TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
آرثر بينجامين: السحر الخاص لأرقام فيبوناتشي
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
الرياضيات منطقية، وفعالة و ببساطة ... رائعة. الرياضيَ آرثر بينچامين يكتشف الخصائص الخفية لمجموعة الأرقام الغريبة والمدهشة لمتسلسة فيبوناتشي. (ويذكرك أن الرياضيات من الممكن أن تكون ملهمة، أيضا!)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
لماذا نتعلم الرياضيات؟
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
لثلاثة أسباب رئيسية:
00:18
calculation,
2
6200
1628
الحساب،
00:19
application,
3
7828
1900
التطبيق،
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
وأخيرا، وللأسف، السبب الأقل أهمية
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
وفقا لما نعطيه له من وقت،
00:26
inspiration.
6
14520
1922
هو الإلهام.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
الرياضيات هى علم الأنماط،
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
و نقوم بدراستها لنتعلم أن نفكر بطريقة منطقية،
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
بتحليل و ابداع،
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
ولكن الكثير من الرياضيات التي نتعلمها في المدرسة
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
ليست محفزة على ذلك بشكل كاف،
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
وعندما يطرح طلبتنا سؤالهم،
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"لماذا ندرس هذه الأشياء؟"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
غالبا ما يسمعون ردا بأنهم سيحتاجونها
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
في حصة رياضيات قادمة
أو في اختبار ما في المستقبل
أو في اختبار ما في المستقبل
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
ولكن، ألن يكون عظيما
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
أن نقوم بحل بعض المسائل الرياضية كل فترة
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
لأنها وببساطة ممتعة وجميلة، أو
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
لأنها تنشط العقل؟
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
الآن، أنا أعلم أن الكثيرين لم تكن لديهم
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
الفرصة ليروا كيف من الممكن أن تصبح الرياضيات هكذا،
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
لذلك، دعني أوضح لك ذلك بمثال
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
بمجموعتي المفضلة من الأرقام،
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
أرقام فيبوناتشي.
(تصفيق)
(تصفيق)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
مرحى! لدي هنا معجبين بـ فيبوناتشي بالفعل.
01:12
That's great.
26
60520
1316
هذا عظيم.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
الآن هذه الأرقام من الممكن النظر إليها
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
بطرق مختلفة وعديدة.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
من وجهة نظر الحساب،
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
فأرقام فيبوناتشي سهلة الفهم كـ
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
واحد زائد واحد يساوي اثنان.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
ثم واحد زائد اثنان يساوي ثلاثة،
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
و ثلاثة زائد خمسة يساوي ثمانية،
01:29
and so on.
34
77787
1525
و هكذا.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
بالتأكيد، الشخص الذي نسميه فيبوناتشي
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
كان في الواقع يسمى ليوناردو اوف بيزا،
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
وتلك الأرقام ظهرت في كتابه "ليبر أباتشي،"
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
والتي علمت العالم الغربي
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
الطرق الحسابية التي نستخدمها اليوم.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
بالنسبة للتطبيق،
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
أرقام فيبوناتشي تظهر في الطبيعة
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
بشكل متكرر مثير الدهشة.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
عدد البتلات لزهرة
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
ينطبق بشكل نموذجي على أرقام فيبوناتشي،
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
عدد لولبيات لزهرة الشمس
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
أو الأناناس
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
تميل للتوافق مع أرقام فيبوناتشي ايضا.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
في الواقع، هناك العديد
من التطبيقات لأرقام فيبوناتشي،
من التطبيقات لأرقام فيبوناتشي،
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
ولكن الأكثر إلهاما الذي وجدته
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
هو الأنماط الجميلة للأرقام التي تتجلى بها.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
دعني أريك واحدا من أكثر ما أفضله.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
فلنفترض أنك تحب أن تربع الأرقام،
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
وبصراحة، من الذي لا يحب هذا؟
(ضحك)
(ضحك)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
دعنا نلقى نظرة على تربيعات
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
الأرقام الأولى لـ فيبوناتشي.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
فتربيع واحد هو واحد،
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
مربع اثنان: أربعة، ومربع ثلاثة: تسعة،
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
ومربع خمسة: 25، وهكذا.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
الآن، لا توجد مفاجئة
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
أنه عند جمع رقمين متتابعين لأرقام فيبوناتشي،
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
تحصل على الرقم التالي لـ فيبوناتشي، أليس كذلك؟
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
فهكذا وُجدت.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
ولكنك لن تتوقع أي شيء مميز
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
أن يحدث بجمع تربيعات الأرقام معا.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
ولكن، فلتجرب هذا.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
واحد زائد واحد يساوي اثنان،
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
وواحد زائد أربعة يعطينا خمسة.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
و أربعة زائد تسعة يساوي 13،
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
و تسعة زائد 25 يساوي 34،
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
و نعم، النمط يستمر في التتابع.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
في الواقع، هاك نمط آخر.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
افرض أنك أردت النظر إلى
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
جمع مربعات أرقام فيبوناتشي القليلة الأولى.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
دعنا نرى ماذا سيقودنا هذا.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
إذن، واحد زائد واحد زائد أربعة يساوي ستة.
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
بإضافة تسعة، يصبح لدينا 15.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
أضف 25، نحصل على 40.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
أضف 64، يصبح لدينا 104،
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
الآن، انظر لهذه الأرقام.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
هذه ليست أرقام فيبوناتشي،
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
ولكن إذا أمعنت النظر،
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
ستجد أن أرقام فيبوناتشي
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
قابعة هناك.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
هل تراهم؟ سأوضحهم لك.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
ستة هي حاصل ضرب 2x3، و15 حاصل ضرب 3x5،
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 اصل ضرب 5x8،
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
اثنان، ثلاثة، خمسة، ثمانية، لمن يعود الفضل؟
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(ضحك)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
فيبوناتشي! بالطبع.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
الآن، والذي بنفس القدر من المتعة هو أن نكتشف تلك الأنماط،
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
إنه غاية في الرضا أن نفهم
03:42
why they are true.
92
210924
1958
لماذا هى صحيحة.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
دعنا نجد اجابة على هذا السؤال الأخير.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
لماذا يجب أن أن تكون تربيعات الأرقام واحد، وواحد، و
اثنان، وخمسة، وثمانية
اثنان، وخمسة، وثمانية
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
تساوي حاصل ضرب 8x13؟
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
سأوضح لك برسم صورة بسيطة.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
سنبدأ بمربع يمثل 1x1
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
والمربع التالي سيكون ايضا لـ 1x1.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
معا، يمثلان مستطيلا 1x2.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
تحته، سأضع مربعا 2x2،
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
وبجانبه، مربعا 3x3،
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
أسفل منه، مربعا 5x5،
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
ثم مربعا 8x8
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
مكوناً بذلك مستطيلا عملاقا، صحيح؟
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
الآن دعني أسألك سؤالا بسيطا:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
ما مساحة المستطيل؟
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
حسنا، من جانب،
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
انها مجموع مساحات
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
المربعات بداخله، أليس كذلك؟
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
تماما كما صنعناه،
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
انه مجموع مربع واحد في واحد
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
زائد مجموع مربع اثنان وثلاثة
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
زائد مربع خمسة زائد مربع ثمانية، صحيح؟
04:38
That's the area.
114
266536
1857
فتكون هذه هي المساحة.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
على الجانب الآخر، ولأنه مستطيل،
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
فمساحته هى حاصل ضرب القاعدة في الإرتفاع،
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
والارتفاع من الواضح أنه ثمانية،
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
والقاعدة تكون خمسة زائد ثمانية،
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
والذي مجموعهما هو رقم فيبوناتشي التالي، 13، أليس كذلك؟
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
فالمساحة ايضا هى حاصل ضرب ثمانية في 13،
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
وبما اننا حسبنا المساحة بشكل صحيح
05:00
two different ways,
122
288880
1687
بطريقتين مختلفتين،
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
فلابد أن يعطيا نفس الرقم،
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
ولهذا السبب مربعات واحد، وواحد،
واثنين، وثلاثة، وخمسة، ثمانية
واثنين، وثلاثة، وخمسة، ثمانية
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
تساوي حاصل ضرب ثمانية في 13.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
الآن اذا تابعنا هذه العملية،
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
سيتولد مستطيلات من حاصل ضرب 13 في 21،
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
و21 في 34 وهكذا.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
الآن فلتجرب هذه.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
لو قسمت 13 على ثمانية،
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
ستحصل على 1,625.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
ولو قسمت أكبر رقم بأصغرهم،
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
ستتقارب تلك النسب أكثر فأكثر
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
لحوالي 1.618،
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
والتي معروفة لدى العديد بالنسبة الذهبية،
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
الرقم الذي سلب لب الرياضيون،
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
والعلماء والفنانون ولعقود.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
الآن، أنا أريك كل هذا لأن،
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
مثل أمورا كثيرة جدا في الرياضيات،
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
هناك جانب جميل لها
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
والذي أخشى أنه لا يحظى بالإنتباه الكافي
05:51
in our schools.
142
339146
1567
في مدارسنا.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
نحن نقضي أوقاتا كبيرة نتعلم كيفية اجراء العمليات الحسابية،
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
ولكن دعنا لا ننسى أمر التطبيق،
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
والذي يتضمن أكثر التطبيقات أهمية،
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
وهو أن نتعلم كيف نفكر.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
ولو يمكنني تلخيص ذلك في عبارة واحدة،
06:05
it would be this:
148
353789
1461
ستكون:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
الرياضيات ليست فقط إيجاد حلا لمشكلة س ،
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
إنها ايضا معرفة السبب وراء الحل.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
أشكركم شكرا جزيلا.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(تصفيق)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com