TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: La magie de la Suite de Fibonacci
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
Les math sont logiques, fonctionnelles et juste... incroyables. Le mathémagicien Arthur Benjamin explore les propriétés cachées de cette étrange et merveilleuse suite de nombres, la Suite de Fibonacci. (Et il vous rappelle que les mathématiques peuvent vous inspirer aussi !).
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
Pourquoi apprenons nous les mathématiques ?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
Principalement, pour trois raisons :
00:18
calculation,
2
6200
1628
le calcul,
00:19
application,
3
7828
1900
l'application,
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
et enfin, et malheureusement en dernier
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
en terme de temps que l'on y consacre,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
l'inspiration.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
Les mathématiques sont
la science des modèles,
la science des modèles,
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
et nous l'étudions pour apprendre
comment penser de façon logique,
comment penser de façon logique,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
critique et créative,
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
mais trop des mathématiques
que nous apprenons à l'école
que nous apprenons à l'école
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
n'est pas efficacement motivée,
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
et quand nos étudiants demandent :
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"Pourquoi nous apprenons ça ?"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
ils entendent souvent
qu'ils en auront besoin
qu'ils en auront besoin
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
dans leurs prochains cours de math
ou pour un futur examen.
ou pour un futur examen.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Mais est ce que ça ne serait pas génial
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
si de temps en temps
nous faisions des mathématiques
nous faisions des mathématiques
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
juste parce que c'est amusant ou beau
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
ou parce que ça stimule l'esprit ?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
Je sais que beaucoup de gens n'ont pas
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
eu la chance de voir comment
ça peut être possible,
ça peut être possible,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
alors laissez moi vous donner
un exemple rapide
un exemple rapide
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
avec ma série de nombres préférée,
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
la suite de Fibonacci.
(Applaudissements)
(Applaudissements)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
Super! J'ai déjà des admirateurs
de Fibonacci ici.
de Fibonacci ici.
01:12
That's great.
26
60520
1316
C'est super.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Cette suite peut être appréciée
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
de beaucoup de façons différentes.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
Du point de vue du calcul,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
ils sont faciles à comprendre
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
comme un plus un font deux.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
Alors un plus deux font trois,
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
deux plus trois font cinq,
trois plus cinq font huit,
trois plus cinq font huit,
01:29
and so on.
34
77787
1525
et ainsi de suite.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
En fait, la personne que
nous appelons Fibonacci
nous appelons Fibonacci
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
s'appelait en fait Léonard de Pise,
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
et cette suite est apparue
dans son livre "Liber Abaci"
dans son livre "Liber Abaci"
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
qui a appris au monde occidental
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
les méthodes arithmétiques
que nous utilisons aujourd'hui.
que nous utilisons aujourd'hui.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
En termes d'applications,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
la suite de Fibonacci apparait
dans la nature
dans la nature
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
étonnamment souvent.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
Le nombre de pétales sur une fleur
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
est typiquement une suite de Fibonacci,
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
ou le nombre de spirales sur un tournesol
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
ou un ananas
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
tendent à être aussi une suite
de Fibonacci.
de Fibonacci.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
En fait, il y a beaucoup d'autres
applications de la suite de Fibonacci,
applications de la suite de Fibonacci,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
mais ce que je trouve le plus
inspirant à son sujet
inspirant à son sujet
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
c'est les beaux modèles numériques
qu'elle montre.
qu'elle montre.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Laissez moi vous montrer
un de mes préférés.
un de mes préférés.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Admettons que vous aimiez
les nombres carrés,
les nombres carrés,
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
et franchement, qui n'aime pas ça ?
(Rires)
(Rires)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
Regardons les carrés
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
des premiers nombres
de la suite de Fibonacci.
de la suite de Fibonacci.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
Donc un au carré fait un,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
deux au carré fait quatre,
trois au carré fait neuf,
trois au carré fait neuf,
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
cinq au carré fait 25
et ainsi de suite.
et ainsi de suite.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Maintenant, c'est sans surprise
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
que, quand vous additionnez les nombres
consécutifs de la suite de Fibonacci,
consécutifs de la suite de Fibonacci,
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
vous trouvez le nombre suivant. Exact ?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
Voilà comment ils sont créés.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Mais vous ne vous attendez
à rien de spécial
à rien de spécial
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
quand vous ajoutez les carrés
les uns aux autres.
les uns aux autres.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Mais regardez ça.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
Un plus un font deux,
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
et un plus quatre nous donne cinq.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
Et quatre plus neuf font 13,
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
neuf plus 25 font 34,
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
et oui, le modèle continue.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
En fait, en voilà un autre.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Supposons que vous vouliez
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
ajouter les carrés des premiers
nombres de la suite de Fibonacci.
nombres de la suite de Fibonacci.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Voyons ce que l'on obtient.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
Donc un plus un plus quatre font six.
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
Ajoutez neuf à ça, nous obtenons 15.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
Ajoutons 25, nous obtenons 40.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
Ajoutons 64, nous obtenons 104.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Maintenant regardez ces nombres.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
Ils ne forment pas une suite de Fibonacci,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
mais si vous les regardez de plus près,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
vous verrez la suite de Fibonacci
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
qui y est enterrée.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Vous la voyez ? Je vais vous la montrer.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
Six c'est deux fois trois,
15 c'est trois fois cinq,
15 c'est trois fois cinq,
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 c'est cinq fois huit,
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
deux, trois, cinq, huit,
qui retrouve-t-on ?
qui retrouve-t-on ?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Rires)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
Fibonacci ! Évidemment.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
Maintenant, aussi amusant que ce soit
de découvrir ces schémas,
de découvrir ces schémas,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
c'est encore plus satisfaisant
de comprendre
de comprendre
03:42
why they are true.
92
210924
1958
pourquoi ils sont vrais.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Regardons cette dernière équation.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
Pourquoi les carrés de un, un, deux,
trois, cinq et huit
trois, cinq et huit
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
s'additionnent pour faire huit fois 13 ?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Je vais vous montrer en dessinant
une simple image.
une simple image.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
Nous commencerons
avec un carré de un par un
avec un carré de un par un
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
et à côté, mettons un autre
carré de un par un.
carré de un par un.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
Ensemble, ils forment un rectangle
de un par deux.
de un par deux.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
En dessous, je vais mettre un carré
de deux par deux,
de deux par deux,
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
et à côté, un carré de trois par trois,
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
en dessous, un carré de cinq par cinq,
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
et ensuite, un carré de huit par huit,
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
ce qui crée un rectangle géant, exact ?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Maintenant laissez moi vous poser
une question simple :
une question simple :
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
quelle est l'aire du rectangle ?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
Et bien, d'un côté,
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
c'est la somme des aires
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
des carrés qui sont dedans, exact ?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Juste comme nous l'avons créé.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
C'est un carré, plus un carré,
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
plus deux carrés, plus trois carrés,
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
plus cinq carrés, plus huit carrés,
exact ?
exact ?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
Voilà l'aire.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
D'un autre côté,
parce que c'est un rectangle,
parce que c'est un rectangle,
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
l'aire est égale à la longueur
fois la largeur,
fois la largeur,
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
et la largeur fait clairement huit,
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
et la longueur fait cinq plus huit,
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
ce qui est le nombre de Fibonacci
suivant, exact ?
suivant, exact ?
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
Donc l'aire fait aussi huit fois 13.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
Comme nous avons calculé
correctement la surface
correctement la surface
05:00
two different ways,
122
288880
1687
de deux manières différentes,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
ce doit être le même nombre,
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
et c'est pourquoi les carrés de un,
un, deux, trois, cinq et huit
un, deux, trois, cinq et huit
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
s'ajoutent pour faire huit fois 13.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
Maintenant, si on continue ce procédé,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
nous allons générer des rectangles
qui feront 13 par 21,
qui feront 13 par 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 par 34, et ainsi de suite.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Maintenant, regardez ça.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Si vous divisez 13 par huit,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
vous obtenez 1,625.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
Et si vous divisez le nombre le plus
grand par le nombre le plus petit,
grand par le nombre le plus petit,
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
alors ces rapports deviennent
de plus en plus proches
de plus en plus proches
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
d'environ 1,618
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
connu par beaucoup comme le Nombre d'Or,
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
un nombre qui a fasciné
les mathématiciens,
les mathématiciens,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
les scientifiques et les artistes
pendant des siècles.
pendant des siècles.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
Je vous montre tout ça parce que,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
comme beaucoup de mathématiques,
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
il y a un beau côté à ça,
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
et je crains qu'on ne lui
porte pas assez d'attention
porte pas assez d'attention
05:51
in our schools.
142
339146
1567
dans nos écoles.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
Nous passons beaucoup de temps
à apprendre le calcul,
à apprendre le calcul,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
mais n'oublions pas les applications,
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
y compris, peut-être
la plus importante de toutes,
la plus importante de toutes,
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
apprendre comment penser.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Si je pouvais résumer ça en une phrase,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
ce serait celle-là :
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
Les mathématiques
ne consistent pas juste à trouver x,
ne consistent pas juste à trouver x,
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
c'est aussi de trouver pourquoi.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Merci beaucoup.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(Applaudissements)
Translated by Yasmina Hablani
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com