TEDGlobal 2013
Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers
อาร์เธอร์ เบนจามิน (Arthur Benjamin): ความมหัศจรรย์ของเลขฟีโบนักชี
Filmed:
Readability: 3.2
7,057,274 views
คณิตศาสตร์มีตรรกะ มีประโยชน์ แล้วก็...เจ๋งมากด้วย นักมายากลคณิตศาสตร์ อาร์เธอร์ เบนจามินจะพาเราไปสำรวจคุณสมบัติที่ซ่อนอยู่ในชุดตัวเลขที่แปลกและมหัศจรรย์ นั่นคือเลขชุดฟีโบนักชี (และทำให้เราตระหนักว่า คณิตศาสตร์ก็น่าทึ่งและสร้างแรงบันดาลใจให้เราได้เช่นกัน!)
Arthur Benjamin - Mathemagician
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Using daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty. Full bio
Double-click the English transcript below to play the video.
00:12
So why do we learn mathematics?
0
613
3039
ทำไมเราถึงเรียนคณิตศาสตร์กันครับ?
00:15
Essentially, for three reasons:
1
3652
2548
หลักๆ เลยก็เพราะเหตุผลสามอย่าง
00:18
calculation,
2
6200
1628
การคำนวณ
00:19
application,
3
7828
1900
การใช้ประโยชน์
00:21
and last, and unfortunately least
4
9728
2687
และสุดท้าย ซึ่งน่าเสียดาย
00:24
in terms of the time we give it,
5
12415
2105
ที่เราให้เวลากับมันน้อยที่สุด
00:26
inspiration.
6
14520
1922
ก็คือการสร้างแรงบันดาลใจ
00:28
Mathematics is the science of patterns,
7
16442
2272
คณิตศาสตร์คือศาสตร์ของระบบแบบแผน
00:30
and we study it to learn how to think logically,
8
18714
3358
เราเรียนคณิตศาสตร์เพื่อฝึกคิดอย่างมีตรรกะ
00:34
critically and creatively,
9
22072
2527
มีวิจารณญาณ และสร้างสรรค์
00:36
but too much of the mathematics
that we learn in school
that we learn in school
10
24599
2926
แต่คณิตศาสตร์ที่เราเรียนกันในโรงเรียนส่วนใหญ่
00:39
is not effectively motivated,
11
27525
2319
ไม่ช่วยให้เราเกิดแรงบันดาลใจเลย
00:41
and when our students ask,
12
29844
1425
เวลานักเรียนถามว่า
00:43
"Why are we learning this?"
13
31269
1675
"ทำไมเราต้องเรียนเรื่องนี้?"
00:44
then they often hear that they'll need it
14
32944
1961
เขามักได้คำตอบว่า เขาต้องใช้มัน
00:46
in an upcoming math class or on a future test.
15
34905
3265
ในการสอบ หรือในวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงขึ้นไป
00:50
But wouldn't it be great
16
38170
1802
แต่จะดีกว่าไหมครับ
00:51
if every once in a while we did mathematics
17
39972
2518
ถ้าบางครั้งเราจะเรียนคณิตศาสตร์
00:54
simply because it was fun or beautiful
18
42490
2949
เพียงเพราะว่ามันสนุกและสวยงาม
00:57
or because it excited the mind?
19
45439
2090
หรือเพราะมันทำให้เราตื่นเต้น
00:59
Now, I know many people have not
20
47529
1722
ผมรู้ว่าหลายคนไม่เคยมีโอกาสเห็น
01:01
had the opportunity to see how this can happen,
21
49251
2319
ว่ามันจะเกิดขึ้นได้อย่างไร
01:03
so let me give you a quick example
22
51570
1829
งั้นผมขอยกตัวอย่างง่ายๆ
01:05
with my favorite collection of numbers,
23
53399
2341
โดยใช้ชุดตัวเลขที่ผมชอบที่สุด
01:07
the Fibonacci numbers. (Applause)
24
55740
2728
เลขฟีโบนักชี (Fibonacci)
(เสียงปรบมือ)
(เสียงปรบมือ)
01:10
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
25
58468
2052
เย้ ที่นี่มีคนชอบเลขฟีโบนักชีด้วย
01:12
That's great.
26
60520
1316
เยี่ยมเลย
01:13
Now these numbers can be appreciated
27
61836
2116
เราสามารถชื่นชมความงามของตัวเลขชุดนี้
01:15
in many different ways.
28
63952
1878
ได้หลายรูปแบบ
01:17
From the standpoint of calculation,
29
65830
2709
ในด้านการคำนวณ
01:20
they're as easy to understand
30
68539
1677
มันเข้าใจได้ง่าย
01:22
as one plus one, which is two.
31
70216
2554
เริ่มจาก 1 บวก 1 ได้ 2
01:24
Then one plus two is three,
32
72770
2003
1 บวก 2 ได้ 3
01:26
two plus three is five, three plus five is eight,
33
74773
3014
2 บวก 3 ได้ 5
3 บวก 5 ได้ 8
3 บวก 5 ได้ 8
01:29
and so on.
34
77787
1525
เป็นอย่างนี้เรื่อยไป
01:31
Indeed, the person we call Fibonacci
35
79312
2177
ที่จริง คนที่เราเรียกว่าฟีโบนักชี
01:33
was actually named Leonardo of Pisa,
36
81489
3180
มีชื่อจริงว่าลีโอนาโด แห่งเมือง พิซา
(Leonardo of Pisa)
(Leonardo of Pisa)
01:36
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
37
84669
3053
ตัวเลขพวกนี้ปรากฏในหนังสือของเขา
ชื่อ "Liber Abaci"
ชื่อ "Liber Abaci"
01:39
which taught the Western world
38
87722
1650
ซึ่งสอนให้คนในโลกตะวันตก
01:41
the methods of arithmetic that we use today.
39
89372
2827
รู้จักวิธีคิดเลขคณิตที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้
01:44
In terms of applications,
40
92199
1721
ในแง่การใช้ประโยชน์
01:45
Fibonacci numbers appear in nature
41
93920
2183
เลขฟีโบนักชีปรากฏอยู่ในธรรมชาติ
01:48
surprisingly often.
42
96103
1857
บ่อยมากจนน่าแปลกใจ
01:49
The number of petals on a flower
43
97960
1740
เช่น จำนวนกลีบดอกไม้
01:51
is typically a Fibonacci number,
44
99700
1862
ส่วนใหญ่เป็นเลขฟีโบนักชี
01:53
or the number of spirals on a sunflower
45
101562
2770
หรือวงเกสรของดอกทานตะวัน
01:56
or a pineapple
46
104332
1411
หรือตาของสัปปะรด
01:57
tends to be a Fibonacci number as well.
47
105743
2394
ก็มักเป็นเลขฟีโบนักชีเช่นกัน
02:00
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
applications of Fibonacci numbers,
48
108137
3503
ที่จริง เลขฟีโบนักชียังมีประโยชน์
ในการใช้งานอีกหลายอย่าง
ในการใช้งานอีกหลายอย่าง
02:03
but what I find most inspirational about them
49
111640
2560
แต่ที่ผมคิดว่าน่าทึ่งมากที่สุด
02:06
are the beautiful number patterns they display.
50
114200
2734
คือระบบแบบแผนที่สวยงามที่เกิดจากเลขชุดนี้
02:08
Let me show you one of my favorites.
51
116934
2194
ผมขอนำเสนอรูปแบบหนึ่งที่ผมชอบมาก
02:11
Suppose you like to square numbers,
52
119128
2221
สมมติว่าคุณชอบคิดเลขยกกำลังสอง
02:13
and frankly, who doesn't? (Laughter)
53
121349
2675
เอ จริงๆ มีใครไม่ชอบเลขยกกำลังด้วยหรือครับ
(เสียงหัวเราะ)
(เสียงหัวเราะ)
02:16
Let's look at the squares
54
124040
2240
เรามาดูเลขยกกำลังสอง
02:18
of the first few Fibonacci numbers.
55
126280
1851
ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ กัน
02:20
So one squared is one,
56
128131
2030
1 ยกกำลังสอง ได้ 1
02:22
two squared is four, three squared is nine,
57
130161
2317
2 ยกกำลังสอง ได้ 4
3 ยกกำลังสอง ได้ 9
3 ยกกำลังสอง ได้ 9
02:24
five squared is 25, and so on.
58
132478
3173
5 ยกกำลังสอง ได้ 25 และเป็นอย่างนี้ไปเรื่อยๆ
02:27
Now, it's no surprise
59
135651
1901
ทีนี้ คุณคงไม่แปลกใจนัก
02:29
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
60
137552
2828
เมื่อคุณบวกเลขฟีโบนักชีที่อยู่ติดกัน
02:32
you get the next Fibonacci number. Right?
61
140380
2032
แล้วได้เลขฟีโบนักชีตัวถัดไป ใช่ไหมครับ
02:34
That's how they're created.
62
142412
1395
เพราะมันถูกสร้างมาแบบนั้น
02:35
But you wouldn't expect anything special
63
143807
1773
แต่คุณคงไม่คาดคิดว่าจะมีอะไรพิเศษ
02:37
to happen when you add the squares together.
64
145580
3076
เกิดขึ้นเมื่อคุณบวกเลขกำลังสองเข้าด้วยกัน
02:40
But check this out.
65
148656
1346
แต่ลองดูนี่ครับ
02:42
One plus one gives us two,
66
150002
2001
1 บวก 1 ได้ 2
02:44
and one plus four gives us five.
67
152003
2762
1 บวก 4 ได้ 5
02:46
And four plus nine is 13,
68
154765
2195
5 บวก 9 ได้ 13
02:48
nine plus 25 is 34,
69
156960
3213
9 บวก 25 ได้ 34
02:52
and yes, the pattern continues.
70
160173
2659
และใช่ครับ มันเป็นระบบแบบแผนอย่างนี้ต่อไปเรื่อยๆ
02:54
In fact, here's another one.
71
162832
1621
ที่จริง มีอีกอย่างหนึ่ง
02:56
Suppose you wanted to look at
72
164453
1844
สมมติว่าคุณอยากบวกเลขกำลังสอง
02:58
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
the first few Fibonacci numbers.
73
166297
2498
ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ เข้าด้วยกัน
03:00
Let's see what we get there.
74
168795
1608
ดูซิว่าจะเป็นอย่างไร
03:02
So one plus one plus four is six.
75
170403
2139
1 บวก 1 บวก 4 ได้ 6
03:04
Add nine to that, we get 15.
76
172542
3005
บวก 9 เข้าไปอีก ได้ 15
03:07
Add 25, we get 40.
77
175547
2213
บวก 25 เข้าไป ได้ 40
03:09
Add 64, we get 104.
78
177760
2791
บวก 64 เข้าไปอีก ก็ได้ 104
03:12
Now look at those numbers.
79
180551
1652
ทีนี้ ดูเลขพวกนี้นะครับ
03:14
Those are not Fibonacci numbers,
80
182203
2384
มันไม่ใช่เลขฟีโบนักชี
03:16
but if you look at them closely,
81
184587
1879
แต่ถ้าคุณดูดีๆ
03:18
you'll see the Fibonacci numbers
82
186466
1883
คุณจะเห็นเลขฟีโบนักชี
03:20
buried inside of them.
83
188349
2178
ซ่อนอยู่ข้างใน
03:22
Do you see it? I'll show it to you.
84
190527
2070
เห็นไหมครับ เดี๋ยวผมบอกให้
03:24
Six is two times three, 15 is three times five,
85
192597
3733
6 คือ 2 คูณ 3
15 คือ 3 คูณ 5
15 คือ 3 คูณ 5
03:28
40 is five times eight,
86
196330
2059
40 คือ 5 คูณ 8
03:30
two, three, five, eight, who do we appreciate?
87
198389
2928
2, 3, 5, 8, เห็นอะไรไหมล่ะครับ
03:33
(Laughter)
88
201317
1187
(เสียงหัวเราะ)
03:34
Fibonacci! Of course.
89
202504
2155
ฟีโบนักชีไง!
03:36
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
90
204659
3783
ทีนี้ นอกจากการค้นพบแบบแผนที่เป็นระบบนี้จะสนุกแล้ว
03:40
it's even more satisfying to understand
91
208442
2482
การทำความเข้าใจว่าทำไมมันจึงเป็นแบบนี้
03:42
why they are true.
92
210924
1958
ยิ่งสนุกเข้าไปใหญ่
03:44
Let's look at that last equation.
93
212882
1889
เรามาดูสมการเมื่อกี้กัน
03:46
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
two, three, five and eight
94
214771
3868
ทำไมเลขยกกำลังสองของ 1, 1, 2, 3, 5, และ 8
03:50
add up to eight times 13?
95
218639
2545
จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13
03:53
I'll show you by drawing a simple picture.
96
221184
2961
ผมจะแสดงให้ดูด้วยภาพวาดง่ายๆ
03:56
We'll start with a one-by-one square
97
224145
2687
เราเริ่มจากสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1
03:58
and next to that put another one-by-one square.
98
226832
4165
แล้วเราก็วางสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1 อีกอันลงไป
04:02
Together, they form a one-by-two rectangle.
99
230997
3408
รวมกัน เราก็ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1 คูณ 2
04:06
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
100
234405
2549
ทีนี้ผมจะวางสี่เหลี่ยมขนาด 2 คูณ 2 ลงไปข้างล่าง
04:08
and next to that, a three-by-three square,
101
236954
2795
แล้วก็ สี่เหลี่ยมขนาด 3 คูณ 3 ไว้ข้างๆ
04:11
beneath that, a five-by-five square,
102
239749
2001
ต่อด้วยสี่เหลี่ยมขนาด 5 คูณ 5 ไว้ข้างล่าง
04:13
and then an eight-by-eight square,
103
241750
1912
แล้วก็สี่เหลี่ยมขนาด 8 คูณ 8 ไว้ข้างๆ
04:15
creating one giant rectangle, right?
104
243662
2572
จนได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ ใช่ไหมครับ
04:18
Now let me ask you a simple question:
105
246234
1916
ทีนี้ ผมขอถามคำถามง่ายๆ
04:20
what is the area of the rectangle?
106
248150
3656
สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีพื้นที่เท่าไหร่ครับ
04:23
Well, on the one hand,
107
251806
1971
จะคิดอย่างนี้ก็ได้ ว่า
04:25
it's the sum of the areas
108
253777
2530
มันคือผลรวมของพื้นที่
04:28
of the squares inside it, right?
109
256307
1866
ของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่อยู่ข้างใน
04:30
Just as we created it.
110
258173
1359
เหมือนตอนที่เราสร้างมันขึ้นมา
04:31
It's one squared plus one squared
111
259532
2172
เราเอาเลข 1 ยกกำลังสอง บวก 1 ยกกำลังสอง
04:33
plus two squared plus three squared
112
261704
2233
บวก 2 ยกกำลังสอง บวก 3 ยกกำลังสอง
04:35
plus five squared plus eight squared. Right?
113
263937
2599
บวก 5 ยกกำลังสอง บวก 8 ยกกำลังสอง ใช่ไหมครับ
04:38
That's the area.
114
266536
1857
นั่นคือพื้นที่ที่เราได้
04:40
On the other hand, because it's a rectangle,
115
268393
2326
แต่จะคิดอีกอย่างก็ได้ เพราะมันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
04:42
the area is equal to its height times its base,
116
270719
3648
พื้นที่ก็เท่ากับความสูงคูณฐาน
04:46
and the height is clearly eight,
117
274367
2047
ความสูงก็คือ 8
04:48
and the base is five plus eight,
118
276414
2903
ส่วนฐานคือ 5 บวก 8
04:51
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
119
279317
3938
ซึ่งก็คือเลขฟีโบนักชีตัวถัดไป เลข 13 ใช่ไหมครับ
04:55
So the area is also eight times 13.
120
283255
3363
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ก็เลยเท่ากับ 8 คูณ 13
04:58
Since we've correctly calculated the area
121
286618
2262
เพราะเราคำนวณพื้นที่อย่างถูกต้อง
05:00
two different ways,
122
288880
1687
ด้วยสองวิธีที่แตกต่างกัน
05:02
they have to be the same number,
123
290567
2172
ตัวเลขนี้จึงตรงกัน
05:04
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
one, two, three, five and eight
124
292739
3391
นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเลขยกกำลังสองของ
1, 1, 2, 3, 5, และ 8
1, 1, 2, 3, 5, และ 8
05:08
add up to eight times 13.
125
296130
2291
จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13
05:10
Now, if we continue this process,
126
298421
2374
ทีนี้ ถ้าเราทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ
05:12
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
127
300795
3978
เราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 13 คูณ 21
05:16
21 by 34, and so on.
128
304773
2394
21 คูณ 34 เช่นนี้ไปเรื่อยๆ
05:19
Now check this out.
129
307167
1409
ทีนี้ลองดูนี่นะครับ
05:20
If you divide 13 by eight,
130
308576
2193
ถ้าคุณเอา 13 ตั้ง หารด้วย 8
05:22
you get 1.625.
131
310769
2043
จะได้ 1.625
05:24
And if you divide the larger number
by the smaller number,
by the smaller number,
132
312812
3427
ถ้าคุณเอาเลขมากตั้ง หารด้วยเลขน้อยไปเรื่อยๆ
05:28
then these ratios get closer and closer
133
316239
2873
สัดส่วนที่ได้จะเข้าใกล้
05:31
to about 1.618,
134
319112
2653
1.618 มากขึ้นเรื่อยๆ
05:33
known to many people as the Golden Ratio,
135
321765
3301
ซึ่งเป็นสัดส่วนที่เรียกกันว่าสัดส่วนทองคำ
(Golden Ratio)
(Golden Ratio)
05:37
a number which has fascinated mathematicians,
136
325066
2596
เป็นตัวเลขที่ทำให้นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์
05:39
scientists and artists for centuries.
137
327662
3246
และศิลปินต่างพากันหลงใหลมาหลายศตวรรษ
05:42
Now, I show all this to you because,
138
330908
2231
เอาล่ะ ที่ผมแสดงตัวเลขชุดนี้ให้คุณดู
05:45
like so much of mathematics,
139
333139
2025
ก็เพราะ มันเหมือนกับเรื่องอื่นๆ ในคณิตศาสตร์
05:47
there's a beautiful side to it
140
335164
1967
คือ ผมว่ามันมีด้านที่สวยงาม
05:49
that I fear does not get enough attention
141
337131
2015
ซึ่งไม่ได้รับความสนใจมากนัก
05:51
in our schools.
142
339146
1567
ในโรงเรียนของเรา
05:52
We spend lots of time learning about calculation,
143
340713
2833
เราใช้เวลามากมายเรียนการคำนวณ
05:55
but let's not forget about application,
144
343546
2756
แต่โปรดอย่าลืมด้านการใช้ประโยชน์
05:58
including, perhaps, the most
important application of all,
important application of all,
145
346302
3454
รวมทั้งประโยชน์ที่อาจจะสำคัญที่สุด
06:01
learning how to think.
146
349756
2076
นั่นคือการเรียนรู้ที่จะคิด
06:03
If I could summarize this in one sentence,
147
351832
1957
ถ้าผมสามารถสรุปเรื่องนี้ด้วยประโยคเดียว
06:05
it would be this:
148
353789
1461
ผมขอบอกว่า
06:07
Mathematics is not just solving for x,
149
355250
3360
คณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การแก้สมการหาค่า X
06:10
it's also figuring out why.
150
358610
2925
แต่มันคือการค้นหา "why"
หรือเหตุผลว่า "ทำไม" ด้วย
หรือเหตุผลว่า "ทำไม" ด้วย
06:13
Thank you very much.
151
361535
1815
ขอบคุณมากครับ
06:15
(Applause)
152
363350
4407
(เสียงปรบมือ)
ABOUT THE SPEAKER
Arthur Benjamin - MathemagicianUsing daring displays of algorithmic trickery, lightning calculator and number wizard Arthur Benjamin mesmerizes audiences with mathematical mystery and beauty.
Why you should listen
Arthur Benjamin makes numbers dance. In his day job, he's a professor of math at Harvey Mudd College; in his other day job, he's a "Mathemagician," taking the stage in his tuxedo to perform high-speed mental calculations, memorizations and other astounding math stunts. It's part of his drive to teach math and mental agility in interesting ways, following in the footsteps of such heroes as Martin Gardner.
Benjamin is the co-author, with Michael Shermer, of Secrets of Mental Math (which shares his secrets for rapid mental calculation), as well as the co-author of the MAA award-winning Proofs That Really Count: The Art of Combinatorial Proof. For a glimpse of his broad approach to math, see the list of research talks on his website, which seesaws between high-level math (such as his "Vandermonde's Determinant and Fibonacci SAWs," presented at MIT in 2004) and engaging math talks for the rest of us ("An Amazing Mathematical Card Trick").
Arthur Benjamin | Speaker | TED.com