TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: Magia numerelor Fibonacci
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
Matematica este logică, funcțională pur şi simplu.... minunată. Matematicianul Arthur Banjamin explorează proprietățile ascunse ale șirului de numere ciudate și minunate cunoscute ca șirul lui Fibonacci. (Și ne reamintește că matematica poate de asemenea să ne inspire!).
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
De ce învăţăm matematică?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
În principiu, din trei motive:
00:18
calculation,
2
6200
1628
pentru calcule,
00:19
application,
3
7828
1900
pentru aplicații
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
şi, din păcate la urmă
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
pentru că-i alocăm puțin timp,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
pentru inspiraţie.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
Matematica este ştiinţa modelelor.
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
O studiem pentru a învăţa cum să gândim
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
logic, critic şi creativ.
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
Însă mare parte din matematica învăţată în şcoală
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
nu motivează eficient
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
şi când studenţii ne întreabă:
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
„De ce învăţăm asta?”
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
li se spune că le va fi necesar
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
la viitoarea oră de mate sau la un test ulterior.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Nu ar fi fost bine
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
dacă am face din când în când matematică
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
pur și simplu pentru că e distractiv sau interesant
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
sau pentru că ne stimulează mintea?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
Știu că mulți oameni nu au avut
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
posibilitatea să experimenteze asta,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
așa că vă voi da un exemplu
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
folosind șirul meu favorit de numere,
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
numerele Fibonacci. (Aplauze)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
Deja am fani ai numerelor Fibonacci aici.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Minunat.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Aceste numere pot fi abordate
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
în mai multe moduri.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
Din punct de vedere al calculelor
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
sunt ușor de înțeles:
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
1 + 1 = 2
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
Apoi, 1 + 2 = 3 ;
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
2 + 3 = 5 ; 3 + 5 = 8
01:29
and so on.
34
77787
1525
ș.a.m.d.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
Persoana pe care o numim Fibonacci
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
se numea de fapt Leonardo din Pisa
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
și aceste numere apar în cartea sa „Liber Abaci'',
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
care i-a învățat pe occidentali
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
metodele aritmeticii pe care le folosim astăzi.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
În ceea ce privește aplicațiile,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
numerele Fibonacci apar în natură
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
surprinzător de des.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
Numărul petalelor unei flori
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
este în mod tipic un număr Fibonacci
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
sau numărul spiralelor de pe floarea-soarelui
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
sau de pe un ananas
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
este de asemenea un număr Fibonacci.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
Sunt mult mai multe aplicații ale acestor numere,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
dar găsesc interesant la ele
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
minunatele modele de numere pe care le etalează.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Să vă arăt unul din favoritele mele.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Presupunem că vă plac numerele pătrate
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
și sincer, cui nu-i plac? (Râsete)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
Să ne uităm la pătratele
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
primelor numere Fibonacci.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
1 la pătrat este 1,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
2 la pătrat este 4, 3 la pătrat este 9,
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
5 la pătrat este 25 etc.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Nu este de mirare
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
că adunând numere Fibonacci consecutive,
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
obții următorul număr Fibonacci. Așa-i?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
Așa sunt create.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Dar nu v-ați fi așteptat să se întâmple ceva special
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
când adunați pătratele.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Dar uitați-vă la asta.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
1 + 1 = 2
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
și 1 + 4 = 5.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
4 + 9 = 13,
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
9 + 25 = 34
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
și modelul continuă.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
Iată încă un exemplu.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Să presupunem că vreți să adunați
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
pătratele primelor numere Fibonacci.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Să vedem ce obținem.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
1 + 1 + 4 = 6
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
Adăugăm 9 şi obținem 15.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
Adăugăm 25 şi obținem 40.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
Adăugăm 64 şi obținem 104.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Acum uitați-vă la aceste numere.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
Nu sunt numere Fibonacci,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
dar dacă vă uitați atent,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
veți găsi numerele Fibonacci
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
ascunse în interiorul lor.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Le vedeți? Vă voi arăta.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
6 este 2 X 3, 15 este 3 X 5,
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 este de 5 x 8,
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
2,3,5,8, cine le-a copt?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Râsete)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
Fibonacci! Desigur.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
E distractiv să descoperi aceste modele,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
dar și mai satisfăcător să înțelegi
03:42
why they are true.
92
210924
1958
de ce sunt adevărate.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Să ne uităm la ultima ecuație.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
De ce ar trebui pătratele lui 1,1, 2, 3, 5 și 8
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
însumate să fie egale cu 8 x 13?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Vă voi arăta desenând ceva simplu.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
Vom începe cu un pătrat cu latura 1 x 1
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
la care adăugați un alt pătrat de 1 x 1.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
Împreună formează un dreptunghi de 1 x 2.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
Dedesubt, voi pune un pătrat de 2 x 2,
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
și lângă acesta un pătrat de 3 x 3,
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
dedesubtul acestuia un pătrat de 5 x 5,
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
și apoi un pătrat de 8 x 8,
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
creând un dreptunghi gigantic, așa-i?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Să vă întreb ceva:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
care este aria dreptunghiului?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
Pe de-o parte,
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
este suma ariilor
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
pătratelor din interior, așa-i?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Așa cum l-am creat.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
1 la pătrat, plus 1 la pătrat,
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
plus 2 la pătrat, plus 3 la pătrat
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
plus 5 la pătrat, plus 8 la pătrat. Corect?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
Asta este aria.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
Pe de altă parte, fiind dreptunghi,
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
aria este egală cu înălţimea x baza.
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
Înălţimea este evident 8,
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
iar baza este 5 plus 8,
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
care este următorul număr Fibonacci, 13.
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
Aria este de asemenea 8 x 13.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
De vreme ce am calculat corect aria
05:00
two different ways,
122
288880
1687
în două moduri diferite,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
trebuie să obţinem același număr,
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
și de aceea suma pătratelor lui 1, 1, 2, 3, 5 și 8
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
este egală cu 8 x 13.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
Dacă continuăm procesul,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
vom genera dreptunghiuri de forma 13 pe 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 pe 34 ș.a.m.d.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Priviți !
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Dacă împarți 13 la 8,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
obții 1,625.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
Și dacă împarți numerele mai mari la cele mai mici,
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
acest raport se va apropia din ce în ce mai mult
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
de 1.618,
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
cunoscut ca Raportul de Aur, Φ (phi ),
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
un număr care a fascinat matematicieni,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
oameni de știință și artiști timp de secole.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
Vă arăt toate astea pentru că,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
în mare parte, matematica
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
are și o parte interesantă
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
care mă tem că nu primește destulă atenție
05:51
in our schools.
142
339146
1567
în școlile noastre.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
Petrecem mult timp cu calculele,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
dar să nu uităm aplicațiile,
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
inclusiv poate una din cele mai importante,
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
să înveți cum să gândești.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Dacă aș rezuma asta într-o propoziție,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
aş spune:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
Matematica nu înseamnă doar să afli valoarea lui x,
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
ci să afli şi de ce.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Vă mulțumesc foarte mult.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(Aplauze)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com