TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
베노이트 만델브로트: 프렉탈과 거칠기의 미학
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TED2010에서 수학의 전설 베노이트 만델브로트는 그가 1984년 TED에서 처음 이야기한 거칠기의 극단적인 복잡성과 알 수 없이 복잡해 보이는 모양에서 프렉탈 수학이 규칙을 찾는 방법에 관하여 더욱 발전시켰습니다.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
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Thank you very much.
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대단히 감사합니다.
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Please excuse me for sitting; I'm very old.
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3000
좀 앉도록 하겠습니다. 제가 나이가 좀 들어서요.
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(Laughter)
2
5000
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(웃음)
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Well, the topic I'm going to discuss
3
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2000
오늘 제가 얘기할 주제는
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is one which is, in a certain sense, very peculiar
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아주 오래되어 어떤 의미에서는
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because it's very old.
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2000
매우 이상할 수도 있습니다.
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Roughness is part of human life
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거칠다는 것은 인간의 삶과 떼어놓을 수 없는
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forever and forever,
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인간의 삶의 일부입니다.
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and ancient authors have written about it.
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고대의 작가들도 그것에 대해 썼습니다.
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It was very much uncontrollable,
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그것은 대단히 걷잡을 수 없었습니다.
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and in a certain sense,
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그리고 어떤 의미에서
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it seemed to be the extreme of complexity,
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그것은 복잡성의 극한으로 보였고
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just a mess, a mess and a mess.
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그저 엉망, 엉망, 엉망이었습니다.
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There are many different kinds of mess.
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엉망에도 종류가 여러 가지가 있습니다.
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Now, in fact,
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이제, 사실은
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by a complete fluke,
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전적으로 요행에 의해서
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I got involved many years ago
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저는 오래 전에 이런 유형의 복잡성 연구에
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in a study of this form of complexity,
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3000
참여하게 되었습니다.
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and to my utter amazement,
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그리고 저는 순전히 놀라움만으로
01:00
I found traces --
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그 거칠은 속에서 질서의 흔적을 찾아냈습니다.
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very strong traces, I must say --
20
47000
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거칠기의 규칙에 관한
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of order in that roughness.
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3000
아주 강한 흔적이었습니다.
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And so today, I would like to present to you
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2000
그래서 오늘 저는 여러분들께
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a few examples
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이것이 의미하는 바를
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of what this represents.
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56000
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예를 들어 설명 드리겠습니다.
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I prefer the word roughness
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저는 불규칙이라는 단어보다는
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to the word irregularity
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거칠기라는 단어를 선호합니다.
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because irregularity --
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왜냐하면 불규칙은
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to someone who had Latin
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아주 오래전 제가 어릴 때
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in my long-past youth --
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라틴어를 배운 분들에게는
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means the contrary of regularity.
30
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2000
규칙의 반대를 의미하기 때문입니다.
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But it is not so.
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그러나 그것은 그렇지 않습니다.
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Regularity is the contrary of roughness
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세계의 기본적인 양상은 굉장히
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because the basic aspect of the world
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거칠기 때문에
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is very rough.
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규칙성은 거칠기의 반대입니다.
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So let me show you a few objects.
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79000
3000
그러니까 제가 몇 가지 사물을 보여드리겠습니다.
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Some of them are artificial.
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82000
2000
일부는 인공의 사물입니다.
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Others of them are very real, in a certain sense.
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84000
3000
나머지는 한편으로는 정말 진짜입니다.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
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87000
3000
자 이것은 진짜입니다. 컬리플라워입니다.
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Now why do I show a cauliflower,
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90000
3000
아주 평범하고 오래된 야채인
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
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93000
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컬리플라워를 왜 보여드렸을까요?
01:51
Because old and ancient as it may be,
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3000
왜냐하면 오래된 옛날의 것이지만
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it's very complicated and it's very simple,
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99000
3000
그것은 대단히 복잡하면서
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both at the same time.
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102000
2000
동시에 대단히 단순합니다.
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If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
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104000
3000
무게를 재는 것은 물론 정말 쉽습니다.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
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107000
3000
그리고 드실 때, 무게는 중요합니다.
02:05
but suppose you try to
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110000
3000
그러나 여러분이 표면을 측정한다고
02:08
measure its surface.
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113000
2000
생각해 보세요.
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Well, it's very interesting.
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이것은 굉장히 흥미롭습니다.
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If you cut, with a sharp knife,
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3000
컬리플라워의 꽃 부분을
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
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날카로운 칼로 잘라서
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and look at it separately,
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2000
따로 보면
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you think of a whole cauliflower, but smaller.
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124000
3000
작은 컬리플라워로 보입니다.
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And then you cut again,
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2000
그리고 또 다시,
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again, again, again, again, again, again, again, again,
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129000
3000
또, 또, 또, 또, 또, 또, 또, 또 자를 수 있습니다.
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and you still get small cauliflowers.
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2000
그래도 작은 컬리플라워를 얻습니다.
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So the experience of humanity
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2000
결국 인간은 이와 같이
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has always been that there are some shapes
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특이한 속성에 의해
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which have this peculiar property,
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부분이 크기만 작은
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that each part is like the whole,
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141000
3000
전체를 나타내는 형태를
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but smaller.
60
144000
2000
항상 경험해 왔습니다.
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Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
자, 인간이 그것으로 무엇을 했나요?
02:44
Very, very little.
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149000
3000
그다지.
02:47
(Laughter)
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152000
3000
(웃음)
02:50
So what I did actually is to
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155000
3000
그래서 이 문제를 연구하기로 했고,
02:53
study this problem,
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158000
3000
상당히 놀라운 것을
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and I found something quite surprising.
66
161000
3000
발견했습니다.
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
그것은 거칠기를 숫자로,
03:02
by a number, a number,
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167000
3000
2.3, 1.2 또는 훨씬 더 많이
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
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170000
3000
측정할 수 있다는 것입니다.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
하루는 친구가 저를
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to bug me,
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175000
2000
괴롭히기 위해 사진 한 장을
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
들고 와서 말했습니다.
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"What is the roughness of this curve?"
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179000
2000
"이 곡선의 거칠기는 얼마야?"
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I said, "Well, just short of 1.5."
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181000
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저는, "음, 1.5 조금 못 미칠 듯."
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It was 1.48.
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184000
2000
그것은 1.48 이었습니다.
03:21
Now, it didn't take me any time.
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186000
2000
이제는 시간이 걸리지도 않습니다.
03:23
I've been looking at these things for so long.
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188000
2000
저는 이런 것들을 너무 많이 봐 왔습니다.
03:25
So these numbers are the numbers
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190000
2000
결국 이런 숫자들은 이런 표면의
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which denote the roughness of these surfaces.
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192000
3000
거칠기를 나타내는 숫자들입니다.
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I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
이러한 표면은
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are completely artificial.
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197000
2000
완전히 인위적입니다.
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
컴퓨터로 그린 것입니다.
03:36
and the only input is a number,
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201000
2000
그리고 유일한 입력은 숫자입니다.
03:38
and that number is roughness.
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203000
3000
그 숫자가 거칠기입니다.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
왼쪽에, 제가 다양한 풍경에서
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I took the roughness copied from many landscapes.
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208000
3000
나타나는 거칠기를 복사했습니다.
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To the right, I took a higher roughness.
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211000
3000
그 오른쪽에, 더 높은 거칠기를.
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So the eye, after a while,
88
214000
2000
그래서 잠시만 보면
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can distinguish these two very well.
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216000
3000
눈으로 이 둘을 구분할 수 있습니다.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
인간은 거칠기 측정에 대해 배워야 했습니다.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
이것은 아주 거칠고, 이것은 약간 매끄럽고, 이것은 완벽하게 매끄럽습니다.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
극히 일부만 아주 매끄럽습니다.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
그러면 이렇게 물을 수 있습니다:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
컬리플라워의 표면은 무엇인가?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
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233000
3000
음, 당신은 측정하고 측정하고 또 측정합니다.
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Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
매번 근접해 갈수록 그 값은 더 커지고,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
아주, 아주 짧은 거리까지 갑니다.
04:16
What's the length of the coastline
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241000
2000
이러한 호수의 해안선의
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
길이는 어떻게 될까요?
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The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
가까이서 측정할수록 더 길어 집니다.
04:23
The concept of length of coastline,
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248000
2000
해안선의 길이라는 개념은
04:25
which seems to be so natural
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250000
2000
많은 경우에 기정사실로 여겨
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
너무 자연스러워 보이지만 사실은
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is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
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254000
3000
완전히 그릇된 생각입니다. 그런 것은 없습니다.
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You must do it differently.
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257000
3000
여러분은 다른 방법으로 해야 합니다.
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What good is that, to know these things?
106
260000
2000
이런 것을 알아서 무슨 소용이 있을까요?
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Well, surprisingly enough,
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262000
2000
음, 뜻밖에도 많은 경우에
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it's good in many ways.
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264000
2000
소용이 있습니다.
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To begin with, artificial landscapes,
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266000
2000
어느 정도 제가 만들고
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
영화관에서 항상 사용되는
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
인공 풍경을 예로 들수 있습니다.
04:48
We see mountains in the distance.
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273000
2000
먼 곳에 있는 산들을 본다고 합시다.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
진짜 산일 수도 있지만, 공식에 의한 결과일수도 있습니다.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
자 이것은 굉장히 하기 쉽습니다.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
예전에는 시간이 많이 걸렸지만 이제는 아무것도 아닙니다.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
저것을 보세요. 진짜 폐입니다.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
폐라는 것은 정말 이상한 것입니다.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
만약 이것을 측정해본다면
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
굉장히 가볍다는 것을 알 수 있습니다.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
폐의 부피는 굉장히 작습니다.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
그러나 폐의 면적은 어떻습니까?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
해부학자들은 그것을 놓고 많은 논쟁을 벌였습니다.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
어떤 이는 보통 남자 성인의 폐가
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
농구공 내부 면적과
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
같다고 얘기합니다.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
다른 사람들은, 아니다. 농구공 다섯 개.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
엄청난 차이입니다.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
왜 그럴까요? 폐의 면적이라는 것이
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
굉장히 불분명하기 때문입니다.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
기관지가 가지치고, 가지치고, 가지치고.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
그리고 가지치는 것이
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
어떤 원칙 때문이 아니라
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
폐 안에 있는 점액의
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
물리적인 이유로 멈춥니다.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
따라서 그것은 훨씬 더 큰
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
폐를 갖게 되는 이유이고,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
그것이 가지치고, 가지치면 결국
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
고래나 사람이나 설치류나
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
대략 같은 길이에서 멈춥니다.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
그럼 그것을 알아서 뭐가 좋을까요?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
자, 의외로, 굉장히 놀랍게도,
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
해부학자들은 아주 최근까지도 폐의 구조에 대해
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
정말 형편없는 생각을 갖고 있었습니다.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
그리고 저는
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surprisingly enough,
145
360000
2000
기하학적 구조가 없는
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has been of great help
146
362000
2000
가지치기 체계를 나타낸
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
제 수학이 정말 놀랍게도
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
폐질환과 신장질환을
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
연구하는
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all these branching systems,
150
370000
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외과 전문의들에게
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for which there was no geometry.
151
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많은 도움을 주었다고 생각합니다.
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So I found myself, in other words,
152
375000
2000
결국 저는
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
기하학적 구조가 없는 것들의
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
기하학적 구조를 만들고 있었습니다.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
그리고 이것의 놀라운 점은
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
거의 대부분 기하학적 규칙이
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
굉장히 짧다는 것입니다.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
저 정도 길이의 규칙이 있습니다.
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
그리고 여러 번 실행해 봅니다.
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
때때로 반복적으로, 다시, 다시, 다시.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
같은 반복입니다.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
마지막엔 이와 비슷한 것을 얻습니다.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
이 구름은 100%
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
완전히 인공적입니다.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
음, 99.9.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
구름의 거칠기인 숫자는
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
자연에서 얻어 유일하게
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
자연스러운 부분입니다.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
구름과 같이 아주 복잡하고,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
불안정하며, 너무도 다양하지만
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
어떤 것도 간단한 규칙이 숨어 있습니다.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
이 간단한 규칙이 구름을
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
설명하는 것은 아닙니다.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
구름을 보는 사람이
07:22
take account of it.
175
427000
2000
이를 고려했어야합니다.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
저는 이 오래된 그림들이 얼마나
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
진보된 것인지 모릅니다.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
이것에 많이 관여는 했었지만
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
다른 현상에 관심을 돌리게 되었습니다.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
자, 여기
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
상당히 흥미로운 것이 또 있습니다.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
수학의 역사에서
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
엄청나게 충격적이고
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
많은 사람들이 진가를 제대로 모르는
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
130년 전쯤, 145년 전쯤
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
일어난 사건입니다.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
수학자들은 존재하지 않았던
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
모양들을 만들기 시작했습니다.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
자연이 모르는 것을 사람이
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
발명할 수 있다는
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
놀라운 사실에
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
수학자들은 자화자찬했습니다.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
특히, 그런 방식을 이용해 면을 채우는 곡선
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
같은 것을 발명할 수 있었습니다.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
곡선은 곡선이고, 면은 면이지
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
둘은 섞이지 않습니다.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
아니 그 둘은 섞입니다.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
페아노라는 사람이
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
그런 곡선을 정의했고
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
대단히 흥미로운 것이 되었습니다.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
그것은 굉장히 중요하고
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
현실로부터의 수학과
08:26
a separation between
203
491000
2000
순전히 사람의 생각에 의한
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
새로운 수학을 분리했다는 점에서
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
아주 흥미롭습니다.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
인간의 순수한 지성이
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
오랫동안 보아왔던 것을
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
이제서야 제대로
08:41
seen at long last
209
506000
2000
보게 되었다는 점을
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
지적합니다.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
그래서 제가 면을 채우는 곡선의
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
여러 집합에 대해 소개하겠습니다.
08:50
And well,
213
515000
2000
그리고,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
그 자체의 이야기입니다.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
때는 1875년부터 1925년,
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
수학이 스스로 세상으로부터
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
벗어나기 위해 준비한 놀라운 시기였습니다.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
예를 들어 제가 어릴 때,
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
그리고 학생 때
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
수학과 현실을
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
분리하기 위해
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
사용하던 것들을
09:13
those objects,
223
538000
2000
저는 완전히
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
뒤바꿔놨습니다.
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
저는 그것들을 자연의 일부 복잡한
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
측면을 설명하는데 사용했습니다.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
1919년에 하우스도르프라는 사람이 하나의 수를
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
소개했는데 그것은 수리적인 장난에 불과했습니다.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
하지만 저는 이 수가 거칠기를 측정하기에
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
좋다는 것을 발견했습니다.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
제가 처음에 수학과 친구들에게 얘기하자, 이렇게 답했습니다.
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
"바보 같은 소리 하지마. 그것은 그냥 바보 같은 짓이야."
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
사실, 저는 바보가 아니었습니다.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
위대한 화가 호쿠사이는 그것을 잘 알았습니다.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
바닥에 있는 것은 조류입니다.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
그는 수학을 몰랐고 그땐 존재하지도 않았습니다.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
그리고 그는 일본인으로 서양과 교류가 없었습니다.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
그러나 오랜 시간 그림을 그려 프랙탈적인 양상을 띠었습니다.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
저는 그것에 대해 오랫동안 이야기할 수 있습니다.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
에펠탑도 프랙탈적인 양상을 띱니다.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
저는 에펠 선생이 자신의 탑에 대해 쓴 책을 읽었습니다.
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
그의 이해는 매우 놀라운 수준이었습니다.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
이것은 엉망, 엉망, 엉망, 브라운 루프입니다.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
제 인생의 중간쯤에서 제가
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
제 일의 너무 많은 부분에 집착해서,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
하루는 제 스스로를
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
시험해 보기로 했습니다.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
모든 사람들이 오랫동안
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
찾아왔던 것을 제가 그냥 봐서
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
전혀 새로운 것을 발견 할 수 있을까요?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
그래서 저는 브라운 운동이라 불리는
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
불규칙한 운동을 쳐다보았습니다.
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
저는 이것을 갖고 잠깐 놀다가
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
원점으로 되돌려놨습니다.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
그리고 조교에게 말했습니다.
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
"나는 아무것도 안 보이는데, 이것을 그려줄 수 있니?"
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
그래서 그는 그것을 그렸습니다. 다시 말해서,
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
모든 것을 넣고 그가 말했습니다.
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
"이렇게 됐습니다..." 그리고 제가 말했습니다.
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
"멈춰! 멈춰! 멈춰! 보인다. 그것은 섬이야."
10:51
And amazing.
261
636000
2000
그리고 놀라웠습니다.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
결국 브라운 운동은
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
거칠기 수가 2인 불규칙 운동이었습니다.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
저는 그것을 측정했습니다. 1.33
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
다시, 다시, 다시
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
오랜 측정, 큰 브라운 운동,
11:04
1.33.
267
649000
2000
1.33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
수학적 문제: 어떻게 증명하죠?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
제 친구들은 20년이 걸렸습니다.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
그 중에 셋은 미완성 증명이었습니다.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
그들은 함께, 모여서 증명했습니다.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
그래서 그들은 수학 분야에서 위대한 상[필즈상]을 받았습니다.
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
셋 중 하나의 메달은
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
제가 관찰은 했지만 증명하지 못한 것을
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
증명한 업적으로 수여되었습니다.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
이제 모든 분들이 한 시점에서 또는 다른 시점에 저한테 묻습니다.
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
"이 모든 것이 어떻게 시작되었습니까?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
어떻게 그렇게 이상한 것에 빠지셨습니까?"
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
무엇이 저를 동시에
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
기계 공학자이며 지리학자이며
11:42
a geographer
281
687000
2000
수학자이며 물리학자
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
등으로 만들었을까요?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
사실 저는 주식 시장 가격을 공부하면서
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
굉장히 특이하게 시작했습니다.
11:51
And so here
285
696000
2000
그래서 저는
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
제 이론이 있었고
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
그것으로 책들을 썼습니다.
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
금융의 물가 상승.
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
좌측에 오랜 기간의 정보가 있습니다.
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
오른쪽 위에 아주, 아주
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
세련된 이론을 볼 수 있습니다.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
그것은 아주 쉬웠고 여러분도 그에 대해 많은 책을 금방 쓸 수 있습니다.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(웃음)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
그것에 대해 수천 가지의 책들이 있습니다.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
그럼 그것과 실제 물가 상승을 비교해 보면
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
실제 물가 상승은 어디 있습니까?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
음, 여기 다른 선들이
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
일부 실제 물가 상승과
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
저의 조작을 약간 포함합니다.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
결국 목적은 누구든,
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
어떻게 얘기 할까요?, 물가 변동을
12:30
model price variation.
302
735000
3000
모형화 할 수 있어야 한다는 것입니다.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
그리고 그것은 50년 전에 아주 잘 되었습니다.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
50년간 사람들은 훨씬 쉽게 할 수 있었기 때문에
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
저에게 콧방귀를 뀌었습니다.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
그러나 이제 사람들이 정말로 저에게 귀 기울입니다.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(웃음)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
이 두 곡선은 평균입니다.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
파란 선은 S&P.
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
그리고 빨간 선은 S&P에서
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
가장 큰 다섯 개의 불연속을
12:55
are taken out.
312
760000
2000
뺀 것입니다.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
불연속은 골칫거리입니다.
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
그래서 많은 사람들은 물가 연구에서
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
그것들을 제쳐놓습니다.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
"글쎄, 불가항력.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
그리고 약간 허튼소리입니다.
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
불가항력." 이 사진에서
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
다섯 개의 불가항력이 다른 모든 것과 같이 중요합니다.
13:15
In other words,
320
780000
2000
다시 말해서 불가항력이라고
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
제쳐놓아서는 안 됩니다.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
그것이 골자이면서 문제입니다.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
여러분이 이것의 달인이 되면 물가의 달인이 됩니다.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
그리고 여러분이 이것들을 통달하지 못하면
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
여러분은 사소한 잡음만의 달인이 될 것입니다.
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
하지만 이것은 중요하지 않습니다.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
자, 여기 그것을 위한 곡선입니다.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
이제,마지막으로
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
제 이름이 붙여진 집합입니다.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
어떤 면에서는 제 인생 이야기입니다.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
저는 독일 치하의 프랑스에서
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
제 청소년기를 보냈습니다.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
그랬기 때문에 저는 하루 또는 일주일 안으로
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
사라질 수도 있다고 생각했습니다.
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
저는 큰 꿈을 가졌었습니다.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
전쟁이 끝난 이후에
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
저는 다시 삼촌을 만났습니다.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
제 삼촌은 굉장히 유명한 수학자였으며 제게 말했습니다.
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
"봐라, 지난 25년간,
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
나와 그 누구도
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
풀지 못했던 문제가 있다.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
이것은 가스통 쥘리아와
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
피에르 파투가 만든 작도 문제다.
14:08
If you could
344
833000
2000
만약 네가 어떤 것이든
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
새로운 것을 찾는다면
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
출세할 것이다."
14:14
Very simple.
347
839000
2000
아주 간단합니다.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
그래서 저는 살펴보았고,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
그 전에 시도했던 수천 명과 마찬가지로
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
아무 것도 못 찾았습니다.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
그러나 이후에 컴퓨터가 나왔습니다.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
그리고 이와 같이
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
꿈틀꿈틀한(번역자: 프렉탈)
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
새로운 문제가 아닌 오래된 문제들을
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
컴퓨터에 적용해보기로 했습니다.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
그래서 저는 누구든 그랬어야만 하는
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
선 위의 점으로 이루어진
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
실수에서부터 허수까지
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
면 위의 점인 복소수를
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
적용해 보기로 했습니다.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
결과적으로 이런 모양이 나왔습니다.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
이 모양은 보기 드물게 복잡합니다.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
여기에 등식이 숨어있습니다.
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z는 z 제곱 더하기 c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
너무 간단하고 재미없습니다.
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
너무 흥미롭지 못합니다.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
여러분들이 등식을 돌리면 한 번, 두번,
15:01
twice,
368
886000
3000
두 번 돌리면
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
경이로운 결과가 나옵니다.
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
제 말은 이게 나온다는 것입니다.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
이것을 설명 드리고 싶지는 않습니다.
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
이것이 나오고, 이것이 나옵니다.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
굉장히 복잡하면서 굉장히 조화롭고
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
굉장히 아름다운 모양입니다.
15:17
This comes out
375
902000
2000
이것이 나오고
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
반복적으로, 다시, 다시, 다시.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
그리고 저것이 저의 중요한
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
발견중 하나로 섬들이 전체와 거의
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
같다는 것을 찾는 것이었습니다.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
그러면 여러분은 이와 같이 놀라운
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
바로크 장식을 사방에 얻습니다.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
모든 것이 단지 다섯 개의 기호로 이루어진
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
이 작은 공식으로부터 나옵니다.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
그리고 이것.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
두 가지 이유로 색을 입혔습니다.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
먼저, 모양들이
15:44
are so complicated
387
929000
3000
너무나 복잡해서
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
수들을 이해하기가 어렵습니다.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
만약 그래프를 그리고자 하면 특정 체계를 선택해야 합니다.
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
그래서 저는 항상 모양을 나타낼 때
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
각각 다른 색을 이용했습니다.
15:58
with different colorings
392
943000
2000
다른 색을 이용하면
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
어떤 색은 이것을 강조하고
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
다른 색은 다른 것을 나타냅니다.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
너무나 복잡합니다.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(웃음)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
1990년 저는 대학으로부터 상을 받기 위해
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
영국 케임브리지에 갔었습니다.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
그리고 3일 후에, 한 비행사가
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
하늘 위를 날다가 이것을 발견했습니다.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
이것은 어디에서 왔을까요?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
당연히, 외계에서 왔습니다.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(웃음)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
그래서 케임브리지에 있는
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
신문사에서 그 "발견"에 대한 기사를 게재하고
16:29
and received the next day
406
974000
2000
다음날 사람들로부터,
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
"그것은 단지 아주 큰 만델브로트 집합이다."
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
라고 하는 5천여통의 편지를 받았습니다.
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
자, 마무리하겠습니다.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
이 모양은 순전히 수학적인
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
과정을 통해 만들어졌습니다.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
끝없이 반복되는 이 단순한 규칙으로부터
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
무한한 호기심이 나오게 됩니다.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
대단히 감사합니다.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(박수)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com