ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com
TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

Arthur Benjamin: La magia de los números de Fibonacci

Filmed:
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La matemática es lógica, funcional e... impresionante. El matemágico Arthur Benjamin explora las propiedades ocultas de este extraño y maravilloso grupo de números, la serie de Fibonacci. (Y recuerda que las matemáticas ¡pueden ser fuente de inspiración, también!).
- Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

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00:12
So why do we learnaprender mathematicsmatemáticas?
0
613
3039
¿Por qué aprendemos matemáticas?
00:15
EssentiallyEsencialmente, for threeTres reasonsrazones:
1
3652
2548
Esencialmente, por tres razones:
00:18
calculationcálculo,
2
6200
1628
cálculo,
00:19
applicationsolicitud,
3
7828
1900
aplicación,
00:21
and last, and unfortunatelyDesafortunadamente leastmenos
4
9728
2687
y por último y desafortunadamente
no tan importante
00:24
in termscondiciones of the time we give it,
5
12415
2105
en función del poco tiempo
que le dedicamos,
00:26
inspirationinspiración.
6
14520
1922
inspiración.
00:28
MathematicsMatemáticas is the scienceciencia of patternspatrones,
7
16442
2272
La matemática
es la ciencia de las regularidades,
00:30
and we studyestudiar it to learnaprender how to think logicallylógicamente,
8
18714
3358
y la estudiamos para aprender
a pensar de manera lógica,
00:34
criticallycríticamente and creativelycreativamente,
9
22072
2527
crítica y creativa,
00:36
but too much of the mathematicsmatemáticas
that we learnaprender in schoolcolegio
10
24599
2926
pero mucho de lo que aprendemos
sobre matemáticas en la escuela
00:39
is not effectivelyeficazmente motivatedmotivado,
11
27525
2319
no nos motiva efectivamente,
00:41
and when our studentsestudiantes askpedir,
12
29844
1425
y cuando nuestros estudiantes preguntan
00:43
"Why are we learningaprendizaje this?"
13
31269
1675
"¿Por qué estamos aprendiendo esto?"
00:44
then they oftena menudo hearoír that they'llellos van a need it
14
32944
1961
a menudo escuchan que será necesario
00:46
in an upcomingpróximo mathmates classclase or on a futurefuturo testprueba.
15
34905
3265
para alguna próxima clase de matemáticas
o para alguna prueba futura.
00:50
But wouldn'tno lo haría it be great
16
38170
1802
Pero ¿no sería genial
00:51
if everycada onceuna vez in a while we did mathematicsmatemáticas
17
39972
2518
si de vez en cuando
hiciéramos matemáticas
00:54
simplysimplemente because it was fundivertido or beautifulhermosa
18
42490
2949
simplemente porque es divertido o hermoso
00:57
or because it excitedemocionado the mindmente?
19
45439
2090
o porque excita la mente?
00:59
Now, I know manymuchos people have not
20
47529
1722
Ahora, sé que muchas personas no tuvieron
01:01
had the opportunityoportunidad to see how this can happenocurrir,
21
49251
2319
la oportunidad de ver
cómo esto puede suceder,
01:03
so let me give you a quickrápido exampleejemplo
22
51570
1829
así que les voy a dar un ejemplo rápido
01:05
with my favoritefavorito collectioncolección of numbersnúmeros,
23
53399
2341
con mi colección favorita de números,
01:07
the FibonacciFibonacci numbersnúmeros. (ApplauseAplausos)
24
55740
2728
los números de Fibonacci. (Aplausos)
01:10
Yeah! I alreadyya have FibonacciFibonacci fansaficionados here.
25
58468
2052
¡Bien! Veo que tengo seguidores de Fibonacci aquí.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Es genial.
01:13
Now these numbersnúmeros can be appreciatedapreciado
27
61836
2116
Ahora bien, estos números
pueden ser apreciados
01:15
in manymuchos differentdiferente waysformas.
28
63952
1878
de diferentes maneras.
01:17
From the standpointpunto de vista of calculationcálculo,
29
65830
2709
Desde el punto de vista del cálculo,
01:20
they're as easyfácil to understandentender
30
68539
1677
son tan fáciles de entender
01:22
as one plusmás one, whichcual is two.
31
70216
2554
como que 1 más 1 es 2.
01:24
Then one plusmás two is threeTres,
32
72770
2003
Luego 1 más 2 es 3,
01:26
two plusmás threeTres is fivecinco, threeTres plusmás fivecinco is eightocho,
33
74773
3014
2 más 3 es 5,
3 más 5 es 8,
01:29
and so on.
34
77787
1525
y así sucesivamente.
01:31
IndeedEn efecto, the personpersona we call FibonacciFibonacci
35
79312
2177
La persona que llamamos Fibonacci
01:33
was actuallyactualmente namedllamado LeonardoLeonardo of PisaPisa,
36
81489
3180
se llamaba en realidad Leonardo de Pisa,
01:36
and these numbersnúmeros appearAparecer in his booklibro "LiberLiber AbaciAbaci,"
37
84669
3053
y estos números aparecen
en su libro "Liber Abaci"
01:39
whichcual taughtenseñó the Westernoccidental worldmundo
38
87722
1650
el cual enseñó al mundo occidental
01:41
the methodsmétodos of arithmeticaritmética that we use todayhoy.
39
89372
2827
la aritmética que utilizamos actualmente.
01:44
In termscondiciones of applicationsaplicaciones,
40
92199
1721
En términos de aplicaciones,
01:45
FibonacciFibonacci numbersnúmeros appearAparecer in naturenaturaleza
41
93920
2183
los números de Fibonacci
aparecen en la naturaleza
01:48
surprisinglyasombrosamente oftena menudo.
42
96103
1857
con sorprendente frecuencia.
01:49
The numbernúmero of petalspétalos on a flowerflor
43
97960
1740
El número de pétalos de una flor
01:51
is typicallytípicamente a FibonacciFibonacci numbernúmero,
44
99700
1862
es típicamente un número de Fibonacci,
01:53
or the numbernúmero of spiralsespirales on a sunflowergirasol
45
101562
2770
o el número de espirales en un girasol
01:56
or a pineapplepiña
46
104332
1411
o en una piña
01:57
tendstiende to be a FibonacciFibonacci numbernúmero as well.
47
105743
2394
tiende a ser
un número de Fibonacci también.
02:00
In facthecho, there are manymuchos more
applicationsaplicaciones of FibonacciFibonacci numbersnúmeros,
48
108137
3503
De hecho, hay muchas más aplicaciones
de los números de Fibonacci,
02:03
but what I find mostmás inspirationalinspirador about them
49
111640
2560
pero lo que me parece
más inspirador en ellos
02:06
are the beautifulhermosa numbernúmero patternspatrones they displaymonitor.
50
114200
2734
es los hermosos patrones de números
que se despliegan.
02:08
Let me showespectáculo you one of my favoritesfavoritos.
51
116934
2194
Quiero enseñarles uno de mis favoritos.
02:11
SupposeSuponer you like to squarecuadrado numbersnúmeros,
52
119128
2221
Supongamos que les gusta
elevar los números al cuadrado,
02:13
and franklyfrancamente, who doesn't? (LaughterRisa)
53
121349
2675
y, francamente, ¿a quién no? (Risas)
02:16
Let's look at the squarescuadrícula
54
124040
2240
Echemos un vistazo a los cuadrados
02:18
of the first fewpocos FibonacciFibonacci numbersnúmeros.
55
126280
1851
de los primeros números de Fibonacci.
02:20
So one squaredcuadrado is one,
56
128131
2030
1 al cuadrado es 1,
02:22
two squaredcuadrado is fourlas cuatro, threeTres squaredcuadrado is ninenueve,
57
130161
2317
2 al cuadrado es 4,
3 al cuadrado es 9,
02:24
fivecinco squaredcuadrado is 25, and so on.
58
132478
3173
5 al cuadrado es 25,
y así sucesivamente.
02:27
Now, it's no surprisesorpresa
59
135651
1901
Ahora, no es de extrañar
02:29
that when you addañadir consecutiveconsecutivo FibonacciFibonacci numbersnúmeros,
60
137552
2828
que al sumar números
de Fibonacci consecutivos,
02:32
you get the nextsiguiente FibonacciFibonacci numbernúmero. Right?
61
140380
2032
se obtenga el número
de Fibonacci siguiente, ¿cierto?
02:34
That's how they're createdcreado.
62
142412
1395
Esa es la forma en que se generan.
02:35
But you wouldn'tno lo haría expectesperar anything specialespecial
63
143807
1773
Pero no se esperaría
que ocurra algo especial
02:37
to happenocurrir when you addañadir the squarescuadrícula togetherjuntos.
64
145580
3076
cuando se sumen los cuadrados.
02:40
But checkcomprobar this out.
65
148656
1346
Pero observen esto.
02:42
One plusmás one givesda us two,
66
150002
2001
1 más 1 nos da 2,
02:44
and one plusmás fourlas cuatro givesda us fivecinco.
67
152003
2762
y 1 más 4 nos da 5.
02:46
And fourlas cuatro plusmás ninenueve is 13,
68
154765
2195
Y 4 más 9 es 13,
02:48
ninenueve plusmás 25 is 34,
69
156960
3213
9 más 25 es 34,
02:52
and yes, the patternpatrón continuescontinúa.
70
160173
2659
y sí, el patrón continúa.
02:54
In facthecho, here'saquí está anotherotro one.
71
162832
1621
De hecho, aquí hay otro.
02:56
SupposeSuponer you wanted to look at
72
164453
1844
Supongan que desean ver
02:58
addingagregando the squarescuadrícula of
the first fewpocos FibonacciFibonacci numbersnúmeros.
73
166297
2498
la suma de los cuadrados de
los primeros números de Fibonacci.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Vamos a ver lo que tenemos allí.
03:02
So one plusmás one plusmás fourlas cuatro is sixseis.
75
170403
2139
1 más 1 más 4 es 6.
03:04
AddAñadir ninenueve to that, we get 15.
76
172542
3005
Sumando 9, obtenemos 15.
03:07
AddAñadir 25, we get 40.
77
175547
2213
Sumamos 25, obtenemos 40.
03:09
AddAñadir 64, we get 104.
78
177760
2791
Sumamos 64, obtenemos 104.
03:12
Now look at those numbersnúmeros.
79
180551
1652
Ahora observen esos números.
03:14
Those are not FibonacciFibonacci numbersnúmeros,
80
182203
2384
Esos no son números de Fibonacci,
03:16
but if you look at them closelycercanamente,
81
184587
1879
pero si los vemos en detalle,
03:18
you'lltu vas a see the FibonacciFibonacci numbersnúmeros
82
186466
1883
veremos los números de Fibonacci
03:20
buriedenterrado insidedentro of them.
83
188349
2178
inmersos en ellos.
03:22
Do you see it? I'll showespectáculo it to you.
84
190527
2070
¿Lo ven? Se los voy a mostrar.
03:24
SixSeis is two timesveces threeTres, 15 is threeTres timesveces fivecinco,
85
192597
3733
6 es 2 por 3,
15 es 3 por 5,
03:28
40 is fivecinco timesveces eightocho,
86
196330
2059
40 es 5 por 8,
03:30
two, threeTres, fivecinco, eightocho, who do we appreciateapreciar?
87
198389
2928
2, 3, 5, 8,
¿A quién le agradecemos?
03:33
(LaughterRisa)
88
201317
1187
(Risas)
03:34
FibonacciFibonacci! Of coursecurso.
89
202504
2155
¡A Fibonacci, por supuesto!
03:36
Now, as much fundivertido as it is to discoverdescubrir these patternspatrones,
90
204659
3783
Ahora, tan divertido como
es descubrir estos patrones,
03:40
it's even more satisfyingsatisfactorio to understandentender
91
208442
2482
es aún más satisfactorio entender
03:42
why they are truecierto.
92
210924
1958
el por qué son verdad.
03:44
Let's look at that last equationecuación.
93
212882
1889
Veamos la última ecuación.
03:46
Why should the squarescuadrícula of one, one,
two, threeTres, fivecinco and eightocho
94
214771
3868
¿Por qué la suma de los cuadrados de
1, 1, 2, 3, 5 y 8
03:50
addañadir up to eightocho timesveces 13?
95
218639
2545
debería dar 8 por 13?
03:53
I'll showespectáculo you by drawingdibujo a simplesencillo pictureimagen.
96
221184
2961
Se los mostraré haciendo un dibujo simple.
03:56
We'llBien startcomienzo with a one-by-oneuno a uno squarecuadrado
97
224145
2687
Comenzaremos con un cuadrado de 1 por 1
03:58
and nextsiguiente to that put anotherotro one-by-oneuno a uno squarecuadrado.
98
226832
4165
y al lado colocamos otro cuadrado de 1 por 1.
04:02
TogetherJuntos, they formformar a one-by-twouno por dos rectanglerectángulo.
99
230997
3408
Juntos, forman un rectángulo de 1 por 2.
04:06
BeneathDebajo that, I'll put a two-by-twodos por dos squarecuadrado,
100
234405
2549
Debajo colocaré un cuadrado de 2 por 2,
04:08
and nextsiguiente to that, a three-by-threetres por tres squarecuadrado,
101
236954
2795
y al lado, uno de 3 por 3.
04:11
beneathdebajo that, a five-by-fiveCinco Por Cinco squarecuadrado,
102
239749
2001
Por debajo,
un cuadrado de 5 por 5,
04:13
and then an eight-by-eightocho por ocho squarecuadrado,
103
241750
1912
y luego un cuadrado de 8 por 8,
04:15
creatingcreando one giantgigante rectanglerectángulo, right?
104
243662
2572
resultando un rectángulo gigante, ¿cierto?
04:18
Now let me askpedir you a simplesencillo questionpregunta:
105
246234
1916
Ahora quiero hacerles
una pregunta sencilla:
04:20
what is the areazona of the rectanglerectángulo?
106
248150
3656
¿cuál es el área del rectángulo?
04:23
Well, on the one handmano,
107
251806
1971
Bueno, por un lado,
04:25
it's the sumsuma of the areasáreas
108
253777
2530
es la suma de las áreas
04:28
of the squarescuadrícula insidedentro it, right?
109
256307
1866
de los cuadrados internos, ¿cierto?
04:30
Just as we createdcreado it.
110
258173
1359
Así como lo creamos.
04:31
It's one squaredcuadrado plusmás one squaredcuadrado
111
259532
2172
Es 1 al cuadrado más 1 al cuadrado
04:33
plusmás two squaredcuadrado plusmás threeTres squaredcuadrado
112
261704
2233
más 2 al cuadrado más 3 al cuadrado
04:35
plusmás fivecinco squaredcuadrado plusmás eightocho squaredcuadrado. Right?
113
263937
2599
más 5 al cuadrado
más 8 al cuadrado. ¿Cierto?
04:38
That's the areazona.
114
266536
1857
Esta es el área.
04:40
On the other handmano, because it's a rectanglerectángulo,
115
268393
2326
Por otro lado,
debido a que es un rectángulo,
04:42
the areazona is equaligual to its heightaltura timesveces its basebase,
116
270719
3648
el área es igual
a la altura por la base,
04:46
and the heightaltura is clearlyclaramente eightocho,
117
274367
2047
y la altura es claramente 8,
04:48
and the basebase is fivecinco plusmás eightocho,
118
276414
2903
y la base es 5 más 8,
04:51
whichcual is the nextsiguiente FibonacciFibonacci numbernúmero, 13. Right?
119
279317
3938
que es el siguiente
número de Fibonacci, 13. ¿Cierto?
04:55
So the areazona is alsoademás eightocho timesveces 13.
120
283255
3363
Así que el área también es 8 por 13.
04:58
SinceYa que we'venosotros tenemos correctlycorrectamente calculatedcalculado the areazona
121
286618
2262
Puesto que calculamos
correctamente el área
05:00
two differentdiferente waysformas,
122
288880
1687
de dos maneras diferentes,
05:02
they have to be the samemismo numbernúmero,
123
290567
2172
tienen que ser el mismo número,
05:04
and that's why the squarescuadrícula of one,
one, two, threeTres, fivecinco and eightocho
124
292739
3391
y es por eso que los cuadrados
de 1, 1, 2, 3, 5 y 8
05:08
addañadir up to eightocho timesveces 13.
125
296130
2291
suman 8 por 13.
05:10
Now, if we continuecontinuar this processproceso,
126
298421
2374
Ahora, si seguimos este proceso,
05:12
we'llbien generategenerar rectanglesrectángulos of the formformar 13 by 21,
127
300795
3978
vamos a generar
rectángulos de la forma 13 por 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 por 34, y así sucesivamente.
05:19
Now checkcomprobar this out.
129
307167
1409
Ahora observen esto.
05:20
If you dividedividir 13 by eightocho,
130
308576
2193
Si dividimos 13 por 8,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
se obtiene 1,625.
05:24
And if you dividedividir the largermás grande numbernúmero
by the smallermenor numbernúmero,
132
312812
3427
Y si se divide el número mayor
por el menor,
05:28
then these ratiosratios get closercerca and closercerca
133
316239
2873
entonces estas relaciones se acercan
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
a 1,618,
05:33
knownconocido to manymuchos people as the GoldenDorado RatioProporción,
135
321765
3301
más conocido como el Número Áureo,
05:37
a numbernúmero whichcual has fascinatedfascinado mathematiciansmatemáticos,
136
325066
2596
un número que ha fascinado a los matemáticos,
05:39
scientistscientíficos and artistsartistas for centuriessiglos.
137
327662
3246
científicos y artistas durante siglos.
05:42
Now, I showespectáculo all this to you because,
138
330908
2231
Les muestro todo esto porque,
05:45
like so much of mathematicsmatemáticas,
139
333139
2025
como sucede tanto en matemáticas,
05:47
there's a beautifulhermosa sidelado to it
140
335164
1967
hay un lado hermoso
05:49
that I fearmiedo does not get enoughsuficiente attentionatención
141
337131
2015
que me temo que no recibe suficiente atención
05:51
in our schoolsescuelas.
142
339146
1567
en nuestras escuelas.
05:52
We spendgastar lots of time learningaprendizaje about calculationcálculo,
143
340713
2833
Pasamos mucho tiempo
aprendiendo a calcular,
05:55
but let's not forgetolvidar about applicationsolicitud,
144
343546
2756
pero no olvidemos la aplicación
05:58
includingincluso, perhapsquizás, the mostmás
importantimportante applicationsolicitud of all,
145
346302
3454
incluyendo, quizás, la aplicación
más importante de todas,
06:01
learningaprendizaje how to think.
146
349756
2076
aprender a pensar.
06:03
If I could summarizeresumir this in one sentencefrase,
147
351832
1957
Si pudiera resumir esto en una frase,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
sería ésta:
06:07
MathematicsMatemáticas is not just solvingresolviendo for x,
149
355250
3360
Las matemáticas no son sólo resolver x,
06:10
it's alsoademás figuringfigurando out why.
150
358610
2925
son también descubrir el porqué.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Muchas gracias.
06:15
(ApplauseAplausos)
152
363350
4407
(Aplausos)
Translated by Néstor Noziglia
Reviewed by ElBúho Luengo

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ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com

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