TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: Fibonacci sayılarının büyüsü
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
Matematik mantıklı, işlevsel ve... muhteşemdir. Matematik büyücüsü Arthur Benjamin, garip ve muazzam şekilde sıralanmış Fibonacci sayılarının gizli özelliklerini inceliyor (ve matematiğin de ilham verici olabileceğini hatırlatıyor).
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
Neden matematik öğreniyoruz?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
Aslında, üç sebepten ötürü:
00:18
calculation,
2
6200
1628
hesaplama,
00:19
application,
3
7828
1900
uygulama
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
ve sonuncusu, ne yazık ki zamanla
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
en önemsiz hale geleni
00:26
inspiration.
6
14520
1922
ilham.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
Matematik modeller bilimidir
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
ve biz onu nasıl mantıklı, eleştirel ve yaratıcı
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
olarak düşüneceğimizi öğrenmek için kullanırız,
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
ama okulda öğrendiğimiz matematiğin çoğunluğu
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
etkileyici şekilde düzenlenmemiştir
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
ve öğrencilerimiz bize;
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"Niçin bunu öğreniyoruz" diye sorduğunda,
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
duydukları şey sıklıkla, gelecek derslerde ve sınavlarda
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
ona ihtiyacınız olacak şeklinde olacaktır.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Ama harika olmaz mıydı,
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
Ara sıra matematiği
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
sadece eğlenceli veya güzel olduğu için öğrensek
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
ya da zihnimizi heyecanlandırdığı için?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
Çoğu kişinin, bunun nasıl olabileceğini anlamaya dair
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
bir fırsatının olmadığını biliyorum,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
şimdi, favori sayılarım olan,
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
Fibonacci sayıları ile
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
ufak bir örnek vermeme izin verin. (Alkışlar)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
İşte! Fibonacci hayranları burada.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Mükemmel.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Bu numaralar birçok yönden
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
takdire şayandır.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
Hesaplama açısından,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
"bir artı bir eşittir iki" deki gibi
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
anlaması kolaydır.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
Bir artı iki eşittir üç,
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
iki artı üç eşittir beş, üç artı beş eşittir sekiz
01:29
and so on.
34
77787
1525
ve böyle devam eder.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
Doğrusunu söylemek gerekirse, Fibonacci dediğimiz kişi
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
aslında Leonardo of Pisa'dır
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
ve bu sayılar, bugün Batı Dünya'sının kullandığı
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
hesaplama yöntemlerini anlatan
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
"Liber Abaci" adını verdiği kitabında ortaya çıkmaktadır.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
Uygulama açısından,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
Fibonacci sayıları doğada şaşılacak
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
sıklıkta karşımıza çıkmaktadır.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
Bir çiçeğin taç yapraklarının sayısı
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
genellikle bir Fibonacci sayısıdır
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
ya da bir ayçiçeği veya bir ananasın
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
üzerindeki spirallerin sayısı,
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
bir Fibonacci sayısı olma eğilimindedir.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
Aslında, Fibonacci sayılarının uyumluluğuna daha pek çok örnek vardır,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
ama onlarla ilgili en ilham verici bulduğum şey,
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
sergiledikleri güzel sayı motifleri.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Favorilerimden birini göstermeme izin verin.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Varsayalım ki sayıların karesini almayı seviyorsunuz,
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
açıkçası, kim sevmez ki? (Gülüşmeler)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
İlk birkaç Fibonacci sayısının
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
karelerine bakalım.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
Birin karesi bir,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
ikinin karesi dört, üçün karesi dokuz,
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
beşin karesi yirmi beş, böylece gider.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Art arda gelen Fibonacci sayılarını topladığınızda,
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
bir sonraki Fibonacci sayısını elde edeceksiniz,
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
herhangi bir sürpriz yok, değil mi?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
Bu şekilde oluşturuldular.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Ancak karelerini topladığınız zaman,
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
herhangi özel bir durumun olmasını beklemezsiniz.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Ama şuna bir bakın.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
Bir artı bir bize ikiyi verir,
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
bir artı dört beşi,
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
dört artı dokuz on üçü,
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
dokuz artı yirmi beş, otuz dördü
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
Ve evet, örüntü devam ediyor.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
Hatta, işte bir başkası.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Varsayalım ki, ilk Fibonacci sayılarının karelerini
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
toplayınca ne olduğuna bakmak istediniz.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Hadi bakalım.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
Evet, 1 + 1 + 4 = 6,
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
+ 9 = 15,
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
25 ekle 40,
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
64 ekle 104.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Şimdi şu sayılara bakın.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
Bunlar Fibonacci sayıları değil,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
ancak onlara daha yakından bakarsanız,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
Fibonacci sayılarının, onların içine
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
gizlenmiş olduğunu göreceksiniz.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Gördünüz mü? Şimdi göstereceğim.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
2 çarpı 3 = 6, 15 eşittir 5 çarpı 3,
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 eşittir 5 çarpı 8,
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
iki, üç, beş, sekiz, kime minnettarız?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Gülüşmeler)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
Tabii ki, Fibonacci!
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
Bu örüntüleri keşfetmek ne kadar çok eğlenceliyse,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
neden doğru olduklarını anlamakta,
03:42
why they are true.
92
210924
1958
bir o kadar tatmin edici.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Hadi son denkeleme bakalım.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
1'in 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in kareleri toplamı
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
neden 8 kere 13 'e eşit?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Bunu size basit bir resim çizerek göstereceğim.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
1'e 1'lik bir kareyle başlıyoruz,
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
hemen yanına bir tane daha koyalım.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
İkisi birlikte, 2'ye 1'lik bir dikdörtgen oluşturdu.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
Altına, 2'ye 2'lik bir kare koyuyorum,
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
hemen yanına 3'e 3'lük bir kare,
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
aşağıya 5'e 5'lik bir kare
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
ve sonra 8'e 8'lik bir kare daha,
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
büyük bir dikdörtgen oluyor, değil mi?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Basit bir soru sormama izin verin:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
dikdörtgenin alanı kaçtır?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
Pekala, bir yönden bakacak olursak,
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
içindeki karelerin
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
alanlarının toplamıdır, değil mi?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Aynı yaptığımız gibi.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
Birin karesi artı birin karesi,
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
artı ikinin karesi artı üçün karesi,
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
artı beşin karesi, artı sekizin karesi, değil mi?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
İşte alan.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
Diğer taraftan, bir dikdörtgen olmasından dolayı,
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
alan eşittir yükseklik çarpı taban,
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
yani, yükseklik şüphesiz sekiz
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
ve taban beş artı sekiz
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
eşittir bir sonraki Fibonacci sayısı olan 13'e. Doğru mu?
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
Böylece alan ayrıca eşittir 8 çarpı 13
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
lanı iki farklı yoldan
05:00
two different ways,
122
288880
1687
doğru hesapladığımıza göre,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
aynı sonuca ulaşmalıyız
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
ve buda neden 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
kareleri toplamının 8 kere 13 yaptığını gösterir.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
İşte, eğer bu işleme devam edersek,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
13 - 21 dikdörtgenini, 21 -34 'ü
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
ve devamını oluşturacağız.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Şimdi bir bakın.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Eğer 13'ü 8'e bölerseniz,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
sonuç 1.625 olur.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
Büyük sayıları küçük sayılara bölmeye devam ederseniz,
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
bu oranlar 1.618'e
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
daha da yakınlaşır,
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
yüzyıllardır matematikçilerin, bilim insanlarının
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
ve sanatçıların büyülendiği
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
çoğu kişinin Altın Oran olarak bildiği o sayıya.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
Evet, tüm bunları size gösteriyorum çünkü,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
okullarımızda yeteri kadar
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
dikkate alınmamasından dolayı endişelendiğim,
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
matematiğin çok fazla
05:51
in our schools.
142
339146
1567
güzel yönleri var.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
Çoğu zamanımızı hesaplama yapmayı öğrenerek geçiriyoruz,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
ancak, nasıl düşüneceğimizi de öğreten
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
- belkide en önemlisi -
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
uygulamaları da unutmayalım.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Eğer tek bir cümleyle özetleyebilecek olsam,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
sanırım şöyle olurdu:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
Matematik sadece x'i bulmak değildir,
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
aynı zamanda ona neden bulmaktır.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Çok teşekkür ederim.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(Alkışlar)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com