TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: Kouzlo Fibonacciho posloupnosti
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
Matematika je logická, funkční a jednoduše...úchvatná. Matemág Arthur Benjamin zkoumá skryté vlastnosti této podivné a úžasné skupiny čísel, tzv. Fibonacciho posloupnosti. (A připomíná, že i matematika může být inspirující!)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
Takže, proč se učíme matematiku?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
V podstatě ze tří důvodů:
00:18
calculation,
2
6200
1628
počítání,
00:19
application,
3
7828
1900
použití,
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
a nakonec, bohužel nejméně používané
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
z hlediska toho, kolik času jí věnujeme,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
inspirace.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
Matematika je věda vzorců,
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
a studujeme ji, abychom se naučili myslet logicky,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
kriticky a tvořivě,
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
ale příliš mnoho matematiky, kterou se ve škole učíme,
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
není účinně motivováno,
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
a když se naši studenti zeptají,
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"Proč se to učíme?",
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
pak často slyší, že to budou potřebovat
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
v nadcházející hodině matematiky nebo na příštím testu.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Ale nebylo by to skvělé,
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
pokud bychom vždy jednou za čas dělali matematiku
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
jednoduše proto, že by to bylo zábavné nebo krásné
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
nebo proto, že by to probudilo mysl?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
Vím, že mnoho lidí nemělo
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
příležitost vidět, jak k tomu může dojít,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
dovolte mi tedy, abych vám dal rychlou ukázku
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
s mou oblíbenou sbírkou čísel,
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
Fibonacciho posloupností. (Potlesk)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
Ano! Už tu mám Fibonacciho fanoušky.
01:12
That's great.
26
60520
1316
To je super.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Tato čísla lze ocenit
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
mnoha různými způsoby.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
Z hlediska výpočtu,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
je tak snadné je pochopit,
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
jako že jedna plus jedna jsou dvě.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
Pak jedna plus dvě jsou tři,
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
dva plus tři je pět, tři plus pět je osm,
01:29
and so on.
34
77787
1525
a tak dále.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
Ve skutečnosti se osoba, kterou nazýváme Fibonacci
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
jmenovala Leonardo z Pisy,
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
a tato čísla se objevují v jeho knize "Liber Abaci",
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
která naučila západní svět
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
metody aritmetiky, které dnes používáme.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
Co se týče použití,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
Fibonacciho posloupnost se vyskytuje v přírodě
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
překvapivě často.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
Počet okvětních plátků květu
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
je obvykle Fibonacciho číslo,
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
nebo počet spirál na slunečnici
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
nebo na ananasu
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
bývá také Fibonacciho číslo.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
Ve skutečnosti existuje mnohem více aplikací Fibonacciho posloupnosti,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
ale co na nich shledávám nejvíce inspirující,
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
jsou krásné číselné vzory, které zobrazují.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Dovolte mi vám ukázat jeden z mých oblíbených.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Předpokládejme, že rádi umocňujete čísla,
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
a upřímně, kdo ne? (Smích)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
Pojďme se podívat na mocniny
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
prvních několika Fibonacciho čísel.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
Takže jedna na druhou je jedna,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
dvě na druhou jsou čtyři, tři na druhou je devět,
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
pět na druhou je 25 a tak dále.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Nyní, není žádným překvapením,
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
že když sečtete po sobě jdoucí Fibonacciho čísla,
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
dostanete další Fibonacciho číslo. Že ano?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
Takto jsou tvořena.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Ale nečekali byste, že se stane něco zvláštního,
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
když dáte mocniny dohromady.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Ale podívejte se na toto.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
Jedna plus jedna nám dává dvě,
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
a jedna plus čtyři nám dává pět.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
A čtyři plus devět je 13,
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
devět plus 25 je 34,
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
a ano, vzorec pokračuje.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
Ve skutečnosti je tu další.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Předpokládejme, že jste se chtěli podívat na
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
přidání mocnin prvních několika Fibonacciho čísel.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Podívejme se, co tam dostaneme.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
Takže jedna plus jedna plus čtyři je šest.
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
Přidejte k tomu devět, získáme 15.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
Přidejte 25, dostaneme 40.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
Přidejte 64, dostaneme 104.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Teď se na ta čísla podívejte.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
Toto nejsou Fibonacciho čísla,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
ale pokud se na ně podíváte pozorně,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
uvidíte Fibonacciho čísla
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
pohřbena uvnitř.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Vidíte to? Ukážu vám to.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
Šest je dva krát tři, 15 je třikrát pět,
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 je pětkrát osm,
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
dva, tři, pět, osm, komu děkujeme?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Smích)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
Fibonaccimu! Samozřejmě.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
Stejně jako je zábavné objevovat tyto vzorce,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
ještě více potěšující pochopit,
03:42
why they are true.
92
210924
1958
proč jsou pravdivé.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Pojďme se podívat na poslední rovnici.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
Proč by mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
měly dávat součet osmkrát 13?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Ukážu vám to nakreslením jednoduchého obrázku.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
Začneme se čtvercem jedenkrát jedna
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
a vedle něj dáme další čtverec jedenkrát jedna.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
Dohromady tvoří jedenkrát dva obdélník.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
Pod něj dám čtverec dvakrát dva
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
a vedle něj čtverec tři krát tři,
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
pod něj čtverec pět krát pět
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
a pak čtverec osm krát osm,
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
tím vytvořím jeden obří obdélník, je to tak?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Nyní mi dovolte položit vám jednoduchou otázku:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
Jaká je plocha obdélníku?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
No, na jedné straně
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
je to součet ploch
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
čtverců uvnitř to, že ano?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Právě tak, jak jsme je vytvořili.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
Je to jedna na druhou plus jedna na druhou
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
plus dva na druhou plus tři na druhou
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
plus pět na druhou plus osm na druhou. Je to tak?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
To je ta plocha.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
Na druhou stranu, protože je to obdélník,
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
plocha se rovná jeho výšce krát základna,
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
a výška je jednoznačně osm,
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
a základna je pět plus osm,
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
což je další Fibonacciho číslo, 13. Že ano?
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
Takže plocha je také osm krát 13.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
Jelikož jsme správně vypočetli plochu
05:00
two different ways,
122
288880
1687
dvěma různými způsoby,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
musí být stejné číslo,
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
a právě proto mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
dávají součet osmkrát 13.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
Nyní, pokud budeme v tomto procesu pokračovat,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
vytvoříme obdélníky ve tvaru 13 krát 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 krát 34 a tak dále.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Teď sledujte.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Pokud vydělíte 13 osmi,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
dostanete 1.625.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
A pokud vydělíte větší číslo menším číslem,
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
pak se tyto podíly dostávají blíž a blíž
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
ke zhruba 1.618,
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
známé mnoha lidem jako Zlatý řez,
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
číslo, které fascinuje mnoho matematiků,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
vědců a umělců již po staletí.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
Toto všechno vám ukazuji proto,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
že stejně jako u velké části matematiky,
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
má i toto krásnou stránku,
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
u které se obávám, že se jí nedostává dostatečné pozornosti
05:51
in our schools.
142
339146
1567
v našich školách.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
Trávíme spoustu času učením se počítat,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
ale nezapomínejme na aplikaci,
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
včetně snad nejdůležitější aplikace ze všech,
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
naučit se, jak myslet.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Kdybych to měl shrnout v jedné větě,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
zněla by takto:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
Matematika není jen řešením pro x,
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
je také zjišťováním proč.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Mockrát vám děkuji.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(Potlesk)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com