TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: De magie van de Fibonacci-getallen
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
Wiskunde is logisch, functioneel en gewoon... geweldig. De wiskundige Arthur Benjamin onderzoekt de verborgen eigenschappen van die rare en wonderlijke verzameling getallen, de Fibonacci-reeks - en herinnert je eraan dat wiskunde ook inspirerend kan werken!
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
Waarom leren we wiskunde?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
In wezen om drie redenen:
00:18
calculation,
2
6200
1628
berekenen,
00:19
application,
3
7828
1900
toepassen,
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
en de laatste, en helaas besteden we
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
daar het minste tijd aan,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
inspiratie.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
Wiskunde is de wetenschap van patronen.
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
We bestuderen ze om logisch,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
kritisch en creatief te leren denken.
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
Maar veel van de wiskunde
die we op school leren,
die we op school leren,
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
werkt niet echt motiverend.
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
Als onze leerlingen ons vragen:
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"Waarom leren we dit?"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
dan horen ze vaak
dat ze het nodig hebben
dat ze het nodig hebben
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
voor latere wiskundelessen
of voor een toekomstige test.
of voor een toekomstige test.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Maar zou het niet geweldig zijn
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
als we af en toe wat wiskunde deden
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
gewoon omdat het leuk, mooi
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
of opwindend was?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
Ik weet dat veel mensen
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
die kans niet hebben gekregen.
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
Laat me jullie hier even snel
een voorbeeld van geven
een voorbeeld van geven
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
aan de hand van
mijn favoriete verzameling getallen,
mijn favoriete verzameling getallen,
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
de Fibonacci-getallen. (Applaus)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
Ja! Ik heb hier al Fibonacci-fans.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Fijn!
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Je kan deze getallen
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
op veel verschillende manieren waarderen.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
Vanuit het oogpunt van berekening
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
zijn ze even gemakkelijk te begrijpen
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
als 1 plus 1 is 2.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
En 1 plus 2 is 3,
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
2 plus 3 is 5, 3 plus 5 is 8,
01:29
and so on.
34
77787
1525
en zo verder.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
Fibonacci’s echte naam
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
was eigenlijk Leonardo van Pisa,
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
en deze getallen komen voor
in zijn boek "Liber Abaci".
in zijn boek "Liber Abaci".
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
Dit boek bracht de westerse wereld
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
de rekenkundige methoden bij
die we vandaag gebruiken.
die we vandaag gebruiken.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
Wat toepassingen betreft:
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
Fibonacci-getallen kom je verrassend vaak
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
tegen in de natuur.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
Het aantal bloemblaadjes in een bloem
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
is meestal een Fibonacci-getal.
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
Ook het aantal spiralen
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
op een zonnebloem of een ananas
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
is vaak een Fibonacci-getal.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
In feite zijn er veel toepassingen
van Fibonacci-getallen,
van Fibonacci-getallen,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
maar wat ik het meest inspirerend vind,
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
zijn hun prachtige getallenpatronen.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Hier een van mijn favorieten.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Stel dat je graag getallen kwadrateert,
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
en eerlijk gezegd, wie niet?
(Gelach)
(Gelach)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
Laten we eens kijken naar de kwadraten
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
van de eerste Fibonacci-getallen.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
1 kwadraat is 1,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
2 kwadraat is 4, 3 kwadraat is 9,
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
5 kwadraat is 25, enzovoort.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Nu is het geen verrassing
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
dat als je opeenvolgende
Fibonacci-getallen optelt,
Fibonacci-getallen optelt,
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
je het volgende Fibonacci-getal krijgt.
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
Dat is hoe ze worden gemaakt.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Maar je zou niets speciaals verwachten
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
als je de kwadraten gaat samentellen.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Maar kijk hier eens naar.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
1 plus 1 geeft 2,
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
4 plus 1 geeft 5.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
En 4 plus 9 is 13,
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
9 plus 25 is 34,
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
en ja, het patroon zet zich voort.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
Hier nog eentje.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Stel dat je de kwadraten
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
van de eerste Fibonacci-getallen
gaat optellen.
gaat optellen.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Laten we eens kijken wat dit geeft.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
Zo is 1 plus 1 plus 4 gelijk aan 6.
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
9 erbij geeft 15.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
25 erbij geeft 40.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
64 erbij geeft 104.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Bekijk die getallen.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
Het zijn geen Fibonacci-getallen.
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
Maar als je beter oplet,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
dan zie je de Fibonacci-getallen
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
erin zitten.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Zie je het? Ik toon het even.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
6 is 2 keer 3, 15 is 3 keer 5,
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 is 5 keer 8,
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
2, 3, 5, 8,
wie wordt hier hooggeacht?
wie wordt hier hooggeacht?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Gelach)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
Fibonacci natuurlijk!
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
Hoe leuk het ook is
om deze patronen te ontdekken,
om deze patronen te ontdekken,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
nog leuker is het om te begrijpen
03:42
why they are true.
92
210924
1958
waarom ze waar zijn.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Kijk eens
naar die laatste vergelijking.
naar die laatste vergelijking.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
Waarom zou de som van de kwadraten
van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
gelijk zijn aan 8 keer 13?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Dat zien we aan de hand
van een eenvoudige tekening.
van een eenvoudige tekening.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
We beginnen met een 1-op-1 vierkant,
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
daar zetten we
een ander 1-op-1 vierkant naast.
een ander 1-op-1 vierkant naast.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
Samen vormen ze een 1-op-2 rechthoek.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
Daaronder komt een 2-op-2 vierkant,
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
en ernaast een 3-op-3 vierkant,
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
daaronder een 5-op-5 vierkant,
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
en vervolgens een 8-op-8 vierkant.
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
Dat geeft een grotere rechthoek.
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Een eenvoudige vraag:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
wat is de oppervlakte van die rechthoek?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
Aan de ene kant
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
is het de som van de oppervlaktes
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
van de vierkanten erbinnen, juist?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Net zoals wij ze hebben gemaakt.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
Het is 1 kwadraat plus 1 kwadraat
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
plus 2 kwadraat plus 3 kwadraat
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
plus 5 kwadraat plus 8 kwadraat.
Akkoord?
Akkoord?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
Dat is de oppervlakte.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
Aan de andere kant,
omdat het een rechthoek is,
omdat het een rechthoek is,
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
is de oppervlakte gelijk
aan de hoogte maal de basis.
aan de hoogte maal de basis.
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
De hoogte is duidelijk 8,
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
en de basis is 5 plus 8,
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
dat is het volgende Fibonacci-getal, 13.
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
De oppervlakte is dus ook 8 keer 13.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
Omdat we de oppervlakte
correct hebben berekend
correct hebben berekend
05:00
two different ways,
122
288880
1687
op twee verschillende manieren,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
moeten ze even groot zijn.
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
Daarom is de som van de kwadraten
van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
gelijk aan 8 keer 13.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
Als we hiermee doorgaan,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
maken we rechthoeken van 13 op 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 op 34, enzovoort.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Bekijk dit nu.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Als je 13 deelt door 8,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
krijg je 1,625.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
Als je het grotere getal
door het kleinere getal deelt,
door het kleinere getal deelt,
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
dan komen deze verhoudingen
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
steeds dichter en dichter
bij ongeveer 1,618,
bij ongeveer 1,618,
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
bij velen bekend als de gulden snede.
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
Dit getal heeft wiskundigen,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
wetenschappers en kunstenaars
eeuwenlang gefascineerd.
eeuwenlang gefascineerd.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
Ik toon jullie dit omdat er,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
zoals in zo veel van de wiskunde,
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
iets moois in zit.
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
Ik vrees dat dat in onze scholen
05:51
in our schools.
142
339146
1567
niet genoeg aandacht krijgt.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
We besteden veel tijd
om iets te leren berekenen,
om iets te leren berekenen,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
maar laten we de toepassingen niet vergeten,
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
met inbegrip van wat misschien
de belangrijkste toepassing van allemaal is:
de belangrijkste toepassing van allemaal is:
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
hoe te leren denken.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Als ik dit in één zin
kon samenvatten,
kon samenvatten,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
zou het deze zijn:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
wiskunde gaat niet alleen
over het zoeken van x,
over het zoeken van x,
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
het gaat ook over het zoeken
naar het waarom.
naar het waarom.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Hartelijk dank.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(Applaus)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com