ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

Arthur Benjamin: Kouzlo Fibonacciho posloupnosti

Filmed:
7,057,274 views

Matematika je logická, funkční a jednoduše...úchvatná. Matemág Arthur Benjamin zkoumá skryté vlastnosti této podivné a úžasné skupiny čísel, tzv. Fibonacciho posloupnosti. (A připomíná, že i matematika může být inspirující!)
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:12
So why do we learnUčit se mathematicsmatematika?
0
613
3039
Takže, proč se učíme matematiku?
00:15
EssentiallyV podstatě, for threetři reasonsdůvodů:
1
3652
2548
V podstatě ze tří důvodů:
00:18
calculationvýpočet,
2
6200
1628
počítání,
00:19
applicationaplikace,
3
7828
1900
použití,
00:21
and last, and unfortunatelybohužel leastnejméně
4
9728
2687
a nakonec, bohužel nejméně používané
00:24
in termspodmínky of the time we give it,
5
12415
2105
z hlediska toho, kolik času jí věnujeme,
00:26
inspirationinspirace.
6
14520
1922
inspirace.
00:28
MathematicsMatematika is the scienceVěda of patternsvzory,
7
16442
2272
Matematika je věda vzorců,
00:30
and we studystudie it to learnUčit se how to think logicallylogicky,
8
18714
3358
a studujeme ji, abychom se naučili myslet logicky,
00:34
criticallykriticky and creativelykreativně,
9
22072
2527
kriticky a tvořivě,
00:36
but too much of the mathematicsmatematika
that we learnUčit se in schoolškola
10
24599
2926
ale příliš mnoho matematiky, kterou se ve škole učíme,
00:39
is not effectivelyúčinně motivatedmotivované,
11
27525
2319
není účinně motivováno,
00:41
and when our studentsstudentů askdotázat se,
12
29844
1425
a když se naši studenti zeptají,
00:43
"Why are we learningučení se this?"
13
31269
1675
"Proč se to učíme?",
00:44
then they oftenčasto hearslyšet that they'lloni budou need it
14
32944
1961
pak často slyší, že to budou potřebovat
00:46
in an upcomingnadcházející mathmatematika classtřída or on a futurebudoucnost testtest.
15
34905
3265
v nadcházející hodině matematiky nebo na příštím testu.
00:50
But wouldn'tby ne it be great
16
38170
1802
Ale nebylo by to skvělé,
00:51
if everykaždý oncejednou in a while we did mathematicsmatematika
17
39972
2518
pokud bychom vždy jednou za čas dělali matematiku
00:54
simplyjednoduše because it was funzábava or beautifulKrásná
18
42490
2949
jednoduše proto, že by to bylo zábavné nebo krásné
00:57
or because it excitedvzrušený the mindmysl?
19
45439
2090
nebo proto, že by to probudilo mysl?
00:59
Now, I know manymnoho people have not
20
47529
1722
Vím, že mnoho lidí nemělo
01:01
had the opportunitypříležitost to see how this can happenpřihodit se,
21
49251
2319
příležitost vidět, jak k tomu může dojít,
01:03
so let me give you a quickrychlý examplepříklad
22
51570
1829
dovolte mi tedy, abych vám dal rychlou ukázku
01:05
with my favoriteoblíbený collectionsbírka of numbersčísla,
23
53399
2341
s mou oblíbenou sbírkou čísel,
01:07
the FibonacciFibonacci numbersčísla. (ApplausePotlesk)
24
55740
2728
Fibonacciho posloupností. (Potlesk)
01:10
Yeah! I alreadyjiž have FibonacciFibonacci fansventilátory here.
25
58468
2052
Ano! Už tu mám Fibonacciho fanoušky.
01:12
That's great.
26
60520
1316
To je super.
01:13
Now these numbersčísla can be appreciatedocenil
27
61836
2116
Tato čísla lze ocenit
01:15
in manymnoho differentodlišný wayszpůsoby.
28
63952
1878
mnoha různými způsoby.
01:17
From the standpointstanovisko of calculationvýpočet,
29
65830
2709
Z hlediska výpočtu,
01:20
they're as easysnadný to understandrozumět
30
68539
1677
je tak snadné je pochopit,
01:22
as one plusPlus one, whichkterý is two.
31
70216
2554
jako že jedna plus jedna jsou dvě.
01:24
Then one plusPlus two is threetři,
32
72770
2003
Pak jedna plus dvě jsou tři,
01:26
two plusPlus threetři is fivePět, threetři plusPlus fivePět is eightosm,
33
74773
3014
dva plus tři je pět, tři plus pět je osm,
01:29
and so on.
34
77787
1525
a tak dále.
01:31
IndeedSkutečně, the personosoba we call FibonacciFibonacci
35
79312
2177
Ve skutečnosti se osoba, kterou nazýváme Fibonacci
01:33
was actuallyvlastně namedpojmenovaný LeonardoLeonardo of PisaPisa,
36
81489
3180
jmenovala Leonardo z Pisy,
01:36
and these numbersčísla appearobjevit in his bookrezervovat "LiberLiber AbaciAbaci,"
37
84669
3053
a tato čísla se objevují v jeho knize "Liber Abaci",
01:39
whichkterý taughtvyučován the WesternZápadní worldsvět
38
87722
1650
která naučila západní svět
01:41
the methodsmetody of arithmeticaritmetický that we use todaydnes.
39
89372
2827
metody aritmetiky, které dnes používáme.
01:44
In termspodmínky of applicationsaplikací,
40
92199
1721
Co se týče použití,
01:45
FibonacciFibonacci numbersčísla appearobjevit in naturePříroda
41
93920
2183
Fibonacciho posloupnost se vyskytuje v přírodě
01:48
surprisinglypřekvapivě oftenčasto.
42
96103
1857
překvapivě často.
01:49
The numberčíslo of petalsokvětní lístky on a flowerkvět
43
97960
1740
Počet okvětních plátků květu
01:51
is typicallytypicky a FibonacciFibonacci numberčíslo,
44
99700
1862
je obvykle Fibonacciho číslo,
01:53
or the numberčíslo of spiralsspirály on a sunflowerSlunečnice
45
101562
2770
nebo počet spirál na slunečnici
01:56
or a pineappleAnanas
46
104332
1411
nebo na ananasu
01:57
tendsmá tendenci to be a FibonacciFibonacci numberčíslo as well.
47
105743
2394
bývá také Fibonacciho číslo.
02:00
In factskutečnost, there are manymnoho more
applicationsaplikací of FibonacciFibonacci numbersčísla,
48
108137
3503
Ve skutečnosti existuje mnohem více aplikací Fibonacciho posloupnosti,
02:03
but what I find mostvětšina inspirationalinspirativní about them
49
111640
2560
ale co na nich shledávám nejvíce inspirující,
02:06
are the beautifulKrásná numberčíslo patternsvzory they displayZobrazit.
50
114200
2734
jsou krásné číselné vzory, které zobrazují.
02:08
Let me showshow you one of my favoritesOblíbené položky.
51
116934
2194
Dovolte mi vám ukázat jeden z mých oblíbených.
02:11
SupposePředpokládejme, že you like to squarenáměstí numbersčísla,
52
119128
2221
Předpokládejme, že rádi umocňujete čísla,
02:13
and franklyupřímně řečeno, who doesn't? (LaughterSmích)
53
121349
2675
a upřímně, kdo ne? (Smích)
02:16
Let's look at the squaresčtverce
54
124040
2240
Pojďme se podívat na mocniny
02:18
of the first fewpár FibonacciFibonacci numbersčísla.
55
126280
1851
prvních několika Fibonacciho čísel.
02:20
So one squaredna druhou is one,
56
128131
2030
Takže jedna na druhou je jedna,
02:22
two squaredna druhou is fourčtyři, threetři squaredna druhou is ninedevět,
57
130161
2317
dvě na druhou jsou čtyři, tři na druhou je devět,
02:24
fivePět squaredna druhou is 25, and so on.
58
132478
3173
pět na druhou je 25 a tak dále.
02:27
Now, it's no surprisepřekvapení
59
135651
1901
Nyní, není žádným překvapením,
02:29
that when you addpřidat consecutiveza sebou FibonacciFibonacci numbersčísla,
60
137552
2828
že když sečtete po sobě jdoucí Fibonacciho čísla,
02:32
you get the nextdalší FibonacciFibonacci numberčíslo. Right?
61
140380
2032
dostanete další Fibonacciho číslo. Že ano?
02:34
That's how they're createdvytvořeno.
62
142412
1395
Takto jsou tvořena.
02:35
But you wouldn'tby ne expectočekávat anything specialspeciální
63
143807
1773
Ale nečekali byste, že se stane něco zvláštního,
02:37
to happenpřihodit se when you addpřidat the squaresčtverce togetherspolu.
64
145580
3076
když dáte mocniny dohromady.
02:40
But checkkontrola this out.
65
148656
1346
Ale podívejte se na toto.
02:42
One plusPlus one givesdává us two,
66
150002
2001
Jedna plus jedna nám dává dvě,
02:44
and one plusPlus fourčtyři givesdává us fivePět.
67
152003
2762
a jedna plus čtyři nám dává pět.
02:46
And fourčtyři plusPlus ninedevět is 13,
68
154765
2195
A čtyři plus devět je 13,
02:48
ninedevět plusPlus 25 is 34,
69
156960
3213
devět plus 25 je 34,
02:52
and yes, the patternvzor continuespokračuje.
70
160173
2659
a ano, vzorec pokračuje.
02:54
In factskutečnost, here'stady je anotherdalší one.
71
162832
1621
Ve skutečnosti je tu další.
02:56
SupposePředpokládejme, že you wanted to look at
72
164453
1844
Předpokládejme, že jste se chtěli podívat na
02:58
addingpřidání the squaresčtverce of
the first fewpár FibonacciFibonacci numbersčísla.
73
166297
2498
přidání mocnin prvních několika Fibonacciho čísel.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Podívejme se, co tam dostaneme.
03:02
So one plusPlus one plusPlus fourčtyři is sixšest.
75
170403
2139
Takže jedna plus jedna plus čtyři je šest.
03:04
AddPřidat ninedevět to that, we get 15.
76
172542
3005
Přidejte k tomu devět, získáme 15.
03:07
AddPřidat 25, we get 40.
77
175547
2213
Přidejte 25, dostaneme 40.
03:09
AddPřidat 64, we get 104.
78
177760
2791
Přidejte 64, dostaneme 104.
03:12
Now look at those numbersčísla.
79
180551
1652
Teď se na ta čísla podívejte.
03:14
Those are not FibonacciFibonacci numbersčísla,
80
182203
2384
Toto nejsou Fibonacciho čísla,
03:16
but if you look at them closelyúzce,
81
184587
1879
ale pokud se na ně podíváte pozorně,
03:18
you'llBudete see the FibonacciFibonacci numbersčísla
82
186466
1883
uvidíte Fibonacciho čísla
03:20
buriedpohřben insideuvnitř of them.
83
188349
2178
pohřbena uvnitř.
03:22
Do you see it? I'll showshow it to you.
84
190527
2070
Vidíte to? Ukážu vám to.
03:24
SixŠest is two timesčasy threetři, 15 is threetři timesčasy fivePět,
85
192597
3733
Šest je dva krát tři, 15 je třikrát pět,
03:28
40 is fivePět timesčasy eightosm,
86
196330
2059
40 je pětkrát osm,
03:30
two, threetři, fivePět, eightosm, who do we appreciatecenit si?
87
198389
2928
dva, tři, pět, osm, komu děkujeme?
03:33
(LaughterSmích)
88
201317
1187
(Smích)
03:34
FibonacciFibonacci! Of coursechod.
89
202504
2155
Fibonaccimu! Samozřejmě.
03:36
Now, as much funzábava as it is to discoverobjevit these patternsvzory,
90
204659
3783
Stejně jako je zábavné objevovat tyto vzorce,
03:40
it's even more satisfyinguspokojování to understandrozumět
91
208442
2482
ještě více potěšující pochopit,
03:42
why they are trueskutečný.
92
210924
1958
proč jsou pravdivé.
03:44
Let's look at that last equationrovnice.
93
212882
1889
Pojďme se podívat na poslední rovnici.
03:46
Why should the squaresčtverce of one, one,
two, threetři, fivePět and eightosm
94
214771
3868
Proč by mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi
03:50
addpřidat up to eightosm timesčasy 13?
95
218639
2545
měly dávat součet osmkrát 13?
03:53
I'll showshow you by drawingvýkres a simplejednoduchý pictureobrázek.
96
221184
2961
Ukážu vám to nakreslením jednoduchého obrázku.
03:56
We'llBudeme startStart with a one-by-onepo jednom squarenáměstí
97
224145
2687
Začneme se čtvercem jedenkrát jedna
03:58
and nextdalší to that put anotherdalší one-by-onepo jednom squarenáměstí.
98
226832
4165
a vedle něj dáme další čtverec jedenkrát jedna.
04:02
TogetherSpolečně, they formformulář a one-by-twoJedna by dva rectangleobdélník.
99
230997
3408
Dohromady tvoří jedenkrát dva obdélník.
04:06
BeneathPod that, I'll put a two-by-twopo dvou squarenáměstí,
100
234405
2549
Pod něj dám čtverec dvakrát dva
04:08
and nextdalší to that, a three-by-threetři krát tři squarenáměstí,
101
236954
2795
a vedle něj čtverec tři krát tři,
04:11
beneathpod that, a five-by-fivepět krát pět squarenáměstí,
102
239749
2001
pod něj čtverec pět krát pět
04:13
and then an eight-by-eightosm osm squarenáměstí,
103
241750
1912
a pak čtverec osm krát osm,
04:15
creatingvytváření one giantobří rectangleobdélník, right?
104
243662
2572
tím vytvořím jeden obří obdélník, je to tak?
04:18
Now let me askdotázat se you a simplejednoduchý questionotázka:
105
246234
1916
Nyní mi dovolte položit vám jednoduchou otázku:
04:20
what is the areaplocha of the rectangleobdélník?
106
248150
3656
Jaká je plocha obdélníku?
04:23
Well, on the one handruka,
107
251806
1971
No, na jedné straně
04:25
it's the sumsoučet of the areasoblasti
108
253777
2530
je to součet ploch
04:28
of the squaresčtverce insideuvnitř it, right?
109
256307
1866
čtverců uvnitř to, že ano?
04:30
Just as we createdvytvořeno it.
110
258173
1359
Právě tak, jak jsme je vytvořili.
04:31
It's one squaredna druhou plusPlus one squaredna druhou
111
259532
2172
Je to jedna na druhou plus jedna na druhou
04:33
plusPlus two squaredna druhou plusPlus threetři squaredna druhou
112
261704
2233
plus dva na druhou plus tři na druhou
04:35
plusPlus fivePět squaredna druhou plusPlus eightosm squaredna druhou. Right?
113
263937
2599
plus pět na druhou plus osm na druhou. Je to tak?
04:38
That's the areaplocha.
114
266536
1857
To je ta plocha.
04:40
On the other handruka, because it's a rectangleobdélník,
115
268393
2326
Na druhou stranu, protože je to obdélník,
04:42
the areaplocha is equalrovnat se to its heightvýška timesčasy its basebáze,
116
270719
3648
plocha se rovná jeho výšce krát základna,
04:46
and the heightvýška is clearlyjasně eightosm,
117
274367
2047
a výška je jednoznačně osm,
04:48
and the basebáze is fivePět plusPlus eightosm,
118
276414
2903
a základna je pět plus osm,
04:51
whichkterý is the nextdalší FibonacciFibonacci numberčíslo, 13. Right?
119
279317
3938
což je další Fibonacciho číslo, 13. Že ano?
04:55
So the areaplocha is alsotaké eightosm timesčasy 13.
120
283255
3363
Takže plocha je také osm krát 13.
04:58
SinceOd we'vejsme correctlysprávně calculatedvypočtena the areaplocha
121
286618
2262
Jelikož jsme správně vypočetli plochu
05:00
two differentodlišný wayszpůsoby,
122
288880
1687
dvěma různými způsoby,
05:02
they have to be the samestejný numberčíslo,
123
290567
2172
musí být stejné číslo,
05:04
and that's why the squaresčtverce of one,
one, two, threetři, fivePět and eightosm
124
292739
3391
a právě proto mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi
05:08
addpřidat up to eightosm timesčasy 13.
125
296130
2291
dávají součet osmkrát 13.
05:10
Now, if we continuepokračovat this processproces,
126
298421
2374
Nyní, pokud budeme v tomto procesu pokračovat,
05:12
we'lldobře generategenerovat rectanglesobdélníky of the formformulář 13 by 21,
127
300795
3978
vytvoříme obdélníky ve tvaru 13 krát 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 krát 34 a tak dále.
05:19
Now checkkontrola this out.
129
307167
1409
Teď sledujte.
05:20
If you dividerozdělit 13 by eightosm,
130
308576
2193
Pokud vydělíte 13 osmi,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
dostanete 1.625.
05:24
And if you dividerozdělit the largervětší numberčíslo
by the smallermenší numberčíslo,
132
312812
3427
A pokud vydělíte větší číslo menším číslem,
05:28
then these ratiospoměry get closerblíže and closerblíže
133
316239
2873
pak se tyto podíly dostávají blíž a blíž
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
ke zhruba 1.618,
05:33
knownznámý to manymnoho people as the GoldenZlatý RatioPoměr,
135
321765
3301
známé mnoha lidem jako Zlatý řez,
05:37
a numberčíslo whichkterý has fascinatedfascinován mathematiciansmatematiků,
136
325066
2596
číslo, které fascinuje mnoho matematiků,
05:39
scientistsvědců and artistsumělců for centuriesstoletí.
137
327662
3246
vědců a umělců již po staletí.
05:42
Now, I showshow all this to you because,
138
330908
2231
Toto všechno vám ukazuji proto,
05:45
like so much of mathematicsmatematika,
139
333139
2025
že stejně jako u velké části matematiky,
05:47
there's a beautifulKrásná sideboční to it
140
335164
1967
má i toto krásnou stránku,
05:49
that I fearstrach does not get enoughdost attentionPozor
141
337131
2015
u které se obávám, že se jí nedostává dostatečné pozornosti
05:51
in our schoolsškoly.
142
339146
1567
v našich školách.
05:52
We spendstrávit lots of time learningučení se about calculationvýpočet,
143
340713
2833
Trávíme spoustu času učením se počítat,
05:55
but let's not forgetzapomenout about applicationaplikace,
144
343546
2756
ale nezapomínejme na aplikaci,
05:58
includingpočítaje v to, perhapsmožná, the mostvětšina
importantdůležité applicationaplikace of all,
145
346302
3454
včetně snad nejdůležitější aplikace ze všech,
06:01
learningučení se how to think.
146
349756
2076
naučit se, jak myslet.
06:03
If I could summarizeshrnout this in one sentencevěta,
147
351832
1957
Kdybych to měl shrnout v jedné větě,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
zněla by takto:
06:07
MathematicsMatematika is not just solvingřešení for x,
149
355250
3360
Matematika není jen řešením pro x,
06:10
it's alsotaké figuringztvárnění out why.
150
358610
2925
je také zjišťováním proč.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Mockrát vám děkuji.
06:15
(ApplausePotlesk)
152
363350
4407
(Potlesk)
Translated by Kateřina Číhalová
Reviewed by Nicole Minichová

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com