TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: Mágia Fibonacciho čísiel
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
Matematika je logická, funkčná a jednoducho.... úžasná. Matemág Benjamin objavuje vlastnosti podivuhodnej a úžasnej skupiny čísiel, Fibonacciho postupnosti. ( A pripomína, že matematika môže takisto byť aj inšpiratívna!)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
Prečo sa učíme matematiku?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
V princípe z troch dôvodov:
00:18
calculation,
2
6200
1628
počítanie,
00:19
application,
3
7828
1900
aplikácia
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
a posledný dôvod, ale naneštastie najmenej dôležitý,
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
čo sa týka množstva času, ktorý mu prideľujeme,
00:26
inspiration.
6
14520
1922
inšpirácia.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
Matematika je veda vzorov.
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
Študujeme ju preto, aby sme sa naučili, ako rozmýšľať logicky,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
kriticky a kreatívne.
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
Lenže veľká časť výučby matematiky, ktorú sa učíme v škole,
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
nie je efektívne motivovaná.
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
A keď sa naši študenti pýtajú,
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"Prečo sa toto učíme?"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
často sa dozvedia len toľko,
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
že to budú potrebovať v nadchádzajúcom učive alebo teste.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
Ale nebolo by skvelé,
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
ak by sme z času na čas robili matematiku len preto,
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
že je zábavná a krásna?
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
Alebo preto, že nadchýna myseľ?
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
Viem, že veľa ľudí nemalo príležitosť vidieť,
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
ako sa takéto niečo môže stať.
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
Takže mi dovoľte dať vám rýchlu ukážku
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
mojej obľúbenej skupiny čísiel.
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
Fibonacciho čísla.
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
Áno! Nejakých Fibonacciho fanúšikov tu už vidím.
01:12
That's great.
26
60520
1316
To je skvelé.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Tieto čísla
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
môžu byť oceňované z viacerých dôvodov.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
Z pohľadu sčítavania,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
sa im dá jednoducho porozumieť.
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
Keďže jedna plus jedna je dva.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
Potom jedna plus dva je tri.
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
Dva plus tri je päť, tri plus päť je osem.
01:29
and so on.
34
77787
1525
A tak ďalej.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
V skutočnosti osoba, ktorú voláme Fibonacci,
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
bol dokonca pomenovaný Leonardo z Pisi.
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
Tieto čísla pochádzajú z jeho knižky "Liber Abaci,"
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
ktorá naučila západný svet metódam aritmetiky,
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
ktoré používame doteraz.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
Čo sa týka aplikácii,
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
Fibonacciho čísla sa objavujú v prírode
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
prekvapujúco často.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
Počet okvetných lístkov kvetín
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
je typicky Fibonacciho číslo.
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
Alebo počet špirál na slnečnici
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
a ananás,
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
vyzerá taktiež byť Fibonacciho čislo.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
V skutočnosti je omnoho viac aplikácii Fibonacciho čísiel,
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
ale to, čo na nich je najinšpiratívnejšie,
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
sú nádherné vzory, ktoré vytvárajú.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
Ukážem Vám jeden z mojich obľúbených.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
Predpokladajme, že by ste chceli umocňovať čísla
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
a popravde, kto by nechcel?
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
Pozrime sa na mocniny
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
prvých Fibonacciho čísiel.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
Jedna na druhú je jedna.
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
Dva na druhú je štyri, tri je deväť.
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
Päť je 25 a tak ďalej.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
Teraz, nie je prekvapením,
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
že ak sčítate dve nasledovné Fibonacciho čísla,
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
dostanete presne nasledujúce Fibonacci číslo. Však?
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
Tak vznikajú.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
Ale určite by ste nečakali nič špeciálne,
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
ak sčítate ich mocniny.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
Ale pozrite sa na toto.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
Jedna plus jedna je dva.
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
A jedna plus štyri je päť.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
Štyri plus deväť je trinásť.
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
Deväť plus 25 je 34.
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
A áno, tento vzor pokračuje.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
V skutočnosti tu je ďalší.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Predstavme si, že sa chcete pozrieť
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
na sčitovanie mocnín prvých pár Fibonacciho čísiel.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Pozrime sa, čo dostaneme.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
Takže jedna plus jedna plus štyri je šesť.
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
Plus deväť je 15.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
Plus 25 je 40.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
Pridajte 64 a dostaneme 104.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
Ale pozrime sa na tieto čísla bližšie.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
To nie sú Fibonacciho čísla,
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
ale ak sa naozaj pozrieme zblízka,
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
uvidíme Fibonacciho čísla.
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
Zakopané v ich vnútri.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Vidíte to? Ukážem Vám.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
Šesť je dva krát tri, 15 je tri krát päť.
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 je päť krát osem.
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
Dva, tri, päť, osem, koho si vážime?
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(Smiech)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
Fibonacciho! Samozrejme.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
Nielenže je veľká zábava objavovať tieto vzory,
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
ale je ešte uspokojujúcejšie,
03:42
why they are true.
92
210924
1958
pochopiť, prečo sú pravdivé.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
Pozrime sa na tú poslednú rovnicu.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
Prečo by mal súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
a osmičky byť rovný osem krát 13?
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Ukážem Vám to pomocou jednoduchého obrázka.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
Začnime so štvorcom jedna krát jedna.
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
A vedľa neho si dajme ďalší jedna krát jedna štvorec.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
Dohromady tvoria obdĺžnik jedna krát dva.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
Pod neho dám dva krát dva štvorec.
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
A vedľa tri krát tri štvorec.
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
Pod to dám päť krát päť.
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
Potom osem krát osem štvorec.
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
Vytvoriac jeden veľký obdĺžnik, správne?
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Teraz mi dovoľte položiť Vám jednoduchú otázku:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
aký je obsah tohto obdĺžnika?
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
No, na jednej strane,
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
to je súčet obsahov všetkých štvorcov,
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
ktoré sú v jeho vnútri, správne?
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
Presne ako sme ho stvorili.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
Je to jedna na druhú, plus jedna na druhú,
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
plus dva na druhú, plus tri na druhú
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
plus päť na druhú plus osem na druhú. Správne?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
To je jeho obsah.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
Na druhej strane, pretože je to obdĺžnik,
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
jeho obsah je rovný násobku jeho výšky a jeho základne.
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
Jeho výška má jednoznačne dĺžku osem
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
a jeho základňa má dĺžku päť plus osem,
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
čo je ďalšie Fibonacciho číslo, 13? Správne?
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
Takže jeho obsah je osem krát 13.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
Keďže sme správne vypočítali jeho obsah
05:00
two different ways,
122
288880
1687
dvoma rozdielnymi spôsobmi
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
musí nám vyjsť ten istý výsledok.
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
A to je dôvod, prečo súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
a osmičky je rovný násobku osmičky a 13.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
Keď budeme v tomto procese pokračovať,
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
budeme generovať obdĺžniky veľkosti 13 krát 21,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 krát 32 a tak ďalej.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Pozrite sa na toto.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
Ak vydelíte 13 ôsmymi,
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
dostaneme 1,625.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
A keď delíte vačšie čísla menšími,
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
potom sa dostávate stále bližšie a bližšie
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
k 1,618.
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
Toto číslo viacerý poznajú ako Zlatý pomer.
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
Číslo, ktoré fascinovalo matematikov,
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
vedcov a umelcov po stáročia.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
toto všetko Vám ukazujem preto,
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
lebo tak, ako veľakrát inde v matematike,
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
má to nádhernú stránku,
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
ktorej sa podľa mňa nedostáva dostatok pozornosti
05:51
in our schools.
142
339146
1567
v našich školách.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
Trávime veľa času učením sa o počtoch,
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
ale zabúdame na ich aplikácie.
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
Zahŕňajúc asi najväčšiu aplikáciu zo všetkých,
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
učenie sa ako rozmýšľať.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Keby som mohol zosumarizovať toto všetko do jednej vety
06:05
it would be this:
148
353789
1461
bola by to táto:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
Matematika nie je len o hľadaní x,
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
ale o tom, zistiť prečo.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Ďakujem Vám veľmi pekne.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(Aplauz)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com