TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: Điều kì diệu của dãy số Fibonacci
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
Toán học thật logic, thiết thực và ... tuyệt vời. Ảo thuật gia toán học Arthur Benjamin đã khám phá ra những đặc tính ẩn của dãy số kì lạ nhưng cũng rất tuyệt vời ấy, dãy Fibonacci. (Và cũng cho bạn thấy rằng, toán học cũng có thể truyền cảm hứng cho mọi người!)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
Vì sao chúng ta học Toán?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
Có ba nguyên nhân chính yếu sau:
00:18
calculation,
2
6200
1628
Để tính toán
00:19
application,
3
7828
1900
Để ứng dụng
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
Và cuối cùng, thật không may lại là thứ
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
chúng ta đầu tư thời gian vào ít nhất,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
Để khơi nguồn cảm hứng
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
Toán học là khoa học của những quy luật
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
và chúng ta nghiên cứu nó để học cách tư duy một cách logic
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
để biết phản biện và sáng tạo
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
Nhưng hầu hết thứ Toán Học mà chúng ta đang học ở trường
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
lại không được khích lệ một cách hiệu quả
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
và khi các sinh viên đặt ra câu hỏi
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"Tại sao chúng tôi phải học cái này?"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
Họ thường được đáp lại rằng họ sẽ cần nó sau này
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
trong buổi học Toán tiếp theo, hoặc cho một bài kiểm tra sắp tới
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Nhưng sẽ tuyệt vời thế nào
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
nếu khi nào chúng ta làm Toán
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
cũng đều đơn giản là vì nó hay, nó đẹp
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
hoặc là vì nó làm tâm trí của ta phải thích thú?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
Vâng, tôi biết có nhiều người ở đây chưa từng biết được
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
làm cách nào Toán Học lại có thể thú vị như vậy,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
Vậy nên bây giờ tôi sẽ cho các bạn một ví dụ nhỏ
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
một tập hợp những con số ưa thích của tôi,
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
Dãy số Fibonacci (Tiếng vỗ tay)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
Yeah! Ở đây cũng đã có fan của Fibonacci rồi à,
01:12
That's great.
26
60520
1316
Thật tuyệt.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Dãy số này được tán thưởng
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
theo nhiều cách.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
Từ góc nhìn của việc tính toán
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
thật dễ dàng để hiểu được chúng
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
dễ như, 1 + 1 thì bằng 2
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
rồi 2 + 1 = 3
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8,
01:29
and so on.
34
77787
1525
và cứ thế, cứ thế.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
Thật ra, người mà chúng ta hay gọi là Fibonacci
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
tên thật là Leonardo of Pisa
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
và ông ta đã viết về những con số này trong cuốn sách "Liber Abaci"
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
cuốn sách đã dạy cho thế giới phương Tây
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
những phương pháp số học mà ta đang sử dụng ngày nay.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
Từ góc nhìn của việc ứng dụng
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
những số Fibonacci rất hay xuất hiện trong tự nhiên
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
một cách đầy bất ngờ.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
Số cánh hoa điển hình của một bông hoa
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
là một số Fibonacci,
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
hay những đường xoắn ốc của một bông hướng dương
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
hay trên một quả dứa
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
cũng thường là một số Fibonacci.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
Trên thực tế, có rất nhiều những ứng dụng khác của dãy Fibonacci
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
Nhưng điều gây cảm hứng cho tôi nhất về chúng
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
lại là những quy luật số học tuyệt vời ẩn bên trong chúng
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Để tôi cho các bạn thấy một trong những quy luật mà tôi thích nhất
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Cứ cho là các bạn thích bình phương những con số đi
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
mà thật ra, ai chả thích vậy chứ? (Tiếng cười)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
Hãy thử bình phương
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
vài con số Fibonacci đầu tiên
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
1 bình phương bằng 1
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
2 bình phương bằng 4, 3 bình phương là 9,
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
5 bình phương là 25, và cứ thế tiếp tục.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Bây giờ, hiển nhiên là
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
cứ cộng hai con số Fibonacci liên tiếp lại với nhau
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
thì sẽ được con số Fibonacci tiếp theo, đúng chứ?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
Đó là cách dãy Fibonacci hình thành mà.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Nhưng chắc hẳn bạn sẽ không ngờ đến
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
những gì đặc biệt xảy ra khi ta cộng những bình phương này lại với nhau
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Thử xem nào.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
1 + 1 thì bằng 2,
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
và 1 + 4 thì được 5
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
và 4 + 9 thì bằng 13
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
9 + 25 bằng 34
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
và quy luật ấy cứ tiếp tục
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
Thật ra còn có một điều thú vị nữa
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Bây giờ giả như bạn muốn tính
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
tổng các bình phương của vài số Fibonacci đầu tiên
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Xem thử ta có gì nào
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
Bây giờ, 1 + 1 + 4 bằng 6
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
Cộng thêm 9, ta sẽ có 15
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
Cộng thêm 25, ta được 40
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
Cộng thêm 64, ta được 104
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Giờ hãy nhìn lại những con số ấy
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
Chúng không phải là số Fibonacci
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
nhưng nếu bạn xem xét thật kĩ
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
bạn sẽ thấy những con số Fibonacci
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
ẩn mình bên trong chúng.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Các bạn đã thấy chưa? Để tôi chỉ ra cho,
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
6 là 2 x 3, 15 là 3 x 5
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 là 5 x 8
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
2, 3, 5, 8, một tràng pháo tay cho .... ?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Tiếng cười)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
Fibonacci! Dĩ nhiên rồi.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
Bây giờ, cũng thú vị như khi ta tìm ra những quy luật ấy
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
sẽ mãn nguyện hơn nhiều nếu ta hiểu được
03:42
why they are true.
92
210924
1958
tại sao chúng lại đúng.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Thử nhìn vào biểu thức cuối cùng kia xem,
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
Tại sao bình phương của 1, 1, 2, 3, 5 và 8
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
cộng với nhau lại bằng 8 x 13?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Tôi sẽ chứng minh cho các bạn thấy bằng một bức ảnh đơn giản.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
Bắt đầu bằng một hình vuông 1 x 1
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
tiếp theo đặt một hình vuông 1 x 1 nữa bên cạnh
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
Chúng tạo nên một hình chữ nhật 1 x 2
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
Tôi đặt một hình vuông 2 x 2 vào bên cạnh chúng
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
rồi tới lượt một hình vuông 3 x 3
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
rồi đặt thêm bên cạnh một hình vuông 5 x 5
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
và rồi một hình vuông 8 x 8
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
Cuối cùng ta có một hình chữ nhật lớn, đúng không?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Bây giờ, tôi muốn hỏi bạn một câu đơn giản thôi:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
diện tích hình chữ nhật kia là gì?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
Được rồi, một mặt ta có,
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
diện tích ấy là tổng diện tích
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
của từng hình vuông bên trong nó, đúng chứ?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Hình chữ nhật được tạo ra như vậy mà.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
Chính là, 1 bình phương cộng 1 bình phương
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
cộng 2 bình phương cộng 3 bình phương
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
cộng 5 bình phương cộng 8 bình phương. Đúng không?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
Đó là diện tích hình chữ nhật lớn.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
Một mặt khác, bởi vì đây là một hình chữ nhật
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
nên diện tích của nó sẽ bằng chiều dài nhân với chiều rộng.
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
chiều rộng dĩ nhiên là 8 rồi
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
còn chiều dài thì bằng 5 cộng với 8
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
chính là số Fibonacci tiếp theo, 13. Đúng chứ?
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
Vậy là diện tích đó còn bằng 8 x 13 nữa.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
Và bởi vì chúng ta tính toán hoàn toàn chính xác
05:00
two different ways,
122
288880
1687
bằng hai cách khác nhau
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
nên chúng phải cho ta cùng một kết quả,
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
Đó chính là lí do tại sao, bình phương của 1, 1, 2, 3, 5, 8
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
cộng lại bằng 8 x 13
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
Bây giờ, nếu cứ tiếp tục quá trình này
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
chúng ta sẽ lần lượt tạo ra các hình chữ nhật dạng 13 x 21
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 x 34, và cứ thế ...
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Giờ hãy xem thứ này,
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Nếu bạn lấy 13 chia cho 8
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
thì sẽ được 1.625
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
Và nếu bạn cứ lấy số lớn chia cho số bé
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
thì những tỉ số này sẽ dần dần tiến tới
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
một số khoảng 1.618
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
con số mà nhiều người đều biết, là Tỉ Số Vàng
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
Một con số gây thích thú nhiều nhà toán học,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
khoa học và nhiều nghệ sĩ trong hàng thế kỉ qua
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
Tôi cho các bạn thấy tất cả những thứ này là bởi vì,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
cũng giống như Toán học vậy,
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
nó có một khía cạnh rất đẹp
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
mà tôi e rằng vẻ đẹp ấy chưa được quan tâm một cách đầy đủ
05:51
in our schools.
142
339146
1567
trong môi trường giáo dục hiện nay.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
Chúng ta đầu tư rất nhiều thời gian học cách tính toán
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
nhưng lại quên đi mục đích thực tế của chúng
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
mà có lẽ, trong đó có một mục đích quan trọng nhất:
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
Chính là học cách tư duy.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Nếu tôi có thể tóm gọn lại tất cả bằng một câu nói
06:05
it would be this:
148
353789
1461
nó sẽ như thế này:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
Toán học không phải chỉ gồm việc đi tìm x
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
Nó còn trả lời cho câu hỏi "Tại sao?"
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Cảm ơn rất nhiều
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(Tiếng vỗ tay)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com