TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
ஆதர் பென்ஜமின்: ஃபிபோனாச்சி எண்களின் மாயாஜாலம்
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
கணிதம் என்பது தர்க்கரீதியான செயல்பாட்டுக்கு உதவும் ஒரு அற்புதம் ஆகும். கணித மேதை 'ஆதர் பெஞ்ஜமின்', ஃபிபோனாச்சி எண்களில் ஒளிந்துள்ள அற்புதமான பண்புகளை ஆராய்கிறார். (கணிதம் என்பது ஊக்கமளிக்கும் ஒரு சக்தி என்பதை உணர்த்துகிறார்)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
நாம் ஏன் கணிதத்தைக் கற்கிறோம்?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
முக்கியமாக மூன்று காரணங்களுக்காக:
00:18
calculation,
2
6200
1628
மதிப்பிடுவதற்காக,
00:19
application,
3
7828
1900
பயன்படுத்துவதற்காக,
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
கடைசியாக,
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
காலத்தின் அடிப்படையில்,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
உத்வேகத்திற்காக.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
கணிதம் என்பது மாதிரிகளின் அறிவியல்.
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
நாம் அதைக் கற்பது தர்க்கரீதியாகவும்,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
ஆக்கப்பூர்வமாகவும், நெருக்கடியான சூழலில் சிந்திக்கவுமே ஆகும்.
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
ஆனால் பள்ளிகளில் நாம் கற்கும் கணிதம்
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
நமக்கு உத்வேகம் தருவதாக இல்லை.
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
நம் மாணவர்கள் நம்மிடம்,
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"ஏன் கணிதத்தைக் கற்க வேண்டும்?" என்று வினவுகின்றனர்.
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
மாணவர்கள் கற்கும் கணிதத்தின் தேவை
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
எதிர்வரும் கணித வகுப்புக்கும், தேர்வுக்குமே ஆகும்.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
ஆனால் என்றேனும் நாம் நினைத்ததுண்டா,
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
நாம் கணிதத்தை கற்கும் நோக்கம் என்பது
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
அது அழகானது, மகிழ்ச்சி தரக் கூடியது என்றும்
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
மேலும் நம் அறிவை உற்சாகப் படுத்தக்கூடியது என்றும்?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
எனக்குத் தெரியும். பெரும்பாலானோருக்கு
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
இது எப்படி சாத்தியமென்று உணரும் வாய்ப்பில்லை.
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
மிக எளிய உதாரணம் கூறுகிறேன்.
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
எனக்கு மிக விருப்பமான
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
ஃபிபோனசி (Fibonacci) எண்களின் வாயிலாக. (கைத்தட்டல்).
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
நீங்கள் ஃபிபோனசி எண்களின் ரசிகரா?
01:12
That's great.
26
60520
1316
இது பெருமைக்குரியது.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
இது பல வழிகளில்
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
பாராட்டுக்குரியது.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
மதிப்பீடுகளின் அடிப்படையில் பார்க்கையில்,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
அவை எளிதாக புரிந்து கொள்ளத்தக்கது.
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
ஒன்றும் ஒன்றும் இரண்டு என்பதைப் போல.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
ஒன்றும் இரண்டும் மூன்று என்பதைப் போல,
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
இரண்டும் மூன்றும் ஐந்து, மூன்றும் ஐந்தும் எட்டு
01:29
and so on.
34
77787
1525
என்று சொல்லிக்கொண்டே போகலாம்.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
ஃபிபோனசி என்று நம்மால் அழைக்கப்படுவது,
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
உண்மையில் பிசா லியானார்டோ என்பவர் ஆவார்.
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
இந்த எண்கள் அவருடைய "லிபெர் அபாசி" என்ற நூலில் உள்ளது.
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
இதுவே மேற்கு உலகத்தின் நம்பிக்கையின்படி
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
நாம் இன்று கற்கும் எண்கணித முறையாகும்.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
பயன்பாடுகளின் அடிப்படையில்,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
ஃபிபோனசி எண்கள் பல இடங்களில் காட்சியளிப்பது
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
ஆச்சர்யத்தை உண்டாக்குகின்றது.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
பூக்களின் இதழ்களின் எண்ணிக்கை
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
ஒரு ஃபிபோனசி எண்ணே.
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
சூரியகாந்தியில் அல்லது
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
அன்னாசிப் பழத்தில் உள்ள சுருள் வட்டம்
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
ஒரு ஃபிபோனசி எண்ணே ஆகும்.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
சொல்லப்போனால் ஃபிபோனசி எண்ணை நாம் பல வகைகளில் பயன்படுத்துகிறோம்,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
எனக்கு ஆச்சர்யம் தருவது என்னவென்றால்
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
அவற்றின் அழகான எண் அமைப்பு முறை ஆகும்.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
எனக்கு விருப்பமான ஒரு அமைப்பைக் கூறுகிறேன்.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
நீங்கள் ஒரு எண்ணின் வர்க்கத்தைக் காண விரும்பினால்,
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
யார் விரும்ப மாட்டார்கள்? (சிரிப்பொலி)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
சில ஃபிபோனசி எண்களின்
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
வர்க்கங்களை இப்போது பார்ப்போம்.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
ஒன்றின் வர்க்கம் ஒன்று,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
இரண்டின் வர்க்கம் நான்கு. மூன்றின் வர்க்கம் ஒன்பது.
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
ஐந்தின் வர்க்கம் இருபத்தைந்து.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
உங்களுக்குத் தெரியும்
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
அடுத்தடுத்த ஃபிபோனசி எண்களை கூட்டினால்,
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
அதற்கடுத்த ஃபிபோனசி எண் வரும் என்று. அல்லவா?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
அப்படிதான் அவை உருவாக்கப்பட்டிருக்கிறது.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
அவற்றின் வர்க்கங்களைக் கூட்டுவதில் என்ன சிறப்பு
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
என்பதை நீங்கள் அறிந்திருக்க மாட்டீர்கள்.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
இதைப் பாருங்கள்.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
ஒன்றும் ஒன்றும் இரண்டு.
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
ஒன்றும் நான்கும் ஐந்து.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
நான்கும் ஒன்பதும் பதிமூன்று.
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
ஒன்பதும் இருபத்தைந்தும் முப்பத்தி நான்கு.
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
இந்த எண் அமைப்பு முறை இவ்வாறு தொடரும்.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
இதோ இன்னும் ஒரு மாதிரி.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
ஃபிபோனசி எண்களின் முதல்
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
சில எண்களைக் கூட்டினால் என்ன
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
நிகழும் என்பதைப் பார்க்கலாம்.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
ஒன்றையும் ஒன்றையும் நான்கையும் கூட்டினால் ஆறு.
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
அதனுடன் ஒன்பதைக் கூடினால் பதினைந்து.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
அதனுடன் இருபத்தைந்தைக் கூடினால் நாற்பது.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
அதனுடன் அருபத்தினான்கைக் கூட்டினால் நூற்றி நான்கு.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
இந்த எண்களைப் பாருங்கள்.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
இவை ஃபிபோனசி எண்கள் அல்ல,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
இவற்றை உற்று நோக்கினால்,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
இவற்றினூடே ஃபிபோனசி எண்கள்
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
புதைந்திருப்பதைக் காணலாம்.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
நீங்கள் இதைக் காண்கிறீர்களா? இதோ,
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
இரண்டு முறை மூன்று, ஆறு. மூன்று முறை ஐந்து, 15.
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
ஐந்து முறை எட்டு, 40.
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
இரண்டு, மூன்று, ஐந்து, எட்டு, யாரைப் பாராட்டுவது?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(சிரிப்பொலி)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
நிச்சயமாக, ஃபிபோனசியைத்தான்.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
இவ்வகை எண் முறையை வெளிப்படுத்தி வேடிக்கை காட்டுகிறது.
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
இதை நுட்பமாக அறிந்து கொள்வது நமக்கு
03:42
why they are true.
92
210924
1958
மேலும் திருப்தியளிக்கும்.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
கடைசியாக ஒரு சமன்பாட்டைப் பார்க்கலாம்.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
ஏன் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, ஐந்து மற்றும் எட்டின் இருபடி மூலத்தின்
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
கூட்டுத் தொகை 13?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
எளிய ஒரு வரைபடத்தின் மூலம் இதை விளக்குகிறேன்.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
முதலில் ஒன்றின் இருபடி ஒன்று.
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
அடுத்த ஒன்றின் இருபடி ஒன்று.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
அவை 1 X 2 செவ்வகத்தை உருவாக்கும்.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
இதன் கீழ் இரண்டின் இருபடியையும்,
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
அருகில் மூன்றின் இருபடியையும்,
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
அதன் கீழ் ஐந்தின் இருபடியையும்,
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
பின் எட்டின் இருபடியையும் சேர்த்தால்,
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
பெரிய செவ்வகத்தை உருவாக்கும் அல்லவா?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
உங்களிடையே ஒரு கேள்வி கேட்கிறேன்:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
செவ்வகத்தின் பரப்பளவு என்ன?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
ஒருவகையில், அதனுள் இருக்கும்
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
சதுரங்களின் பரப்பளவின்
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
கூட்டுத்தொகை அல்லவா?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
இது நம் எல்லோருக்கும் தெரிந்ததே.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
இது, ஒன்று, மற்றும் ஒன்று
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
இரண்டு, மூன்று, ஐந்து, எட்டின்
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
இருபடிகளின் கூட்டுத் தொகை அல்லவா?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
இதுவே, செவ்வகத்தின் பரப்பளவு.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
மற்றொரு வகையில் செவ்வகத்தின் பரப்பளவு
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
உயரத்தின் மடங்கு அகலத்திற்கு சமம்.
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
இந்த செவ்வகத்தின் உயரம் எட்டு.
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
அகலம் ஐந்து மற்றும் எட்டின் கூட்டு பதிமூன்று.
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
இதுவும் ஒரு Fibonacci எண் ஆகும்.
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
ஆகையால் பரப்பளவு 8 மடங்கு பதிமூன்று.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
நாம் இரு வழிகளில்
05:00
two different ways,
122
288880
1687
செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிந்தோம்.
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
இரண்டு விடைகளும் ஒன்றாகவே இருக்க வேண்டும்.
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
அதனால் தான் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, ஐந்து, எட்டின் இருமடன்கின் கூட்டு
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
எட்டின் மடங்கு பதிமூன்றுக்கு சமம்.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
இந்த நடைமுறையை பின்பற்றி
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
13 X 21 அளவுள்ள செவ்வகத்தையும்
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 X 34 அளவுள்ள செவ்வகத்தையும் உருவாக்கலாம்.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
இதைப் பாருங்கள்.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
பதிமூன்றை எட்டால் வகுத்தால்,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
1.625 கிடைக்கும்.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
பெரிய எண்ணை சிறிய எண்ணால் வகுத்தால்
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
விகிதம் குறைந்து கொண்டே வரும்.
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
1.618 போல ஒரு
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
ஒரு அற்புதமான புகழ்பெற்ற எண் கிடைக்கும்.
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
கணித மேதைகளும், அறிவியல் அறிஞர்களும், கலைஞர்களும்
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
காலம் காலமாக கண்டு வியக்கும் அந்த எண்.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
இவ்வனைத்தையும் உங்களுக்கு இங்கே
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
கூறியதின் நோக்கம், கணித மேதைகள் வியக்கும்
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
கணிதத்தின் இந்த அழகான ஒரு பகுதியை
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
நம் பள்ளிகள்
05:51
in our schools.
142
339146
1567
உணர மறந்ததை எடுத்துரைப்பதே ஆகும்.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
கணிதத்தை மதிப்பீடு செய்ய மட்டுமல்லாமல்
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
பயன்பாட்டுக்கும் கற்க வேண்டும்.
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
அதிலும் மிக முக்கியமான பயன்பாடான
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
சிந்திப்பதற்கு அதைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
இந்த உரையின் சாராம்சம் என்னவென்றால்,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
ஒரு வரியில் கூறவேண்டுமெனில்,
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
கணிதம் என்பது X என்பதற்கு தீர்வு காண மட்டும் அல்ல.
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
ஏன் இந்த தீர்வு என்று ஆராயவும் ஆகும்.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
மிக்க நன்றி, வணக்கம்.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(கைத்தட்டல்)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com