TED2010
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
Бенуа Мандельброт: Фракталы и искусство изломанности
Filmed:
Readability: 3.2
1,448,555 views
Легендарный математик Бенуа Мандельброт развивает на TED2010 тематику, впервые представлявшуюся на TED в 1984-м году: исключительная замысловатость изломов и метод фракталов, с помощью которого математика находит порядок среди, казалось бы, невозможно сложных узоров.
Benoit Mandelbrot - Mathematician
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Benoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:15
Thank you very much.
0
0
2000
Большое спасибо.
00:17
Please excuse me for sitting; I'm very old.
1
2000
3000
Прошу прощения за то, что я сижу. Я очень старый человек.
00:20
(Laughter)
2
5000
2000
(Смех)
00:22
Well, the topic I'm going to discuss
3
7000
2000
Моя сегодняшняя тема в определённом смысле
00:24
is one which is, in a certain sense, very peculiar
4
9000
3000
весьма особенная,
00:27
because it's very old.
5
12000
2000
потому что она очень древняя.
00:29
Roughness is part of human life
6
14000
3000
Изломы – неотъемлемая часть человеческой жизни,
00:32
forever and forever,
7
17000
2000
они есть всегда.
00:34
and ancient authors have written about it.
8
19000
3000
Об этом писали древние.
00:37
It was very much uncontrollable,
9
22000
2000
Эта вещь по большей части нам неподконтрольна.
00:39
and in a certain sense,
10
24000
2000
И в каком-то смысле
00:41
it seemed to be the extreme of complexity,
11
26000
3000
они кажутся крайней степенью усложнения –
00:44
just a mess, a mess and a mess.
12
29000
2000
просто сплошной беспорядок.
00:46
There are many different kinds of mess.
13
31000
2000
Есть много видов беспорядка.
00:48
Now, in fact,
14
33000
2000
Так вот,
00:50
by a complete fluke,
15
35000
2000
по чистой случайности
00:52
I got involved many years ago
16
37000
3000
много лет назад я стал заниматься
00:55
in a study of this form of complexity,
17
40000
3000
этой формой усложнения,
00:58
and to my utter amazement,
18
43000
2000
и, к моему полному удивлению,
01:00
I found traces --
19
45000
2000
я нашёл признаки,
01:02
very strong traces, I must say --
20
47000
2000
и, должен сказать, весьма чёткие признаки
01:04
of order in that roughness.
21
49000
3000
порядка в изломах.
01:07
And so today, I would like to present to you
22
52000
2000
А потому сегодня я хотел бы представить вам
01:09
a few examples
23
54000
2000
несколько примеров
01:11
of what this represents.
24
56000
2000
того, что это значит.
01:13
I prefer the word roughness
25
58000
2000
Я предпочитаю слово «изломанность»
01:15
to the word irregularity
26
60000
2000
слову «неровность» потому, что
01:17
because irregularity --
27
62000
2000
для того, кто изучал латынь,
01:19
to someone who had Latin
28
64000
2000
как и я в своей далёкой молодости,
01:21
in my long-past youth --
29
66000
2000
неровность – это
01:23
means the contrary of regularity.
30
68000
2000
противоположность ровности.
01:25
But it is not so.
31
70000
2000
Но ведь это не так.
01:27
Regularity is the contrary of roughness
32
72000
3000
Ровность есть противоположное к изломанности,
01:30
because the basic aspect of the world
33
75000
2000
потому что мир по большей части предстаёт нам
01:32
is very rough.
34
77000
2000
как полный изломов.
01:34
So let me show you a few objects.
35
79000
3000
Позвольте показать вам пару объектов.
01:37
Some of them are artificial.
36
82000
2000
Некоторые их них созданы искусственно.
01:39
Others of them are very real, in a certain sense.
37
84000
3000
Прочие – весьма реальны, в определённом смысле.
01:42
Now this is the real. It's a cauliflower.
38
87000
3000
Вот это – реальная вещь. Это – цветная капуста.
01:45
Now why do I show a cauliflower,
39
90000
3000
Отчего я показываю вам цветную капусту,
01:48
a very ordinary and ancient vegetable?
40
93000
3000
это обыденное и древнее растение?
01:51
Because old and ancient as it may be,
41
96000
3000
Оттого, что, несмотря на свою обыденность и древность,
01:54
it's very complicated and it's very simple,
42
99000
3000
оно сложное и простое.
01:57
both at the same time.
43
102000
2000
оно сложное и простое.
01:59
If you try to weigh it -- of course it's very easy to weigh it,
44
104000
3000
К примеру, взвесить его не представляет труда.
02:02
and when you eat it, the weight matters --
45
107000
3000
Вес имеет значение, если мы собираемся есть её.
02:05
but suppose you try to
46
110000
3000
Но предположим, что мы собираемся
02:08
measure its surface.
47
113000
2000
измерить её поверхность.
02:10
Well, it's very interesting.
48
115000
2000
Это становится интересным.
02:12
If you cut, with a sharp knife,
49
117000
3000
Вырезав острым ножом
02:15
one of the florets of a cauliflower
50
120000
2000
один из цветочков цветной капусты,
02:17
and look at it separately,
51
122000
2000
и приглядевшись,
02:19
you think of a whole cauliflower, but smaller.
52
124000
3000
нам видится цветная капуста целиком, только меньшего размера.
02:22
And then you cut again,
53
127000
2000
Тогда можно вырезать снова,
02:24
again, again, again, again, again, again, again, again,
54
129000
3000
и снова, и снова, и снова, и снова…
02:27
and you still get small cauliflowers.
55
132000
2000
И получаются всё более маленькие образцы цветной капусты.
02:29
So the experience of humanity
56
134000
2000
Человеческий опыт показал
02:31
has always been that there are some shapes
57
136000
3000
что есть формы с таким
02:34
which have this peculiar property,
58
139000
2000
интересным свойством, что
02:36
that each part is like the whole,
59
141000
3000
каждая часть подобна целому,
02:39
but smaller.
60
144000
2000
но меньшего размера.
02:41
Now, what did humanity do with that?
61
146000
3000
И что же человек извлёк из этого факта?
02:44
Very, very little.
62
149000
3000
Очень мало
02:47
(Laughter)
63
152000
3000
(Смех)
02:50
So what I did actually is to
64
155000
3000
В связи с изучением
02:53
study this problem,
65
158000
3000
этой проблемы
02:56
and I found something quite surprising.
66
161000
3000
я обнаружил нечто совершенно удивительное:
02:59
That one can measure roughness
67
164000
3000
изломанность можно
03:02
by a number, a number,
68
167000
3000
измерить числом,
03:05
2.3, 1.2 and sometimes much more.
69
170000
3000
скажем, 2,3 или 1,2, а иногда и намного большим.
03:08
One day, a friend of mine,
70
173000
2000
Однажды, один мой друг
03:10
to bug me,
71
175000
2000
принёс фотографию и,
03:12
brought a picture and said,
72
177000
2000
полушутя, спросил:
03:14
"What is the roughness of this curve?"
73
179000
2000
«Каков излом у этой кривой?»
03:16
I said, "Well, just short of 1.5."
74
181000
3000
Я сказал: «Чуть меньше, чем полтора»
03:19
It was 1.48.
75
184000
2000
Как оказалось, он был равен 1,48.
03:21
Now, it didn't take me any time.
76
186000
2000
Это не заняло у меня много времени,
03:23
I've been looking at these things for so long.
77
188000
2000
поскольку я так долго изучал эти вещи.
03:25
So these numbers are the numbers
78
190000
2000
Числа, о которых идёт речь,
03:27
which denote the roughness of these surfaces.
79
192000
3000
означают степень изломанности поверхности.
03:30
I hasten to say that these surfaces
80
195000
2000
Сразу оговорюсь, что поверхности
03:32
are completely artificial.
81
197000
2000
абсолютно искусственны и
03:34
They were done on a computer,
82
199000
2000
создавались на компьютере.
03:36
and the only input is a number,
83
201000
2000
Единственным исходным пунктом было число.
03:38
and that number is roughness.
84
203000
3000
Это число и есть изломанность.
03:41
So on the left,
85
206000
2000
Изломанность слева
03:43
I took the roughness copied from many landscapes.
86
208000
3000
есть результат копирования с нескольких ландшафтов.
03:46
To the right, I took a higher roughness.
87
211000
3000
Справа – я сам задал более высокую изломанность.
03:49
So the eye, after a while,
88
214000
2000
Если приглядеться, то спустя некоторое время
03:51
can distinguish these two very well.
89
216000
3000
можно распознать различия в этих двух случаях невооружённым глазом.
03:54
Humanity had to learn about measuring roughness.
90
219000
2000
Человеку пришлось освоиться с понятием изломанности.
03:56
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
91
221000
3000
Вот это очень изломано, а вот это, можно сказать, гладко, а вот это совершенно гладко.
03:59
Very few things are very smooth.
92
224000
3000
Немного вещей можно назвать очень гладкими.
04:03
So then if you try to ask questions:
93
228000
3000
Зададимся теперь вопросом:
04:06
"What's the surface of a cauliflower?"
94
231000
2000
какова поверхность цветной капусты?
04:08
Well, you measure and measure and measure.
95
233000
3000
Можно её измерять и измерять и измерять…
04:11
Each time you're closer, it gets bigger,
96
236000
3000
Чем точнее замер, тем больше поверхность,
04:14
down to very, very small distances.
97
239000
2000
и так далее, вплоть до очень малых расстояний.
04:16
What's the length of the coastline
98
241000
2000
Какова длина береговой линии
04:18
of these lakes?
99
243000
2000
у этих озёр?
04:20
The closer you measure, the longer it is.
100
245000
3000
Чем точнее будет замер, тем длиннее получится.
04:23
The concept of length of coastline,
101
248000
2000
Понятие длины береговой линии,
04:25
which seems to be so natural
102
250000
2000
кажущееся столь очевидным
04:27
because it's given in many cases,
103
252000
2000
оттого, что оно часто приводится,
04:29
is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
104
254000
3000
на самом деле абсолютно ошибочно: такой вещи просто нет.
04:32
You must do it differently.
105
257000
3000
Тут должен быть другой подход.
04:35
What good is that, to know these things?
106
260000
2000
И в чём польза от этого знания?
04:37
Well, surprisingly enough,
107
262000
2000
Как ни удивительно,
04:39
it's good in many ways.
108
264000
2000
пользы немало.
04:41
To begin with, artificial landscapes,
109
266000
2000
Начнём с того, что искусственные ландшафты,
04:43
which I invented sort of,
110
268000
2000
которые я, скажем так, изобрёл,
04:45
are used in cinema all the time.
111
270000
3000
постоянно используются в кинематографе.
04:48
We see mountains in the distance.
112
273000
2000
Нам видятся горы на расстоянии.
04:50
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
113
275000
3000
Это могут быть горы, но это вполне могут быть просто идущие потоком формулы.
04:53
Now it's very easy to do.
114
278000
2000
Этого очень легко добиться.
04:55
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
115
280000
3000
Раньше это требовало много времени, но сейчас это – сущий пустяк.
04:58
Now look at that. That's a real lung.
116
283000
3000
Взгляните сюда. Это – настоящее лёгкое.
05:01
Now a lung is something very strange.
117
286000
2000
Лёгкое – очень странный объект.
05:03
If you take this thing,
118
288000
2000
Нам всем прекрасно известно,
05:05
you know very well it weighs very little.
119
290000
3000
что оно имеет какой-то вес.
05:08
The volume of a lung is very small,
120
293000
2000
Известно также, что объём лёгкого весьма мал.
05:10
but what about the area of the lung?
121
295000
3000
А как насчёт площади лёгкого?
05:13
Anatomists were arguing very much about that.
122
298000
3000
Анатомы долго вели по этому поводу дискуссии.
05:16
Some say that a normal male's lung
123
301000
3000
Считается, что у нормального мужчины
05:19
has an area of the inside
124
304000
2000
площадь лёгкого равна площади
05:21
of a basketball [court].
125
306000
2000
одного баскетбольного мяча.
05:23
And the others say, no, five basketball [courts].
126
308000
3000
Другие утверждают, что нет, пяти таких мячей.
05:27
Enormous disagreements.
127
312000
2000
Расхождения колоссальны.
05:29
Why so? Because, in fact, the area of the lung
128
314000
3000
Почему? Потому, что площадь лёгкого –
05:32
is something very ill-defined.
129
317000
2000
весьма нечётко определённое понятие.
05:35
The bronchi branch, branch, branch
130
320000
3000
Бронхи разветвляются и разветвляются всё глубже.
05:38
and they stop branching,
131
323000
3000
А перестают они разветвляются
05:41
not because of any matter of principle,
132
326000
3000
не ввиду какого-то принципа,
05:44
but because of physical considerations:
133
329000
3000
а из-за чисто физических условий,
05:47
the mucus, which is in the lung.
134
332000
3000
из-за слизи внутри лёгкого.
05:50
So what happens is that in a way
135
335000
2000
Так образуется намного большее лёгкое:
05:52
you have a much bigger lung,
136
337000
2000
бронхи разветвляются всё глубже,
05:54
but it branches and branches
137
339000
2000
пока просвет между ними
05:56
down to distances about the same for a whale, for a man
138
341000
3000
примерно одинаковым и для кита, и для человека,
05:59
and for a little rodent.
139
344000
2000
и для небольшого грызуна.
06:02
Now, what good is it to have that?
140
347000
3000
Так в чём же от этого польза?
06:05
Well, surprisingly enough, amazingly enough,
141
350000
2000
Удивительно и даже поразительно, но
06:07
the anatomists had a very poor idea
142
352000
3000
анатомы плохо себе представляли
06:10
of the structure of the lung until very recently.
143
355000
3000
структуру лёгкого вплоть до недавнего времени.
06:13
And I think that my mathematics,
144
358000
2000
Думаю, мои математические исследования,
06:15
surprisingly enough,
145
360000
2000
как ни удивительно,
06:17
has been of great help
146
362000
2000
оказали большую помощь
06:19
to the surgeons
147
364000
2000
хирургам,
06:21
studying lung illnesses
148
366000
2000
занятым изучением лёгочных заболеваний,
06:23
and also kidney illnesses,
149
368000
2000
а также болезней печени,
06:25
all these branching systems,
150
370000
2000
где имеются подобные ответвляющиеся системы
06:27
for which there was no geometry.
151
372000
3000
с отсутствием понятной геометрии.
06:30
So I found myself, in other words,
152
375000
2000
Иными словами, мне пришлось
06:32
constructing a geometry,
153
377000
2000
создавать геометрию того,
06:34
a geometry of things which had no geometry.
154
379000
3000
что не имеет своей геометрии.
06:37
And a surprising aspect of it
155
382000
2000
Обнаружилось удивительное качество:
06:39
is that very often, the rules of this geometry
156
384000
3000
очень часто правила этой геометрии
06:42
are extremely short.
157
387000
2000
являются чрезвычайно краткими.
06:44
You have formulas that long.
158
389000
2000
Начинаешь с недлинных формул,
06:46
And you crank it several times.
159
391000
2000
применяешь их несколько раз,
06:48
Sometimes repeatedly: again, again, again,
160
393000
2000
иногда повторно, снова и снова.
06:50
the same repetition.
161
395000
2000
Тот же повтор.
06:52
And at the end, you get things like that.
162
397000
2000
И в конце концов получается нечто такое.
06:54
This cloud is completely,
163
399000
2000
Это облако полностью
06:56
100 percent artificial.
164
401000
3000
искусственное, на 100%.
06:59
Well, 99.9.
165
404000
2000
Ну ладно, на 99,9%.
07:01
And the only part which is natural
166
406000
2000
Единственный естественный элемент тут –
07:03
is a number, the roughness of the cloud,
167
408000
2000
число, изломанность облака –
07:05
which is taken from nature.
168
410000
2000
это число взято у природы.
07:07
Something so complicated like a cloud,
169
412000
2000
Такая сложная вещь, как облако,
07:09
so unstable, so varying,
170
414000
2000
такая неустойчивая, изменчивая,
07:11
should have a simple rule behind it.
171
416000
3000
подчиняется простому правилу.
07:14
Now this simple rule
172
419000
3000
Это простое правило не есть
07:17
is not an explanation of clouds.
173
422000
3000
объяснение облачности.
07:20
The seer of clouds had to
174
425000
2000
Но море облаков должно
07:22
take account of it.
175
427000
2000
учитывать это правило.
07:24
I don't know how much advanced
176
429000
3000
Не знаю, насколько совершенны
07:27
these pictures are. They're old.
177
432000
2000
эти старые фотографии.
07:29
I was very much involved in it,
178
434000
2000
Я интенсивно занимался этим,
07:31
but then turned my attention to other phenomena.
179
436000
3000
но потом моё внимание было направлено на другие явления.
07:34
Now, here is another thing
180
439000
2000
А вот ещё одна
07:36
which is rather interesting.
181
441000
3000
довольная любопытная вещь.
07:39
One of the shattering events
182
444000
2000
Одно из революционных событий
07:41
in the history of mathematics,
183
446000
2000
в истории математики,
07:43
which is not appreciated by many people,
184
448000
3000
недостаточно оцененное многими,
07:46
occurred about 130 years ago,
185
451000
2000
произошло примерно 130 лет назад,
07:48
145 years ago.
186
453000
2000
145 лет назад.
07:50
Mathematicians began to create
187
455000
2000
Математики начали создавать
07:52
shapes that didn't exist.
188
457000
2000
несуществующие формы.
07:54
Mathematicians got into self-praise
189
459000
3000
Среди математиков стало цениться,
07:57
to an extent which was absolutely amazing,
190
462000
2000
причём в совершенно невообразимой степени,
07:59
that man can invent things
191
464000
2000
умение человека создать то,
08:01
that nature did not know.
192
466000
2000
чего в природе никогда не было.
08:03
In particular, it could invent
193
468000
2000
В частности, они смогли изобрести
08:05
things like a curve which fills the plane.
194
470000
3000
кривую, которая заполняет всю плоскость до последней точки.
08:08
A curve's a curve, a plane's a plane,
195
473000
2000
Кривая – это кривая, плоскость – это плоскость,
08:10
and the two won't mix.
196
475000
2000
и эти два понятия не стыкуются.
08:12
Well, they do mix.
197
477000
2000
Оказалось, что всё-таки стыкуются.
08:14
A man named Peano
198
479000
2000
Человек по имени Пеано
08:16
did define such curves,
199
481000
2000
определил такие кривые,
08:18
and it became an object of extraordinary interest.
200
483000
3000
и они вызвали исключительный интерес.
08:21
It was very important, but mostly interesting
201
486000
3000
Они очень важны и вызывают интерес
08:24
because a kind of break,
202
489000
2000
по большей части оттого, что
08:26
a separation between
203
491000
2000
произошло некое разделение
08:28
the mathematics coming from reality, on the one hand,
204
493000
3000
математики на ту, что основана на реальности,
08:31
and new mathematics coming from pure man's mind.
205
496000
3000
и ту, что происходит от чистого разума.
08:34
Well, I was very sorry to point out
206
499000
3000
К сожалению, мне довелось доказать,
08:37
that the pure man's mind
207
502000
2000
что то, что стало известно
08:39
has, in fact,
208
504000
2000
благодаря усилиям чистого разума,
08:41
seen at long last
209
506000
2000
на самом деле
08:43
what had been seen for a long time.
210
508000
2000
давно известно в другой форме.
08:45
And so here I introduce something,
211
510000
2000
Вот тут у меня система
08:47
the set of rivers of a plane-filling curve.
212
512000
3000
ручейков в виде заполняющих плоскость кривых.
08:50
And well,
213
515000
2000
Само по себе,
08:52
it's a story unto itself.
214
517000
2000
это – история.
08:54
So it was in 1875 to 1925,
215
519000
3000
Это было в период с 1875 по 1925,
08:57
an extraordinary period
216
522000
2000
удивительное время,
08:59
in which mathematics prepared itself to break out from the world.
217
524000
3000
когда математика готовилась оторваться от реального мира.
09:02
And the objects which were used
218
527000
2000
Иллюстрацией разрыва,
09:04
as examples, when I was
219
529000
2000
со времен моего детства
09:06
a child and a student, as examples
220
531000
2000
и моих студенческих лет,
09:08
of the break between mathematics
221
533000
3000
разрыва между математикой
09:11
and visible reality --
222
536000
2000
и видимой реальностью
09:13
those objects,
223
538000
2000
служили определённые объекты.
09:15
I turned them completely around.
224
540000
2000
Однако мне удалось их переосмыслить,
09:17
I used them for describing
225
542000
2000
поставить с ног на голову, и с их помощью
09:19
some of the aspects of the complexity of nature.
226
544000
3000
описать некоторые аспекты усложнённости природы.
09:22
Well, a man named Hausdorff in 1919
227
547000
3000
В 1919-м году человек по имени Хаусдорф
09:25
introduced a number which was just a mathematical joke,
228
550000
3000
определил число, которое можно было считать математической шуткой.
09:28
and I found that this number
229
553000
2000
Но я обнаружил, что это число –
09:30
was a good measurement of roughness.
230
555000
2000
хороший инструмент измерения изломанности.
09:32
When I first told it to my friends in mathematics
231
557000
2000
Когда я впервые рассказал об этом моим коллегам,
09:34
they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
232
559000
3000
они сказали: «Не занимайся глупостями. Это же нечто… »
09:37
Well actually, I was not silly.
233
562000
3000
На самом деле я не занимался глупостями.
09:40
The great painter Hokusai knew it very well.
234
565000
3000
Великий художник Хокусай прекрасно знал это.
09:43
The things on the ground are algae.
235
568000
2000
В нижней части картины – водоросли.
09:45
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
236
570000
3000
Хокусай не владел нужной математикой: её тогда просто не существовало.
09:48
And he was Japanese who had no contact with the West.
237
573000
3000
Кроме того, будучи японцем, он [в те времена] не имел контактов с Западом.
09:51
But painting for a long time had a fractal side.
238
576000
3000
Но художественное искусство с давних времен содержит фрактальные элементы.
09:54
I could speak of that for a long time.
239
579000
2000
Об этом я могу говорить долго.
09:56
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
240
581000
3000
Эйфелева башня имеет фрактальные элементы.
09:59
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower,
241
584000
3000
Я прочитал книгу Эйфеля о его башне –
10:02
and indeed it was astonishing how much he understood.
242
587000
3000
объём его понимания просто потрясающий.
10:05
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
243
590000
3000
Вот беспорядок внутри беспорядка. Броуновская петля.
10:08
One day I decided --
244
593000
2000
Однажды я решил, что прошла
10:10
halfway through my career,
245
595000
2000
немалая часть моей профессиональной жизни,
10:12
I was held by so many things in my work --
246
597000
3000
и столько разного занимало меня,
10:15
I decided to test myself.
247
600000
3000
что я решил, что пора бы испытать себя.
10:18
Could I just look at something
248
603000
2000
Могу ли я исследовать объект,
10:20
which everybody had been looking at for a long time
249
605000
3000
который все уже давно исследуют,
10:23
and find something dramatically new?
250
608000
3000
и найти в нём что-либо радикально новое?
10:26
Well, so I looked at these
251
611000
3000
Я стал изучать всё, что входит в категорию
10:29
things called Brownian motion -- just goes around.
252
614000
3000
Броуновского движения. Пытался подойти с разных сторон,
10:32
I played with it for a while,
253
617000
2000
пробовал различные методы,
10:34
and I made it return to the origin.
254
619000
3000
и вернулся к тому, с чего начал.
10:37
Then I was telling my assistant,
255
622000
2000
Тогда я предложил своему ассистенту:
10:39
"I don't see anything. Can you paint it?"
256
624000
2000
«Я тут ничего не вижу. Сможешь закрасить?»
10:41
So he painted it, which means
257
626000
2000
Он так и сделал, то есть
10:43
he put inside everything. He said:
258
628000
2000
заполнил все внутренности.
10:45
"Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
259
630000
3000
«У меня получилось…» Но я закричал: «Стоп! Стоп! Стоп!
10:48
I see; it's an island."
260
633000
3000
Понял: это – остров.»
10:51
And amazing.
261
636000
2000
Удивительно.
10:53
So Brownian motion, which happens to have
262
638000
2000
Броуновское движение имеет
10:55
a roughness number of two, goes around.
263
640000
3000
изломанность равную двум.
10:58
I measured it, 1.33.
264
643000
2000
Измеряю, получается 1,33.
11:00
Again, again, again.
265
645000
2000
Измеряю заново и заново.
11:02
Long measurements, big Brownian motions,
266
647000
2000
Долгие замеры, большие Броуновские движения.
11:04
1.33.
267
649000
2000
Опять: 1,33.
11:06
Mathematical problem: how to prove it?
268
651000
3000
Тут же возникает математическая проблема: как это доказать?
11:09
It took my friends 20 years.
269
654000
3000
Моим друзьям для этого понадобилось 20 лет.
11:12
Three of them were having incomplete proofs.
270
657000
3000
У троих доказательства были неполные.
11:15
They got together, and together they had the proof.
271
660000
3000
Они соединили усилия, и вместе им удалось получить доказательство.
11:19
So they got the big [Fields] medal in mathematics,
272
664000
3000
В результате они удостоились известной [Филдсовской] медали для математиков.
11:22
one of the three medals that people have received
273
667000
2000
В целом, математики получили три медали [Филдса]
11:24
for proving things which I've seen
274
669000
3000
за доказательство фактов,
11:27
without being able to prove them.
275
672000
3000
которые я видел, но не мог доказать.
11:30
Now everybody asks me at one point or another,
276
675000
3000
Сейчас меня всюду спрашивают:
11:33
"How did it all start?
277
678000
2000
«Как это всё началось?
11:35
What got you in that strange business?"
278
680000
3000
Как ваши занятия привели вас к таким необычным вещам?»
11:38
What got you to be,
279
683000
2000
Что позволило мне быть
11:40
at the same time, a mechanical engineer,
280
685000
2000
одновременно инженером-механиком,
11:42
a geographer
281
687000
2000
географом,
11:44
and a mathematician and so on, a physicist?
282
689000
2000
математиком и т.п.?
11:46
Well actually I started, oddly enough,
283
691000
3000
Как это ни странно, но я начинал
11:49
studying stock market prices.
284
694000
2000
с изучения цен на фондовом рынке.
11:51
And so here
285
696000
2000
У меня возникла
11:53
I had this theory,
286
698000
3000
теория, и я написал
11:56
and I wrote books about it --
287
701000
2000
об этом книги.
11:58
financial prices increments.
288
703000
2000
«Движения цен финансовых инструментов»
12:00
To the left you see data over a long period.
289
705000
2000
Слева вам видны данные за длительный период,
12:02
To the right, on top,
290
707000
2000
справа же, наверху, – данные
12:04
you see a theory which is very, very fashionable.
291
709000
3000
согласно очень и очень модной теории.
12:07
It was very easy, and you can write many books very fast about it.
292
712000
3000
Это крайне просто и об этом можно очень быстро написать массу книг.
12:10
(Laughter)
293
715000
2000
(Смех)
12:12
There are thousands of books on that.
294
717000
3000
На эту тему есть тысячи книг.
12:15
Now compare that with real price increments.
295
720000
3000
Теперь сравните с реальными движениями цен.
12:18
Where are real price increments?
296
723000
2000
И где же они?
12:20
Well, these other lines
297
725000
2000
Дополнительные линии
12:22
include some real price increments
298
727000
2000
включают реальные движения цен,
12:24
and some forgery which I did.
299
729000
2000
а также небольшую подделку с моей стороны.
12:26
So the idea there was
300
731000
2000
Основная идея там состояла в том,
12:28
that one must be able to -- how do you say? --
301
733000
2000
что надо уметь делать… Как это называется?
12:30
model price variation.
302
735000
3000
…моделирование колебаний цен.
12:33
And it went really well 50 years ago.
303
738000
3000
Это прекрасно срабатывало 50 лет назад.
12:36
For 50 years, people were sort of pooh-poohing me
304
741000
3000
В течение 50 лет к моей идее относились с насмешкой,
12:39
because they could do it much, much easier.
305
744000
2000
потому что можно было делать проще.
12:41
But I tell you, at this point, people listened to me.
306
746000
3000
Но сейчас, скажу я вам, ко мне стали прислушиваться.
12:44
(Laughter)
307
749000
2000
(Смех)
12:46
These two curves are averages:
308
751000
2000
Эти две кривые представляют средние значения.
12:48
Standard & Poor, the blue one;
309
753000
2000
Синяя – индекс Standard and Poor’s [S&P 500],
12:50
and the red one is Standard & Poor's
310
755000
2000
а красная – индекс Standard and Poor’s,
12:52
from which the five biggest discontinuities
311
757000
3000
из которого вычтены 5 крупнейших
12:55
are taken out.
312
760000
2000
скачков цен.
12:57
Now discontinuities are a nuisance,
313
762000
2000
Скачок, безусловно, портит анализ,
12:59
so in many studies of prices,
314
764000
3000
и во многих исследованиях он считается
13:02
one puts them aside.
315
767000
2000
[не поддающимся анализу] особым случаем.
13:04
"Well, acts of God.
316
769000
2000
«Невероятное совпадение, вмешательство Господа.
13:06
And you have the little nonsense which is left.
317
771000
3000
Ну, мелочь, её можно просто отложить в сторону.»
13:09
Acts of God." In this picture,
318
774000
3000
Вмешательства Господа на этом графике,
13:12
five acts of God are as important as everything else.
319
777000
3000
а их ровно пять, как оказалось, так же важны, как и всё остальное.
13:15
In other words,
320
780000
2000
Иными словами,
13:17
it is not acts of God that we should put aside.
321
782000
2000
вмешательства Господа нельзя откладывать в сторону.
13:19
That is the meat, the problem.
322
784000
3000
Это – существо, это – сам объект анализа.
13:22
If you master these, you master price,
323
787000
3000
Если разобраться с ними, то можно разобраться и с движениями цен.
13:25
and if you don't master these, you can master
324
790000
2000
Но не разобрался со скачками, то можешь анализировать
13:27
the little noise as well as you can,
325
792000
2000
так называемый шум сколько угодно,
13:29
but it's not important.
326
794000
2000
но этот анализ не будет иметь смысла.
13:31
Well, here are the curves for it.
327
796000
2000
Вот эти кривые показывают влияние.
13:33
Now, I get to the final thing, which is the set
328
798000
2000
Теперь я перейду к последней теме – множество,
13:35
of which my name is attached.
329
800000
2000
названное моим именем.
13:37
In a way, it's the story of my life.
330
802000
2000
В некотором смысле, это – история моей жизни.
13:39
My adolescence was spent
331
804000
2000
Моё отрочество прошло
13:41
during the German occupation of France.
332
806000
2000
во Франции, оккупированной в те годы Германией.
13:43
Since I thought that I might
333
808000
3000
Поскольку я думал о том, что
13:46
vanish within a day or a week,
334
811000
3000
в любой момент меня может не стать
13:49
I had very big dreams.
335
814000
3000
у меня были большие мечты.
13:52
And after the war,
336
817000
2000
После войны я вновь
13:54
I saw an uncle again.
337
819000
2000
встретился с дядей.
13:56
My uncle was a very prominent mathematician, and he told me,
338
821000
2000
Мой дядя был выдающимся математиком и он сказал:
13:58
"Look, there's a problem
339
823000
2000
«Вот тебе задача.
14:00
which I could not solve 25 years ago,
340
825000
2000
25 лет назад я не смог решить её,
14:02
and which nobody can solve.
341
827000
2000
и никто её не может решить.
14:04
This is a construction of a man named [Gaston] Julia
342
829000
2000
Это – построение одного математика по имени Гастон Джулиа
14:06
and [Pierre] Fatou.
343
831000
2000
и другого по имени Пьер Фату.
14:08
If you could
344
833000
2000
Если сможешь найти тут
14:10
find something new, anything,
345
835000
2000
нечто новое, – всё что угодно, –
14:12
you will get your career made."
346
837000
2000
считай, что твоя карьера обеспечена.»
14:14
Very simple.
347
839000
2000
Очень просто.
14:16
So I looked,
348
841000
2000
Я стал изучать эту проблему,
14:18
and like the thousands of people that had tried before,
349
843000
2000
и, как и тысячи тех, кто до меня это пытался с делать,
14:20
I found nothing.
350
845000
3000
ничего не добился.
14:23
But then the computer came,
351
848000
2000
Но затем появились компьютеры.
14:25
and I decided to apply the computer,
352
850000
2000
И я решил, что надо применить компьютерные возможности
14:27
not to new problems in mathematics --
353
852000
3000
не к новым математическим проблемам –
14:30
like this wiggle wiggle, that's a new problem --
354
855000
2000
как, например, эта изгибающаяся штукенция: это новая проблема –
14:32
but to old problems.
355
857000
2000
а к старым проблемам.
14:34
And I went from what's called
356
859000
2000
И я перешёл от так называемых
14:36
real numbers, which are points on a line,
357
861000
2000
действительных чисел, т.е. от точек на прямой,
14:38
to imaginary, complex numbers,
358
863000
2000
к комплексным числам,
14:40
which are points on a plane,
359
865000
2000
а это – точки на плоскости,
14:42
which is what one should do there,
360
867000
2000
то есть то, что и требуется в этой задаче.
14:44
and this shape came out.
361
869000
2000
Получилась вот такая фигура.
14:46
This shape is of an extraordinary complication.
362
871000
3000
Эта имеет исключительную сложность.
14:49
The equation is hidden there,
363
874000
2000
В ней скрыто уравнение:
14:51
z goes into z squared, plus c.
364
876000
3000
z трансформируется в z ^ 2 + c.
14:54
It's so simple, so dry.
365
879000
2000
Так просто и скучно,
14:56
It's so uninteresting.
366
881000
2000
так неинтересно.
14:58
Now you turn the crank once, twice:
367
883000
3000
Теперь прокрутим это один раз, два раза..
15:01
twice,
368
886000
3000
Два раза достаточно.
15:04
marvels come out.
369
889000
2000
О чудо!
15:06
I mean this comes out.
370
891000
2000
Появляется вот что.
15:08
I don't want to explain these things.
371
893000
2000
Я не собираюсь объяснять здесь эти вещи,
15:10
This comes out. This comes out.
372
895000
2000
но получается вот что и вот что.
15:12
Shapes which are of such complication,
373
897000
2000
Фигуры такой сложности,
15:14
such harmony and such beauty.
374
899000
3000
такой гармоничности и такой красоты
15:17
This comes out
375
902000
2000
получаются повторно,
15:19
repeatedly, again, again, again.
376
904000
2000
снова и снова и снова.
15:21
And that was one of my major discoveries,
377
906000
2000
Моё главное открытие заключалось в том, что
15:23
to find that these islands were the same
378
908000
2000
эти острова имеют ту же форму,
15:25
as the whole big thing, more or less.
379
910000
2000
более или менее, как и вся фигура целиком.
15:27
And then you get these
380
912000
2000
Получаются такие потрясающие
15:29
extraordinary baroque decorations all over the place.
381
914000
3000
украшения в стиле барокко.
15:32
All that from this little formula,
382
917000
3000
И всё из этой короткой формулы,
15:35
which has whatever, five symbols in it.
383
920000
3000
в которой всего – сколько там? – пять значков.
15:38
And then this one.
384
923000
2000
И вот что в результате.
15:40
The color was added for two reasons.
385
925000
2000
Цвет добавлен по двум причинам.
15:42
First of all, because these shapes
386
927000
2000
Во-первых, оттого что
15:44
are so complicated
387
929000
3000
фигуры получаются настолько сложными,
15:47
that one couldn't make any sense of the numbers.
388
932000
3000
что трудно увидеть, какой смысл несут числа.
15:50
And if you plot them, you must choose some system.
389
935000
3000
И надо выбрать какую-то систему, чтобы их отразить на плоскости .
15:53
And so my principle has been
390
938000
2000
Потому я взял за принцип
15:55
to always present the shapes
391
940000
3000
всегда представлять фигуры
15:58
with different colorings
392
943000
2000
в различных цветах:
16:00
because some colorings emphasize that,
393
945000
2000
какой-то цвет означает одно,
16:02
and others it is that or that.
394
947000
2000
а другой – другое и т.д.
16:04
It's so complicated.
395
949000
2000
Это так сложно.
16:06
(Laughter)
396
951000
2000
(Смех)
16:08
In 1990, I was in Cambridge, U.K.
397
953000
2000
В 1990-м году я был в Великобритании, в Кембридже,
16:10
to receive a prize from the university,
398
955000
3000
мне там от университета вручали приз.
16:13
and three days later,
399
958000
2000
Спустя три дня
16:15
a pilot was flying over the landscape and found this thing.
400
960000
3000
один лётчик, пролетая над полем, увидел вот это.
16:18
So where did this come from?
401
963000
2000
Откуда бы такая вещь?
16:20
Obviously, from extraterrestrials.
402
965000
2000
Ясное дело – от пришельцев.
16:22
(Laughter)
403
967000
3000
(Смех)
16:25
Well, so the newspaper in Cambridge
404
970000
2000
Одна из газет в Кембридже
16:27
published an article about that "discovery"
405
972000
2000
опубликовала статью об этом «открытии»,
16:29
and received the next day
406
974000
2000
и на следующий день
16:31
5,000 letters from people saying,
407
976000
2000
получила 5 тысяч писем, в которых говорилось,
16:33
"But that's simply a Mandelbrot set very big."
408
978000
3000
что это множество Мандельброта, просто очень большое.
16:37
Well, let me finish.
409
982000
2000
Позвольте завершить.
16:39
This shape here just came
410
984000
2000
Эта картина получена
16:41
out of an exercise in pure mathematics.
411
986000
2000
посредством чистой математики.
16:43
Bottomless wonders spring from simple rules,
412
988000
3000
Простые правила могут породить бездонное чудо,
16:46
which are repeated without end.
413
991000
3000
если их повторять без конца.
16:49
Thank you very much.
414
994000
2000
Благодарю вас.
16:51
(Applause)
415
996000
11000
(Аплодисменты)
ABOUT THE SPEAKER
Benoit Mandelbrot - MathematicianBenoit Mandelbrot's work led the world to a deeper understanding of fractals, a broad and powerful tool in the study of roughness, both in nature and in humanity's works.
Why you should listen
Studying complex dynamics in the 1970s, Benoit Mandelbrot had a key insight about a particular set of mathematical objects: that these self-similar structures with infinitely repeating complexities were not just curiosities, as they'd been considered since the turn of the century, but were in fact a key to explaining non-smooth objects and complex data sets -- which make up, let's face it, quite a lot of the world. Mandelbrot coined the term "fractal" to describe these objects, and set about sharing his insight with the world.
The Mandelbrot set (expressed as z² + c) was named in Mandelbrot's honor by Adrien Douady and John H. Hubbard. Its boundary can be magnified infinitely and yet remain magnificently complicated, and its elegant shape made it a poster child for the popular understanding of fractals. Led by Mandelbrot's enthusiastic work, fractal math has brought new insight to the study of pretty much everything, from the behavior of stocks to the distribution of stars in the universe.
Benoit Mandelbrot appeared at the first TED in 1984, and returned in 2010 to give an overview of the study of fractals and the paradigm-flipping insights they've brought to many fields. He died in October 2010 at age 85. Read more about his life on NYBooks.com >>
Benoit Mandelbrot | Speaker | TED.com