TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: La magia dei numeri di Fibonacci
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La matematica è logica, funzionale e semplicemente... fantastica. Il mate-mago Arthur Benjamin esplora le proprietà nascoste di quella serie bizzarra e splendida di numeri che è la serie di Fibonacci. (E vi ricorda che la matematica può anche essere fonte di ispirazione!)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
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00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
Perché impariamo la matematica?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
Fondamentalmente per tre ragioni:
00:18
calculation,
2
6200
1628
il calcolo,
00:19
application,
3
7828
1900
l'applicazione,
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
e infine, e sfortunatamente l'ultima
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
in termini di tempo che le dedichiamo,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
l'ispirazione.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
La matematica è la scienza degli schemi,
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
e la studiamo per imparare a pensare con logica,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
in modo critico e creativo,
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
ma troppa della matematica che impariamo a scuola
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
non viene motivata per niente,
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
e quando i nostri studenti ci chiedono:
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"Perché la stiamo studiando?"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
spesso hanno come risposta che servirà loro
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
nella prossima lezione di matematica o in un prossimo compito in classe.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Ma non sarebbe grandioso
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
se di tanto in tanto facessimo della matematica
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
semplicemente perché è divertente o bella
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
e perché stimola l'intelletto?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
So che molte persone non hanno avuto
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
modo di vedere come ciò sia possibile,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
per cui permettetemi di darvi un breve esempio
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
con la mia serie di numeri preferita,
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
la serie di Fibonacci.
(Applausi)
(Applausi)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
Ho già dei fan di Fibonacci.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Fantastico!
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Questi numeri possono essere apprezzati
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
in molti modi differenti.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
Dal punto di vista del calcolo,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
sono tanto facili da capire
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
quanto uno più uno, che fa due.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
Poi uno più due fa tre,
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
due più tre fa cinque, tre più cinque fa otto,
01:29
and so on.
34
77787
1525
e così via.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
La persona che chiamiamo Fibonacci
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
si chiamava in realtà Leonardo Pisano,
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
e questi numeri compaiono nel suo libro "Liber Abaci",
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
che ha insegnato al mondo occidentale
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
i metodi dell'aritmetica che usiamo oggi.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
In termini di applicazioni,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
i numeri di Fibonacci appaiono in natura
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
sorprendentemente spesso.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
Il numero di petali di un fiore
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
è tipicamente un numero di Fibonacci,
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
o il numero di spirali di un girasole
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
o di un ananas
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
tende ad essere un numero di Fibonacci.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
In effetti, ci sono molte altre applicazioni dei numeri di Fibonacci,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
ma quanto mi ha più ispirato
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
sono gli splendidi schemi di numeri che mostrano.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Lasciate che vi mostri uno dei miei preferiti.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Supponiamo che vi piaccia elevare al quadrato i numeri,
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
e oggettivamente, a chi non piace?
(Risate)
(Risate)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
Guardiamo i quadrati
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
dei primi numeri della serie di Fibonacci.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
Quindi uno al quadrato fa uno,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
due al quadrato fa quattro, tre al quadrato fa nove,
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
cinque al quadrato fa 25, e così via.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Non è una sorpresa
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
che quando aggiungete tra loro dei numeri di FIbonacci consecutivi
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
ottenete il numero di Fibonacci successivo. Giusto?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
È così che sono stati creati.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Ma non vi aspettereste nulla di speciale
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
quando aggiungete tra loro i loro quadrati.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Guardate un po'.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
Uno più uno fa due,
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
e uno più quattro fa cinque.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
E quattro più nove fa 13,
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
nove più 25 fa 34,
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
e si, lo schema continua.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
Eccovene un altro.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Supponiamo che vogliate guardare
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
alle somme dei quadrati dei primi numeri di Fibonacci.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Vediamo cosa otteniamo.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
Quindi uno più uno più quattro fa sei.
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
Aggiungeteci nove, fa 15.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
Aggiungete 25, fa 40.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
Aggiungete 64, fa 104.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Guardate ora questi numeri.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
Questi non sono numeri di Fibonacci,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
ma se li guardate attentamente,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
vedrete i numeri di Fibonacci
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
nascosti in essi.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Lo vedete? Ora ve lo mostro.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
Sei è due per tre, 15 è tre per cinque,
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 è cinque per otto,
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
due, tre, cinque, otto, cosa possiamo notare?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Risate)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
Fibonacci! Ovviamente.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
Per quanto sia divertente scoprire questi numeri,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
dà ancora più soddisfazione capire
03:42
why they are true.
92
210924
1958
perché sono tali.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Osserviamo l'ultima equazione.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
Perché i quadrati di uno, uno, due, tre, cinque, otto
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
dovrebbero sommarsi fino a dare otto per 13?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Ve lo mostro facendo un piccolo disegno.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
Cominciamo con un quadrato 1x1
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
per poi aggiungerci accanto un altro quadrato 1x1.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
Insieme formano un rettangolo 1x2.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
Sotto ci metto un quadrato 2x2,
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
e accanto un quadrato 3x3,
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
sotto un quadrato 5x5,
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
e poi un quadrato 8x8,
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
creando un grande rettangolo, ok?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Fatemi fare ora una semplice domanda:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
qual è l'area del rettangolo?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
Beh, da un lato
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
è la somma delle aree
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
dei quadrati dentro di esso, no?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Proprio come lo abbiamo creato.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
È uno al quadrato più uno al quadrato
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
più due al quadrato più tre al quadrato
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
più cinque al quadrato più otto al quadrato. Giusto?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
Questa è l'area.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
D'altra parte, visto che è un rettangolo,
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
l'area è uguale all'altezza per la base,
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
e l'altezza è chiaramente otto,
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
mentre la base è cinque più otto,
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
che è il numero di Fibonacci successivo, 13.
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
Quindi l'area si può calcolare anche come otto per 13.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
Dal momento che abbiamo calcolato l'area
05:00
two different ways,
122
288880
1687
in due modi differenti,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
devono dare lo stesso numero,
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
e questo è il motivo per cui il quadrato di uno, uno, due, tre, cinque e otto
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
si sommano fino a otto per 13.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
Se continuassimo questo processo,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
genereremmo rettangoli della forma 13x21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21x34, e così via.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Guardate un po' ora.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Se dividete 13 per otto,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
ottenete 1,625.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
E se dividete il numero più grande per il numero più piccolo,
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
questi rapporti diventano sempre più vicini
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
a 1,618,
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
noto a molti come il Rapporto Aureo,
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
un numero che ha affascinato i matematici,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
gli scienziati e gli artisti per secoli.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
Vi mostro tutto ciò perché,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
come la maggior parte della matematica,
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
c'è un suo lato affascinante
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
che ho paura non goda di abbastanza attenzione
05:51
in our schools.
142
339146
1567
nelle nostre scuole.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
Spendiamo molto tempo nel calcolo,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
ma non scordiamoci dell'applicazione,
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
tra cui, forse, l'applicazione più importante,
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
imparare a pensare.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Se potessi riassumere ciò in una frase,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
sarebbe:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
la matematica non è solo trovare la x,
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
ma anche scoprirne il perché.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Grazie mille.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(Applausi)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com