TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: Keajaiban Bilangan Fibonacci
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
Matematika itu logis, berguna, dan -- mengagumkan. Pesulap matematika Arthur Benjamin menjelajahi sifat tersembunyi dari kumpulan angka yang ajaib dan mengagumkan, Deret Fibonacci. (Dan mengingatkan Anda bahwa matematika juga dapat memberikan inspirasi juga.)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
Jadi, mengapa kita belajar matematika.
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
Pada dasarnya, karena tiga sebab:
00:18
calculation,
2
6200
1628
perhitungan,
00:19
application,
3
7828
1900
penerapan,
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
dan yang terakhir, yang sayangnya
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
hal yang paling kita abaikan,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
inspirasi.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
Matematika adalah ilmu tentang pola
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
dan kita mempelajarinya untuk belajar berpikir secara logis,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
kritis dan kreatif,
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
namun matematika yang kita pelajari di sekolah
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
tidak dapat memotivasi para siswa dengan efektif,
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
dan saat mereka bertanya,
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"Mengapa kita belajar hal ini?"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
seringkali dikatakan bahwa karena mereka memerlukannya
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
untuk kelas matematika atau ujian berikutnya.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Namun bukankah akan menjadi luar biasa
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
jika setiap waktu kita belajar matematika
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
hanya karena matematika itu indah atau menyenangkan,
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
atau merangsang pikiran?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
Nah, saya tahu banyak orang tidak punya kesempatan
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
untuk melihat bagaimana hal ini bisa terjadi,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
jadi saya akan memberikan contoh singkat
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
dengan koleksi bilangan favorit saya,
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
Bilangan Fibonacci. (Tepuk tangan)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
Yeah! Sudah ada penggembar Fibonacci di sini.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Bagus.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Nah, bilangan-bilangan ini dapat dipahami
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
dengan berbagai cara.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
Dari sudut pandang perhitungan,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
bilangan ini mudah untuk dipahami
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
seperti satu ditambah satu, adalah dua.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
Lalu satu ditambah dua, adalah tiga,
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
dua ditambah tiga adalah lima, tiga ditambah lima adalah delapan,
01:29
and so on.
34
77787
1525
dan seterusnya.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
Orang yang kita kenal dengan nama Fibonacci
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
sesungguhnya bernama Leonardo dari Pisa,
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
'dan bilangan-bilangan ini muncul dalam bukunya "Liber Abaci,"
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
yang mengajarkan kepada Dunia Barat
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
tentang metode aritmatika yang kita gunakan saat ini
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
Dalam penerapannya,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
Bilangan Fibonacci dijumpai di alam,
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
sangat sering.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
Jumlah kelopak pada bunga
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
biasanya merupakan Bilangan Fibonacci,
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
atau jumlah lingkaran pada bunga matahari
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
atau nanas
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
juga cenderung merupakan Bilangan Fibonacci.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
Nyatanya, ada banyak penerapan lain dari Bilangan Fibonacci,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
namun yang paling menginspirasi bagi saya
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
adalah pola indah yang ditunjukkan oleh bilangan itu.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Mari saya tunjukkan salah satu favorit saya.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Anggap saja Anda menyukai bilangan kuadrat,
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
dan sejujurnya, siapa yang tidak suka? (Tawa)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
Mari kita lihat kuadrat dari
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
beberapa Bilangan Fibonacci pertama.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
Jadi satu kuadrat adalah satu,
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
dua kuadrat adalah empat, tiga kuadrat adalah sembilan,
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
lima kuadrat adalah 25, dan seterusnya.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Nah, bukan kejutan bahwa
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
jika Anda menambah dua Bilangan Fibonacci yang berurutan,
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
Anda akan mendapatkan Bilangan Fibonacci berikutnya, bukan begitu?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
Begitulah bilangan itu dibuat.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Namun Anda tidak akan menyangka ada yang spesial
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
jika Anda menambahkan kuadrat dari bilangan itu.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Coba lihat ini.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
Satu ditambah satu menjadi dua
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
dan satu ditambah empat adalah lima.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
Lalu empat ditambah sembilan adalah 13,
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
sembilan ditambah 25 adalah 34,
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
dan pola itu berlanjut.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
Sebenarnya, ada yang lain lagi.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Anggaplah Anda ingin melihat
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
penjumlahan kuadrat dari beberapa Bilangan Fibonacci pertama.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Mari kita lihat apa yang terjadi.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
Jadi satu ditambah satu ditambah empat adalah enam,
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
ditambah sembilan menjadi 15,
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
ditambah 25 menjadi 40,
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
ditambah 64 menjadi 104.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Kini lihatlah bilangan-bilangan itu.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
Itu bukanlah Bilangan Fibonacci,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
namun jika Anda melihatnya lebih dekat,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
Anda akan melihat Bilangan Fibonacci
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
yang tersembunyi di dalamnya.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Apakah Anda melihatnya? Mari saya tunjukkan.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
Enam adalah dua dikali tiga, 15 adalah tiga dikali lima,
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 adalah lima dikali delapan,
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
dua, tiga, lima, delapan, siapa yang kita pahami?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Tawa)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
Tentu saja Fibonacci!
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
Kini, yang tidak kalah menyenangkan dari menemukan pola-pola ini,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
adalah lebih memuaskan untuk memahami
03:42
why they are true.
92
210924
1958
mengapa pola-pola ini benar.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Mari kita lihat pada persamaan terakhir.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
Mengapa kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
jika dijumlahkan sama dengan 8 dikali 13?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Saya akan menjelaskan dengan menggambar lukisan sederhana.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
Kita mulai dari persegi 1 X 1,
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
lalu saya membuat persegi 1 X 1 di sebelahnya.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
Kini, ada segiempat 1 X 2.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
Di bawahnya, saya akan membuat persegi 2 X 2,
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
dan di sebelahnya, persegi 3 X 3,
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
di bawahnya, persegi 5 X 5,
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
lalu persegi 8 X 8,
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
kini ada satu segiempat besar, bukan?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Lalu saya memiliki satu pertanyaan sederhana:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
berapa luas dari segiempat ini?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
Di satu sisi
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
itu adalah jumlah luas dari
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
persegi yang ada di dalamnya, bukan?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Sama seperti kite membuat bilangan itu.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
Satu kuadrat ditambah satu kuadrat
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
ditambah dua kuadrat ditambah tiga kuadrat
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
ditambah lima kuadrat ditambah delapan kuadrat, betul?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
Itulah luasnya.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
Di sisi lain, karena bentuknya segiempat,
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
luasnya sama dengan panjang dikali lebar,
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
dan panjangnya adalah delapan
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
dan lebarnya adalah lima ditambah delapan
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
yang merupakan Bilangan Fibonacci berikutnya, 13.
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
Jadi luasnya juga adalah 8 dikali 13.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
Karena kita menghitung luasnya dengan benar
05:00
two different ways,
122
288880
1687
melalui dua cara berbeda,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
hasil dari keduanya haruslah angka yang sama,
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
dan karena itulah penjumlahan kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
adalah 8 dikali 13.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
Kini jika kita melanjutkan proses ini,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
kita akan membuat segiempat berukuran 13 kali 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 kali 34 dan seterusnya.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Kini lihat yang ini.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Jika Anda membagi 13 dengan 8
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
hasilnya 1,625.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
Dan jika Anda membagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
hasilnya akan menjadi semakin kecil
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
hingga 1.618,
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
yang dikenal oleh banyak orang sebagai "Rasio Emas,"
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
angka yang telah membuat kagum para matematikawan,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
ilmuwan, dan seniman selama berabad-abad.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
Kini, saya menunjukkan semua hal ini karena,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
seperti kebanyakan dari ilmu matematika,
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
ada bagian sisi indahnya
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
yang saya khawatir tidak mendapat perhatian yang cukup
05:51
in our schools.
142
339146
1567
di sekolah-sekolah kita.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
Kita menghabiskan banyak waktu mempelajari perhitungan,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
namun kita jangan lupa tentang penerapannya,
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
termasuk, mungkin penerapan yang paling penting,
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
pembelajaran untuk berpikir.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Jika saya dapat merangkum hal ini dalam sebuah kalimat
06:05
it would be this:
148
353789
1461
kalimat itu adalah:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
Matematika bukan sekedar mencari nilai x,
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
namun juga mencari tahu mengapa (y, dibaca "why").
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Terima kasih banyak.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(Tepuk tangan)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com