TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
آرتور بنجامین: جادوی اعداد فیبوناچی
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
ریاضیات منطق هست، کاربردهست و همینطور باحال. آرتور بنجامین ریاضیدان ویژگیهای پنهان آن سری از اعداد عجیب و فوق‌العاده را بررسی می‌کند، سری اعداد فیبوناچی. ( و به شما خاطرنشان می‌کند که ریاضیات هم می‌تواند الهام‌بخش باشد!)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
خب چرا رياضى ياد مى‌‌گيريم؟
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
اساسا، بخاطر سه دليل:
00:18
calculation,
2
6200
1628
محاسبه،
00:19
application,
3
7828
1900
كاربرد،
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
و آخرى، و متاسفانه كمترين
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
از لحاظ زمانى كه به اون اختصاص مى‌‌ديم،
00:26
inspiration.
6
14520
1922
الهام بخش بودن ست.
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
رياضى علم الگوهاست،
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
و اون را مطالعه مى‌‌كنيم تا ياد بگيريم چطور منطقى، منتقدانه
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
و خلاقانه فكر كنيم،
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
اما بخش خيلى زيادى از رياضى كه تو مدرسه ياد مى‌‌گيريم
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
بطور موثرى برانگيزاننده نيست،
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
و وقتى شاگردهامون مى‌‌پرسند،
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"چرا اين را ياد مى‌‌گيريم؟"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
چيزى كه اغلب مى‌‌شنوند اين كه در كلاس رياضى
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
در‌اینده پيش رو يا درآزمون آتى لازم ميشه.
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
اما بهترنیست
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
اگر هر از گاهى رياضى را فقط صرف اين انجام بدیم
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
كه جالب يا زيباست
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
يا به اين خاطر كه ذهن را به هيجان مياره؟
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
الان، آدمهاى زيادى را مى‌‌شناسم
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
كه این فرصت را نداشتن ببین چطور مى‌‌تونه همچین اتفاقی بيفته،
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
خب بگذارید براتون مثالی بزنم
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
از سری اعداد دلخواهم،
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
اعداد فيبوناچى. (تشويق)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
آهان! طرفدارهاى فيبوناچى هم كه اينجا هستند.
01:12
That's great.
26
60520
1316
فوق العاده‌ست.
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
الان این اعداد به طرق مختلف
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
مورد قدرانی قرار می گیرند.
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
از نقطه نظر محاسبه،
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
فهمیدنشون آسان است
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
مثلا یک بعلاوه یک که میشود دو.
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
بعد یک بعلاوه دو که میشود سه،
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
دو بعلاوه سه پنج میشود، سه بعلاوه پنج هم هشت،
01:29
and so on.
34
77787
1525
و الی آخر.
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
در واقع، شخصی که فیبوناچی می‌نامیم
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
درواقع لئوناردولئوناردوی پیزا نام داشت،
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
و این ارقامی که در کتابش تحت عنوان « محاسبات (Liber abaci) » اومدند
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
به جهان غرب متدهایی از علم حساب را
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
آموزش میداد که امروزه استفاده می‌کنیم.
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
از لحاظ کاربردی،
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
اعداد فیبوناچی اغلب در طبیعت بطرزی
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
شگفت آور ظاهر می‌شوند.
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
تعداد گلبرگهای یک گل
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
عموما عددی فیبوناچی است،
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
یا تعداد مارپیچ‌های روی یک گل آفتابگردان
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
یا يك آناناس
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
همینطور از قاعده سری فیبوناچی پیروی می‌کنند.
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
در حقیقت، کابردهای خیلی بیشتری دربرگیرنده ارقام فیبوناچی می‌شه،
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
اما چیزی که بیش ازهمه دربارشون میابم
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
الگوهای عددی زیبایی هستند که نمایش می‌دهند.
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
بگذارید براتون یکی از موارد محبوبم را نشان بدم.
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
فرض کنیم شما از محاسبه مربع کامل اعداد خوشتون میاد،
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
و بدون تعارف، کی خوشش نمیاد؟ (خنده)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
به این مربع‌های کامل
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
از چند تا عدد اول فيبوناچى نگاه كنيم.
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
خب مربع كامل يك، يك است،
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
مربع كامل دو، چهار ميشه، مربع كامل سه، نه ميشه،
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
پنج هم ميشه ٢٥ و غيره.
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
خب اين شگفت انگيز نيست
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
كه وقتى اعداد متوالى فيبوناچى را جمع كنيد
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
عدد فيبوناچى بعدى را به دست مياريد. اينطور نيست؟
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
اين طريقى كه اونها خلق ميشوند.
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
اما شما وقتى مربعهاى كامل را با هم جمع مى‌‌كنيد
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
انتظار نداريد چيز خاصى اتفاق بيفته.
02:40
But check this out.
65
148656
1346
اما اين را ببينيد.
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
يك بعلاوه يك، دو را به ما مى‌‌ده،
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
و يك بعلاوه چهار به ما پنج ميده.
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
و چهار بعلاوه نه ميشود ١٣،
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
نه بعلاوه ٢٥ ميشود ٣٤،
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
و بله، این الگو ادامه داره.
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
در واقع، يكى ديگه هم هست.
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
فرض كنيد كه ميخواستيد
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
مربعهاى كامل چند تا عدد فيبوناچى اول را جمع كنيد.
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
بگذارييد ببينيم به كجا ميرسيم.
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
خب يك بعلاوه يك بعلاوه چهار، ميشه شش
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
و با اضافه كردن نه به اون، ١٥ حاصل ميشه.
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
٢٥ اضافه كنيم، ٤٠ حاصل ميشه.
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
با افزودن ٦٤، ١٠٤ بدست مياد.
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
حال به اون اعداد نگاه كنيد.
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
اونها اعداد فيبوناچى نيستند،
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
اگه با دقت بهشون نگاه كنيد،
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
خواهيد ديد كه اعداد فيبوناچى
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
درون اونها مخفى است.
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
آيا اون را ديديد؟ بهتون نشونش ميدم.
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
شش مساوى دو ضربدر سه است، ١٥ مساوى سه ضربدر پنج،
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
٤٠ پنج برابر هشت است،
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
دو، سه، پنج، هشت، از كى بايد قدردانى كرد؟
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(خنده)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
فيبوناچى! البته.
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
خب، همونقدر كه الان كشف كردن اين الگوها جالبه،
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
فهميدن اين كه چرا اونها حقيقى هستند
03:42
why they are true.
92
210924
1958
رضايت بخش‌‌تره.
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
خب به اون معادله آخر نگاه كنيد.
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
چرا بايد مربع كامل يك، يك، دو، سه، پنج و هشت
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
به هشت ضربدر ١٣ بيفزايد؟
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
با کشیدن یک تصویر ساده نشونتون خواهم داد.
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
با یک مربع یک در یک شروع می‌کنم
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
و بعدش یک مربع یک در یک دیگر می‌گذارم.
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
با هم دیگه، اونها مستطیل یک در دویی را تشکیل می‌دهند.
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
زیر اون، مربع دو در دویی را قرار می‌دم،
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
و بغل اون، یک مربع سه در سه،
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
زیر اون، یک مربع پنج در پنج.
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
و بعديك مربع هشت در هشت
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
يك مستطيل گنده را خلق مى‌‌كند، اينطور نيست؟
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
خب حالا بگذارييد سوالى ساده ازتون بپرسم:
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
مساحت مستطيل چيه؟
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
خب، از يك طرف،
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
جمع مساحتهاى
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
مربعهاى داخل اون است، اينطور نيست؟
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
درست همانطور كه اون را خلق كرديم.
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
یک مربع كامل بعلاوه یک مربع كامل
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
بعلاوه مربع كامل دو بعلاوه مربع كامل سه
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
بعلاوه مربع كامل پنج بعلاوه مربع كامل هشت. اینطور نیست؟
04:38
That's the area.
114
266536
1857
اون مساحت است.
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
از سوى ديگه، چون مستطيل است.
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
مساحت اون برابر حاصلضرب ارتفاع در پايه است،
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
و ارتفاع هم كه هشت است،
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
و مبنا پنج بعلاوه هشت است،
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
كه عدد فيبوناچى بعدى است، يعنى ١٣. نه؟
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
بنابراين مساحت همچنين هشت در ١٣ است.
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
چون مساحت را به دو روش مختلف
05:00
two different ways,
122
288880
1687
به درستى محاسبه كرديم،
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
بايدعددمون یکسان باشه،
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
و بهمين خاطر كه مربعهاى كامل يك،
يك، دو، سه، پنج و هشت
يك، دو، سه، پنج و هشت
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
تا هشت در ١٣ افزایش پیدا می‌کنند.
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
خب الان اگر به اين فرايند ادامه بديم،
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
مستطيل‌‌هاىی با اعداد ٢١ در ١٣، ۲۱ در ۳۴
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
توليد خواهيم كرد و الى آخر.
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
خب الان اين را امتحان كنيد.
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
اگر ١٣ را تقسيم بر ٨ كنيد،
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
به ١/٦٢٥ مى‌‌رسيد.
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
و اگر عدد بزرگتر را به عدد كوچكتر تقسيم كنيم،
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
اين ضريب‌‌ها به رقمى در حدود
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
١/٦١٨ نزديك و نزديك‌‌تر مى‌‌شود،
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
كه از سوى خيلى‌‌ها بعنوان ضريب طلايى شناخته مى‌‌شود،
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
رقمى كه رياضيدانها، دانشمندان و هنرمندان
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
را قرنهاست كه مجذوب كرده است.
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
الان، همه اينها را به شما نشون مى‌‌دم،
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
چون مثل بيشتر رياضى
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
جنبه زيبايى هم داره
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
كه مى‌‌ترسم توجه كافى را در مدارسمون
05:51
in our schools.
142
339146
1567
بخودش جلب نكنه.
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
ما زمان زيادى را صرف يادگيرى درباره محاسبه كردن مى‌‌كنيم،
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
اما بياييد كاربرد را فراموش نكنيم،
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
از جمله، شايد، مهمترين كاربرد از همه آنها،
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
ياد بگيريم چطور فكر كنيم.
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
اگر بتوانم این را در یک جمله خلاصه کنم،
06:05
it would be this:
148
353789
1461
این می شود:
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
ریاضیات تنها حل کردن پارامتر مجهول نیست،
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
بلکه پی بردن به دليل اون هم هست.
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
خیلی خیلی از شما سپاسگذارم.
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(تشویق)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com