ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

આર્થર બેન્જામિન: ફિબોનાકી સંખ્યાનો જાદુ

Filmed:
7,057,274 views

ગણિત , લોજિકલ વિધેયાત્મક અને માત્ર ... ભયંકર છે. મથેમગિસીયાન આર્થર બેન્જામિન નંબરો કે અલૌકિક અને અદ્ભુત સમૂહ, આ ફિબોનાકી શ્રેણીના છુપાયેલા ગુણધર્મો શોધ. (અને ગણિત પણ, પ્રેરણાદાયી બની શકે કે તમે યાદ અપાવે !)
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
શા માટે આપણે ગણિત જાણવા માંગીએ છીએ?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
મૂળભૂત રીતે, ત્રણ કારણો માટે:
00:18
calculation,
2
6200
1628
ગણતરી,
00:19
application,
3
7828
1900
એપ્લિકેશન,
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
અને છેલ્લું, અને કમનસીબે આખરી
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
સમયની દ્રષ્ટિએ આપણે તેને આપી,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
અંતરસ્ફુરણા.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
દાખલાનું વિજ્ઞાન ગણિત છે,
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
અને આપણે ભણીએ છીએ
તાર્કિક રીતે કઈ રીતે વિચારવું,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
વિવેચનાત્મક અને સર્જનાત્મક,
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
10
24599
2926
પરંતુ ઘણું બધું ગણિતશાસ્ત્ર
જે આપણે નિશાળમાં ભણ્યા
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
તે અસરકારક રીતે પ્રોત્સાહિત કરતા નથી,
અને જયારે અમારા
વિદ્યાર્થીઓ પૂછે છે,
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"શા માટે આ આપણે ભણીએ છીએ?"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
પછી તેઓ ઘણી વાર સાંભળે છે
કે તેઓને કામ લાગશે
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
આગામી ગણિતના વર્ગમાં
અથવા તો આવનારી પરીક્ષામાં
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
પણ તે મહત્વશીલ નથી
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
જયારે એક વખત માં ગણિત કરતા હતા
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
કારણ કે માત્ર તે વિનોદ
કે તેની સુંદરતા માટે
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
અથવા તો મનને ઉત્સાહિત કરવા?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
હવે, હું જાણું છુ ઘણા લોકોને
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
આ કેવી રીતે થઇ શકે તે જોવાની તક મળી ન હોય,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
તેથી તમને હું એક ઝડપથી ઉદાહરણ આપું
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
મારા પ્રિય આંકડાઓના સંગ્રહથી
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
ફિબોનાકી આંકડાઓ. (અભિવાદન)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
હા! પહલેથી જ અહી ફિબોનાકી ના ચાહકો છે.
01:12
That's great.
26
60520
1316
ખુબ સરસ.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
હવે આ આંકડાઓની પ્રશંસા
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
ઘણી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય છે.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
ગણતરીની દૃષ્ટિબિંદુ પ્રતિ,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
તેઓ સમજવામાં ખુબજ સરળ છે
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
જેમ એક વત્તા એક, બે છે.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
પછી એક વત્તા બે, ત્રણ છે
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
બે વત્તા ત્રણ, પાંચ, ત્રણ વત્તા પાંચ આઠ છે
01:29
and so on.
34
77787
1525
અને આમ જ.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
ખરેખર, જે માણસ ને આપણે ફિબોનાકી કહીએ છીએ
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
એનું સાચું નામ
રુસ્ટિશેલો ઓફ લિયોનાર્ડો હતું,
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
અને આ આંકડાઓ તેના પુસ્તક
"ચોપડે આબચી" માં જોવા મળે છે
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
જે પશ્ચિમી દુનિયામાં
શીખવવામાં આવે છે
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
અને આજે આપણે અંકગણિત પદ્ધતિનો
ઉપયોગ કરીએ છીએ.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
એપ્લિકેશન ના રૂપમાં,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
પ્રકૃતિમાં ફિબોનાકી આંકડાઓ દેખાય છે
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
આશ્ચર્યજનક રીતે વારંવાર.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
એક ફૂલ પર પાંદડીઓ સંખ્યા
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
ફિબોનાકી નંબર છે
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
અથવા તો સુરજમુખીની સર્પાકાર સંખ્યા
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
અથવા તો અનાનસમાં
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
પણ ફિબોનાકી સંખ્યા હોય છે.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
હકીકતમાં, ફિબોનાકી સંખ્યાની
ઘણી બધી એપ્લીકેશન છે,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
પરંતુ મેં તેમાંથી સૌથી પ્રેરણાદાયી
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
સંખ્યા જોવામાં ખુબજ સુંદર છે
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
હું તમને એક મારુ મનપસંદ બતાવું છું.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
ધારો કે તમને વર્ગ સંખ્યા ગમે છે,
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
અને પ્રમાણિકપણે, કોને ના ગમે? (હસવું)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
ચાલો થોડા
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
શરૂઆતના થોડાક ફિબોનાકી
સંખ્યાના વર્ગ જોઈએ.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
તેથી એકનો વર્ગ એક,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
બેનો વર્ગ ચાર, ત્રણનો નવ,
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
પાંચનો ૨૫, અને આમ જ.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
હવે, કોઈ જ નવાઈ નથી
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
કે તમે ક્રમિક ફિબોનાકી સંખ્યાને ઉમેરો છો,
અને તમે આગળની ફિબોનાકી સંખ્યા
મેળવો છો. સાચું?
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
એટલેકે એ રીતે જ બનાવવામાં આવે છે.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
પણ તમને તેમાં કઈ ખાસ અપેક્ષા નહિ હોય
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
જયારે તમેં વર્ગ સાથે ઉમેરો.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
પણ આ ચકાસો.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
એક વત્તા એક આપણને બે આપે,
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
અને એક વત્તા ચાર આપેને પાંચ આપે.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
અને ચાર વત્તા નવ એટલે ૧૩,
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
નવ વત્તા ૨૫ એટલે ૩૪,
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
અને હા, આ પેટર્ન ચાલુ રહે છે.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
અને હકીકતમાં, અહી બીજું પણ છે.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
ધારો કે તમે જોવા માગો છો
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
થોડા શરૂઆતી ફિબોનાકી સંખ્યા ના
વર્ગનો સરવાળો.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
ચાલો જોઈએ આપણને શું મળે છે ત્યાં.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
તેથી એક વત્તા એક વત્તા ચાર છ છે.
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
અને નવ ઉમેરતા, આપણને ૧૫ મળે છે.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
ઉમેરો ૨૫, ૪૦ મળે છે.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
ઉમેરો ૬૪, મળે છે ૧૦૪.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
હવે તે સંખ્યાઓને જુઓ.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
તે ફિબોનાકી સંખ્યા નથી,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
પણ તેને ધ્યાનથી જુઓ,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
તમને ફિબોનાકી સંખ્યા દેખાશે
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
તેમને અંદર દફનાવવામાં આવ્યા હતા.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
તમને દેખાણું? હું બતાવું છુ.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
બે વખત ત્રણ છ છે, ત્રણ વખત પાંચ ૧૫ છે,
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
પાંચ વખત આંઠ ૪૦ છે,
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
બે, ત્રણ, પાંચ, આંઠ, શું તમને આની કદર છે?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(હસવું)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
ફિબોનાકી! ખરેખર.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
હવે, મજા તો આ પેટર્નઓ શોધવામાં છે,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
અને વધુ સંતોષ તેને સમજવામાં છે.
03:42
why they are true.
92
210924
1958
શામાટે તેઓ સાચા છે.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
ચાલો જુઓ છેલ્લા સમીકરણને.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
94
214771
3868
શા માટે એક નો વર્ગ એક,
બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
આઠ વખત 13 સુધી ઉમેરો?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
હું તમને એક સરળ ચિત્ર દોરીને બતાવું છુ.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
આપને શરૂઆત એક પછી એક વર્ગથી
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
અને પછી તેના પછી બીજા એક પછી એક વર્ગ.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
સાથે સાથે, તેઓ એક પછી બે
લંબચોરસ આકાર આપે છે.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
કે તકતીને, હું બે પછી બે નો વર્ગ મુકું છુ,
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
અને તે પછી, એક ત્રણ પછી ત્રણનો વર્ગ,
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
કે તકતીને, એક પાંચ પછી પાંચનો વર્ગ,
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
અને પછી એક આંઠ પછી આંઠનો વર્ગ,
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
બનાવીએ છીએ મોટું ચોરસ, સાચું?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
હવે હું તમને એક સરળ પ્રશ્ન પૂછું છું:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શું છે?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
સારું, પ્રશ્નની એક બાજુએ,
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
તે ક્ષેત્રફળો નો સરવાળો છે
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
અંદર ના ચોરસનો, સાચું?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
આપને તેને બનાવી એ રીતે.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
તે એકનો વર્ગ વત્તા એકનો વર્ગ છે
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
વત્તા બેનો વર્ગ વત્તા ત્રણનો વર્ગ
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
વત્તા પાંચનો વર્ગ વત્તા આંઠનો વર્ગ. સાચું?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
એ ક્ષેત્રફળ છે.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
અને બીજી બાજુએ, કારણકે તે એક ચોરસ છે.
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
ક્ષેત્રફળમાં તેની ઉંચાઈ
અને આધાર સરખા હોય છે,
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
અને ઉંચાઈ ચોખ્ખી આંઠ છે,
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
અને આધાર પાંચ વત્તા આંઠ છે,
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
અને એ આગામી ફિબોનાકી
સંખ્યા છે, ૧૩. સાચું?
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
તેથી ક્ષેત્રફળ પણ આંઠ વખત ૧૩ છે.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
આપણે સાચી રીતે ક્ષેત્રફળ ગણ્યું છે
05:00
two different ways,
122
288880
1687
બે જુદા રસ્તાથી,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
એ બંને સરખી સંખ્યા હોવી જોઈએ,
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
અને તેથી જ એક નો વર્ગ એક,
બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
આંઠ વખત ૧૩ સુધી ઉમેરો.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
હવે, આપણે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખીએ,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
આપણે બનાવીશું ૧૩ પછી ૨૧ ના ચોરસ,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
૨૧ પછી ૩૪ ના અને આમ જ.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
હવે આ તપાસો.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
જો તમે ૧૩ પછી આંઠ નો ભાગાકાર કરો,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
તમને મળશે ૧.૬૨૫
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
132
312812
3427
અને જો તમે મોટી સંખ્યા નો
ભાગાકાર નાની સંખ્યા થી કરો,
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
તો આ પ્રમાણ નજીક આવતું જશે
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
જે લગભગ ૧.૬૧૮
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
તેને ગોલ્ડન રેશિયો તરીકે ઘણા લોકો જાણે છે
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
આ સંખ્યા સદીઓ
સુધી મંત્રમુગ્ધ ગણિતશાસ્ત્રીઓ,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
વિજ્ઞાનીઓ અને કલાકારો છે.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
હવે, મેં તમને આ બધું દેખાડ્યું કારણકે,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
ગણિત ખૂબ જ ગમે છે,
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
તે એક સુંદર બાજુ છે,
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
કે હું પુરતું ધ્યાન ના આપી શક્યો
05:51
in our schools.
142
339146
1567
અમારી શાળાઓમાં.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
આપણે ગણતરી વિષે શીખવા ઘણો સમય ખર્ચ કર્યો,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
પણ આપને ભૂલીએ નહિ એપ્લિકેશન,
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
145
346302
3454
કદાચ, સૌથી જરૂરી બધાની એપ્લિકેશન,
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
શીખવા કેવી રીતે વિચારવું.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
જો હું એક વાક્યમાં સારાંશ કરું,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
તે આ હશે:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
x ના ઉકેલ માટે જ ગણિતશાસ્ત્ર નથી,
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
પણ કેવી રીતે એ ઉકેલવામાં છે.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
ખૂબ ખૂબ આભાર.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(અભિવાદન)
Translated by Mayur Raiyani
Reviewed by Sakshat Kapoor

▲Back to top

ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com