TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
Arthur Benjamin: La suite magique de Fibonacci
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Les maths sont logiques, utiles et tout simplement... géniales. Le mathémagicien Arthur Benjamin explore les propriétés cachées de cette suite de chiffres bizarre et merveilleuse : la suite de Fibonacci. (Et vous rappelle que les mathématiques peuvent être aussi source d'inspiration !)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
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00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
Pourquoi étudions-nous
les mathématiques ?
les mathématiques ?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
En gros, pour trois raisons :
00:18
calculation,
2
6200
1628
le calcul,
00:19
application,
3
7828
1900
la mise en pratique,
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
et la dernière,
et malheureusement non des moindres
et malheureusement non des moindres
en termes de temps
que nous lui consacrons,
que nous lui consacrons,
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
00:26
inspiration.
6
14520
1922
l'inspiration.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
Les mathématiques sont
une science de schémas
une science de schémas
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
et nous les étudions pour apprendre
à penser de façon logique,
à penser de façon logique,
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
critique et créative.
Mais une trop grande partie des mathématiques
que nous étudions à l'école
que nous étudions à l'école
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
n'est pas motivée de manière efficace.
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
Et lorsque nos étudiants
nous demandent :
nous demandent :
« Pourquoi étudions-nous cela ? »,
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
on leur répond qu'ils
en auront besoin
en auront besoin
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
dans un prochain cours de maths
ou dans un futur examen.
ou dans un futur examen.
Mais ne serait-ce pas génial
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
si de temps en temps
nous étudiions les mathématiques
nous étudiions les mathématiques
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
simplement parce que
c'est amusant, beau
c'est amusant, beau
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
ou que ça stimule l'esprit ?
Je connais beaucoup de gens
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
qui n'ont pas eu la chance de voir
que cela est possible.
que cela est possible.
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
Laissez-moi donc
vous en donner un bref aperçu
vous en donner un bref aperçu
avec ma suite
de chiffres préférée,
de chiffres préférée,
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
la suite de Fibonacci.
(Applaudissements)
(Applaudissements)
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
Oui ! Il y a déjà des fans de Fibonacci.
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
Super.
01:12
That's great.
26
60520
1316
Ces chiffres peuvent être vus
de bien des manières.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
Du point de vue du calcul,
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
ils sont aussi simples à comprendre
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
qu'un plus un font deux,
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
un plus deux font trois.
deux plus trois font cinq,
trois plus cinq font huit,
trois plus cinq font huit,
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
etc.
01:29
and so on.
34
77787
1525
En fait, la personne
qu'on appelle Fibonacci
qu'on appelle Fibonacci
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
s’appelait en réalité
Léonard de Pise,
Léonard de Pise,
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
et ces chiffres apparaissent
dans son livre « Liber Abaci »,
dans son livre « Liber Abaci »,
qui a appris
au monde occidental
au monde occidental
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
les méthodes arithmétiques
utilisées aujourd'hui.
utilisées aujourd'hui.
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
En termes de mise en pratique,
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
la suite de Fibonacci
apparaît régulièrement dans la nature
apparaît régulièrement dans la nature
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
assez souvent étonnamment.
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
Le nombre de pétales sur une fleur
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
est une suite typique
de Fibonacci,
de Fibonacci,
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
ou le nombre de spirales
d'un tournesol
d'un tournesol
ou d'un ananas
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
a également tendance à être
une suite de Fibonacci.
une suite de Fibonacci.
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
En fait, il y a de nombreuses
applications de la suite de Fibonacci,
applications de la suite de Fibonacci,
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
mais ce que je trouve
de plus inspirant dans cette suite,
de plus inspirant dans cette suite,
ce sont ces beaux schémas de chiffres
qu'elle forme.
qu'elle forme.
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
En voici un des mes préférés.
Imaginons que vous aimez les carrés,
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
et franchement, qui ne les aime pas ?
(Rires)
(Rires)
Regardons les carrés
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
des premiers chiffres
de la suite de Fibonacci.
de la suite de Fibonacci.
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
Le carré de un est un,
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
le carré de deux est quatre,
le carré de trois est neuf,
le carré de trois est neuf,
le carré de cinq est 25, etc.
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
On sait déjà
que si on additionne deux chiffres
consécutifs de Fibonacci,
consécutifs de Fibonacci,
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
on obtient le prochain chiffre
de la suite. Pas vrai ?
de la suite. Pas vrai ?
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
C'est comme ça qu'on les a créés.
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
Mais on ne s'attend
à rien d'extraordinaire
à rien d'extraordinaire
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
lorsqu'on additionne les carrés.
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
Voyez plutôt.
Un plus un font deux,
02:40
But check this out.
65
148656
1346
un plus quatre font cinq.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
Quatre plus neuf font 13,
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
neuf plus 25 font 34,
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
et oui, ce schéma continue.
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
En voici un autre.
Imaginons qu'on souhaite
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
additionner les carrés
des premiers chiffres de la suite.
des premiers chiffres de la suite.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
Voyons ce qu'on obtient.
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
Un plus un plus quatre font six.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
Ajoutons-y neuf,
on obtient 15,
on obtient 15,
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
plus 25 font 40,
plus 64 font 104.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
Observons maintenant
ces chiffres.
ces chiffres.
Ce ne sont pas des nombres
de la suite de Fibonacci,
de la suite de Fibonacci,
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
mais si on les regarde
plus attentivement,
plus attentivement,
on y verra la suite
de Fibonacci
de Fibonacci
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
cachée à l'intérieur.
Vous la voyez ?
Je vais vous montrer.
Je vais vous montrer.
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
Six est le produit de deux par trois,
15 celui de trois par cinq,
15 celui de trois par cinq,
40 celui de cinq par huit,
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
deux, trois, cinq, huit,
à qui on dit merci ?
à qui on dit merci ?
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
(Rires)
A Fibonacci !
Bien sûr.
Bien sûr.
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
Bien qu'il soit marrant
de découvrir ces schémas,
de découvrir ces schémas,
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
il est encore plus plaisant
de comprendre
de comprendre
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
pourquoi ils sont exacts.
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
Observons cette dernière équation.
03:42
why they are true.
92
210924
1958
Pourquoi est-ce que les carrés de
un, un, deux, trois, cinq et huit,
un, un, deux, trois, cinq et huit,
sont égal à huit fois 13 ?
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
Je vais vous répondre
par un simple dessin.
par un simple dessin.
Commençons
avec un carré de un sur un,
avec un carré de un sur un,
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
et à côté, mettons un autre
carré de un sur un.
carré de un sur un.
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
Ensemble, ils forment un rectangle
d'un sur deux.
d'un sur deux.
En dessous, je vais mettre
un carré de deux sur deux,
un carré de deux sur deux,
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
et à côté,
un carré de trois sur trois,
un carré de trois sur trois,
en dessous,
un carré de cinq sur cinq,
un carré de cinq sur cinq,
puis un carré de huit sur huit,
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
ce qui donne un énorme rectangle,
n'est-ce pas ?
n'est-ce pas ?
Je vais vous poser
une simple question :
une simple question :
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
quel est le périmètre du rectangle ?
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
Eh bien, d'un côté,
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
c'est la somme des périmètres
des carrés qui se trouvent
à l'intérieur, non ?
à l'intérieur, non ?
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
Comme nous l'avons créé.
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
C'est un carré de un
plus un carré de un,
plus un carré de un,
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
plus un carré de deux
plus un carré de trois,
plus un carré de trois,
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
plus un carré de cinq,
plus un carré de huit.
N'est-ce pas ?
plus un carré de huit.
N'est-ce pas ?
C'est le périmètre.
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
D'un autre côté,
parce que c'est un rectangle,
parce que c'est un rectangle,
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
le périmètre est égal à
sa largeur fois sa longueur.
sa largeur fois sa longueur.
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
La largeur est à l'évidence de huit,
et la longueur de cinq plus huit,
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
qui est le chiffre suivant dans la suite
de Fibonacci, 13. Oui ?
de Fibonacci, 13. Oui ?
04:38
That's the area.
114
266536
1857
Donc le périmètre est aussi égal
à huit fois 13.
à huit fois 13.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
Puisque nous avons correctement
calculé le périmètre
calculé le périmètre
de deux manières,
on doit obtenir
le même nombre,
le même nombre,
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
et c'est pour ça que les carrés de
un, un, deux, trois, cinq et huit
un, un, deux, trois, cinq et huit
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
font huit fois 13.
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
Continuons donc
sur ce même procédé.
sur ce même procédé.
Créons des rectangles de 13 sur 21,
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
21 sur 34, etc.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
05:00
two different ways,
122
288880
1687
Regardez ça maintenant.
Si on divise 13 par huit,
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
on obtient 1,625.
Et si on divise le plus grand nombre
par le plus petit nombre,
par le plus petit nombre,
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
ces rapports se rapprochent de plus en plus
d'environ 1,618,
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
connu par de nombreuses personnes
comme étant le nombre d'or,
comme étant le nombre d'or,
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
un nombre qui fascine
les mathématiciens,
les mathématiciens,
les scientifiques et
les artistes depuis des siècles.
les artistes depuis des siècles.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
Je vous montre tout ceci parce que,
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
comme dans une grande partie
des mathématiques,
des mathématiques,
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
il existe une belle facette
à laquelle je crains
qu'on ne fasse pas assez attention
qu'on ne fasse pas assez attention
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
dans nos écoles.
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
On passe énormément de temps
à apprendre le calcul,
à apprendre le calcul,
mais n'en oublions pas l'application,
comprenant, probablement, la plus importante
application de toutes,
application de toutes,
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
apprendre à réfléchir.
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
Si je pouvais résumer cela
en une phrase,
en une phrase,
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
je dirais ceci :
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
Les maths ne consistent pas seulement à
trouver la valeur de x,
trouver la valeur de x,
mais aussi à comprendre pourquoi.
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
05:51
in our schools.
142
339146
1567
Merci beaucoup.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
(Applaudissements)
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
mais n'oublions pas
la mise en pratique,
la mise en pratique,
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
y compris, peut-être, l'application
la plus importante de toutes,
la plus importante de toutes,
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
apprendre à penser.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
Si je devais le résumer en une phrase,
06:05
it would be this:
148
353789
1461
ce serait ceci :
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
Les mathématiques,
ce n'est pas simplement
trouver l'inconnue d'une équation,
trouver l'inconnue d'une équation,
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
c'est aussi comprendre pourquoi.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
Merci beaucoup.
(Applaudissements)
06:15
(Applause)
152
363350
4407
Translated by Leslie Louradour
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com