TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Артър Бенджамин: Магията на числата на Фибоначи
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
Математикате е логична, функционална и просто ... страхотна. Матемагьосника Артър Бенджамин изследва скритите свойства на този странен и прекрасен набор от числа, редицата на Фибоначи. (И ви напомня, че математиката може да бъде и вдъхновяваща!)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
И така, защо изучаваме математика?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
Основно поради три причини:
00:18
calculation,
2
6200
1628
изчисление,
00:19
application,
3
7828
1900
приложение,
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
и накрая, и за нещастие най-малко,
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
в смисъл, че не отделяме време,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
е за вдъхновение.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
Математиката е наука за модели,
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
изследваме как да се
научим да мислим логично,
научим да мислим логично,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
критично и изобретателно,
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
но твърде много от математиката,
която изучаваме в училище
която изучаваме в училище
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
не е достатъчно мотивираща,
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
и когато учениците попитат:
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"Защо учим това?"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
те често чуват,
че ще имат нужда от нея
че ще имат нужда от нея
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
в предстоящите часове
или за бъдещи тестове.
или за бъдещи тестове.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Но няма ли да бъде чудесно,
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
ако понякога изучаваме математика
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
само защото е забавно или красиво,
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
или защото може да развълнува умовете?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
Разбирам, че не много хора имат
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
възможността да видят
как се случва това,
как се случва това,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
така че нека ви дам бърз пример
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
с моята любима колекция от числа,
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
числата на Фибоначи.
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
Да! Тук вече има фенове на
числата на Фибоначи.
числата на Фибоначи.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Това е чудесно.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Тези числа могат да бъдат оценени
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
по много различни начини.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
От гледна точка на изчисленията,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
те са толкова лесни за разбиране,
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
като едно и едно е равно на две.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
И после едно плюс две е три,
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
две плюс три е пет,
три плюс пет е осем,
три плюс пет е осем,
01:29
and so on.
34
77787
1525
и така нататък.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
В действителност, човекът
когото наричаме Фибоначи
когото наричаме Фибоначи
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
всъщност се казвал Леонардо от Пиза,
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
и тези числа се виждат в
неговата книга "Либер Абачи",
неговата книга "Либер Абачи",
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
която учи западният свят
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
на аритметичните методи,
които използваме днес.
които използваме днес.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
В приложната част,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
числата на Фибоначи
се намират в природата
се намират в природата
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
изненадващо често.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
Броят на венчелистчетата на цветята
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
обикновено е число на Фибоначи,
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
или броят на спиралите на слънчогледа,
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
или ананаса,
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
също са числа на Фибоначи.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
Всъщност има много повече
приложения на числата на Фибоначи,
приложения на числата на Фибоначи,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
но това, което според мен е
най-вдъхновяващо у тях
най-вдъхновяващо у тях
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
са красивите числови модели,
които те изобразяват.
които те изобразяват.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Нека ви покажа един от моите любими.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Да кажем, че харесвате квадратни числа,
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
и честно, кой не ги харесва?
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
Вижте тези квадрати
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
на няколко от първите числа на Фибоначи.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
И така, едно на квадрат е едно,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
две на квадрат е четири
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
пет на квадрат е 25, и така нататък.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Не е изненада,
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
че когато прибавите последователни
числа на Фибоначи
числа на Фибоначи
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
се получава следващо
число на Фибоначи. Нали?
число на Фибоначи. Нали?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
Така се образуват.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Но не бихте очаквали нищо особено
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
да се случи, когато съберете
заедно квадратите.
заедно квадратите.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Но вижте това.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
Едно плюс едно ни дава две,
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
и едно плюс четири ни дава пет.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
И четири плюс девет ни дава тринадесет,
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
9 плюс 25 е 34,
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
и да, този модел продължава.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
Всъщност, ето още един модел.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Да предположим, че искате да видите
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
сумата на квадратите на
първите няколко числа на Фибоначи.
първите няколко числа на Фибоначи.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Да видим какво се получава.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
Едно плюс едно плюс четири е шест.
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
Прибавете девет и получавате петнадесет.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
Прибавете 25 и получавате 40.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
Прибавете 64, получаваме 104.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Погледнете тези числа.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
Това не са числа на Фибоначи,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
но ако ги разгледате внимателно,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
ще видите числата на Фибоначи
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
измежду тях.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Виждате ли? Ще ви покажа.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
Шест е два по три, 15 е три по пет,
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 е пет по осем,
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
две, три, пет, осем, кого оценяваме?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Смях)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
Фибоначи! Разбира се.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
Колкото е забавно да
откриваме тези модели,
откриваме тези модели,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
още по-задоволително е
да опитаме да разберем
да опитаме да разберем
03:42
why they are true.
92
210924
1958
защо те са вярни.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Нека да погледнем това
последно уравнение.
последно уравнение.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
Защо трябва сборът на квадратите
на едно, едно, две, пет и осем
на едно, едно, две, пет и осем
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
да се равнява на 8 по 13?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Ще ви покажа като нарисувам
проста картинка.
проста картинка.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
Ще започнем с 1x1 квадрат
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
и до него ще сложим друг 1x1 квадрат.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
Заедно те образуват 1x2 правоъгълник.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
Под това ще сложа 2x2 квадрат,
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
и до тях 3x3 квадрат,
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
под това, 5x5 квадрат,
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
и след това 8x8 квадрат,
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
създавайки един огромен
правоъгълник, нали така?
правоъгълник, нали така?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Нека ви задам един прост въпрос:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
Каква е площта на правоъгълника?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
От една страна
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
е сумата от площите
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
на всички квадрати вътре, нали?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Точно както ги създадохме.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
И това е едно на квадрат
плюс едно на квадрат,
плюс едно на квадрат,
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
плюс две на квадрат,
плюс три на квадрат,
плюс три на квадрат,
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
плюс пет на квадрат, плюс
осем на квадрат. Нали така?
осем на квадрат. Нали така?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
Това е площта.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
От друга страна, защото е правоъгълник,
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
площта е равна на височината по ширината,
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
и е ясно, че височината е осем,
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
и ширината е пет плюс осем,
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
което е следващото
число на Фибоначи, 13. Нали?
число на Фибоначи, 13. Нали?
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
Така че площта е също
осем по тринадесет.
осем по тринадесет.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
И като изчислихме правилно площта
05:00
two different ways,
122
288880
1687
по два различни начина,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
те трябва да са едно и също число,
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
и затова квадратите на
едно, две, три, пет и осем
едно, две, три, пет и осем
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
се сумират до 8 по 13.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
И ако продължим този процес,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
ще създадем правоъгълници с
височина и ширина 13 на 21,
височина и ширина 13 на 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 на 34, и така нататък.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Вижте това.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Ако разделите 13 на 8
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
ще получите 1,625.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
И ако разделите по-голямото
число на по-малкото,
число на по-малкото,
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
тогава тези пропорции
стават все по-близки
стават все по-близки
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
до около 1,618,
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
което много хора познават
като златно сечение,
като златно сечение,
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
число, което очарова
много математици,
много математици,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
учени и творци от векове.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
Показвам ви това, защото
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
като голяма част от математиката
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
има красива част в нея,
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
която, страхувам се, не
получава нужното внимание
получава нужното внимание
05:51
in our schools.
142
339146
1567
в нашите училища.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
Ние прекарваме много време
в изучаване на изчисленията,
в изучаване на изчисленията,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
но нека не забравяме приложението ѝ,
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
включително може би,
най-важното ѝ приложение,
най-важното ѝ приложение,
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
да се учим как да мислим.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Ако мога да обобщя,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
то би било така:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
Математиката не е просто
намирането на "х",
намирането на "х",
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
но и откриването защо.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Много благодаря.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(Ръкопляскане)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com