ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

ארתור בנג'מין: הקסם של מספרי פיבונאצ'י

Filmed:
7,057,274 views

המתמטיקה היא לוגית, תיפקודית ופשוט... נהדרת. אשף המתמטיקה ארתור בנג'מין חושף תכונות נסתרות של אותו מערך מספרים מוזר ונפלא, "סדרת פיבונאצ'י" (ומזכיר לנו שהמתמטיקה יכולה גם לעורר השראה!)..
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:12
So why do we learnלִלמוֹד mathematicsמָתֵימָטִיקָה?
0
613
3039
מדוע אנו לומדים מתמטיקה?
00:15
Essentiallyבעיקרו של דבר, for threeשְׁלוֹשָׁה reasonsסיבות:
1
3652
2548
עקרונית, משלוש סיבות:
00:18
calculationתַחשִׁיב,
2
6200
1628
לחישובים,
00:19
applicationיישום,
3
7828
1900
ליישומים,
00:21
and last, and unfortunatelyלצערי leastהכי פחות
4
9728
2687
ואחרון, ולמרבה הצער,
לא חביב,
00:24
in termsמונחים of the time we give it,
5
12415
2105
מבחינת הזמן שאנו מקדישים לו,
00:26
inspirationהַשׁרָאָה.
6
14520
1922
לשם השראה.
00:28
Mathematicsמָתֵימָטִיקָה is the scienceמַדָע of patternsדפוסי,
7
16442
2272
המתמטיקה היא מדע התבניות,
00:30
and we studyלימוד it to learnלִלמוֹד how to think logicallyבאופן הגיוני,
8
18714
3358
ואנו חוקרים אותה
כדי ללמוד לחשוב באופן לוגי,
00:34
criticallyבאופן ביקורתי and creativelyיצירתי,
9
22072
2527
ביקורתי ויצירתי,
00:36
but too much of the mathematicsמָתֵימָטִיקָה
that we learnלִלמוֹד in schoolבית ספר
10
24599
2926
אבל יותר מדי מהמתמטיקה
שאנו לומדים בביה"ס
00:39
is not effectivelyביעילות motivatedמוטיבציה,
11
27525
2319
אינה נלמדת מתוך תמריץ יעיל,
00:41
and when our studentsסטודנטים askלִשְׁאוֹל,
12
29844
1425
וכשתלמידינו שואלים,
00:43
"Why are we learningלְמִידָה this?"
13
31269
1675
"מדוע אנו לומדים את זה?"
00:44
then they oftenלעתים קרובות hearלִשְׁמוֹעַ that they'llהם יהיו need it
14
32944
1961
הם לעתים קרובות שומעים,
שהם יזדקקו לזה
00:46
in an upcomingהקרוב mathמתמטיקה classמעמד or on a futureעתיד testמִבְחָן.
15
34905
3265
בשיעורי המתמטיקה הבאים
או באיזו בחינה בעתיד.
00:50
But wouldn'tלא it be great
16
38170
1802
האם לא היה נפלא
00:51
if everyכֹּל onceפַּעַם in a while we did mathematicsמָתֵימָטִיקָה
17
39972
2518
אילו מידי פעם בפעם
הייו עוסקים במתמטיקה
00:54
simplyבפשטות because it was funכֵּיף or beautifulיפה
18
42490
2949
פשוט משום שהיא כייפית
או יפה,
00:57
or because it excitedנִרגָשׁ the mindאכפת?
19
45439
2090
או משום שהיא
מלהיבה את המוח?
00:59
Now, I know manyרב people have not
20
47529
1722
אני יודע שאנשים רבים
01:01
had the opportunityהִזדַמְנוּת to see how this can happenלִקְרוֹת,
21
49251
2319
לא זכו להזדמנות לראות
איך זה ייתכן,
01:03
so let me give you a quickמָהִיר exampleדוגמא
22
51570
1829
אז הבה ואתן לכם
דוגמה זריזה
01:05
with my favoriteהכי אהוב collectionאוסף of numbersמספרים,
23
53399
2341
בעזרת אוסף המספרים
האהוב עלי,
01:07
the Fibonacciפיבונאצ'י numbersמספרים. (Applauseתְשׁוּאוֹת)
24
55740
2728
מספרי פיבונאצ'י.
[מחיאות כפיים]
01:10
Yeah! I alreadyכְּבָר have Fibonacciפיבונאצ'י fansמעריצים here.
25
58468
2052
כן! כבר יש לי כאן
אוהדים של פיבונאצ'י.
01:12
That's great.
26
60520
1316
מעולה!
01:13
Now these numbersמספרים can be appreciatedמוערך
27
61836
2116
את המספרים האלה
אפשר להעריך
01:15
in manyרב differentשונה waysדרכים.
28
63952
1878
בדרכים רבות.
01:17
From the standpointבְּחִינָה of calculationתַחשִׁיב,
29
65830
2709
מההיבט החישובי,
01:20
they're as easyקַל to understandמבין
30
68539
1677
הם קלים להבנה
01:22
as one plusועוד one, whichאיזה is two.
31
70216
2554
כמו 1 ועוד 1 שזה 2,
01:24
Then one plusועוד two is threeשְׁלוֹשָׁה,
32
72770
2003
,1+2=3
01:26
two plusועוד threeשְׁלוֹשָׁה is fiveחָמֵשׁ, threeשְׁלוֹשָׁה plusועוד fiveחָמֵשׁ is eightשמונה,
33
74773
3014
,2+3=5
,3+5=8
01:29
and so on.
34
77787
1525
וכן הלאה.
01:31
Indeedאכן, the personאדם we call Fibonacciפיבונאצ'י
35
79312
2177
למען האמת,
האדם שאנו מכנים פיבונאצ'י
01:33
was actuallyלמעשה namedבשם Leonardoלאונרדו of Pisaפיזה,
36
81489
3180
שמו היה למעשה לאונרדו מפיזה,
01:36
and these numbersמספרים appearלְהוֹפִיעַ in his bookסֵפֶר "Liberליבר Abaciאבאצ'י,"
37
84669
3053
והמספרים האלה מופיעים בספרו
"ליבר אבאצ'י",
01:39
whichאיזה taughtלימד the Westernהמערבי worldעוֹלָם
38
87722
1650
שלימד את העולם המערבי
01:41
the methodsשיטות of arithmeticחֶשְׁבּוֹן that we use todayהיום.
39
89372
2827
את השיטות החשבוניות
בהן אנו משתמשים כיום.
01:44
In termsמונחים of applicationsיישומים,
40
92199
1721
מבחינה יישומית,
01:45
Fibonacciפיבונאצ'י numbersמספרים appearלְהוֹפִיעַ in natureטֶבַע
41
93920
2183
מספרי פיבונאצ'י מופיעים בטבע
01:48
surprisinglyלמרבה ההפתעה oftenלעתים קרובות.
42
96103
1857
לעתים תכופות עד להפתיע.
01:49
The numberמספר of petalsעלי כותרת on a flowerפֶּרַח
43
97960
1740
מספר עלי הכותרת בפרח
01:51
is typicallyבדרך כלל a Fibonacciפיבונאצ'י numberמספר,
44
99700
1862
הם מספר פיבונאצ'י אופייני,
01:53
or the numberמספר of spiralsספירלות on a sunflowerחַמָנִית
45
101562
2770
או מספר הספירלות בחמניה
01:56
or a pineappleאננס
46
104332
1411
או באננס
01:57
tendsנוטה to be a Fibonacciפיבונאצ'י numberמספר as well.
47
105743
2394
נוטים גם הם להיות
מספרי פיבונאצ'י.
02:00
In factעוּבדָה, there are manyרב more
applicationsיישומים of Fibonacciפיבונאצ'י numbersמספרים,
48
108137
3503
למעשה, יש עוד יישומים רבים
למספרי פיבונאצ'י,
02:03
but what I find mostרוב inspirationalמעוררת השראה about them
49
111640
2560
אבל מה שבעיני הכי
מעורר השראה בהם
02:06
are the beautifulיפה numberמספר patternsדפוסי they displayלְהַצִיג.
50
114200
2734
הוא התבניות המספריות
היפהפיות שהם מפגינים.
02:08
Let me showלְהַצִיג you one of my favoritesלמועדפים.
51
116934
2194
הבה ואראה לכם
אחת מהאהובות עלי.
02:11
Supposeלְהַנִיחַ you like to squareכיכר numbersמספרים,
52
119128
2221
נניח שאתם אוהבים
להכפיל מספרים בריבוע,
02:13
and franklyבכנות, who doesn't? (Laughterצחוק)
53
121349
2675
ולמען האמת, מי לא?
[צחוק]
02:16
Let's look at the squaresריבועים
54
124040
2240
הבה נראה את החזקות השניות
02:18
of the first fewמְעַטִים Fibonacciפיבונאצ'י numbersמספרים.
55
126280
1851
של מספרי פיבונאצ'י הראשונים.
02:20
So one squaredבריבוע is one,
56
128131
2030
אחד בריבוע הוא אחד,
02:22
two squaredבריבוע is fourארבעה, threeשְׁלוֹשָׁה squaredבריבוע is nineתֵשַׁע,
57
130161
2317
שתיים בריבוע שווה ארבע,
שלוש בריבוע שווה תשע,
02:24
fiveחָמֵשׁ squaredבריבוע is 25, and so on.
58
132478
3173
חמש בריבוע שווה 25, וכן הלאה.
02:27
Now, it's no surpriseהַפתָעָה
59
135651
1901
אז לא מפתיע
02:29
that when you addלְהוֹסִיף consecutiveעוֹקֵב Fibonacciפיבונאצ'י numbersמספרים,
60
137552
2828
שכאשר מחברים
מספרי פיבונאצ'י רציפים,
02:32
you get the nextהַבָּא Fibonacciפיבונאצ'י numberמספר. Right?
61
140380
2032
מקבלים את מספרי פיבונאצ'י
הבאים בסדרה, נכון?
02:34
That's how they're createdשנוצר.
62
142412
1395
כך הם נוצרים.
02:35
But you wouldn'tלא expectלְצַפּוֹת anything specialמיוחד
63
143807
1773
אבל לא הייתם מצפים
שיקרה משהו מיוחד
02:37
to happenלִקְרוֹת when you addלְהוֹסִיף the squaresריבועים togetherיַחַד.
64
145580
3076
כשתחברו את הריבועים.
02:40
But checkלבדוק this out.
65
148656
1346
אבל תראו מה זה:
02:42
One plusועוד one givesנותן us two,
66
150002
2001
1+1=2
02:44
and one plusועוד fourארבעה givesנותן us fiveחָמֵשׁ.
67
152003
2762
1+4=5
02:46
And fourארבעה plusועוד nineתֵשַׁע is 13,
68
154765
2195
4+9=13
02:48
nineתֵשַׁע plusועוד 25 is 34,
69
156960
3213
9+25=34
02:52
and yes, the patternתַבְנִית continuesממשיכה.
70
160173
2659
כן, הדפוס הזה נמשך.
02:54
In factעוּבדָה, here'sהנה anotherאַחֵר one.
71
162832
1621
בעצם, הנה עוד אחד.
02:56
Supposeלְהַנִיחַ you wanted to look at
72
164453
1844
נניח שרוצים לבדוק
02:58
addingמוֹסִיף the squaresריבועים of
the first fewמְעַטִים Fibonacciפיבונאצ'י numbersמספרים.
73
166297
2498
את חיבור הריבועים
של מספרי פיבונאצ'י הראשונים.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
הבה ונראה מה נקבל.
03:02
So one plusועוד one plusועוד fourארבעה is sixשֵׁשׁ.
75
170403
2139
1 + 1 + 4 = 6.
03:04
Addלְהוֹסִיף nineתֵשַׁע to that, we get 15.
76
172542
3005
תוסיפו לזה 9, ונקבל 15.
03:07
Addלְהוֹסִיף 25, we get 40.
77
175547
2213
תוסיפו 25, ונקבל 40.
03:09
Addלְהוֹסִיף 64, we get 104.
78
177760
2791
תוסיפו 64, ונקבל 104.
03:12
Now look at those numbersמספרים.
79
180551
1652
כעת הביטו במספרים האלה.
03:14
Those are not Fibonacciפיבונאצ'י numbersמספרים,
80
182203
2384
אלה אינם מספרי פיבונאצ'י,
03:16
but if you look at them closelyמקרוב,
81
184587
1879
אך אם תבחנו אותם היטב,
03:18
you'llאתה see the Fibonacciפיבונאצ'י numbersמספרים
82
186466
1883
תגלו שמספרי פיבונאצ'י
03:20
buriedקבור insideבְּתוֹך of them.
83
188349
2178
טמונים בתוכם.
03:22
Do you see it? I'll showלְהַצִיג it to you.
84
190527
2070
רואים אותם?
הבה ואראה לכם אותם.
03:24
Sixשֵׁשׁ is two timesפִּי threeשְׁלוֹשָׁה, 15 is threeשְׁלוֹשָׁה timesפִּי fiveחָמֵשׁ,
85
192597
3733
6 שווה 2X3,
15 שווה 3X5,
03:28
40 is fiveחָמֵשׁ timesפִּי eightשמונה,
86
196330
2059
40 שווה 5X8,
03:30
two, threeשְׁלוֹשָׁה, fiveחָמֵשׁ, eightשמונה, who do we appreciateמעריך?
87
198389
2928
"שתיים, שלוש, חמש, שמונה
מי אוהב את זה כמוני?"
03:33
(Laughterצחוק)
88
201317
1187
[צחוק]
03:34
Fibonacciפיבונאצ'י! Of courseקוּרס.
89
202504
2155
פיבונאצ'י! כמובן.
03:36
Now, as much funכֵּיף as it is to discoverלְגַלוֹת these patternsדפוסי,
90
204659
3783
ככל שזה כיף לגלות
את התבניות האלה,
03:40
it's even more satisfyingסיפוק to understandמבין
91
208442
2482
הרי שעוד יותר מספק להבין
03:42
why they are trueנָכוֹן.
92
210924
1958
מדוע הן אמיתיות.
03:44
Let's look at that last equationמשוואה.
93
212882
1889
נביט במשוואה האחרונה הזו.
03:46
Why should the squaresריבועים of one, one,
two, threeשְׁלוֹשָׁה, fiveחָמֵשׁ and eightשמונה
94
214771
3868
מדוע הריבועים של 1, 1,
2, 3, 5 ו-8
03:50
addלְהוֹסִיף up to eightשמונה timesפִּי 13?
95
218639
2545
מסתכמים ב8X13?
03:53
I'll showלְהַצִיג you by drawingצִיוּר a simpleפָּשׁוּט pictureתְמוּנָה.
96
221184
2961
אדגים לכם בעזרת
ציור פשוט.
03:56
We'llטוֹב startהַתחָלָה with a one-by-oneאחד אחד squareכיכר
97
224145
2687
נתחיל עם ריבוע של 1 על 1
03:58
and nextהַבָּא to that put anotherאַחֵר one-by-oneאחד אחד squareכיכר.
98
226832
4165
ולידו נציב ריבוע נוסף
של 1 על 1.
04:02
Togetherיַחַד, they formטופס a one-by-twoאחת לשתיים rectangleמַלבֵּן.
99
230997
3408
ביחד הם מהווים מלבן
של 1 על 2.
04:06
Beneathתַחַת that, I'll put a two-by-twoשתיים-שתיים squareכיכר,
100
234405
2549
מתחתיו אציב ריבוע
של 2 על 2,
04:08
and nextהַבָּא to that, a three-by-threeשלושה על שלושה squareכיכר,
101
236954
2795
ולידו - ריבוע של 3 על 3,
04:11
beneathתַחַת that, a five-by-fiveחמש על חמש squareכיכר,
102
239749
2001
מלמטה, ריבוע של 5 על 5,
04:13
and then an eight-by-eightשמונה על שמונה squareכיכר,
103
241750
1912
ועוד ריבוע של 8 על 8,
04:15
creatingיוצר one giantעֲנָק rectangleמַלבֵּן, right?
104
243662
2572
וקיבלנו מלבן ענקי אחד, נכון?
04:18
Now let me askלִשְׁאוֹל you a simpleפָּשׁוּט questionשְׁאֵלָה:
105
246234
1916
כעת אשאל אתכם
שאלה פשוטה:
04:20
what is the areaאֵזוֹר of the rectangleמַלבֵּן?
106
248150
3656
מהו שטח המלבן?
04:23
Well, on the one handיד,
107
251806
1971
מצד אחד,
04:25
it's the sumסְכוּם of the areasאזורי
108
253777
2530
זהו סכום השטחים
04:28
of the squaresריבועים insideבְּתוֹך it, right?
109
256307
1866
של הריבועים שבתוכו, נכון?
04:30
Just as we createdשנוצר it.
110
258173
1359
בדיוק כפי ששרטטנו אותם.
04:31
It's one squaredבריבוע plusועוד one squaredבריבוע
111
259532
2172
1 בריבוע ועוד 1 בריבוע
04:33
plusועוד two squaredבריבוע plusועוד threeשְׁלוֹשָׁה squaredבריבוע
112
261704
2233
ועוד 2 בריבוע ועוד 3 בריבוע
04:35
plusועוד fiveחָמֵשׁ squaredבריבוע plusועוד eightשמונה squaredבריבוע. Right?
113
263937
2599
ועוד 5 בריבוע
ועוד 8 בריבוע, נכון?
04:38
That's the areaאֵזוֹר.
114
266536
1857
זהו השטח.
04:40
On the other handיד, because it's a rectangleמַלבֵּן,
115
268393
2326
מצד שני, היות שזה מלבן,
04:42
the areaאֵזוֹר is equalשווה to its heightגוֹבַה timesפִּי its baseבסיס,
116
270719
3648
השטח שווה לבסיס כפול הגובה,
04:46
and the heightגוֹבַה is clearlyבְּבִירוּר eightשמונה,
117
274367
2047
והגובה הוא בבירור 8,
04:48
and the baseבסיס is fiveחָמֵשׁ plusועוד eightשמונה,
118
276414
2903
והבסיס הוא 5 + 8,
04:51
whichאיזה is the nextהַבָּא Fibonacciפיבונאצ'י numberמספר, 13. Right?
119
279317
3938
וזהו מספר פיבונאצ'י הבא:
13, נכון?
04:55
So the areaאֵזוֹר is alsoגַם eightשמונה timesפִּי 13.
120
283255
3363
אז השטח הוא גם 13X8.
04:58
Sinceמאז we'veיש לנו correctlyבצורה נכונה calculatedמְחוֹשָׁב the areaאֵזוֹר
121
286618
2262
היות שחישבנו נכון את השטח
05:00
two differentשונה waysדרכים,
122
288880
1687
בשתי דרכים שונות,
05:02
they have to be the sameאותו numberמספר,
123
290567
2172
מן הסתם זה צריך להיות
אותו המספר,
05:04
and that's why the squaresריבועים of one,
one, two, threeשְׁלוֹשָׁה, fiveחָמֵשׁ and eightשמונה
124
292739
3391
וזו הסיבה שהריבועים של
1, 1, 2, 3, 5 ו-8,
05:08
addלְהוֹסִיף up to eightשמונה timesפִּי 13.
125
296130
2291
מסתכמים ב-13X8.
05:10
Now, if we continueלְהַמשִׁיך this processתהליך,
126
298421
2374
כעת, אם נמשיך בתהליך זה,
05:12
we'llטוֹב generateלִיצוֹר rectanglesמלבנים of the formטופס 13 by 21,
127
300795
3978
נייצר מלבנים בצורת 13 על 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 על 34, וכו'.
05:19
Now checkלבדוק this out.
129
307167
1409
כעת הביטו בזה.
05:20
If you divideלחלק 13 by eightשמונה,
130
308576
2193
אם מחלקים 13 ב-8,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
מקבלים 1.625.
05:24
And if you divideלחלק the largerיותר גדול numberמספר
by the smallerקטן יותר numberמספר,
132
312812
3427
ואם מחלקים את המספר הגדול
במספר הקטן יותר,
05:28
then these ratiosיחסים get closerיותר קרוב and closerיותר קרוב
133
316239
2873
היחסים האלה נעשים
קרובים יותר ויותר
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
ל-1.618 בערך,
05:33
knownידוע to manyרב people as the Goldenזָהוּב Ratioיַחַס,
135
321765
3301
המוכר לרבים כ"חיתוך הזהב",
05:37
a numberמספר whichאיזה has fascinatedמוּקסָם mathematiciansמתמטיקאים,
136
325066
2596
מספר שריתק את דמיון המתמטיקאים,
05:39
scientistsמדענים and artistsאמנים for centuriesמאות שנים.
137
327662
3246
המדענים והאמנים במשך
מאות בשנים.
05:42
Now, I showלְהַצִיג all this to you because,
138
330908
2231
והסיבה שאני מראה לכם
את כל זה היא,
05:45
like so much of mathematicsמָתֵימָטִיקָה,
139
333139
2025
שכמו בתחומי מתמטיקה רבים,
05:47
there's a beautifulיפה sideצַד to it
140
335164
1967
יש לכך צד יפה
05:49
that I fearפַּחַד does not get enoughמספיק attentionתשומת הלב
141
337131
2015
שחוששני שאינו זוכה
לתשומת-לב מספקת
05:51
in our schoolsבתי ספר.
142
339146
1567
בבתי הספר שלנו.
05:52
We spendלְבַלוֹת lots of time learningלְמִידָה about calculationתַחשִׁיב,
143
340713
2833
אנו מקדישים המון זמן
ללימוד החישוב,
05:55
but let's not forgetלשכוח about applicationיישום,
144
343546
2756
אבל הבה לא נשכח
את היישום,
05:58
includingלְרַבּוֹת, perhapsאוּלַי, the mostרוב
importantחָשׁוּב applicationיישום of all,
145
346302
3454
כולל, אולי, היישום החשוב מכל,
06:01
learningלְמִידָה how to think.
146
349756
2076
ללמוד לחשוב.
06:03
If I could summarizeלְסַכֵּם this in one sentenceמשפט,
147
351832
1957
אם אוכל לסכם זאת
במשפט אחד,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
הרי זה:
06:07
Mathematicsמָתֵימָטִיקָה is not just solvingפְּתִירָה for x,
149
355250
3360
המתמטיקה היא לא רק
לפתור כדי למצוא את "איקס"
06:10
it's alsoגַם figuringלהבין out why.
150
358610
2925
אלא גם להבין את "וואי" (למה).
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
תודה רבה לכם.
06:15
(Applauseתְשׁוּאוֹת)
152
363350
4407
[מחיאות כפיים]
Translated by Shlomo Adam
Reviewed by Ido Dekkers

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com