지만 사실은
04:29
is, in fact, complete완전한 fallacy그릇된 생각; there's no such이러한 thing.
104
254000
3000
완전히 그릇된 생각입니다. 그런 것은 없습니다.
04:32
You must절대로 필요한 것 do it differently다르게.
105
257000
3000
여러분은 다른 방법으로 해야 합니다.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
이런 것을 알아서 무슨 소용이 있을까요?
04:37
Well, surprisingly놀랍게도 enough충분히,
107
262000
2000
음, 뜻밖에도 많은 경우에
04:39
it's good in many많은 ways.
108
264000
2000
소용이 있습니다.
04:41
To begin시작하다 with, artificial인공의 landscapes풍경,
109
266000
2000
어느 정도 제가 만들고
04:43
which어느 I invented발명 된 sort종류 of,
110
268000
2000
영화관에서 항상 사용되는
04:45
are used in cinema영화 all the time.
111
270000
3000
인공 풍경을 예로 들수 있습니다.
04:48
We see mountains산들 in the distance거리.
112
273000
2000
먼 곳에 있는 산들을 본다고 합시다.
04:50
They may할 수있다 be mountains산들, but they may할 수있다 be just formulae방식, just cranked크랭크 된 on.
113
275000
3000
진짜 산일 수도 있지만, 공식에 의한 결과일수도 있습니다.
04:53
Now it's very easy쉬운 to do.
114
278000
2000
자 이것은 굉장히 하기 쉽습니다.
04:55
It used to be very time-consuming시간이 많이 걸리는, but now it's nothing.
115
280000
3000
예전에는 시간이 많이 걸렸지만 이제는 아무것도 아닙니다.
04:58
Now look at that. That's a real레알 lung.
116
283000
3000
저것을 보세요. 진짜 폐입니다.
05:01
Now a lung is something very strange이상한.
117
286000
2000
폐라는 것은 정말 이상한 것입니다.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
만약 이것을 측정해본다면
05:05
you know very well it weighs무게를다는 very little.
119
290000
3000
굉장히 가볍다는 것을 알 수 있습니다.
05:08
The volume음량 of a lung is very small작은,
120
293000
2000
폐의 부피는 굉장히 작습니다.
05:10
but what about the area지역 of the lung?
121
295000
3000
그러나 폐의 면적은 어떻습니까?
05:13
Anatomists해부학자 were arguing논쟁하다 very much about that.
122
298000
3000
해부학자들은 그것을 놓고 많은 논쟁을 벌였습니다.
05:16
Some say that a normal표준 male's수컷의 lung
123
301000
3000
어떤 이는 보통 남자 성인의 폐가
05:19
has an area지역 of the inside내부
124
304000
2000
농구공 내부 면적과
05:21
of a basketball농구 [court법정].
125
306000
2000
같다고 얘기합니다.
05:23
And the others다른 사람 say, no, five다섯 basketball농구 [courts법원].
126
308000
3000
다른 사람들은, 아니다. 농구공 다섯 개.
05:27
Enormous거대한 disagreements불일치.
127
312000
2000
엄청난 차이입니다.
05:29
Why so? Because, in fact, the area지역 of the lung
128
314000
3000
왜 그럴까요? 폐의 면적이라는 것이
05:32
is something very ill-defined잘못 정의 된.
129
317000
2000
굉장히 불분명하기 때문입니다.
05:35
The bronchi기관지 branch분기, branch분기, branch분기
130
320000
3000
기관지가 가지치고, 가지치고, 가지치고.
05:38
and they stop branching분지,
131
323000
3000
그리고 가지치는 것이
05:41
not because of any matter문제 of principle원리,
132
326000
3000
어떤 원칙 때문이 아니라
05:44
but because of physical물리적 인 considerations고려 사항:
133
329000
3000
폐 안에 있는 점액의
05:47
the mucus점액, which어느 is in the lung.
134
332000
3000
물리적인 이유로 멈춥니다.
05:50
So what happens일이 is that in a way
135
335000
2000
따라서 그것은 훨씬 더 큰
05:52
you have a much bigger더 큰 lung,
136
337000
2000
폐를 갖게 되는 이유이고,
05:54
but it branches가지 and branches가지
137
339000
2000
그것이 가지치고, 가지치면 결국
05:56
down to distances거리 about the same같은 for a whale고래, for a man
138
341000
3000
고래나 사람이나 설치류나
05:59
and for a little rodent설치류.
139
344000
2000
대략 같은 길이에서 멈춥니다.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
그럼 그것을 알아서 뭐가 좋을까요?
06:05
Well, surprisingly놀랍게도 enough충분히, amazingly놀랍게도 enough충분히,
141
350000
2000
자, 의외로, 굉장히 놀랍게도,
06:07
the anatomists해부학자 had a very poor가난한 idea생각
142
352000
3000
해부학자들은 아주 최근까지도 폐의 구조에 대해
06:10
of the structure구조 of the lung until...까지 very recently요새.
143
355000
3000
정말 형편없는 생각을 갖고 있었습니다.
06:13
And I think that my mathematics수학,
144
358000
2000
그리고 저는
06:15
surprisingly놀랍게도 enough충분히,
145
360000
2000
기하학적 구조가 없는
06:17
has been of great help
146
362000
2000
가지치기 체계를 나타낸
06:19
to the surgeons외과의 사
147
364000
2000
제 수학이 정말 놀랍게도
06:21
studying공부하는 lung illnesses
148
366000
2000
폐질환과 신장질환을
06:23
and also또한 kidney신장 illnesses,
149
368000
2000
연구하는
06:25
all these branching분지 systems시스템,
150
370000
2000
외과 전문의들에게
06:27
for which어느 there was no geometry기하학.
151
372000
3000
많은 도움을 주었다고 생각합니다.
06:30
So I found녹이다 myself자기, in other words,
152
375000
2000
결국 저는
06:32
constructing건설 중의 a geometry기하학,
153
377000
2000
기하학적 구조가 없는 것들의
06:34
a geometry기하학 of things which어느 had no geometry기하학.
154
379000
3000
기하학적 구조를 만들고 있었습니다.
06:37
And a surprising놀라운 aspect양상 of it
155
382000
2000
그리고 이것의 놀라운 점은
06:39
is that very often자주, the rules규칙들 of this geometry기하학
156
384000
3000
거의 대부분 기하학적 규칙이
06:42
are extremely매우 short짧은.
157
387000
2000
굉장히 짧다는 것입니다.
06:44
You have formulas방식 that long.
158
389000
2000
저 정도 길이의 규칙이 있습니다.
06:46
And you crank크랭크 it several수개 times타임스.
159
391000
2000
그리고 여러 번 실행해 봅니다.
06:48
Sometimes때때로 repeatedly자꾸: again, again, again,
160
393000
2000
때때로 반복적으로, 다시, 다시, 다시.
06:50
the same같은 repetition되풀이.
161
395000
2000
같은 반복입니다.
06:52
And at the end종료, you get things like that.
162
397000
2000
마지막엔 이와 비슷한 것을 얻습니다.
06:54
This cloud구름 is completely완전히,
163
399000
2000
이 구름은 100%
06:56
100 percent퍼센트 artificial인공의.
164
401000
3000
완전히 인공적입니다.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
음, 99.9.
07:01
And the only part부품 which어느 is natural자연스러운
166
406000
2000
구름의 거칠기인 숫자는
07:03
is a number번호, the roughness of the cloud구름,
167
408000
2000
자연에서 얻어 유일하게
07:05
which어느 is taken취한 from nature자연.
168
410000
2000
자연스러운 부분입니다.
07:07
Something so complicated복잡한 like a cloud구름,
169
412000
2000
구름과 같이 아주 복잡하고,
07:09
so unstable불안정한, so varying변화하는,
170
414000
2000
불안정하며, 너무도 다양하지만
07:11
should have a simple단순한 rule규칙 behind뒤에 it.
171
416000
3000
어떤 것도 간단한 규칙이 숨어 있습니다.
07:14
Now this simple단순한 rule규칙
172
419000
3000
이 간단한 규칙이 구름을
07:17
is not an explanation설명 of clouds구름.
173
422000
3000
설명하는 것은 아닙니다.
07:20
The seer시어 of clouds구름 had to
174
425000
2000
구름을 보는 사람이
07:22
take account계정 of it.
175
427000
2000
이를 고려했어야합니다.
07:24
I don't know how much advanced많은
176
429000
3000
저는 이 오래된 그림들이 얼마나
07:27
these pictures영화 are. They're old늙은.
177
432000
2000
진보된 것인지 모릅니다.
07:29
I was very much involved뒤얽힌 in it,
178
434000
2000
이것에 많이 관여는 했었지만
07:31
but then turned돌린 my attention주의 to other phenomena현상.
179
436000
3000
다른 현상에 관심을 돌리게 되었습니다.
07:34
Now, here is another다른 thing
180
439000
2000
자, 여기
07:36
which어느 is rather차라리 interesting재미있는.
181
441000
3000
상당히 흥미로운 것이 또 있습니다.
07:39
One of the shattering산산히 부서지는 events사건
182
444000
2000
수학의 역사에서
07:41
in the history역사 of mathematics수학,
183
446000
2000
엄청나게 충격적이고
07:43
which어느 is not appreciated고맙다 by many많은 people,
184
448000
3000
많은 사람들이 진가를 제대로 모르는
07:46
occurred발생한 about 130 years연령 ago...전에,
185
451000
2000
130년 전쯤, 145년 전쯤
07:48
145 years연령 ago...전에.
186
453000
2000
일어난 사건입니다.
07:50
Mathematicians수학자 began시작되었다 to create몹시 떠들어 대다
187
455000
2000
수학자들은 존재하지 않았던
07:52
shapes도형 that didn't exist있다.
188
457000
2000
모양들을 만들기 시작했습니다.
07:54
Mathematicians수학자 got into self-praise자기 찬양
189
459000
3000
자연이 모르는 것을 사람이
07:57
to an extent범위 which어느 was absolutely전혀 amazing놀랄 만한,
190
462000
2000
발명할 수 있다는
07:59
that man can invent꾸미다 things
191
464000
2000
놀라운 사실에
08:01
that nature자연 did not know.
192
466000
2000
수학자들은 자화자찬했습니다.
08:03
In particular특별한, it could invent꾸미다
193
468000
2000
특히, 그런 방식을 이용해 면을 채우는 곡선
08:05
things like a curve곡선 which어느 fills채우다 the plane평면.
194
470000
3000
같은 것을 발명할 수 있었습니다.
08:08
A curve's곡선 a curve곡선, a plane's비행기 a plane평면,
195
473000
2000
곡선은 곡선이고, 면은 면이지
08:10
and the two won't습관 mix혼합.
196
475000
2000
둘은 섞이지 않습니다.
08:12
Well, they do mix혼합.
197
477000
2000
아니 그 둘은 섞입니다.
08:14
A man named명명 된 Peano피아 노
198
479000
2000
페아노라는 사람이
08:16
did define밝히다 such이러한 curves곡선,
199
481000
2000
그런 곡선을 정의했고
08:18
and it became되었다 an object목적 of extraordinary이상한 interest관심.
200
483000
3000
대단히 흥미로운 것이 되었습니다.
08:21
It was very important중대한, but mostly대개 interesting재미있는
201
486000
3000
그것은 굉장히 중요하고
08:24
because a kind종류 of break단절,
202
489000
2000
현실로부터의 수학과
08:26
a separation분리 between중에서
203
491000
2000
순전히 사람의 생각에 의한
08:28
the mathematics수학 coming오는 from reality현실, on the one hand,
204
493000
3000
새로운 수학을 분리했다는 점에서
08:31
and new새로운 mathematics수학 coming오는 from pure순수한 man's남자의 mind마음.
205
496000
3000
아주 흥미롭습니다.
08:34
Well, I was very sorry to point포인트 out
206
499000
3000
인간의 순수한 지성이
08:37
that the pure순수한 man's남자의 mind마음
207
502000
2000
오랫동안 보아왔던 것을
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
이제서야 제대로
08:41
seen at long last
209
506000
2000
보게 되었다는 점을
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
지적합니다.
08:45
And so here I introduce끼워 넣다 something,
211
510000
2000
그래서 제가 면을 채우는 곡선의
08:47
the set세트 of rivers강하 of a plane-filling비행기 채우는 curve곡선.
212
512000
3000
여러 집합에 대해 소개하겠습니다.
08:50
And well,
213
515000
2000
그리고,
08:52
it's a story이야기 unto너에게 itself그 자체.
214
517000
2000
그 자체의 이야기입니다.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
때는 1875년부터 1925년,
08:57
an extraordinary이상한 period기간
216
522000
2000
수학이 스스로 세상으로부터
08:59
in which어느 mathematics수학 prepared준비된 itself그 자체 to break단절 out from the world세계.
217
524000
3000
벗어나기 위해 준비한 놀라운 시기였습니다.
09:02
And the objects사물 which어느 were used
218
527000
2000
예를 들어 제가 어릴 때,
09:04
as examples예제들, when I was
219
529000
2000
그리고 학생 때
09:06
a child어린이 and a student학생, as examples예제들
220
531000
2000
수학과 현실을
09:08
of the break단절 between중에서 mathematics수학
221
533000
3000
분리하기 위해
09:11
and visible명백한 reality현실 --
222
536000
2000
사용하던 것들을
09:13
those objects사물,
223
538000
2000
저는 완전히
09:15
I turned돌린 them completely완전히 around.
224
540000
2000
뒤바꿔놨습니다.
09:17
I used them for describing묘사하는
225
542000
2000
저는 그것들을 자연의 일부 복잡한
09:19
some of the aspects상들 of the complexity복잡성 of nature자연.
226
544000
3000
측면을 설명하는데 사용했습니다.
09:22
Well, a man named명명 된 Hausdorff하우스 도르프 in 1919
227
547000
3000
1919년에 하우스도르프라는 사람이 하나의 수를
09:25
introduced도입 된 a number번호 which어느 was just a mathematical매우 정확한 joke농담,
228
550000
3000
소개했는데 그것은 수리적인 장난에 불과했습니다.
09:28
and I found녹이다 that this number번호
229
553000
2000
하지만 저는 이 수가 거칠기를 측정하기에
09:30
was a good measurement측정 of roughness.
230
555000
2000
좋다는 것을 발견했습니다.
09:32
When I first told it to my friends친구 in mathematics수학
231
557000
2000
제가 처음에 수학과 친구들에게 얘기하자, 이렇게 답했습니다.
09:34
they said, "Don't be silly바보. It's just something [silly바보]."
232
559000
3000
"바보 같은 소리 하지마. 그것은 그냥 바보 같은 짓이야."
09:37
Well actually사실은, I was not silly바보.
233
562000
3000
사실, 저는 바보가 아니었습니다.
09:40
The great painter화가 Hokusai호쿠사이 knew알고 있었다 it very well.
234
565000
3000
위대한 화가 호쿠사이는 그것을 잘 알았습니다.
09:43
The things on the ground바닥 are algae조류.
235
568000
2000
바닥에 있는 것은 조류입니다.
09:45
He did not know the mathematics수학; it didn't yet아직 exist있다.
236
570000
3000
그는 수학을 몰랐고 그땐 존재하지도 않았습니다.
09:48
And he was Japanese일본어 who had no contact접촉 with the West서쪽.
237
573000
3000
그리고 그는 일본인으로 서양과 교류가 없었습니다.
09:51
But painting그림 for a long time had a fractal프랙탈 side측면.
238
576000
3000
그러나 오랜 시간 그림을 그려 프랙탈적인 양상을 띠었습니다.
09:54
I could speak말하다 of that for a long time.
239
579000
2000
저는 그것에 대해 오랫동안 이야기할 수 있습니다.
09:56
The Eiffel에펠 Tower has a fractal프랙탈 aspect양상.
240
581000
3000
에펠탑도 프랙탈적인 양상을 띱니다.
09:59
I read독서 the book도서 that Mr. Eiffel에펠 wrote about his tower,
241
584000
3000
저는 에펠 선생이 자신의 탑에 대해 쓴 책을 읽었습니다.
10:02
and indeed과연 it was astonishing놀라운 how much he understood이해 된.
242
587000
3000
그의 이해는 매우 놀라운 수준이었습니다.
10:05
This is a mess음식물, mess음식물, mess음식물, Brownian브라운 loop고리.
243
590000
3000
이것은 엉망, 엉망, 엉망, 브라운 루프입니다.
10:08
One day I decided결정적인 --
244
593000
2000
제 인생의 중간쯤에서 제가
10:10
halfway중도 through...을 통하여 my career직업,
245
595000
2000
제 일의 너무 많은 부분에 집착해서,
10:12
I was held개최 된 by so many많은 things in my work --
246
597000
3000
하루는 제 스스로를
10:15
I decided결정적인 to test테스트 myself자기.
247
600000
3000
시험해 보기로 했습니다.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
모든 사람들이 오랫동안
10:20
which어느 everybody각자 모두 had been looking at for a long time
249
605000
3000
찾아왔던 것을 제가 그냥 봐서
10:23
and find something dramatically극적으로 new새로운?
250
608000
3000
전혀 새로운 것을 발견 할 수 있을까요?
10:26
Well, so I looked보았다 at these
251
611000
3000
그래서 저는 브라운 운동이라 불리는
10:29
things called전화 한 Brownian브라운 motion운동 -- just goes간다 around.
252
614000
3000
불규칙한 운동을 쳐다보았습니다.
10:32
I played연주 한 with it for a while,
253
617000
2000
저는 이것을 갖고 잠깐 놀다가
10:34
and I made만든 it return반환 to the origin유래.
254
619000
3000
원점으로 되돌려놨습니다.
10:37
Then I was telling말함 my assistant조수,
255
622000
2000
그리고 조교에게 말했습니다.
10:39
"I don't see anything. Can you paint페인트 it?"
256
624000
2000
"나는 아무것도 안 보이는데, 이것을 그려줄 수 있니?"
10:41
So he painted그린 it, which어느 means방법
257
626000
2000
그래서 그는 그것을 그렸습니다. 다시 말해서,
10:43
he put inside내부 everything. He said:
258
628000
2000
모든 것을 넣고 그가 말했습니다.
10:45
"Well, this thing came왔다 out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"이렇게 됐습니다..." 그리고 제가 말했습니다.
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
"멈춰! 멈춰! 멈춰! 보인다. 그것은 섬이야."
10:51
And amazing놀랄 만한.
261
636000
2000
그리고 놀라웠습니다.
10:53
So Brownian브라운 motion운동, which어느 happens일이 to have
262
638000
2000
결국 브라운 운동은
10:55
a roughness number번호 of two, goes간다 around.
263
640000
3000
거칠기 수가 2인 불규칙 운동이었습니다.
10:58
I measured정확히 잰 it, 1.33.
264
643000
2000
저는 그것을 측정했습니다. 1.33
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
다시, 다시, 다시
11:02
Long measurements측정, big Brownian브라운 motions,
266
647000
2000
오랜 측정, 큰 브라운 운동,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical매우 정확한 problem문제: how to prove알다 it?
268
651000
3000
수학적 문제: 어떻게 증명하죠?
11:09
It took~했다 my friends친구 20 years연령.
269
654000
3000
제 친구들은 20년이 걸렸습니다.
11:12
Three of them were having incomplete불완전한 proofs증명.
270
657000
3000
그 중에 셋은 미완성 증명이었습니다.
11:15
They got together함께, and together함께 they had the proof증명.
271
660000
3000
그들은 함께, 모여서 증명했습니다.
11:19
So they got the big [Fields전지] medal메달 in mathematics수학,
272
664000
3000
그래서 그들은 수학 분야에서 위대한 상[필즈상]을 받았습니다.
11:22
one of the three medals메달 that people have received받은
273
667000
2000
셋 중 하나의 메달은
11:24
for proving증명 things which어느 I've seen
274
669000
3000
제가 관찰은 했지만 증명하지 못한 것을
11:27
without없이 being존재 able할 수 있는 to prove알다 them.
275
672000
3000
증명한 업적으로 수여되었습니다.
11:30
Now everybody각자 모두 asks묻다 me at one point포인트 or another다른,
276
675000
3000
이제 모든 분들이 한 시점에서 또는 다른 시점에 저한테 묻습니다.
11:33
"How did it all start스타트?
277
678000
2000
"이 모든 것이 어떻게 시작되었습니까?
11:35
What got you in that strange이상한 business사업?"
278
680000
3000
어떻게 그렇게 이상한 것에 빠지셨습니까?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
무엇이 저를 동시에
11:40
at the same같은 time, a mechanical기계의 engineer기사,
280
685000
2000
기계 공학자이며 지리학자이며
11:42
a geographer지리학자
281
687000
2000
수학자이며 물리학자
11:44
and a mathematician수학자 and so on, a physicist물리학 자?
282
689000
2000
등으로 만들었을까요?
11:46
Well actually사실은 I started시작한, oddly이상하게 enough충분히,
283
691000
3000
사실 저는 주식 시장 가격을 공부하면서
11:49
studying공부하는 stock스톡 market시장 prices물가.
284
694000
2000
굉장히 특이하게 시작했습니다.
11:51
And so here
285
696000
2000
그래서 저는
11:53
I had this theory이론,
286
698000
3000
제 이론이 있었고
11:56
and I wrote books서적 about it --
287
701000
2000
그것으로 책들을 썼습니다.
11:58
financial재정적 인 prices물가 increments증분.
288
703000
2000
금융의 물가 상승.
12:00
To the left you see data데이터 over a long period기간.
289
705000
2000
좌측에 오랜 기간의 정보가 있습니다.
12:02
To the right, on top상단,
290
707000
2000
오른쪽 위에 아주, 아주
12:04
you see a theory이론 which어느 is very, very fashionable유행의.
291
709000
3000
세련된 이론을 볼 수 있습니다.
12:07
It was very easy쉬운, and you can write쓰다 many많은 books서적 very fast빠른 about it.
292
712000
3000
그것은 아주 쉬웠고 여러분도 그에 대해 많은 책을 금방 쓸 수 있습니다.
12:10
(Laughter웃음)
293
715000
2000
(웃음)
12:12
There are thousands수천 of books서적 on that.
294
717000
3000
그것에 대해 수천 가지의 책들이 있습니다.
12:15
Now compare비교 that with real레알 price가격 increments증분.
295
720000
3000
그럼 그것과 실제 물가 상승을 비교해 보면
12:18
Where are real레알 price가격 increments증분?
296
723000
2000
실제 물가 상승은 어디 있습니까?
12:20
Well, these other lines윤곽
297
725000
2000
음, 여기 다른 선들이
12:22
include포함 some real레알 price가격 increments증분
298
727000
2000
일부 실제 물가 상승과
12:24
and some forgery위조 which어느 I did.
299
729000
2000
저의 조작을 약간 포함합니다.
12:26
So the idea생각 there was
300
731000
2000
결국 목적은 누구든,
12:28
that one must절대로 필요한 것 be able할 수 있는 to -- how do you say? --
301
733000
2000
어떻게 얘기 할까요?, 물가 변동을
12:30
model모델 price가격 variation변화.
302
735000
3000
모형화 할 수 있어야 한다는 것입니다.
12:33
And it went갔다 really well 50 years연령 ago...전에.
303
738000
3000
그리고 그것은 50년 전에 아주 잘 되었습니다.
12:36
For 50 years연령, people were sort종류 of pooh-poohing푸우 푸 싱 me
304
741000
3000
50년간 사람들은 훨씬 쉽게 할 수 있었기 때문에
12:39
because they could do it much, much easier더 쉬운.
305
744000
2000
저에게 콧방귀를 뀌었습니다.
12:41
But I tell you, at this point포인트, people listened귀 기울였다 to me.
306
746000
3000
그러나 이제 사람들이 정말로 저에게 귀 기울입니다.
12:44
(Laughter웃음)
307
749000
2000
(웃음)
12:46
These two curves곡선 are averages평균:
308
751000
2000
이 두 곡선은 평균입니다.
12:48
Standard표준 & Poor가난한, the blue푸른 one;
309
753000
2000
파란 선은 S&P.
12:50
and the red빨간 one is Standard표준 & Poor's푸어스
310
755000
2000
그리고 빨간 선은 S&P에서
12:52
from which어느 the five다섯 biggest가장 큰 discontinuities불연속
311
757000
3000
가장 큰 다섯 개의 불연속을
12:55
are taken취한 out.
312
760000
2000
뺀 것입니다.
12:57
Now discontinuities불연속 are a nuisance폐가 되는 행위,
313
762000
2000
불연속은 골칫거리입니다.
12:59
so in many많은 studies연구 of prices물가,
314
764000
3000
그래서 많은 사람들은 물가 연구에서
13:02
one puts넣다 them aside곁에.
315
767000
2000
그것들을 제쳐놓습니다.
13:04
"Well, acts행위 of God.
316
769000
2000
"글쎄, 불가항력.
13:06
And you have the little nonsense무의미한 말 which어느 is left.
317
771000
3000
그리고 약간 허튼소리입니다.
13:09
Acts행위 of God." In this picture그림,
318
774000
3000
불가항력." 이 사진에서
13:12
five다섯 acts행위 of God are as important중대한 as everything else그밖에.
319
777000
3000
다섯 개의 불가항력이 다른 모든 것과 같이 중요합니다.
13:15
In other words,
320
780000
2000
다시 말해서 불가항력이라고
13:17
it is not acts행위 of God that we should put aside곁에.
321
782000
2000
제쳐놓아서는 안 됩니다.
13:19
That is the meat고기, the problem문제.
322
784000
3000
그것이 골자이면서 문제입니다.
13:22
If you master석사 these, you master석사 price가격,
323
787000
3000
여러분이 이것의 달인이 되면 물가의 달인이 됩니다.
13:25
and if you don't master석사 these, you can master석사
324
790000
2000
그리고 여러분이 이것들을 통달하지 못하면
13:27
the little noise소음 as well as you can,
325
792000
2000
여러분은 사소한 잡음만의 달인이 될 것입니다.
13:29
but it's not important중대한.
326
794000
2000
하지만 이것은 중요하지 않습니다.
13:31
Well, here are the curves곡선 for it.
327
796000
2000
자, 여기 그것을 위한 곡선입니다.
13:33
Now, I get to the final결정적인 thing, which어느 is the set세트
328
798000
2000
이제,마지막으로
13:35
of which어느 my name이름 is attached붙여진.
329
800000
2000
제 이름이 붙여진 집합입니다.
13:37
In a way, it's the story이야기 of my life.
330
802000
2000
어떤 면에서는 제 인생 이야기입니다.
13:39
My adolescence청년기 was spent지출하다
331
804000
2000
저는 독일 치하의 프랑스에서
13:41
during...동안 the German독일 사람 occupation직업 of France프랑스.
332
806000
2000
제 청소년기를 보냈습니다.
13:43
Since이후 I thought that I might
333
808000
3000
그랬기 때문에 저는 하루 또는 일주일 안으로
13:46
vanish사라지다 within이내에 a day or a week,
334
811000
3000
사라질 수도 있다고 생각했습니다.
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
저는 큰 꿈을 가졌었습니다.
13:52
And after the war전쟁,
336
817000
2000
전쟁이 끝난 이후에
13:54
I saw an uncle삼촌 again.
337
819000
2000
저는 다시 삼촌을 만났습니다.
13:56
My uncle삼촌 was a very prominent현저한 mathematician수학자, and he told me,
338
821000
2000
제 삼촌은 굉장히 유명한 수학자였으며 제게 말했습니다.
13:58
"Look, there's a problem문제
339
823000
2000
"봐라, 지난 25년간,
14:00
which어느 I could not solve풀다 25 years연령 ago...전에,
340
825000
2000
나와 그 누구도
14:02
and which어느 nobody아무도 can solve풀다.
341
827000
2000
풀지 못했던 문제가 있다.
14:04
This is a construction구성 of a man named명명 된 [Gaston가스통] Julia줄리아
342
829000
2000
이것은 가스통 쥘리아와
14:06
and [Pierre피에르] FatouFatou.
343
831000
2000
피에르 파투가 만든 작도 문제다.
14:08
If you could
344
833000
2000
만약 네가 어떤 것이든
14:10
find something new새로운, anything,
345
835000
2000
새로운 것을 찾는다면
14:12
you will get your career직업 made만든."
346
837000
2000
출세할 것이다."
14:14
Very simple단순한.
347
839000
2000
아주 간단합니다.
14:16
So I looked보았다,
348
841000
2000
그래서 저는 살펴보았고,
14:18
and like the thousands수천 of people that had tried시도한 before,
349
843000
2000
그 전에 시도했던 수천 명과 마찬가지로
14:20
I found녹이다 nothing.
350
845000
3000
아무 것도 못 찾았습니다.
14:23
But then the computer컴퓨터 came왔다,
351
848000
2000
그러나 이후에 컴퓨터가 나왔습니다.
14:25
and I decided결정적인 to apply대다 the computer컴퓨터,
352
850000
2000
그리고 이와 같이
14:27
not to new새로운 problems문제들 in mathematics수학 --
353
852000
3000
꿈틀꿈틀한(번역자: 프렉탈)
14:30
like this wiggle뒤흔들다 wiggle뒤흔들다, that's a new새로운 problem문제 --
354
855000
2000
새로운 문제가 아닌 오래된 문제들을
14:32
but to old늙은 problems문제들.
355
857000
2000
컴퓨터에 적용해보기로 했습니다.
14:34
And I went갔다 from what's called전화 한
356
859000
2000
그래서 저는 누구든 그랬어야만 하는
14:36
real레알 numbers번호, which어느 are points전철기 on a line,
357
861000
2000
선 위의 점으로 이루어진
14:38
to imaginary상상의, complex복잡한 numbers번호,
358
863000
2000
실수에서부터 허수까지
14:40
which어느 are points전철기 on a plane평면,
359
865000
2000
면 위의 점인 복소수를
14:42
which어느 is what one should do there,
360
867000
2000
적용해 보기로 했습니다.
14:44
and this shape모양 came왔다 out.
361
869000
2000
결과적으로 이런 모양이 나왔습니다.
14:46
This shape모양 is of an extraordinary이상한 complication복잡.
362
871000
3000
이 모양은 보기 드물게 복잡합니다.
14:49
The equation방정식 is hidden숨겨진 there,
363
874000
2000
여기에 등식이 숨어있습니다.
14:51
z goes간다 into z squared제곱 한, plus...을 더한 c.
364
876000
3000
z는 z 제곱 더하기 c.
14:54
It's so simple단순한, so dry마른.
365
879000
2000
너무 간단하고 재미없습니다.
14:56
It's so uninteresting시시한.
366
881000
2000
너무 흥미롭지 못합니다.
14:58
Now you turn회전 the crank크랭크 once일단, twice두번:
367
883000
3000
여러분들이 등식을 돌리면 한 번, 두번,
15:01
twice두번,
368
886000
3000
두 번 돌리면
15:04
marvels경탄 come out.
369
889000
2000
경이로운 결과가 나옵니다.
15:06
I mean this comes온다 out.
370
891000
2000
제 말은 이게 나온다는 것입니다.
15:08
I don't want to explain설명 these things.
371
893000
2000
이것을 설명 드리고 싶지는 않습니다.
15:10
This comes온다 out. This comes온다 out.
372
895000
2000
이것이 나오고, 이것이 나옵니다.
15:12
Shapes도형 which어느 are of such이러한 complication복잡,
373
897000
2000
굉장히 복잡하면서 굉장히 조화롭고
15:14
such이러한 harmony조화 and such이러한 beauty아름다움.
374
899000
3000
굉장히 아름다운 모양입니다.
15:17
This comes온다 out
375
902000
2000
이것이 나오고
15:19
repeatedly자꾸, again, again, again.
376
904000
2000
반복적으로, 다시, 다시, 다시.
15:21
And that was one of my major주요한 discoveries발견들,
377
906000
2000
그리고 저것이 저의 중요한
15:23
to find that these islands섬들 were the same같은
378
908000
2000
발견중 하나로 섬들이 전체와 거의
15:25
as the whole완전한 big thing, more or less적게.
379
910000
2000
같다는 것을 찾는 것이었습니다.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
그러면 여러분은 이와 같이 놀라운
15:29
extraordinary이상한 baroque바로크 decorations장식물 all over the place장소.
381
914000
3000
바로크 장식을 사방에 얻습니다.
15:32
All that from this little formula공식,
382
917000
3000
모든 것이 단지 다섯 개의 기호로 이루어진
15:35
which어느 has whatever도대체 무엇이, five다섯 symbols기호들 in it.
383
920000
3000
이 작은 공식으로부터 나옵니다.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
그리고 이것.
15:40
The color색깔 was added추가 된 for two reasons원인.
385
925000
2000
두 가지 이유로 색을 입혔습니다.
15:42
First of all, because these shapes도형
386
927000
2000
먼저, 모양들이
15:44
are so complicated복잡한
387
929000
3000
너무나 복잡해서
15:47
that one couldn't할 수 없었다 make any sense감각 of the numbers번호.
388
932000
3000
수들을 이해하기가 어렵습니다.
15:50
And if you plot음모 them, you must절대로 필요한 것 choose고르다 some system체계.
389
935000
3000
만약 그래프를 그리고자 하면 특정 체계를 선택해야 합니다.
15:53
And so my principle원리 has been
390
938000
2000
그래서 저는 항상 모양을 나타낼 때
15:55
to always present선물 the shapes도형
391
940000
3000
각각 다른 색을 이용했습니다.
15:58
with different다른 colorings착색제
392
943000
2000
다른 색을 이용하면
16:00
because some colorings착색제 emphasize강조하다 that,
393
945000
2000
어떤 색은 이것을 강조하고
16:02
and others다른 사람 it is that or that.
394
947000
2000
다른 색은 다른 것을 나타냅니다.
16:04
It's so complicated복잡한.
395
949000
2000
너무나 복잡합니다.
16:06
(Laughter웃음)
396
951000
2000
(웃음)
16:08
In 1990, I was in Cambridge케임브리지, U.K.
397
953000
2000
1990년 저는 대학으로부터 상을 받기 위해
16:10
to receive받다 a prize from the university대학,
398
955000
3000
영국 케임브리지에 갔었습니다.
16:13
and three days later후에,
399
958000
2000
그리고 3일 후에, 한 비행사가
16:15
a pilot조종사 was flying나는 over the landscape경치 and found녹이다 this thing.
400
960000
3000
하늘 위를 날다가 이것을 발견했습니다.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
이것은 어디에서 왔을까요?
16:20
Obviously명백하게, from extraterrestrials외계인.
402
965000
2000
당연히, 외계에서 왔습니다.
16:22
(Laughter웃음)
403
967000
3000
(웃음)
16:25
Well, so the newspaper신문 in Cambridge케임브리지
404
970000
2000
그래서 케임브리지에 있는
16:27
published출판 된 an article about that "discovery발견"
405
972000
2000
신문사에서 그 "발견"에 대한 기사를 게재하고
16:29
and received받은 the next다음 것 day
406
974000
2000
다음날 사람들로부터,
16:31
5,000 letters편지 from people saying속담,
407
976000
2000
"그것은 단지 아주 큰 만델브로트 집합이다."
16:33
"But that's simply간단히 a Mandelbrot만델 브로트 set세트 very big."
408
978000
3000
라고 하는 5천여통의 편지를 받았습니다.
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
자, 마무리하겠습니다.
16:39
This shape모양 here just came왔다
410
984000
2000
이 모양은 순전히 수학적인
16:41
out of an exercise운동 in pure순수한 mathematics수학.
411
986000
2000
과정을 통해 만들어졌습니다.
16:43
Bottomless밑바닥 없는 wonders경이 spring from simple단순한 rules규칙들,
412
988000
3000
끝없이 반복되는 이 단순한 규칙으로부터
16:46
which어느 are repeated반복 된 without없이 end종료.
413
991000
3000
무한한 호기심이 나오게 됩니다.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
대단히 감사합니다.
16:51
(Applause박수 갈채)
415
996000
11000
(박수)
Translated by Taeho Kim
Reviewed by Jonghoon JANG

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ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.

Why you should listen

Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.

The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.

Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>

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Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com