ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

アーサー・ベンジャミン: フィボナッチ数の魅力

Filmed:
7,057,274 views

数学は論理的かつ機能的そして・・・スゴいのです。数学マジシャンのアーサー・ベンジャミンが探るのは、不思議で奇妙な数の集合「フィボナッチ数列」の隠れた性質です。(それに数学は想像力を刺激することだってできるのです!)
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:12
So why do we learn学ぶ mathematics数学?
0
613
3039
なぜ数学を学ぶのでしょうか?
00:15
Essentially本質的に, for three reasons理由:
1
3652
2548
本質的には3つの理由があります
00:18
calculation計算,
2
6200
1628
計算するため
00:19
application応用,
3
7828
1900
応用するため
00:21
and last, and unfortunately残念ながら least少なくとも
4
9728
2687
そして 発想するためです
00:24
in terms条項 of the time we give it,
5
12415
2105
発想に時間をかけないのは
00:26
inspirationインスピレーション.
6
14520
1922
残念なことですが・・・
00:28
Mathematics数学 is the science科学 of patternsパターン,
7
16442
2272
数学とはパターンの科学です
00:30
and we study調査 it to learn学ぶ how to think logically論理的に,
8
18714
3358
ここから論理的 批判的 創造的な
00:34
critically批判的に and creatively創造的,
9
22072
2527
考え方を学べるのです
00:36
but too much of the mathematics数学
that we learn学ぶ in school学校
10
24599
2926
一方 学校で習う数学は
00:39
is not effectively効果的に motivated意欲的な,
11
27525
2319
効果的に意欲を
高めているとは言えません
00:41
and when our students学生の ask尋ねる,
12
29844
1425
数学を勉強する理由を
生徒がたずねても
00:43
"Why are we learning学習 this?"
13
31269
1675
数学を勉強する理由を
生徒がたずねても
00:44
then they oftenしばしば hear聞く that they'll彼らは need it
14
32944
1961
授業で いつか使うからとか
00:46
in an upcoming今後の予定 math数学 classクラス or on a future未来 testテスト.
15
34905
3265
テストに出るからと
言われることも多いのです
00:50
But wouldn'tしないだろう it be great
16
38170
1802
でも 時々でいいから
00:51
if everyすべて once一度 in a while we did mathematics数学
17
39972
2518
面白くて美しくて
ワクワクするから
00:54
simply単に because it was fun楽しい or beautiful綺麗な
18
42490
2949
数学を学ぶという
機会がもてたら
00:57
or because it excited興奮した the mindマインド?
19
45439
2090
素敵だと思いませんか
00:59
Now, I know manyたくさんの people have not
20
47529
1722
でも そんな機会の作り方が
01:01
had the opportunity機会 to see how this can happen起こる,
21
49251
2319
わからないという
声も聞きます
01:03
so let me give you a quickクイック example
22
51570
1829
そこで私のお気に入りの数から
01:05
with my favoriteお気に入り collectionコレクション of numbers数字,
23
53399
2341
ちょっとした例を挙げましょう
01:07
the Fibonacciフィボナッチ numbers数字. (Applause拍手)
24
55740
2728
フィボナッチ数です (拍手)
01:10
Yeah! I already既に have Fibonacciフィボナッチ fansファン here.
25
58468
2052
ここにもフィボナッチ・
ファンがいますね
01:12
That's great.
26
60520
1316
素晴らしい
01:13
Now these numbers数字 can be appreciated感謝
27
61836
2116
この数列はいろいろな角度から
01:15
in manyたくさんの different異なる ways方法.
28
63952
1878
楽しむことができます
01:17
From the standpoint立場 of calculation計算,
29
65830
2709
計算の面では
01:20
they're as easy簡単 to understandわかる
30
68539
1677
わかりやすい数列です
01:22
as one plusプラス one, whichどの is two.
31
70216
2554
1足す 1は 2で
01:24
Then one plusプラス two is three,
32
72770
2003
1足す 2で 3 —
01:26
two plusプラス three is five, three plusプラス five is eight8,
33
74773
3014
2足す 3で 5
3足す 5で 8と
01:29
and so on.
34
77787
1525
続きます
01:31
Indeed確かに, the person we call Fibonacciフィボナッチ
35
79312
2177
「フィボナッチ」の本名は
01:33
was actually実際に named名前 Leonardoレオナルド of Pisaピサ,
36
81489
3180
ピサのレオナルドです
01:36
and these numbers数字 appear現れる in his book "LiberLiber Abaciアバシ,"
37
84669
3053
彼の著書『算盤の書』で
この数列が紹介されました
01:39
whichどの taught教えた the Western西洋 world世界
38
87722
1650
現在使われる計算方法は
01:41
the methodsメソッド of arithmetic算術 that we use today今日.
39
89372
2827
この本を通して
西洋世界に伝わりました
01:44
In terms条項 of applicationsアプリケーション,
40
92199
1721
応用の点から言うと
01:45
Fibonacciフィボナッチ numbers数字 appear現れる in nature自然
41
93920
2183
フィボナッチ数は
01:48
surprisingly驚くほど oftenしばしば.
42
96103
1857
自然界にあふれています
01:49
The number of petals花弁 on a flower
43
97960
1740
花びらの数は普通 —
01:51
is typically典型的には a Fibonacciフィボナッチ number,
44
99700
1862
フィボナッチ数です
01:53
or the number of spirals螺旋 on a sunflowerヒマワリ
45
101562
2770
ひまわりの花や
パイナップルに見られる
01:56
or a pineappleパイナップル
46
104332
1411
らせんの数も
01:57
tends傾向がある to be a Fibonacciフィボナッチ number as well.
47
105743
2394
フィボナッチ数が多いです
02:00
In fact事実, there are manyたくさんの more
applicationsアプリケーション of Fibonacciフィボナッチ numbers数字,
48
108137
3503
この数は さらに
いろいろなものに見出せます
02:03
but what I find most最も inspirationalインスピレーション about them
49
111640
2560
ただ最も想像力を
かき立てられるのは
02:06
are the beautiful綺麗な number patternsパターン they display表示.
50
114200
2734
この数列の美しい規則性です
02:08
Let me showショー you one of my favoritesお気に入り.
51
116934
2194
お気に入りを一つ紹介します
02:11
Suppose仮定する you like to square平方 numbers数字,
52
119128
2221
平方数は
02:13
and frankly率直に, who doesn't? (Laughter笑い)
53
121349
2675
皆さん お好きですよね(笑)
02:16
Let's look at the squares四角
54
124040
2240
フィボナッチ数の最初のいくつかを
02:18
of the first few少数 Fibonacciフィボナッチ numbers数字.
55
126280
1851
それぞれ 2乗してみましょう
02:20
So one squared二乗された is one,
56
128131
2030
1の 2乗は 1 —
02:22
two squared二乗された is four4つの, three squared二乗された is nine9人,
57
130161
2317
2の 2乗は 4
3の 2乗は 9 —
02:24
five squared二乗された is 25, and so on.
58
132478
3173
5の 2乗は 25と続きます
02:27
Now, it's no surprise驚き
59
135651
1901
さて 連続するフィボナッチ数を
02:29
that when you add追加する consecutive連続 Fibonacciフィボナッチ numbers数字,
60
137552
2828
加えると次の数を得ることが
02:32
you get the next Fibonacciフィボナッチ number. Right?
61
140380
2032
できますよね
02:34
That's how they're created作成した.
62
142412
1395
そういう作り方ですから
02:35
But you wouldn'tしないだろう expect期待する anything special特別
63
143807
1773
でも 2乗した数 同士を
02:37
to happen起こる when you add追加する the squares四角 together一緒に.
64
145580
3076
加えても何も
起こらないと思うでしょう
02:40
But checkチェック this out.
65
148656
1346
でも ご覧ください
02:42
One plusプラス one gives与える us two,
66
150002
2001
1 + 1 = 2 —
02:44
and one plusプラス four4つの gives与える us five.
67
152003
2762
1 + 4 = 5 —
02:46
And four4つの plusプラス nine9人 is 13,
68
154765
2195
4 + 9 = 13 —
02:48
nine9人 plusプラス 25 is 34,
69
156960
3213
9 + 25 = 34 になり
02:52
and yes, the patternパターン continues続ける.
70
160173
2659
このパターンが続くのです
02:54
In fact事実, here'sここにいる another別の one.
71
162832
1621
実は もう一つあります
02:56
Suppose仮定する you wanted to look at
72
164453
1844
フィボナッチ数を2乗したものを
02:58
adding追加する the squares四角 of
the first few少数 Fibonacciフィボナッチ numbers数字.
73
166297
2498
最初から足していってみましょう
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
どうなるでしょうか
03:02
So one plusプラス one plusプラス four4つの is six6.
75
170403
2139
1 + 1 + 4 = 6 です
03:04
Add追加 nine9人 to that, we get 15.
76
172542
3005
これに 9を加えると 15になります
03:07
Add追加 25, we get 40.
77
175547
2213
25を加えると 40に
03:09
Add追加 64, we get 104.
78
177760
2791
64を加えると 104になります
03:12
Now look at those numbers数字.
79
180551
1652
出てきた数を調べましょう
03:14
Those are not Fibonacciフィボナッチ numbers数字,
80
182203
2384
フィボナッチ数には
なっていませんが
03:16
but if you look at them closely密接に,
81
184587
1879
よく見ると
03:18
you'llあなたは see the Fibonacciフィボナッチ numbers数字
82
186466
1883
フィボナッチ数が
03:20
buried埋葬された inside内部 of them.
83
188349
2178
隠れていますよ
03:22
Do you see it? I'll showショー it to you.
84
190527
2070
わかりますか?
ご覧に入れましょう
03:24
Six6人 is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
6 = 2 x 3
15 = 3 x 5 —
03:28
40 is five times eight8,
86
196330
2059
40 = 5 x 8 です
03:30
two, three, five, eight8, who do we appreciate感謝する?
87
198389
2928
2 3 5 8 ・・・
わかりますか?
03:33
(Laughter笑い)
88
201317
1187
(笑)
03:34
Fibonacciフィボナッチ! Of courseコース.
89
202504
2155
フィボナッチ数ですよね
03:36
Now, as much fun楽しい as it is to discover発見する these patternsパターン,
90
204659
3783
さて こんな規則性を
見つけるのは面白いですが
03:40
it's even more satisfying満足する to understandわかる
91
208442
2482
なぜそうなるかを理解すれば
03:42
why they are true真実.
92
210924
1958
さらに楽しくなります
03:44
Let's look at that last equation方程式.
93
212882
1889
一番下の方程式を見てください
03:46
Why should the squares四角 of one, one,
two, three, five and eight8
94
214771
3868
なぜ 1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと
03:50
add追加する up to eight8 times 13?
95
218639
2545
8 x 13 になるのでしょうか
03:53
I'll showショー you by drawingお絵かき a simple単純 picture画像.
96
221184
2961
簡単な図で示します
03:56
We'll私たちは start開始 with a one-by-one一つずつ square平方
97
224145
2687
1 x 1 の正方形から始めて
03:58
and next to that put another別の one-by-one一つずつ square平方.
98
226832
4165
隣に 1 x 1 の正方形を置きます
04:02
Together一緒に, they form a one-by-two1つずつ rectangle矩形.
99
230997
3408
合わせると 1 x 2 の
長方形ができます
04:06
Beneath下に that, I'll put a two-by-two2×2 square平方,
100
234405
2549
その下に 2 x 2 の正方形 —
04:08
and next to that, a three-by-three3×3 square平方,
101
236954
2795
隣に 3 x 3 の正方形を置き
04:11
beneath下の that, a five-by-five5×5 square平方,
102
239749
2001
また下に 5 x 5 の正方形 —
04:13
and then an eight-by-eight8×8 square平方,
103
241750
1912
隣に 8 x 8 の正方形を置くと
04:15
creating作成 one giant巨人 rectangle矩形, right?
104
243662
2572
大きな長方形が出来ます
04:18
Now let me ask尋ねる you a simple単純 question質問:
105
246234
1916
さて 簡単な質問をしましょう
04:20
what is the areaエリア of the rectangle矩形?
106
248150
3656
長方形の面積は?
04:23
Well, on the one handハンド,
107
251806
1971
一つのやり方は
04:25
it's the sum of the areasエリア
108
253777
2530
面積は正方形の面積の
04:28
of the squares四角 inside内部 it, right?
109
256307
1866
合計ですね
04:30
Just as we created作成した it.
110
258173
1359
そう作ったのですから
04:31
It's one squared二乗された plusプラス one squared二乗された
111
259532
2172
1の2乗プラス 1の2乗プラス
04:33
plusプラス two squared二乗された plusプラス three squared二乗された
112
261704
2233
2の2乗プラス 3の2乗プラス —
04:35
plusプラス five squared二乗された plusプラス eight8 squared二乗された. Right?
113
263937
2599
5の2乗プラス 8の2乗ですよね
04:38
That's the areaエリア.
114
266536
1857
これが面積です
04:40
On the other handハンド, because it's a rectangle矩形,
115
268393
2326
一方 これは長方形ですから
04:42
the areaエリア is equal等しい to its height高さ times its baseベース,
116
270719
3648
面積は たて x よこ です
04:46
and the height高さ is clearlyはっきりと eight8,
117
274367
2047
たては 8ですね
04:48
and the baseベース is five plusプラス eight8,
118
276414
2903
よこは 5 + 8 なので
04:51
whichどの is the next Fibonacciフィボナッチ number, 13. Right?
119
279317
3938
次のフィナボッチ数である
13です
04:55
So the areaエリア is alsoまた、 eight8 times 13.
120
283255
3363
だから面積は 8 x 13 です
04:58
Since以来 we've私たちは correctly正しく calculated計算された the areaエリア
121
286618
2262
面積を2種類の方法で
05:00
two different異なる ways方法,
122
288880
1687
計算できました
05:02
they have to be the same同じ number,
123
290567
2172
結果はお互いに同じなので
05:04
and that's why the squares四角 of one,
one, two, three, five and eight8
124
292739
3391
1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと
05:08
add追加する up to eight8 times 13.
125
296130
2291
8 x 13 になると言えるのです
05:10
Now, if we continue持続する this processプロセス,
126
298421
2374
さて このプロセスを続けると
05:12
we'll私たちは generate生成する rectangles長方形 of the form 13 by 21,
127
300795
3978
13 x 21や 21 x 34といった長方形を
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
作り続けることができます
05:19
Now checkチェック this out.
129
307167
1409
では今度は
05:20
If you divide分ける 13 by eight8,
130
308576
2193
13を 8で割ってみると
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
1.625になります
05:24
And if you divide分ける the larger大きい number
by the smaller小さい number,
132
312812
3427
大きい方の数を
小さい方の数で割ると
05:28
then these ratios比率 get closerクローザー and closerクローザー
133
316239
2873
その結果は次第に
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
およそ 1.618に近づいていきます
05:33
known既知の to manyたくさんの people as the Goldenゴールデン Ratio,
135
321765
3301
この数こそ「黄金比」と
呼ばれる比率です
05:37
a number whichどの has fascinated魅惑的な mathematicians数学者,
136
325066
2596
多くの数学者 科学者 芸術家達を
05:39
scientists科学者 and artistsアーティスト for centuries世紀.
137
327662
3246
何世紀もの間
魅了してきた数です
05:42
Now, I showショー all this to you because,
138
330908
2231
今回 この題材を取り上げた理由は
05:45
like so much of mathematics数学,
139
333139
2025
数学の大半がそうであるように
05:47
there's a beautiful綺麗な side to it
140
335164
1967
美しい部分があるからです
05:49
that I fear恐れ does not get enough十分な attention注意
141
337131
2015
ただ学校で このような美は
05:51
in our schools学校.
142
339146
1567
あまり注目されません
05:52
We spend費やす lots of time learning学習 about calculation計算,
143
340713
2833
計算の仕方は
長い期間をかけて学びますが
05:55
but let's not forget忘れる about application応用,
144
343546
2756
実際に応用することを
忘れてはいけません
05:58
includingを含む, perhapsおそらく, the most最も
important重要 application応用 of all,
145
346302
3454
とりわけ重要なのは
考え方を学ぶ時に
06:01
learning学習 how to think.
146
349756
2076
数学を応用することです
06:03
If I could summarize要約する this in one sentence,
147
351832
1957
一言でまとめるとすれば
06:05
it would be this:
148
353789
1461
こうなるでしょう
06:07
Mathematics数学 is not just solving解決する for x,
149
355250
3360
「数学とは xの解を
求めるだけでなく
06:10
it's alsoまた、 figuring想像する out why.
150
358610
2925
理由 “why” を
解明する学問である」
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
どうもありがとうございました
06:15
(Applause拍手)
152
363350
4407
(拍手)
Translated by Kazunori Akashi
Reviewed by Yuko Yoshida

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ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

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Arthur Benjamin | Speaker | TED.com