ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

Arthur Benjamin: De magie van de Fibonacci-getallen

Filmed:
7,057,274 views

Wiskunde is logisch, functioneel en gewoon... geweldig. De wiskundige Arthur Benjamin onderzoekt de verborgen eigenschappen van die rare en wonderlijke verzameling getallen, de Fibonacci-reeks - en herinnert je eraan dat wiskunde ook inspirerend kan werken!
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:12
So why do we learnleren mathematicswiskunde?
0
613
3039
Waarom leren we wiskunde?
00:15
EssentiallyIn wezen, for threedrie reasonsredenen:
1
3652
2548
In wezen om drie redenen:
00:18
calculationberekening,
2
6200
1628
berekenen,
00:19
applicationtoepassing,
3
7828
1900
toepassen,
00:21
and last, and unfortunatelyhelaas leastminst
4
9728
2687
en de laatste, en helaas besteden we
00:24
in termstermen of the time we give it,
5
12415
2105
daar het minste tijd aan,
00:26
inspirationinspiratie.
6
14520
1922
inspiratie.
00:28
MathematicsWiskunde is the sciencewetenschap of patternspatronen,
7
16442
2272
Wiskunde is de wetenschap van patronen.
00:30
and we studystudie it to learnleren how to think logicallylogischerwijze,
8
18714
3358
We bestuderen ze om logisch,
00:34
criticallykritisch and creativelycreatief,
9
22072
2527
kritisch en creatief te leren denken.
00:36
but too much of the mathematicswiskunde
that we learnleren in schoolschool-
10
24599
2926
Maar veel van de wiskunde
die we op school leren,
00:39
is not effectivelyeffectief motivatedgemotiveerd,
11
27525
2319
werkt niet echt motiverend.
00:41
and when our studentsstudenten askvragen,
12
29844
1425
Als onze leerlingen ons vragen:
00:43
"Why are we learningaan het leren this?"
13
31269
1675
"Waarom leren we dit?"
00:44
then they oftenvaak hearhoren that they'llzullen ze need it
14
32944
1961
dan horen ze vaak
dat ze het nodig hebben
00:46
in an upcomingAankomende mathwiskunde classklasse or on a futuretoekomst testtest.
15
34905
3265
voor latere wiskundelessen
of voor een toekomstige test.
00:50
But wouldn'tzou het niet it be great
16
38170
1802
Maar zou het niet geweldig zijn
00:51
if everyelk onceeen keer in a while we did mathematicswiskunde
17
39972
2518
als we af en toe wat wiskunde deden
00:54
simplyeenvoudigweg because it was funpret or beautifulmooi
18
42490
2949
gewoon omdat het leuk, mooi
00:57
or because it excitedopgewonden the mindgeest?
19
45439
2090
of opwindend was?
00:59
Now, I know manyveel people have not
20
47529
1722
Ik weet dat veel mensen
01:01
had the opportunitykans to see how this can happengebeuren,
21
49251
2319
die kans niet hebben gekregen.
01:03
so let me give you a quicksnel examplevoorbeeld
22
51570
1829
Laat me jullie hier even snel
een voorbeeld van geven
01:05
with my favoritefavoriete collectionverzameling of numbersgetallen,
23
53399
2341
aan de hand van
mijn favoriete verzameling getallen,
01:07
the FibonacciFibonacci numbersgetallen. (ApplauseApplaus)
24
55740
2728
de Fibonacci-getallen. (Applaus)
01:10
Yeah! I alreadynu al have FibonacciFibonacci fansfans here.
25
58468
2052
Ja! Ik heb hier al Fibonacci-fans.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Fijn!
01:13
Now these numbersgetallen can be appreciatedgewaardeerd
27
61836
2116
Je kan deze getallen
01:15
in manyveel differentverschillend waysmanieren.
28
63952
1878
op veel verschillende manieren waarderen.
01:17
From the standpointstandpunt of calculationberekening,
29
65830
2709
Vanuit het oogpunt van berekening
01:20
they're as easygemakkelijk to understandbegrijpen
30
68539
1677
zijn ze even gemakkelijk te begrijpen
01:22
as one plusplus one, whichwelke is two.
31
70216
2554
als 1 plus 1 is 2.
01:24
Then one plusplus two is threedrie,
32
72770
2003
En 1 plus 2 is 3,
01:26
two plusplus threedrie is fivevijf, threedrie plusplus fivevijf is eightacht,
33
74773
3014
2 plus 3 is 5, 3 plus 5 is 8,
01:29
and so on.
34
77787
1525
en zo verder.
01:31
IndeedInderdaad, the personpersoon we call FibonacciFibonacci
35
79312
2177
Fibonacci’s echte naam
01:33
was actuallywerkelijk namedgenaamd LeonardoLeonardo of PisaPisa,
36
81489
3180
was eigenlijk Leonardo van Pisa,
01:36
and these numbersgetallen appearverschijnen in his bookboek "LiberLiber AbaciAbaci,"
37
84669
3053
en deze getallen komen voor
in zijn boek "Liber Abaci".
01:39
whichwelke taughtonderwezen the WesternWestern worldwereld-
38
87722
1650
Dit boek bracht de westerse wereld
01:41
the methodsmethoden of arithmeticrekenkundig that we use todayvandaag.
39
89372
2827
de rekenkundige methoden bij
die we vandaag gebruiken.
01:44
In termstermen of applicationstoepassingen,
40
92199
1721
Wat toepassingen betreft:
01:45
FibonacciFibonacci numbersgetallen appearverschijnen in naturenatuur
41
93920
2183
Fibonacci-getallen kom je verrassend vaak
01:48
surprisinglyverrassend oftenvaak.
42
96103
1857
tegen in de natuur.
01:49
The numberaantal of petalsbloemblaadjes on a flowerbloem
43
97960
1740
Het aantal bloemblaadjes in een bloem
01:51
is typicallytypisch a FibonacciFibonacci numberaantal,
44
99700
1862
is meestal een Fibonacci-getal.
01:53
or the numberaantal of spiralsspiralen on a sunflowerzonnebloem
45
101562
2770
Ook het aantal spiralen
01:56
or a pineappleananas
46
104332
1411
op een zonnebloem of een ananas
01:57
tendsneigt to be a FibonacciFibonacci numberaantal as well.
47
105743
2394
is vaak een Fibonacci-getal.
02:00
In factfeit, there are manyveel more
applicationstoepassingen of FibonacciFibonacci numbersgetallen,
48
108137
3503
In feite zijn er veel toepassingen
van Fibonacci-getallen,
02:03
but what I find mostmeest inspirationalinspirerende about them
49
111640
2560
maar wat ik het meest inspirerend vind,
02:06
are the beautifulmooi numberaantal patternspatronen they displaytonen.
50
114200
2734
zijn hun prachtige getallenpatronen.
02:08
Let me showtonen you one of my favoritesFavorieten.
51
116934
2194
Hier een van mijn favorieten.
02:11
SupposeStel dat you like to squareplein numbersgetallen,
52
119128
2221
Stel dat je graag getallen kwadrateert,
02:13
and franklyrondweg, who doesn't? (LaughterGelach)
53
121349
2675
en eerlijk gezegd, wie niet?
(Gelach)
02:16
Let's look at the squarespleinen
54
124040
2240
Laten we eens kijken naar de kwadraten
02:18
of the first fewweinig FibonacciFibonacci numbersgetallen.
55
126280
1851
van de eerste Fibonacci-getallen.
02:20
So one squaredkwadraat is one,
56
128131
2030
1 kwadraat is 1,
02:22
two squaredkwadraat is fourvier, threedrie squaredkwadraat is ninenegen,
57
130161
2317
2 kwadraat is 4, 3 kwadraat is 9,
02:24
fivevijf squaredkwadraat is 25, and so on.
58
132478
3173
5 kwadraat is 25, enzovoort.
02:27
Now, it's no surpriseverrassing
59
135651
1901
Nu is het geen verrassing
02:29
that when you addtoevoegen consecutiveopeenvolgende FibonacciFibonacci numbersgetallen,
60
137552
2828
dat als je opeenvolgende
Fibonacci-getallen optelt,
02:32
you get the nextvolgende FibonacciFibonacci numberaantal. Right?
61
140380
2032
je het volgende Fibonacci-getal krijgt.
02:34
That's how they're createdaangemaakt.
62
142412
1395
Dat is hoe ze worden gemaakt.
02:35
But you wouldn'tzou het niet expectverwachten anything specialspeciaal
63
143807
1773
Maar je zou niets speciaals verwachten
02:37
to happengebeuren when you addtoevoegen the squarespleinen togethersamen.
64
145580
3076
als je de kwadraten gaat samentellen.
02:40
But checkcontroleren this out.
65
148656
1346
Maar kijk hier eens naar.
02:42
One plusplus one givesgeeft us two,
66
150002
2001
1 plus 1 geeft 2,
02:44
and one plusplus fourvier givesgeeft us fivevijf.
67
152003
2762
4 plus 1 geeft 5.
02:46
And fourvier plusplus ninenegen is 13,
68
154765
2195
En 4 plus 9 is 13,
02:48
ninenegen plusplus 25 is 34,
69
156960
3213
9 plus 25 is 34,
02:52
and yes, the patternpatroon continuesblijft.
70
160173
2659
en ja, het patroon zet zich voort.
02:54
In factfeit, here'shier is anothereen ander one.
71
162832
1621
Hier nog eentje.
02:56
SupposeStel dat you wanted to look at
72
164453
1844
Stel dat je de kwadraten
02:58
addingtoe te voegen the squarespleinen of
the first fewweinig FibonacciFibonacci numbersgetallen.
73
166297
2498
van de eerste Fibonacci-getallen
gaat optellen.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Laten we eens kijken wat dit geeft.
03:02
So one plusplus one plusplus fourvier is sixzes.
75
170403
2139
Zo is 1 plus 1 plus 4 gelijk aan 6.
03:04
AddToevoegen ninenegen to that, we get 15.
76
172542
3005
9 erbij geeft 15.
03:07
AddToevoegen 25, we get 40.
77
175547
2213
25 erbij geeft 40.
03:09
AddToevoegen 64, we get 104.
78
177760
2791
64 erbij geeft 104.
03:12
Now look at those numbersgetallen.
79
180551
1652
Bekijk die getallen.
03:14
Those are not FibonacciFibonacci numbersgetallen,
80
182203
2384
Het zijn geen Fibonacci-getallen.
03:16
but if you look at them closelyvan nabij,
81
184587
1879
Maar als je beter oplet,
03:18
you'llje zult see the FibonacciFibonacci numbersgetallen
82
186466
1883
dan zie je de Fibonacci-getallen
03:20
buriedbegraven insidebinnen of them.
83
188349
2178
erin zitten.
03:22
Do you see it? I'll showtonen it to you.
84
190527
2070
Zie je het? Ik toon het even.
03:24
SixZes is two timestijden threedrie, 15 is threedrie timestijden fivevijf,
85
192597
3733
6 is 2 keer 3, 15 is 3 keer 5,
03:28
40 is fivevijf timestijden eightacht,
86
196330
2059
40 is 5 keer 8,
03:30
two, threedrie, fivevijf, eightacht, who do we appreciateop prijs stellen?
87
198389
2928
2, 3, 5, 8,
wie wordt hier hooggeacht?
03:33
(LaughterGelach)
88
201317
1187
(Gelach)
03:34
FibonacciFibonacci! Of courseCursus.
89
202504
2155
Fibonacci natuurlijk!
03:36
Now, as much funpret as it is to discoverontdekken these patternspatronen,
90
204659
3783
Hoe leuk het ook is
om deze patronen te ontdekken,
03:40
it's even more satisfyingvoldoen aan to understandbegrijpen
91
208442
2482
nog leuker is het om te begrijpen
03:42
why they are truewaar.
92
210924
1958
waarom ze waar zijn.
03:44
Let's look at that last equationvergelijking.
93
212882
1889
Kijk eens
naar die laatste vergelijking.
03:46
Why should the squarespleinen of one, one,
two, threedrie, fivevijf and eightacht
94
214771
3868
Waarom zou de som van de kwadraten
van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
03:50
addtoevoegen up to eightacht timestijden 13?
95
218639
2545
gelijk zijn aan 8 keer 13?
03:53
I'll showtonen you by drawingtekening a simpleeenvoudig pictureafbeelding.
96
221184
2961
Dat zien we aan de hand
van een eenvoudige tekening.
03:56
We'llWe zullen startbegin with a one-by-oneéén-door-één squareplein
97
224145
2687
We beginnen met een 1-op-1 vierkant,
03:58
and nextvolgende to that put anothereen ander one-by-oneéén-door-één squareplein.
98
226832
4165
daar zetten we
een ander 1-op-1 vierkant naast.
04:02
TogetherSamen, they formformulier a one-by-twoéén-door-twee rectanglerechthoek.
99
230997
3408
Samen vormen ze een 1-op-2 rechthoek.
04:06
BeneathOnder that, I'll put a two-by-twotwee-aan-twee squareplein,
100
234405
2549
Daaronder komt een 2-op-2 vierkant,
04:08
and nextvolgende to that, a three-by-threedrie-door-drie squareplein,
101
236954
2795
en ernaast een 3-op-3 vierkant,
04:11
beneathonder that, a five-by-fivevijf-door-five squareplein,
102
239749
2001
daaronder een 5-op-5 vierkant,
04:13
and then an eight-by-eightacht-met-eight squareplein,
103
241750
1912
en vervolgens een 8-op-8 vierkant.
04:15
creatinghet creëren van one giantreusachtig rectanglerechthoek, right?
104
243662
2572
Dat geeft een grotere rechthoek.
04:18
Now let me askvragen you a simpleeenvoudig questionvraag:
105
246234
1916
Een eenvoudige vraag:
04:20
what is the areaGebied of the rectanglerechthoek?
106
248150
3656
wat is de oppervlakte van die rechthoek?
04:23
Well, on the one handhand-,
107
251806
1971
Aan de ene kant
04:25
it's the sumsom of the areasgebieden
108
253777
2530
is het de som van de oppervlaktes
04:28
of the squarespleinen insidebinnen it, right?
109
256307
1866
van de vierkanten erbinnen, juist?
04:30
Just as we createdaangemaakt it.
110
258173
1359
Net zoals wij ze hebben gemaakt.
04:31
It's one squaredkwadraat plusplus one squaredkwadraat
111
259532
2172
Het is 1 kwadraat plus 1 kwadraat
04:33
plusplus two squaredkwadraat plusplus threedrie squaredkwadraat
112
261704
2233
plus 2 kwadraat plus 3 kwadraat
04:35
plusplus fivevijf squaredkwadraat plusplus eightacht squaredkwadraat. Right?
113
263937
2599
plus 5 kwadraat plus 8 kwadraat.
Akkoord?
04:38
That's the areaGebied.
114
266536
1857
Dat is de oppervlakte.
04:40
On the other handhand-, because it's a rectanglerechthoek,
115
268393
2326
Aan de andere kant,
omdat het een rechthoek is,
04:42
the areaGebied is equalGelijk to its heighthoogte timestijden its basebaseren,
116
270719
3648
is de oppervlakte gelijk
aan de hoogte maal de basis.
04:46
and the heighthoogte is clearlyduidelijk eightacht,
117
274367
2047
De hoogte is duidelijk 8,
04:48
and the basebaseren is fivevijf plusplus eightacht,
118
276414
2903
en de basis is 5 plus 8,
04:51
whichwelke is the nextvolgende FibonacciFibonacci numberaantal, 13. Right?
119
279317
3938
dat is het volgende Fibonacci-getal, 13.
04:55
So the areaGebied is alsoook eightacht timestijden 13.
120
283255
3363
De oppervlakte is dus ook 8 keer 13.
04:58
SinceSinds we'vewij hebben correctlycorrect calculatedberekend the areaGebied
121
286618
2262
Omdat we de oppervlakte
correct hebben berekend
05:00
two differentverschillend waysmanieren,
122
288880
1687
op twee verschillende manieren,
05:02
they have to be the samedezelfde numberaantal,
123
290567
2172
moeten ze even groot zijn.
05:04
and that's why the squarespleinen of one,
one, two, threedrie, fivevijf and eightacht
124
292739
3391
Daarom is de som van de kwadraten
van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
05:08
addtoevoegen up to eightacht timestijden 13.
125
296130
2291
gelijk aan 8 keer 13.
05:10
Now, if we continuevoortzetten this processwerkwijze,
126
298421
2374
Als we hiermee doorgaan,
05:12
we'llgoed generatevoortbrengen rectanglesrechthoeken of the formformulier 13 by 21,
127
300795
3978
maken we rechthoeken van 13 op 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 op 34, enzovoort.
05:19
Now checkcontroleren this out.
129
307167
1409
Bekijk dit nu.
05:20
If you divideverdelen 13 by eightacht,
130
308576
2193
Als je 13 deelt door 8,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
krijg je 1,625.
05:24
And if you divideverdelen the largergrotere numberaantal
by the smallerkleiner numberaantal,
132
312812
3427
Als je het grotere getal
door het kleinere getal deelt,
05:28
then these ratiosratio's get closerdichterbij and closerdichterbij
133
316239
2873
dan komen deze verhoudingen
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
steeds dichter en dichter
bij ongeveer 1,618,
05:33
knownbekend to manyveel people as the GoldenGouden RatioVerhouding,
135
321765
3301
bij velen bekend als de gulden snede.
05:37
a numberaantal whichwelke has fascinatedgefascineerd mathematicianswiskundigen,
136
325066
2596
Dit getal heeft wiskundigen,
05:39
scientistswetenschappers and artistskunstenaars for centurieseeuwen.
137
327662
3246
wetenschappers en kunstenaars
eeuwenlang gefascineerd.
05:42
Now, I showtonen all this to you because,
138
330908
2231
Ik toon jullie dit omdat er,
05:45
like so much of mathematicswiskunde,
139
333139
2025
zoals in zo veel van de wiskunde,
05:47
there's a beautifulmooi sidekant to it
140
335164
1967
iets moois in zit.
05:49
that I fearangst does not get enoughgenoeg attentionaandacht
141
337131
2015
Ik vrees dat dat in onze scholen
05:51
in our schoolsscholen.
142
339146
1567
niet genoeg aandacht krijgt.
05:52
We spendbesteden lots of time learningaan het leren about calculationberekening,
143
340713
2833
We besteden veel tijd
om iets te leren berekenen,
05:55
but let's not forgetvergeten about applicationtoepassing,
144
343546
2756
maar laten we de toepassingen niet vergeten,
05:58
includinginclusief, perhapsmisschien, the mostmeest
importantbelangrijk applicationtoepassing of all,
145
346302
3454
met inbegrip van wat misschien
de belangrijkste toepassing van allemaal is:
06:01
learningaan het leren how to think.
146
349756
2076
hoe te leren denken.
06:03
If I could summarizesamenvatten this in one sentencezin,
147
351832
1957
Als ik dit in één zin
kon samenvatten,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
zou het deze zijn:
06:07
MathematicsWiskunde is not just solvingoplossen for x,
149
355250
3360
wiskunde gaat niet alleen
over het zoeken van x,
06:10
it's alsoook figuringuitzoeken out why.
150
358610
2925
het gaat ook over het zoeken
naar het waarom.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Hartelijk dank.
06:15
(ApplauseApplaus)
152
363350
4407
(Applaus)
Translated by Rik Delaet
Reviewed by Els De Keyser

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com