ABOUT THE SPEAKER

Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com

TEDGlobal 2013

Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers

આર્થર બેન્જામિન: ફિબોનાકી સંખ્યાનો જાદુ

Filmed: 2013-06-12

Readability: 3.2

7,057,274 views

ગણિત , લોજિકલ વિધેયાત્મક અને માત્ર ... ભયંકર છે. મથેમગિસીયાન આર્થર બેન્જામિન નંબરો કે અલૌકિક અને અદ્ભુત સમૂહ, આ ફિબોનાકી શ્રેણીના છુપાયેલા ગુણધર્મો શોધ. (અને ગણિત પણ, પ્રેરણાદાયી બની શકે કે તમે યાદ અપાવે !)

Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio

Double-click the English transcript below to play the video.

00:12

So why do we learn mathematics?

0

613

3039

શા માટે આપણે ગણિત જાણવા માંગીએ છીએ?

00:15

Essentially, for three reasons:

1

3652

2548

મૂળભૂત રીતે, ત્રણ કારણો માટે:

00:18

calculation,

2

6200

1628

ગણતરી,

00:19

application,

3

7828

1900

એપ્લિકેશન,

00:21

and last, and unfortunately least

4

9728

2687

અને છેલ્લું, અને કમનસીબે આખરી

00:24

in terms of the time we give it,

5

12415

2105

સમયની દ્રષ્ટિએ આપણે તેને આપી,

00:26

inspiration.

6

14520

1922

અંતરસ્ફુરણા.

00:28

Mathematics is the science of patterns,

7

16442

2272

દાખલાનું વિજ્ઞાન ગણિત છે,

00:30

and we study it to learn how to think logically,

8

18714

3358

અને આપણે ભણીએ છીએ
તાર્કિક રીતે કઈ રીતે વિચારવું,

00:34

critically and creatively,

9

22072

2527

વિવેચનાત્મક અને સર્જનાત્મક,

00:36

but too much of the mathematics
that we learn in school

10

24599

2926

પરંતુ ઘણું બધું ગણિતશાસ્ત્ર
જે આપણે નિશાળમાં ભણ્યા

00:39

is not effectively motivated,

11

27525

2319

તે અસરકારક રીતે પ્રોત્સાહિત કરતા નથી,

અને જયારે અમારા
વિદ્યાર્થીઓ પૂછે છે,

00:41

and when our students ask,

12

29844

1425

00:43

"Why are we learning this?"

13

31269

1675

"શા માટે આ આપણે ભણીએ છીએ?"

00:44

then they often hear that they'll need it

14

32944

1961

પછી તેઓ ઘણી વાર સાંભળે છે
કે તેઓને કામ લાગશે

00:46

in an upcoming math class or on a future test.

15

34905

3265

આગામી ગણિતના વર્ગમાં
અથવા તો આવનારી પરીક્ષામાં

00:50

But wouldn't it be great

16

38170

1802

પણ તે મહત્વશીલ નથી

00:51

if every once in a while we did mathematics

17

39972

2518

જયારે એક વખત માં ગણિત કરતા હતા

00:54

simply because it was fun or beautiful

18

42490

2949

કારણ કે માત્ર તે વિનોદ
કે તેની સુંદરતા માટે

00:57

or because it excited the mind?

19

45439

2090

અથવા તો મનને ઉત્સાહિત કરવા?

00:59

Now, I know many people have not

20

47529

1722

હવે, હું જાણું છુ ઘણા લોકોને

01:01

had the opportunity to see how this can happen,

21

49251

2319

આ કેવી રીતે થઇ શકે તે જોવાની તક મળી ન હોય,

01:03

so let me give you a quick example

22

51570

1829

તેથી તમને હું એક ઝડપથી ઉદાહરણ આપું

01:05

with my favorite collection of numbers,

23

53399

2341

મારા પ્રિય આંકડાઓના સંગ્રહથી

01:07

the Fibonacci numbers. (Applause)

24

55740

2728

ફિબોનાકી આંકડાઓ. (અભિવાદન)

01:10

Yeah! I already have Fibonacci fans here.

25

58468

2052

હા! પહલેથી જ અહી ફિબોનાકી ના ચાહકો છે.

01:12

That's great.

26

60520

1316

ખુબ સરસ.

01:13

Now these numbers can be appreciated

27

61836

2116

હવે આ આંકડાઓની પ્રશંસા

01:15

in many different ways.

28

63952

1878

ઘણી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય છે.

01:17

From the standpoint of calculation,

29

65830

2709

ગણતરીની દૃષ્ટિબિંદુ પ્રતિ,

01:20

they're as easy to understand

30

68539

1677

તેઓ સમજવામાં ખુબજ સરળ છે

01:22

as one plus one, which is two.

31

70216

2554

જેમ એક વત્તા એક, બે છે.

01:24

Then one plus two is three,

32

72770

2003

પછી એક વત્તા બે, ત્રણ છે

01:26

two plus three is five, three plus five is eight,

33

74773

3014

બે વત્તા ત્રણ, પાંચ, ત્રણ વત્તા પાંચ આઠ છે

01:29

and so on.

34

77787

1525

અને આમ જ.

01:31

Indeed, the person we call Fibonacci

35

79312

2177

ખરેખર, જે માણસ ને આપણે ફિબોનાકી કહીએ છીએ

01:33

was actually named Leonardo of Pisa,

36

81489

3180

એનું સાચું નામ
રુસ્ટિશેલો ઓફ લિયોનાર્ડો હતું,

01:36

and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"

37

84669

3053

અને આ આંકડાઓ તેના પુસ્તક
"ચોપડે આબચી" માં જોવા મળે છે

01:39

which taught the Western world

38

87722

1650

જે પશ્ચિમી દુનિયામાં
શીખવવામાં આવે છે

01:41

the methods of arithmetic that we use today.

39

89372

2827

અને આજે આપણે અંકગણિત પદ્ધતિનો
ઉપયોગ કરીએ છીએ.

01:44

In terms of applications,

40

92199

1721

એપ્લિકેશન ના રૂપમાં,

01:45

Fibonacci numbers appear in nature

41

93920

2183

પ્રકૃતિમાં ફિબોનાકી આંકડાઓ દેખાય છે

01:48

surprisingly often.

42

96103

1857

આશ્ચર્યજનક રીતે વારંવાર.

01:49

The number of petals on a flower

43

97960

1740

એક ફૂલ પર પાંદડીઓ સંખ્યા

01:51

is typically a Fibonacci number,

44

99700

1862

ફિબોનાકી નંબર છે

01:53

or the number of spirals on a sunflower

45

101562

2770

અથવા તો સુરજમુખીની સર્પાકાર સંખ્યા

01:56

or a pineapple

46

104332

1411

અથવા તો અનાનસમાં

01:57

tends to be a Fibonacci number as well.

47

105743

2394

પણ ફિબોનાકી સંખ્યા હોય છે.

02:00

In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,

48

108137

3503

હકીકતમાં, ફિબોનાકી સંખ્યાની
ઘણી બધી એપ્લીકેશન છે,

02:03

but what I find most inspirational about them

49

111640

2560

પરંતુ મેં તેમાંથી સૌથી પ્રેરણાદાયી

02:06

are the beautiful number patterns they display.

50

114200

2734

સંખ્યા જોવામાં ખુબજ સુંદર છે

02:08

Let me show you one of my favorites.

51

116934

2194

હું તમને એક મારુ મનપસંદ બતાવું છું.

02:11

Suppose you like to square numbers,

52

119128

2221

ધારો કે તમને વર્ગ સંખ્યા ગમે છે,

02:13

and frankly, who doesn't? (Laughter)

53

121349

2675

અને પ્રમાણિકપણે, કોને ના ગમે? (હસવું)

02:16

Let's look at the squares

54

124040

2240

ચાલો થોડા

02:18

of the first few Fibonacci numbers.

55

126280

1851

શરૂઆતના થોડાક ફિબોનાકી
સંખ્યાના વર્ગ જોઈએ.

02:20

So one squared is one,

56

128131

2030

તેથી એકનો વર્ગ એક,

02:22

two squared is four, three squared is nine,

57

130161

2317

બેનો વર્ગ ચાર, ત્રણનો નવ,

02:24

five squared is 25, and so on.

58

132478

3173

પાંચનો ૨૫, અને આમ જ.

02:27

Now, it's no surprise

59

135651

1901

હવે, કોઈ જ નવાઈ નથી

02:29

that when you add consecutive Fibonacci numbers,

60

137552

2828

કે તમે ક્રમિક ફિબોનાકી સંખ્યાને ઉમેરો છો,

અને તમે આગળની ફિબોનાકી સંખ્યા
મેળવો છો. સાચું?

02:32

you get the next Fibonacci number. Right?

61

140380

2032

02:34

That's how they're created.

62

142412

1395

એટલેકે એ રીતે જ બનાવવામાં આવે છે.

02:35

But you wouldn't expect anything special

63

143807

1773

પણ તમને તેમાં કઈ ખાસ અપેક્ષા નહિ હોય

02:37

to happen when you add the squares together.

64

145580

3076

જયારે તમેં વર્ગ સાથે ઉમેરો.

02:40

But check this out.

65

148656

1346

પણ આ ચકાસો.

02:42

One plus one gives us two,

66

150002

2001

એક વત્તા એક આપણને બે આપે,

02:44

and one plus four gives us five.

67

152003

2762

અને એક વત્તા ચાર આપેને પાંચ આપે.

02:46

And four plus nine is 13,

68

154765

2195

અને ચાર વત્તા નવ એટલે ૧૩,

02:48

nine plus 25 is 34,

69

156960

3213

નવ વત્તા ૨૫ એટલે ૩૪,

02:52

and yes, the pattern continues.

70

160173

2659

અને હા, આ પેટર્ન ચાલુ રહે છે.

02:54

In fact, here's another one.

71

162832

1621

અને હકીકતમાં, અહી બીજું પણ છે.

02:56

Suppose you wanted to look at

72

164453

1844

ધારો કે તમે જોવા માગો છો

02:58

adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.

73

166297

2498

થોડા શરૂઆતી ફિબોનાકી સંખ્યા ના
વર્ગનો સરવાળો.

03:00

Let's see what we get there.

74

168795

1608

ચાલો જોઈએ આપણને શું મળે છે ત્યાં.

03:02

So one plus one plus four is six.

75

170403

2139

તેથી એક વત્તા એક વત્તા ચાર છ છે.

03:04

Add nine to that, we get 15.

76

172542

3005

અને નવ ઉમેરતા, આપણને ૧૫ મળે છે.

03:07

Add 25, we get 40.

77

175547

2213

ઉમેરો ૨૫, ૪૦ મળે છે.

03:09

Add 64, we get 104.

78

177760

2791

ઉમેરો ૬૪, મળે છે ૧૦૪.

03:12

Now look at those numbers.

79

180551

1652

હવે તે સંખ્યાઓને જુઓ.

03:14

Those are not Fibonacci numbers,

80

182203

2384

તે ફિબોનાકી સંખ્યા નથી,

03:16

but if you look at them closely,

81

184587

1879

પણ તેને ધ્યાનથી જુઓ,

03:18

you'll see the Fibonacci numbers

82

186466

1883

તમને ફિબોનાકી સંખ્યા દેખાશે

03:20

buried inside of them.

83

188349

2178

તેમને અંદર દફનાવવામાં આવ્યા હતા.

03:22

Do you see it? I'll show it to you.

84

190527

2070

તમને દેખાણું? હું બતાવું છુ.

03:24

Six is two times three, 15 is three times five,

85

192597

3733

બે વખત ત્રણ છ છે, ત્રણ વખત પાંચ ૧૫ છે,

03:28

40 is five times eight,

86

196330

2059

પાંચ વખત આંઠ ૪૦ છે,

03:30

two, three, five, eight, who do we appreciate?

87

198389

2928

બે, ત્રણ, પાંચ, આંઠ, શું તમને આની કદર છે?

03:33

(Laughter)

88

201317

1187

(હસવું)

03:34

Fibonacci! Of course.

89

202504

2155

ફિબોનાકી! ખરેખર.

03:36

Now, as much fun as it is to discover these patterns,

90

204659

3783

હવે, મજા તો આ પેટર્નઓ શોધવામાં છે,

03:40

it's even more satisfying to understand

91

208442

2482

અને વધુ સંતોષ તેને સમજવામાં છે.

03:42

why they are true.

92

210924

1958

શામાટે તેઓ સાચા છે.

03:44

Let's look at that last equation.

93

212882

1889

ચાલો જુઓ છેલ્લા સમીકરણને.

03:46

Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight

94

214771

3868

શા માટે એક નો વર્ગ એક,
બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ

03:50

add up to eight times 13?

95

218639

2545

આઠ વખત 13 સુધી ઉમેરો?

03:53

I'll show you by drawing a simple picture.

96

221184

2961

હું તમને એક સરળ ચિત્ર દોરીને બતાવું છુ.

03:56

We'll start with a one-by-one square

97

224145

2687

આપને શરૂઆત એક પછી એક વર્ગથી

03:58

and next to that put another one-by-one square.

98

226832

4165

અને પછી તેના પછી બીજા એક પછી એક વર્ગ.

04:02

Together, they form a one-by-two rectangle.

99

230997

3408

સાથે સાથે, તેઓ એક પછી બે
લંબચોરસ આકાર આપે છે.

04:06

Beneath that, I'll put a two-by-two square,

100

234405

2549

કે તકતીને, હું બે પછી બે નો વર્ગ મુકું છુ,

04:08

and next to that, a three-by-three square,

101

236954

2795

અને તે પછી, એક ત્રણ પછી ત્રણનો વર્ગ,

04:11

beneath that, a five-by-five square,

102

239749

2001

કે તકતીને, એક પાંચ પછી પાંચનો વર્ગ,

04:13

and then an eight-by-eight square,

103

241750

1912

અને પછી એક આંઠ પછી આંઠનો વર્ગ,

04:15

creating one giant rectangle, right?

104

243662

2572

બનાવીએ છીએ મોટું ચોરસ, સાચું?

04:18

Now let me ask you a simple question:

105

246234

1916

હવે હું તમને એક સરળ પ્રશ્ન પૂછું છું:

04:20

what is the area of the rectangle?

106

248150

3656

ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શું છે?

04:23

Well, on the one hand,

107

251806

1971

સારું, પ્રશ્નની એક બાજુએ,

04:25

it's the sum of the areas

108

253777

2530

તે ક્ષેત્રફળો નો સરવાળો છે

04:28

of the squares inside it, right?

109

256307

1866

અંદર ના ચોરસનો, સાચું?

04:30

Just as we created it.

110

258173

1359

આપને તેને બનાવી એ રીતે.

04:31

It's one squared plus one squared

111

259532

2172

તે એકનો વર્ગ વત્તા એકનો વર્ગ છે

04:33

plus two squared plus three squared

112

261704

2233

વત્તા બેનો વર્ગ વત્તા ત્રણનો વર્ગ

04:35

plus five squared plus eight squared. Right?

113

263937

2599

વત્તા પાંચનો વર્ગ વત્તા આંઠનો વર્ગ. સાચું?

04:38

That's the area.

114

266536

1857

એ ક્ષેત્રફળ છે.

04:40

On the other hand, because it's a rectangle,

115

268393

2326

અને બીજી બાજુએ, કારણકે તે એક ચોરસ છે.

04:42

the area is equal to its height times its base,

116

270719

3648

ક્ષેત્રફળમાં તેની ઉંચાઈ
અને આધાર સરખા હોય છે,

04:46

and the height is clearly eight,

117

274367

2047

અને ઉંચાઈ ચોખ્ખી આંઠ છે,

04:48

and the base is five plus eight,

118

276414

2903

અને આધાર પાંચ વત્તા આંઠ છે,

04:51

which is the next Fibonacci number, 13. Right?

119

279317

3938

અને એ આગામી ફિબોનાકી
સંખ્યા છે, ૧૩. સાચું?

04:55

So the area is also eight times 13.

120

283255

3363

તેથી ક્ષેત્રફળ પણ આંઠ વખત ૧૩ છે.

04:58

Since we've correctly calculated the area

121

286618

2262

આપણે સાચી રીતે ક્ષેત્રફળ ગણ્યું છે

05:00

two different ways,

122

288880

1687

બે જુદા રસ્તાથી,

05:02

they have to be the same number,

123

290567

2172

એ બંને સરખી સંખ્યા હોવી જોઈએ,

05:04

and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight

124

292739

3391

અને તેથી જ એક નો વર્ગ એક,
બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ

05:08

add up to eight times 13.

125

296130

2291

આંઠ વખત ૧૩ સુધી ઉમેરો.

05:10

Now, if we continue this process,

126

298421

2374

હવે, આપણે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખીએ,

05:12

we'll generate rectangles of the form 13 by 21,

127

300795

3978

આપણે બનાવીશું ૧૩ પછી ૨૧ ના ચોરસ,

05:16

21 by 34, and so on.

128

304773

2394

૨૧ પછી ૩૪ ના અને આમ જ.

05:19

Now check this out.

129

307167

1409

હવે આ તપાસો.

05:20

If you divide 13 by eight,

130

308576

2193

જો તમે ૧૩ પછી આંઠ નો ભાગાકાર કરો,

05:22

you get 1.625.

131

310769

2043

તમને મળશે ૧.૬૨૫

05:24

And if you divide the larger number
by the smaller number,

132

312812

3427

અને જો તમે મોટી સંખ્યા નો
ભાગાકાર નાની સંખ્યા થી કરો,

05:28

then these ratios get closer and closer

133

316239

2873

તો આ પ્રમાણ નજીક આવતું જશે

05:31

to about 1.618,

134

319112

2653

જે લગભગ ૧.૬૧૮

05:33

known to many people as the Golden Ratio,

135

321765

3301

તેને ગોલ્ડન રેશિયો તરીકે ઘણા લોકો જાણે છે

05:37

a number which has fascinated mathematicians,

136

325066

2596

આ સંખ્યા સદીઓ
સુધી મંત્રમુગ્ધ ગણિતશાસ્ત્રીઓ,

05:39

scientists and artists for centuries.

137

327662

3246

વિજ્ઞાનીઓ અને કલાકારો છે.

05:42

Now, I show all this to you because,

138

330908

2231

હવે, મેં તમને આ બધું દેખાડ્યું કારણકે,

05:45

like so much of mathematics,

139

333139

2025

ગણિત ખૂબ જ ગમે છે,

05:47

there's a beautiful side to it

140

335164

1967

તે એક સુંદર બાજુ છે,

05:49

that I fear does not get enough attention

141

337131

2015

કે હું પુરતું ધ્યાન ના આપી શક્યો

05:51

in our schools.

142

339146

1567

અમારી શાળાઓમાં.

05:52

We spend lots of time learning about calculation,

143

340713

2833

આપણે ગણતરી વિષે શીખવા ઘણો સમય ખર્ચ કર્યો,

05:55

but let's not forget about application,

144

343546

2756

પણ આપને ભૂલીએ નહિ એપ્લિકેશન,

05:58

including, perhaps, the most
important application of all,

145

346302

3454

કદાચ, સૌથી જરૂરી બધાની એપ્લિકેશન,

06:01

learning how to think.

146

349756

2076

શીખવા કેવી રીતે વિચારવું.

06:03

If I could summarize this in one sentence,

147

351832

1957

જો હું એક વાક્યમાં સારાંશ કરું,

06:05

it would be this:

148

353789

1461

તે આ હશે:

06:07

Mathematics is not just solving for x,

149

355250

3360

x ના ઉકેલ માટે જ ગણિતશાસ્ત્ર નથી,

06:10

it's also figuring out why.

150

358610

2925

પણ કેવી રીતે એ ઉકેલવામાં છે.

06:13

Thank you very much.

151

361535

1815

ખૂબ ખૂબ આભાર.

06:15

(Applause)

152

363350

4407

(અભિવાદન)

Translated by Mayur Raiyani
Reviewed by Sakshat Kapoor

ABOUT THE SPEAKER

Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.

Why you should listen

Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.

Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").

More profile about the speaker
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com

THE ORIGINAL VIDEO ON TED.COM

આર્થર બેન્જામિન: ફિબોનાકી સંખ્યાનો જાદુ | TED Talk | TED.com